Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика»




Скачать 12,02 Kb.
НазваниеПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика»
Дата03.02.2016
Размер12,02 Kb.
ТипПрограмма
Программа вступительных испытаний в магистратуру

по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика»


Экзамен письменный, продолжительность – 4 часа.

В экзаменационных билетах два теоретических вопроса и две задачи.





(А) Теоретическая механика.


  1. Основные понятия механики. Закон Ньютона. Дифференциальные уравнения движения материальной точки и системы материальных точек.

  2. Общие теоремы динамики системы. Теорема об изменении количества движения. Теорема о движении центра масс. Теорема об изменении кинетического момента. Теорема об изменении кинетической энергии.

  3. Динамика точки. Несвободное движение точки. Дифференциальные уравнения движения точки по кривой и поверхности. Математический маятник. Движение точки под действием центральной силы. Формула Бине. Закон Всемирного тяготения. Задача Ньютона.

Относительное движение точки. Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Пример.

  1. Аналитическая статика. Принцип возможных перемещений. Уравнения равновесия системы в декартовых координатах. Уравнения равновесия системы в обобщенных координатах.

  2. Уравнения движения системы. Принцип Даламбера. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа второго рода. Первые интегралы. Канонические уравнения Гамильтона. Первые интегралы.

  3. Теория колебаний. Гармонические колебания точки. Вынужденные колебания точки. Резонанс.

Вывод уравнений движения механической системы около устойчивого положения равновесия. Исследование характера движения механической системы около положения равновесия. Влияние диссипативных сил.

  1. Динамика абсолютно твёрдого тела. Моменты инерции второго порядка. Теорема Штейнера. Тензор инерции. Главные оси инерции. Движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Кинематические и динамические уравнения Эйлера. Общая постановка задачи о движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Уравнения движения свободного твёрдого тела.


ЛИТЕРАТУРА:

  1. Аппель П. Теоретическая механика. Т. 1, 2. – М.: Физматгиз, 1960.

  2. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Т. 1, 2. – М.: Наука, 1972.

  3. Вильке В.Г. Теоретическая механика. М.: Изд-во МГУ, 1998.

  4. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990.

  5. Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика. – М.:Высшая школа, 2000.

(Б) Механика сплошных сред.


  1. Два способа описания движения сплошной среды. Линии тока, траектории частиц. Сопутствующая система координат. Индивидуальная, локальная и конвективная производные.

  2. Деформация малой частицы. Тензор малой деформации. Уравнения совместности малых деформаций. Тензор скоростей деформации. Главные оси и инварианты тензоров.

  3. Теорема Коши-Гельмгольца. Потенциальное и вихревое движение. Теоремы Томсона и Лагранжа.

  4. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера. Условие несжимаемости.

  5. Классификация сил в механике сплошных сред. Теорема Коши. Тензор напряжений. Уравнения движения сплошной среды.

  6. Модель идеальной несжимаемой жидкости. Уравнения Эйлера. Полная система уравнений идеальной несжимаемой жидкости и идеальной баротропной жидкости. Граничные условия. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости.

  7. Модель упругого тела. Закон Гука. Уравнения Ламе. Полная система уравнений теории упругости.

Формулировка задачи теории упругости. Теорема единственности решения. Уравнения теории упругости в перемещениях и в напряжениях. Плоская задача теории упругости. Плоская деформация и плоско-напряженное состояние.

  1. Модель вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Граничные условия.

  2. Гидростатика. Уравнения равновесия. Закон Архимеда.


ЛИТЕРАТУРА:

    1. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1978.

    2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т. 1, 2. – М.: Физматгиз, 1963.

    3. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1983.

    4. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. – СПб.: Лань, 2004.

    5. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1979.

(В) Теория устойчивости движения.


  1. Определение устойчивости, неустойчивости и асимптотической устойчивости. Уравнения возмущенного движения. Теорема Ляпунова об устойчивости. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия.

  2. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости. Теоремы Ляпунова о неустойчивости. Теорема Четаева о неустойчивости.

  3. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению.


ЛИТЕРАТУРА

    1. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. – М.: Наука, 1967.

    2. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. – М.: Физматгиз, 1950.

    3. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. – М.: Наука, 1966.

    4. Руш Н., Абестс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. – М.: Мир, 1980.

    5. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. – М.: Наука, 1965.

(Г) Дифференциальные уравнения.


  1. Задачи Коши для уравнений первого и n-го порядков, для систем уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Первые интегралы.

  2. Теорема об общем решении линейного однородного уравнения n-го порядка. Общее решение линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами.

  3. Система линейных дифференциальных уравнений. Фундаментальная система решений. Метод вариации произвольных постоянных. Общее решение системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами.


ЛИТЕРАТУРА

    1. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во МГУ, 1984.

    2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974.

    3. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз, 1958.

(Д) Алгебра и математический анализ.

  1. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Критерии совместности. Построение общего решения совместной системы линейных уравнений.

  2. Квадратичная форма. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду. Критерий положительной определенности квадратичной формы. Приведение к главным осям.


ЛИТЕРАТУРА

    1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1959.

    2. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1, 2. М.: Наука, 1990.

    3. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.

    4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1 – 3. М.: Наука, 1970.





Вступительный экзамен в магистратуру

по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика».


Демонстрационный вариант


1.

Тяжелый диск радиусом r скатывается без скольжения с верхней точки полусферы радиусом R. В начальный момент скорость диска рана нулю. Определить, на какой высоте h диск оторвется от поверхности полусферы




2.

Зубчатое колесо радиусом r с массой m, распределенной по ободу находится между двумя параллельными зубчатыми рейками массой m1 каждая. К рейкам приложены силы P и Q, направленные в противоположные стороны вдоль реек. Найти ускорение a0 оси колеса, угловое ускорение  и ускорения a1 и a2 реек.











3.

Диск вращается с угловой скоростью  вокруг вертикальной оси. На поверхности диска прорезана щель, на которой прорезана щель, на которую помещен шарик массой m на кратчайшем расстоянии h от оси вращения. Первоначальное положение шарика является положением неустойчивого относительно равновесия. При небольшом смещении шарик начинает двигаться по щели в направлении точки А. Определить в зависимости от S вращающий момент, приложенный к диску, если угловая скорость диска остается постоянной.




4.

Бусинка массой m нанизана на проволоку, изогнутую в форме окружности радиусом R. Окружность равномерно вращается с угловой скоростью  вокруг вертикальной оси, лежащей в плоскости окружности и отстоящей от ее центра на расстояние а. Найти положения относительно равновесия бусинки и исследовать их устойчивость. Трением пренебречь.




5.

Концы тяжелого однородного стержня АВ, длина которого 2l, а вес Р, скользят по двум пересекающимся взаимноортогональным прямым, одна из которых вертикальна, а вторая вращается с постоянной скоростью  вокруг первой. Определить положения относительного равновесия и выделить среди них устойчивые.







6.

Жидкость с уравнением состояния p = λρk , где λ и k – постоянные, вытекает из большого закрытого резервуара через гладкую тонкую трубку; течение баротропное. Давление в резервуаре равно N атмосферам. Определить скорость истечения газа, считая давление в струе на выходе из резервуара равным атмосферному.


7.

Жидкость вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси z. Из массовых сил действует только сила тяжести.

Доказать, что:

p/ρ – ω2r2 /2 + gz = const


8.

Для деформации тела, симметричной относительно начала координат О, найти все её компоненты.


9.

Для системы дифференциальных уравнений



найти фундаментальную матрицу и нормировать ее при значении аргумента


10.

При каких вещественных числах и система дифференциальных уравнений



имеет периодические решения. Для найденных чисел и определить все периодические решения.

Похожие:

Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика» iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010100. 68 «Математика»
Общие положения, регламентирующие порядок проведения вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 68 – «Прикладная...
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика» iconПрограмма вступительных испытаний для поступающих в магистратуру по направлению подготовки 030200 «Политология»
«Прикладная политология», «Политические исследования России и постсоветского пространства»
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика» iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 050100 Педагогическое образование Магистерская программа «Правовое образование»
Программа вступительных испытаний подготовлена с учетом основных требований Государственного Образовательного Стандарта по направлению...
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика» iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению подготовки 150400 "Металлургия" аннотация программа поступления в магистратуру по направлению «Металлургия»
В ходе экзамена абитуриенту предлагается пять вопросов в соответствии с направлением подготовки
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика» iconПрограмма вступительных испытаний для поступающих в магистратуру по направлению подготовки 020400 «Биология»

Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика» iconВступительных испытаний в магистратуру по направлению
Магистерская программа – Физика атмосферы и околоземного космического пространства
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика» iconПрограмма вступительных испытаний (междисциплинарного экзамена) для поступающих в магистратуру по направлению 150700. 68 «Машиностроение»
Вступительные испытания для поступающих в магистратуру по направлению 150700. 68 «Машиностроение» проводятся в соответствии с Правилами...
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика» iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 034300. 68 «Физическая культура»
Магистерская программа Естественнонаучные основы физической культуры и спорта
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика» iconПрограмма Вступительных испытаний в магистратуру по направлению 220700. 68 -«Автоматизация технологических процессов и производств»
Вопросы к вступительным испытаниям в магистратуру по направлению автоматизация технологических процессов и производств
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика» iconПрограмма вступительного испытания
Программа вступительных испытаний в магистратуру составлена в соответствии с требованиями, устанавливаемыми фгос впо по направлению...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница