Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа»




Скачать 28,96 Kb.
НазваниеРабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа»
страница3/4
Дата03.02.2016
Размер28,96 Kb.
ТипРабочая программа
1   2   3   4
Тематическое планирование по дисциплине

«Алгебра и начала математического анализа»

11 класс



п/п


Наименова-ние разделов и тем


Макси-мальная нагрузка учащегося, ч.

Из них





Теоретичес-кое обучение, ч.


Самостоятель-ная работа, ч.


Контроль-ные работы, ч.




I.

Тригономет-рические функции.


16


10


5


1




II.

Производная и её геометричес-кий смысл.


14


9,5


3,5


1




III.

Применение производной к исследованию функции.


10


6,5


2,5


1




VI.

Первообраз-ная и интеграл.


8


5


2


1




V.

Комбинато-рика


6


3


2


1




VI.

Элементы теории вероятностей


7


4


2



1




VII.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.


6


3


2


1




VIII.

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа.


18


7


9


1






Содержание учебного предмета


Глава I. Тригонометрические функции содержит материал, который поможет учащимся глубже понять математических методов в задачах физики и геометрии.


Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Свойства функции y=cosх и её график.

Свойства функции y=sinх и её график.

Свойства функции y=tgх и её график.

Обратные тригонометрические функции.


Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x)=-sin x и cos(-x)=cos x выражают свойства нечетности и четности функций y=sin x и y=cos x соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика функции y=cos x.С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

На базовом уровне обратные тригонометрические функции даются в ознакомительном плане. Рекомендуется также рассмотреть графики функции y=│cos х│, y= а+cos х, y= cos (х+а), y= cos ах,

y= а cos х, где а – некоторое число.

Учебная цель – введение понятия тригонометрической функции, формирование умений находить область определения и множество значения тригонометрических функций;

обучение исследованию тригонометрических функций на четность и нечетность и нахождению периода функции;

изучение свойств функции y = cos х, обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств;

изучение свойств функции y = sin х, обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств;

ознакомление со свойствами функций y = tg x и y = ctg x, изучение свойств функции y = cos х, обучение построению графиков функций и применению свойств функций при решении уравнений и неравенств;

ознакомление с обратными тригонометрическими функциями, их свойствами и графиками.


В результате изучения главы «Тригонометрические функции» учащиеся должны знать основные свойства тригонометрических функций, уметь строить их графики и распознавать функции по данному графику, уметь отвечать на вопросы к главе, а также решать задачи этого типа.


Глава II. Производная и её геометрический смысл изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясняются или принимаются без доказательств.


Придел последовательности.

Непрерывность функции.

Определение производной.

Правило дифференцирования.

Производная степенной функции.

Производные элементарных функций.

Геометрический смысл производной.


Основная цель – показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с производными границами, с построением графиков функций. Прежде всего, следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают важные физические и технические процессы.

Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для всех учащихся.


Учебная цель – знакомство с определением предела числовой последовательности, свойствами сходящихся последовательностей, обучение нахождению пределов последовательностей, доказательству сходимости последовательности к заданному числу;

обучение выявлению непрерывных функций с опорой на определение непрерывности функции;

знакомство с понятием производной функции в точке и её физическим смыслом, формирование начальных умений находить производные элементарных функций на основе определения производной;

овладение правилами дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, вынесения постоянного множителя за знак производной; знакомство с дифференцированием сложных функций и правилам нахождения производной обратной функции;

обучение использованию формулы производной степенной функции f (x) = xp для любого действительного p;

формирование умений находить производные элементарных функций;

знакомство с геометрическим смыслом производной обучение составлению уравнений касательной к графику функции в заданной точке.


В результате изучения главы «Производная и её геометрический смысл» учащиеся должны знать определение производной, основные правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций; понимать геометрический смысл производной; уметь записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке решать упражнения данного типа. Иметь представление о пределе последовательности, пределе и непрерывности функции и уметь решать упражнения на применение понятия производной.


Глава III. Применение производной к исследованию функций при изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой. Показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.


Возрастание и убывание функции.

Экстремумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

Построение графиков функций.


Основная цель – является демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков и применение производной к решению прикладных задач на оптимизацию. С помощью теоремы Лагранжа обосновывается достаточное условие возрастания и убывания функции. Должное внимание уделяется теореме Ферма и её геометрическому смыслу, а также достаточному условию экстремума. Вводятся понятие асимптоты, производной второго порядка и её приложение к выявлению интегралов выпуклости функции. Предлагается знакомство с различными прикладными программами, позволяющими построить график функции и исследовать его с помощью компьютера.


Учебная цель – обучение применению достаточных условий возрастания и убывания к нахождению промежутков монотонности функции;

знакомство с понятиями точек экстремума функции, стационарных и критических точек, с необходимыми и достаточными условиями экстремума функции;

обучение нахождению точек экстремума функции;

обучение нахождению наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной;

знакомство с понятием второй производной функции и её физическим смыслом; с применением второй производной для нахождения интегралов выпуклости и точек перегиба функции;

формирование умения строить графики функций – многочленов с помощью первой производной, с привлечением аппарата второй производной.


В результате изучения главы «Применение производной к исследованию функций» учащиеся должны знать, какие свойства функции выявляются с помощью производной, уметь строить графики функций, решать задачи на нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции данного типа упражнений.


Глава IV. Первообразная и интеграл рассматриваются первообразные конкретных функций и правила нахождения первообразных.


Первообразная.

Правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

Применение интегралов для решения физических задач.


Основная цель – ознакомление учащихся с понятием первообразной и обучение нахождению площадей криволинейных трапеций. Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных сумм. Большое внимание уделяется приложениям интегрального исчисления к физическим и геометрическим задачам. Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона-Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона-Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с её помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций. Планируется знакомство с простейшими дифференциальными уравнениями.


Учебная цель – ознакомление с понятием первообразной, обучение нахождению первообразной для степеней и тригонометрических функций;

ознакомление с понятием интегрирования и обучение применению правил интегрирования при нахождении первообразных;

формирование понятия криволинейной трапеции, ознакомление с понятием определенного интеграла, обучение вычислению площади криволинейной трапеции в простейших случаях;

ознакомить учащихся с применением интегралов для физических задач, научить решать задачи на движение с применением интегралов.


В результате изучения главы «Первообразная и интеграл» учащиеся должны знать правила нахождения первообразных основных элементарных функций, формулу Ньютона-Лейбница и уметь их применять к вычислению площадей криволинейных трапеций при решении задач данного типа.


Глава V. Комбинаторика содержит основные формулы комбинаторики, применение знаний при выводе формул алгебры, вероятность и статистическая частота наступления события. Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет, прежде всего, общекультурное и общеобразовательное значение.


Правило произведения. Размещения с повторениями.

Перестановки.

Размещения без повторений.

Сочетания без повторений и бином Ньютона.


Основная цель – ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач, развивать комбинаторное мышление учащихся, ознакомить с теорией соединений, обосновать формулу бинома Ньютона. Основной при выводе формул числа перестановок и размещений является правило умножения, понимание которого формируется при решении различных прикладных задач. Свойства числа сочетаний доказываются и затем применяются при организации и исследовании треугольника Паскаля.


Учебная цель – овладение одним из основных средств подсчета числа различных соединений, знакомство учащихся с размещениями с повторениями;

Знакомство с первым видом соединений – перестановками; демонстрация применения правила произведения при выводе формулы числа перестановок из п элементов;

Введение понятия размещения без повторений из м элементов по п; создание математической модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений;

знакомство с сочетаниями и их свойствами; решение комбинаторных задач, сводящихся к подсчету числа сочетаний из м элементов по п; обоснованное конструирование треугольника Паскаля; обучение возведению двучлена в натуральную степень с использованием формулы Ньютона.

составление порядочных множеств (образование перестановок); составление порядочных подмножеств данного множества (образование размещений);

доказательство справедливости формул для подсчета числа перестановок с повторениями и числа сочетаний с повторениями, усвоение применения метода математической индукции.


В результате изучения главы «Комбинаторика» учащиеся должны знать, основные формулы комбинаторики, уметь находить вероятность случайных событий в простейших случаях, использовать классическое определение вероятности и применения их при решении задач данного типа.


Глава VI. Элементы теории вероятностей в программу включено изучение лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.


Вероятность события.

Сложение вероятностей.

Вероятность произведения независимых событий.


Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события. Исследование простейших взаимосвязей между различными событиями, а также нахождению вероятностей видов событий через вероятности других событий. Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятие геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне. При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.


Учебная цель – знакомство с различными видами событий, комбинациями событий; введение понятия вероятности события и обучение нахождению вероятности случайного события с очевидными благоприятствующими исходами;

знакомство с теоремой о вероятности суммы двух несовместных событий и её применением, в частности при нахождении вероятности противоположного события; и с теоремой о вероятности суммы двух производных событий;

интуитивное введение понятия независимых событий; обучение нахождению вероятности произведения двух независимых событий.


В результате изучения главы «Элементы теории вероятностей» учащиеся должны уметь находить вероятности случайных событий с помощью классического определения вероятности при решении упражнений данного типа, иметь представление о сумме и произведении двух событий, уметь находить вероятность противоположного события, интуитивно определять независимые события и находить вероятность одновременного наступления независимых событий в задачах.


1   2   3   4

Похожие:

Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» iconРабочая программа по алгебре и началам математического анализа
Учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс (общеобразовательный и профильный уровни). / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёв,...
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» iconРабочая программа по предмету «Алгебра и начала математического анализа» в 10-11 классах на 2012/2013, 2013-2014 учебные годы
Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» iconРабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 11 классе среднего (полного) общего образования
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы, авт сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. 2 изд., испр и доп. М.: Мнемозина,...
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» iconРабочая программа по математике 11 класс (базовый уровень)
А. Г. Мордковича по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы (базовый уровень) (Программы математика 5-6 классы. Алгебра...
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» iconРабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
Управление по работе с учреждениями образования, культуры и спорта Чамзинского муниципального района
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» iconМуниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Вязовская средняя общеобразовательная школа»
Рабочая программа учебного курса алгебра и начала математического анализа для 11 класса составлена на основе
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» iconРабочая программа ориентирована на использование учебного комплекта
Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы:...
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» iconРусский язык
Бурмистрова Т. А. Алгебра и начала математического анализа 10 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение»,...
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» iconУчебной литературы, входящий в учебно-методический комплект
А. Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала математического анализа» 10,11 кл. Просвещение 2006 г
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» iconПрограмма к учебнику С. М. Никольского и др.«Алгебра и начала анализа», 11 класс (базовый уровень)
Рабочая программа к учебнику С. М. Никольского и др.«Алгебра и начала анализа», 11 класс (базовый уровень)
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница