Лекция Этапы обучения решению комбинаторных задач




НазваниеЛекция Этапы обучения решению комбинаторных задач
Дата03.02.2016
Размер9,78 Kb.
ТипЛекция
Лекция 4. Этапы обучения решению комбинаторных задач.


Цель лекции: раскрыть этапы решения комбинаторных задач в начальной школе как одного из эффективных способов обучения задач повышенной трудности.


Список литературы по теме:

1. Менцисс Я.Я. Содержательный смысл математической модели.// Начальная школа. – 1989. - № 10 – 11. – с. 67 – 69.

2. Фонина Д.С. Моделирование как важное средство обучению решению задач.// Начальная школа. – 1990. - № 3. – С. 33 – 37.

3. Белокурова Е.Е. Методика обучению решению комбинированных задач.// Начальная школа. – 1994. - № 12. – С. 43-47.

4. Белокурова Е.Е. Характеристика комбинированных задач.// Начальная школа. – 1994. - № 1. – С. 34-38.


Этапы обучения решению комбинаторных задач в начальной школе.

В обучении школьников решению комбинаторных задач соблюдается этапность.

Первый этап – подготовительный. На этом этапе учащиеся приобретают опыт образования объектов из отдельных элементов. Новые объекты ученики составляют, осуществляя хаотичный перебор, и от них не требуется найти все возможные варианты в данной задаче.

Пример задачи. Составьте из трех одинаковых по размеру кубиков красного, желтого и синего цвета несколько отличающихся друг от друга построек.

Способ решения задачи на данном этапе. В процессе решения задачи учащиеся перебирают все возможные варианты решения и фиксируют их в виде рисунка.


Второй этап. Обучение школьников решению задач с использованием систематического перебора.

По сложности осуществления перебора задачи повышенной трудности делятся на следующие группы:

  1. Задачи, в которых нужно произвести полный перебор во всех возможных вариантах.

Пример задачи. Расставьте знаки «+» и «-» между данными числами 9…2…4, составьте все возможные выражения.

Способ решения задачи – проводится полный перебор вариантов (используется прием полной индукции).

Варианты решения. 9+2+4, 9-2-4, 9-2+4, 9+2-4.

  1. Задачи, в которых производится сокращенный перебор вариантов из-за нецелесообразности выполнения полного перебора.

Пример задачи. Четыре фигуры нарисованы в ряд: большой и маленький квадраты, большой и маленький круги так, что на первом месте находится круг и одинаковые по форме фигуры не стоят рядом. Отгадайте последовательность рассматриваемых фигур.

Способ решения задачи – всего существует 24 различных вариантов расположения этих фигур и составлять их все, а потом выбирать соответствующие данному условию нецелесообразно, поэтому проводится сокращенный перебор вариантов, удовлетворяющих условию задачи.

Варианты решения:

Большой круг – большой квадрат – маленький круг – маленький квадрат.

Большой круг – маленький квадрат – маленький круг – большой квадрат.

Маленький круг – большой квадрат – большой круг – маленький квадрат.

Маленький круг – маленький квадрат – большой круг – большой квадрат.

  1. Задачи, в которых операция перебора производится несколько раз, но по отношению к разного рода объектам.

Пример задачи. Три компаньона одной фирмы хранят ценные бумаги в сейфе, на котором три замка. Компаньоны хотят распределить между собой ключи от замков так, чтобы сейф мог открываться в присутствии двух компаньонов, но не одного. Как это можно сделать?

Способ решения задачи. Сначала перебираются все возможные случаи распределения ключей. Каждому компаньону можно дать по 1 ключу или по 2 ключа, или по 3 ключа. Потом выбранный вариант проверяется в разных ситуациях.

Варианты решения. Для записи решения задачи можно выбрать различные способы обозначения ключей (заместителей реальных предметов).


При отборе комбинаторных задач важно учитывать следующие условия:

  1. Совокупность задач должна удовлетворять принципу полноты.

С этой точки зрения необходимо в работе над комбинаторными задачами использовать следующие основные виды комбинаторных задач:

- на упорядочение элементов множества,

- на выбор подмножеств и их упорядочение,

- на выбор подмножеств.

  1. Необходимо учитывать характер содержащегося в них требования.

С этой точки зрения можно выделить следующие группы задач:

- Задачи, в которых требуется найти и сосчитать, сколько всего можно составить различных вариантов;

- Задачи, в которых требуется выяснить, существует ли определенная конфигурация, отвечающая поставленным условиям;

- Задачи, в которых нужно найти и выбрать наилучший вариант по определенным критериям.

Задача на упорядочение предметов (по кругу), среди которых есть одинаковые.

Нарисуй, какие различные колечки можно сделать из 5 одинаковых маленьких бусинок и 2 одинаковых больших бусинок.

Задача на выбор подмножеств и их упорядочение (слева направо) при наличии дополнительных условий.

Запиши все двузначные числа, которые можно составить из цифр 2, 4, 7 так, чтобы число десятков было больше числа единиц.

Задача на выбор подмножеств и их подсчет их элементов.

Красная шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, с грибами и с капустой. Пирожков с капустой было наибольшее количество. Причем их вдвое больше, чем пирожков с мясом. Сколько пирожков с грибами?

Задача, в которой требуется найти и сосчитать, сколько всего можно составить различных вариантов.

Площадь прямоугольника равна 12 кв. см. Длины его сторон выражена целыми числами. Сколько различных прямоугольников можно построить согласно этим условиям?

Задача, в которой нужно найти один наилучший вариант, соответствующий определенным условиям.

В трехзначном нечетном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все цифры различные. Найди это число.


Рассмотрение комбинаторных задач и различных возможностей их решения обеспечивают ученику выбор путей и средств решения в соответствии с индивидуальными особенностями.


Третий этап. Обучение школьников решению задач с использованием систематического перебора с использованием средств организации перебора.

К средствам организации систематического перебора относятся таблицы и графы.

Работа с графическими средствами отнесена на третий этап, так как, во-первых, при решении задач с небольшим числом элементов нет необходимости их использования, во-вторых, «язык» графов и таблиц не совсем прост и понятен детям, вследствие чего требуется специальное ознакомление с ними.

Прием графического и предметного моделирования является важным средством решения задач повышенной трудности.

Моделирование в широком смысле этого слова – замена действий с реальными предметами и действия с их образцами, моделями, муляжами, макетами, а также с графическими заменителями: рисунками, чертежами (с соблюдением масштаба), схемами (без точного соблюдения масштаба).

Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении задач давно применяется в школьной практике. Значение наглядности как средства развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий состоит в том, что, как отмечает Л.Ш. Левенберг, «рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать более рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их».

Таблица – это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертеж.

Моделирование условия задачи повышенной трудности является одним из эффективных путей решения поиска решения, отражает глубину и полноту анализа связей, данных в задаче и, следовательно. Помогает ученикам успешно решить ее.

Обучение моделированию условия задачи включает ряд этапов:

  1. Первоначально текст задачи повышенной трудности выписывается на доске и коллективно анализируется. Каждое предложение детей обсуждается и доказывается. В результате чего получается графическое изображение задачи.

  2. Использование моделирования условий задач при работе с текстами задач разного вида сначала коллективно, а затем индивидуально.

  3. Ознакомление учеников с разными способами моделирование, предоставление право выбора способа.

  4. Обучение самостоятельному решения задач на основе выбранного ребенком самостоятельно способа решения.



Задание для самопроверки:


Определите последовательность этапов обучения решению комбинаторных задач.


1 - обучение школьников решению задач с использованием систематического перебора с использованием средств организации перебора.

2 - использование хаотичного перебора, который не требуется найти все возможные варианты в данной задаче.

3 - обучение решению задач с использованием систематического перебора.


Ответ на задание для самопроверки:


Последовательность этапов следующая:

2, 3, 1.

Похожие:

Лекция Этапы обучения решению комбинаторных задач iconЭволюционные процедуры решения комбинаторных задач на графах*
В работе излагается методика представления решения на базе матрицы смежности графа, адаптивные механизмы видоизменения матрицы смежности,...
Лекция Этапы обучения решению комбинаторных задач iconМетодическая разработка практикума по решению физических задач повышенной сложности для 7 класса
Практикум по решению физических задач повышенной сложности предназначен для учащихся 7 класса. Программа курса составлена в соответствии...
Лекция Этапы обучения решению комбинаторных задач iconТема: Формирование интеллектуальных умений у учащихся 3 4 классов в процессе обучения решению текстовых задач
Тема: Формирование интеллектуальных умений у учащихся 3 – 4 классов в процессе обучения решению текстовых задач
Лекция Этапы обучения решению комбинаторных задач iconТическая статистика и теория вероятностей
Поочередной и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества; решение комбинаторных задач
Лекция Этапы обучения решению комбинаторных задач iconКонспект урока по теме «Решение комбинаторных задач»
Макарычев Ю. Н. и др. «Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 классы» М.: Просвещение, 2008
Лекция Этапы обучения решению комбинаторных задач iconОбучение решению конкретных задач-ситуаций посредством кейс-технологий
Кейс – катализатор, ускоряющий процесс обучения путём привнесения в него практического опыта. Эндрю Тоул
Лекция Этапы обучения решению комбинаторных задач iconИзучение литературы в основной школе направлено на достижение следующих целей
В школах с родным (нерусским) языком обучения учебный предмет «Литература», реализуя общие цели, способствует решению специфических...
Лекция Этапы обучения решению комбинаторных задач iconРабочая программа учебной дисциплины «Дискретная оптимизация»
Целью дисциплины является ознакомление аспирантов с основными сведениями о предмете и моделях дискретного программирования; изучение...
Лекция Этапы обучения решению комбинаторных задач iconПроекта
В проекте на основе проведеннго обзора литературы учащимися 9 класса рассматриваются множества и операции над ними, свойства множеств,...
Лекция Этапы обучения решению комбинаторных задач iconМетоды решения задач распозанавания образов комбинированного типа
Формулировка задач распознавания образов основного и комбинированного типов с кратким обзором существующих подходов к их решению
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница