Тический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей




НазваниеТический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей
Дата03.02.2016
Размер7,27 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра» для студентов 1 курса всех специальностей.


  1. Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций.

  2. Метод Гаусса решения системы n-линейных уравнений с n-переменными. Понятие о методе Жордана - Гаусса.

  3. Решение систем n линейных уравнений с n-переменными с помощью обратной матрицы (вывод формулы Х=В).

  4. Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

  5. Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решение. Задача о построении математической модели демографического процесса.

  6. Векторы. Операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число). n – мерный вектор. Понятие о векторном пространстве и его базисе.

  7. Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка (разрешенные относительно производной, с разделяющимися переменными).

  8. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение матрицы.

  9. Определение предела функции в точке. Основные теоремы о пределах (одну из них доказать).

  10. Предел последовательности при и предел функции при . Признаки существования предела (с доказательством теоремы о пределе промежуточной функции)

  11. Функции нескольких переменных. Примеры. Частные производные (определение). Экстремум функции нескольких переменных и его необходимое условие.

  12. Квадратная матрица и ее определитель. Особенная и неособенная квадратные матрицы. Присоединенная матрица. Матрица, обратная данной, и алгоритм ее вычисления.

  13. Определение экстремума функции одной переменной. Необходимый признак экстремума (доказать).

  14. Достаточные признаки монотонности функции (одно из них доказать).

  15. Теорема Ролля и Лагранжа (без док-ва). Геометрическая интерпретация этих теорем.

  16. Формулы производных основных элементарных функций (одну из формул вывести). Производная сложной функции.

  17. Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона – Лейбница.

  18. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала 1 – го порядка.

  19. Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные и вертикальные асимптоты. Примеры.

  20. Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из теорем).

  21. Разложение в ряд Маклорена функции. Интервал сходимости полученного ряда.

  22. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1 – го порядка и их решения.

  23. Основные правила дифференцирования функций одной переменной (одно из этих правил доказать).

  24. Дифференцируемость функций одной переменной. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции (доказать теорему). Пример.

  25. Второй замечательный предел, число e. Понятие о натуральных логарифмах.

  26. Понятие об эмпирических формулах и способе наименьших квадратов. Подбор параметров, линейной функции (вывод системы нормальных уравнений).

  27. Интегральный признак сходимости числовых рядов.

  28. Теорема Кронекера – Капелли (без доказательства). Условия определенности и неопределенности совместной системы линейных уравнений.

  29. Разложение в ряд Маклорена функции (вывод). Интервал сходимости полученного ряда.

  30. Предел функций: раскрытие неопределенностей вида. Правило Лопиталя.

  31. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Интеграл Пуассона (без доказательства).

  32. Определение числового ряда. Сходимость числового ряда. Необходимый признак сходимости рядов (доказать). Примеры.

  33. Гармонический ряд и его расходимость (доказать).

  34. Признаки сравнения и Даламбера сходимости знакоположительных рядов. Примеры.

  35. Метод интегрирования по частям в неопределенном и определенном интегралах (вывести формулу). Примеры.

  36. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.

  37. Производная и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к плоской кривой в заданной точке.

  38. Метод замены переменной в неопределенном интеграле и особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла.

  39. Понятие минора k-го порядка. Ранг матрицы (определение). Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Пример.

  40. Линейная независимость столбцов (строк) матрицы. Теорема о ранге матрицы.

  41. Система n линейных уравнений с n переменными (общий вид). Матричная форма записи такой системы. Решение системы (определение). Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы линейных уравнений.

  42. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства (одно из свойств доказать).

  43. Теоремы и формулы Крамера решения системы n линейных уравнений с n переменными (без вывода).

  44. Определители 2- го и 3- го порядков (определение и их свойства). Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.

  45. Понятие матрицы. Виды матрицы. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц.

  46. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла.

  47. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости знакочередующихся рядов. Абсолютная и условная сходимости рядов.

  48. Условия разложения функций в степенной ряд. Ряд Маклорена. Разложение в ряд Маклорена функции (вывод).

  49. Понятие функции, способы задания функций. Области определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции. Примеры.

  50. Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).

  51. Уравнение линии на плоскости. Точка пересечения двух линий. Основные виды уравнения прямой на плоскости (одно из них вывести).

  52. Бесконечно малая величина (определение). Свойства бесконечно малых (одно из них доказать).

  53. Бесконечно большая величина (определение). Связь бесконечно больших величин с бесконечно малыми.

  54. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства функций непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Примеры.

  55. Общая схема исследования функций и построение их графиков. Пример.

  56. Приближенное вычисление значений функций и определенных интегралов с помощью рядов. Примеры.

Похожие:

Тический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей iconМетодические указания по выполнению контрольной работы в соответствии с учебным планом по дисциплине «Линейная алгебра» каждый студент должен выполнить одну домашнюю контрольную работу №1 (по приведенным в данной брошюре вариантам) в сроки,
Линейная алгебра. Учебно-методическое пособие для студентов первого курса бакалавриата, обучающихся по направлениям 080100. 62 «Экономика»...
Тический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей iconПрограмма для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра»
Свойства определителей. Теорема Лапласа. Обратная матрица и алгоритм ее вычисления. Понятия минора n-го порядка матрицы. Ранг матрицы....
Тический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей iconПланы семинарских занятий по курсу «Отечественная история» («История», «История России»). Для студентов I курса всех специальностей
Примерные планы семинарских занятий составлены в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «История» для студентов I курса...
Тический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей iconТический анализ» для студентов 1 курса бакалавриата направлений «Экономика», «Бизнес-информатика»
Понятие функции. Способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции. Примеры
Тический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей iconУтверждаю проректор по учебно-методической работе А. А. Недоступ 16 ноября 2011 г
«Линейная алгебра» представляет собой одну из основных дисциплин математического цикла знаний федерального государственного образовательного...
Тический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей iconРабочая программа «Механика и основы механики сплошных сред»
«Математика» (Математический анализ, Аналитическая геометрия, Линейная алгебра, Теория функций комплексной переменной, Дифференциальные...
Тический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей iconТема: «Линейная алгебра»
...
Тический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей iconТема: «Линейная алгебра»
...
Тический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей iconМетодические указания к изучению курса «Политология» для студентов всех специальностей и всех форм обучения под ред проф. В. Ф. Цымлова
Политология” для всех форм обучения. В них содержатся общие требования к изучению курса, общее количество часов и их размещение по...
Тический анализ и линейная алгебра для студентов 1 курса всех специальностей iconРоссийской федерации
Настоящее пособие предназначено для студентов очного всех специальностей отделения, изучающих дисциплину “Математический анализ”
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница