Программа дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б




Скачать 14,29 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б
Дата03.02.2016
Размер14,29 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Министерство экономического развития и торговли

Российской Федерации


Государственный университет - Высшая школа экономики

Факультет экономики


Программа дисциплины

Стохастическая финансовая математика


для направления 080100.62 « Экономика» подготовки бакалавра

Автор Демешев Б.Б., roah@yandex.ru

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры


«Математические и статистические методы «Математическая экономика и

в экономике» эконометрика»

Председатель Зав. кафедрой

Шведов А.С. Канторович Г.Г.

«_____» __________________ 2008 г. «____»_____________________ 2008 г


Утверждена УС факультета

Государственное и муниципальное

управление______________________

Ученый секретарь

__Симонова Л.М.____________


« ____» ___________________2008 г.


Москва


Тематический план учебной дисциплины





Название темы

Всего часов по дисциплине

Аудиторные часы

Самостоятельная работа










Лекции

Сем. и практ. занятия




Тема 1

Биномиальная модель ценообразования.













Тема 1.1

Конечные вероятностные пространства.














Тема 1.2

Стохастические модели ценообразования. Дискретное время.













Тема 1.3

Случайное блуждание и опционы американского типа в дискретном случае













Тема 2

Введение в стохастическое исчисление.













Тема 2.1

Краткий обзор теории вероятностей.













Тема 2.2

Броуновское движение.














Тема 2.3

Интеграл Ито и формула Ито.














Тема 2.4

Стохастические дифференциальные уравнения.













Тема 3

Расчёт стоимости производных ценных бумаг в непрерывном случае.













Тема 3.1

Формула Блэка-Шоулза.













Тема 3.2.

“Экзотические” опционы.
















Итого:

108

16

16

76



Базовый учебник (и) или ридер (ы)

1. Shreve S., (2004), Stochastic Calculus for Finance I, II,. Springer-Verlag


Формы контроля:

Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов:

Работа на практических занятиях (обсуждение, решение задач) 10%

Письменная аудиторная контрольная работа (120 мин.) 40%

Письменный экзамен (120 мин.) 50%

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Содержание программы


Тема 1. Биномиальная модель ценообразования.


Тема 1.1. Конечные вероятностные пространства.

Случайная величина, распределение и математическое ожидание. Условное математическое ожидание и его свойства. Мартингалы в дискретном случае. Свойство марковости. Стохастический интеграл в дискретном времени. Замена вероятностной меры. Производная Радона-Никодима в дискретном случае.

Shreve, Stochastic calculus for finance I, Ch. 2-3

Тема 1.2. Стохастические модели ценообразования. Дискретное время.

Понятие отсутствия арбитража на рынке. Модель ценообразования финансовых активов. Арбитражная теория расчётов. Вычисление безарбитражной стоимости классических опционов: европейского типа, азиатского типа, опциона типа “lookback”.

Shreve, Stochastic calculus for finance I, Ch. 1

Тема 1.3. Случайное блуждание и опционы американского типа в дискретном случае..

Дискретное случайное блуждание и его свойства. Предельное распределение нормированного дискретного случайного блуждания. Марковские моменты и моменты остановки. Принцип отражения. Оптимальный момент исполнения опционов американского типа.

Shreve, Stochastic calculus for finance I, Ch. 4-5


Тема 2. Введение в стохастическое исчисление.


Тема 2.1.Краткий обзор теории вероятностей.

Вероятностное пространство в общем случае. Случайная величина и её распределение. Математическое ожидание. Теорема Радона-Никодима. Сигма-алгебра, определение и свойства. Независимость событий и случайных величин. Условное математическое ожидание.

Shreve, Stochastic calculus for finance II, Ch. 1, 2

Тема 2.2.Броуновское движение.

Броуновское движение, определение и свойства: совместное распределение приращений, свойства мартингальности и марковости. Квадратичная вариация броуновского движения. Распределение максимума броуновского движения. Геометрическое броуновское движение. Принцип отражения.

Shreve, Stochastic calculus for finance II, Ch. 3

Тема 2.3. Интеграл Ито и формула Ито.

Конструкция интеграла Ито для кусочно-постоянных подынтегральных функций и его свойства: матиннгальность, изометрия. Интеграла Ито в общем случае и его свойства непрерывность, адаптивность, линейность, мартингальность, изометрия. Формула Ито для броуновского движения. Процесс Ито. Квадратичная вариация интеграла Ито и процесса Ито. Броуновский мост. Представление геометрического броуновского движения в виде процесса Ито.

Shreve, Stochastic calculus for finance II, Ch. 4

Тема 2.4. Стохастические дифференциальные уравнения.

Решения с сильном и слабом смыслах.

Shreve, Stochastic calculus for finance II, Ch. 4


Тема 3. Расчёт стоимости производных ценных бумаг в непрерывном случае.


Тема 3.1. Формула Блэка-Шоулза.

Формула Блэка-Шоулза как предельный случай дискретной формулы Кокса-Росса-Рубинштейна. Формула Блэка-Шоулза как решение стохастического дифференциального уравнения с граничными условиями для европейских опционов call и put. Теорема Гирсанова для Броуновского движения. Риск-нейтральная мера и теорема Гирсанова в общем случае. Вывод формулы Блэка-Шоулза с помощью теоремы Гирсанова. Дельта, тета, гамма и вега европейских опционов call и put. Их смысл. Дельта-хеджирование.

Shreve, Stochastic calculus for finance II, Ch. 5

Тема 3.2. “Экзотические” опционы.

Опционы азиатского типа, “барьерные” опционы. Опционы типа “lookback”. Опционы put и call американского типа. Неравенства, связывающие опционы европейского и американского типов.

Shreve, Stochastic calculus for finance II, Ch. 7

Основная литература

1. Shreve S., (2004), Stochastic Calculus for Finance I, II,. Springer-Verlag

Дополнительная литература

1. Jeffrey S. Rosenthal. (2007), A first look at rigorous probability, World Scientific Publishing Co

Если интересно закрыть «дырки» в доказательствах по теории вероятностей

2. Brzezniak, Zastawniak, (2006), Basic Stochastic Processes, Spinger

Если трудно дается стохастический анализ, то это самая простая книга, где строго доказана формула Ито.

3. Fima C. Klebaner, (2006), Introduction to stochastic calculus with applications, Imperial College Press

Если стохастический анализ интересен сам по себе.

4. Michael Steele, (2001), Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer

Оригинальное изложение: строгий путь от элементарной теории вероятностей, до стохастических дифференциальных уравнений. Быстрый рост сложности.

5. Capinski M., Zastawniak T., (2004), Mathematics for Finance. An introduction to financial engineering. Springer-Verlag

Финансовые модели в дискретном времени, без стохастического анализа

6. Hull J. Options, Futures and Other Derivatives, 6-th edition. Prentice Hall Finance, 2006.

Про опционы для нематематиков

7. Bjork T. Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University Press, 2004.

Без строгих доказательств, но со строгими формулировками.

8. Oksendal B., (2000) Stochastic Differential Equations. Springer-Verlag

Нестрогое изложение, много интересных примеров и упражнений


Тематика заданий по различным формам текущего контроля:

Тематика письменных работ:

Письменная аудиторная контрольная работа – темы 1.1.-2.4.

Письменный экзамен – темы 1.1.-3.2.

Примерные вопросы для письменных работ (общим списком):

Приведите пример процесса, который одновременно является и субмартингалом и супермартингалом.

Верно ли, что остановленный мартингал остается мартингалом?

Верно ли, что сумма двух независимых броуновских движений является броуновским движением?

Верно ли, что интеграл Римана можно рассматривать как частный случай интеграла Ито?

Как цена опциона колл зависит от волатильности в модели Блэка-Шоулза?


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1. Мартингал, Субмартингал, Супермартингал. Определение, свойства.

2. Теорема Радона-Никодима.

3. Отсутствие арбитража. Тождество Кол-Пут.

4. Биномиальная модель в дискретном времени. Оценка опциона.

5. Случайное блуждание. Определение, свойства. Принцип отражения.

6. Сигма-алгебра. Определение, свойства.

7. Условное ожидание. Определение, свойства.

8. Броуновское движение. Определение, свойства. Квадратичная вариация.

9. Интеграл Ито.

10. Лемма Ито.

11. Понятие стохастического дифференциального уравнения.

12. Модель Блэка-Шоулса.

13. Вывод цены опциона Кол тремя способами: предел дискретной модели, решение дифура, условное ожидание

14. Греческие буквы их смысл в модели Блэка-Шоулса

15. Подсчет цены произвольного опциона европейского типа

16. Экзотические опционы.


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Автор программы: _____________________________/ Демешев Б.Б./




Похожие:

Программа дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б iconПрограмма дисциплины Финансовая эконометрика  для направления 080100. 68 «Экономика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 080100....
Программа дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б iconПрограмма дисциплины иностранный язык (английский) для направления 080100. 62 «Экономика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки/ специальности...
Программа дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б iconПрограмма дисциплины «Экономика недвижимости» для направления 080100. 62 «Экономика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 «Экономика»...
Программа дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б iconПрограмма дисциплины «Поиск и обработка экономической информации средствами Интернета и офисных приложений» для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Правительство Российской Федерации
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов 1-го курса направления 080100. 62 «Экономика»...
Программа дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б iconПрограмма дисциплины «Экономика труда» для направления 080100. 62 «Экономика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 «Экономика»...
Программа дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б iconПрограмма дисциплины «Финансовая отчетность и финансовый анализ» для направления 080100. 62 «экономика»
...
Программа дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б iconПрограмма дисциплины «Анализ временных рядов» для направления 080100. 62 Экономика подготовки бакалавра Автор: Турунцева М. Ю., () Рекомендована секцией умс
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Программа дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б iconПрограмма дисциплины «Научно-исследовательский семинар» для направления 08100. 62 «Экономика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих нис, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 «Экономика» подготовки...
Программа дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б iconПрограмма дисциплины экономика культуры для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра, Автор Долгин Александр Борисович
«культура». Эта проблематика может быть отнесена к рассматриваемой в широком смысле прагматике культуры и конкретно в ее способности...
Программа дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б iconПрограмма нис для направления 080100. 62 «Экономика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих нис, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 «Экономика» подготовки...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница