Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения»




Скачать 19,59 Kb.
НазваниеОтчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения»
Дата03.02.2016
Размер19,59 Kb.
ТипОтчет
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


“САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕСИТЕТ”


ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ


ОТЧЕТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ


«МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ»


НА ТЕМУ


«ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

Оптимизация функции нескольких переменных методом Градиента»


ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГИП-105:


Кудряшов В.В.

( )

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ:


ПИЯВСКИЙ С.А.

( )


ОЦЕНКА:


САМАРА

Задание к лабораторной работе.



Цель: Найти относительный минимум функции, используя метод градиента, для функции F(x1,x2)= 3*x1^2-2*x1*sin(x2)-2*x3*sin(x2)+2*x3^2


Описание метода:


Выбираем любую точку - так называемое начальное приближение - и вычисляем - градиент функции в данной точке. Для этого можно вычислить значение функции точках: точке и в n точках, сдвинутых относительно нее на малый шаг d в направлении каждой из координатных осей пространства векторов y. Тогда приближенно



Напомним, что градиент задает в пространстве векторов y направление наибольшего возрастания функции, соответственно противоположное направление - будет направлением наибольшего ее убывания. Продвинемся в этом направлении, приближающем нас к точке минимума, на шаг h . Мы придем к точке

,

где

.

В этой точке вновь вычислим градиент и продвинемся на тот же шаг h в направлении антиградиента в точку и т.д. Вообще,

. (2)

Доказано, что, двигаясь с бесконечно малым шагом h , мы придем в точку . При этом траектория движения в каждой точке будет, очевидно, перпендикулярна проходящей через эту точку линии уровня f(y). Можно записать и уравнение этой траектории, перейдя в (2) к пределу ,



или

(3)

где t - длина пройденного по траектории пути от точки Тогда переход от точки к можно осуществить, решая задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (3).

При реализации градиентного метода на ЭВМ вместо бесконечно малого шага h приходится брать малую, но конечную величину. При данном условии сходимость метода нарушается и точка оптимума может не быть достигнута. Простейший пример - зацикливание, когда из точки попадаем в , а оттуда снова в и т.д. Этого можно избежать, если по ходу процесса изменять шаг h , что и реализовано в следующих методах.





Рисунок 1 – реализация метода градиентного спуска в Exсel


1)Задаем х1,х2,х3 равные 1,2 и 3 соответственно.





2)Далее считаем производные от этой функции:

3)Вычисляем градиент


4)Вычисляем последующие шаги

x1

x2

x3

yx1

2

2

3

11,46771

1,987670729

2,00871461

2,986883

11,37791

1,975371825

2,01745065

2,973753

11,28833

1,963103353

2,02620785

2,960607

11,19896

1,950865376

2,03498589

2,947448

11,1098

1,938657954

2,04378448

2,934273

11,02085

1,926481146

2,0526033

2,921084

10,93212

1,914335007

2,06144203

2,90788

10,84362

1,90221959

2,07030035

2,894661

10,75534

1,890134945

2,07917792

2,881426

10,66728

1,878081121

2,08807441

2,868177

10,57945

1,866058164

2,09698947

2,854911

10,49186

1,854066115

2,10592274

2,84163

10,4045

1,842105015

2,11487386

2,828333

10,31737

1,830174902

2,12384247

2,81502

10,23049

1,818275811

2,13282819

2,801691

10,14384

1,806407774

2,14183064

2,788345

10,05744

1,794570821

2,15084942

2,774983

9,971288

1,782764979

2,15988414

2,761604

9,885384

1,770990272

2,16893439

2,748208

9,799732

1,759246722

2,17799977

2,734795

9,714334

1,747534349

2,18707985

2,721365

9,629193

1,735853169

2,1961742

2,707917

9,544312

1,724203196

2,2052824

2,694452

9,459692

1,712584441

2,21440399

2,680968

9,375336

1,700996912

2,22353853

2,667467

9,291247


5)Вычисляем y1-y3 относительно вышеописанных шагов


yx1

yx2

yx3

11,46771

-8,10563

12,2

11,37791

-8,08186

12,14753

11,28833

-8,05757

12,09501

11,19896

-8,03278

12,04243

11,1098

-8,00747

11,98979

11,02085

-7,98164

11,93709

10,93212

-7,95529

11,88434

10,84362

-7,92843

11,83152

10,75534

-7,90104

11,77864

10,66728

-7,87313

11,72571

10,57945

-7,8447

11,67271

10,49186

-7,81573

11,61965

10,4045

-7,78624

11,56652

10,31737

-7,75621

11,51333

10,23049

-7,72565

11,46008

10,14384

-7,69456

11,40676

10,05744

-7,66294

11,35338

9,971288

-7,63078

11,29993

9,885384

-7,59809

11,24642

9,799732

-7,56486

11,19283

9,714334

-7,53109

11,13918

9,629193

-7,49679

11,08546

9,544312

-7,46194

11,03167

9,459692

-7,42657

10,97781

9,375336

-7,39065

10,92387

9,291247

-7,3542

10,86987

9,207427

-7,31722

10,81579

9,123879

-7,2797

10,76164

9,040604

-7,24164

10,70741



Вывод: В результате вычислений выяснилось что градиентный метод имеет свойство зацикливания при больших шагах. Но это может происходить и при маленьких шагах. В моём случаи шаг был 0,02 и не смотря на это программа все равно зациклилась.





Список используемой литературы:

  1. Методы оптимизации и оптимального управления/ С.А. Пиявский; СГАСУ. Самара 2005. 184 с.

  2. Методы оптимизации и принятия решений: методические указания к выполнению лабораторных работ / сост. С.А.Пиявский; Самарск. гос. арх.-строит. ун-т./ - Самара, 2007. 59 с.

Похожие:

Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» iconОтчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения»
«лабораторная работа №4. Программная реализация методов оптимизации функции одной переменной (метод ломаных)»
Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» icon«Методы оптимизации»
Изучение основ теории оптимизации и методов решения некоторых задач оптимизации аналитическими методами
Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» iconОтчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решений»
Табл отмечено синим). Для доставки в магазин ресурса со склада затрачивается определенный ресурс (на Табл отмечено зеленым). Фирма...
Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» iconПрикладные задачи оптимального управления и численные методы их решения
Краевая задача принципа максимума и ее анализ. Численные методы решения краевой задачи принципа максимума – метод стрельбы и метод...
Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» icon1. Цель занятия
...
Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» iconМетоды принятия управленческих решений: теоретический аспект
«Методы принятия управленческих решений» одна из спорных и актуальных тем в теории управления
Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» iconСписок литературы ахназарова С. Л., Кафаров В. В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. М.: Высшая школа, 1985. Бахвалов Н. С. Численные методы. М.: Наука, 1975
Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. М.: Высшая школа, 1985
Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» iconВопросы к экзамену для ба 4 (озо) модели и методы принятия решений
Основные понятия теории принятия решений. Современный этап развития теории принятия решений
Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» iconРабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений»
Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений». Программа для студентов, обучающихся по направлению 080200...
Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» iconМетоды оптимизации
Основные определения: индивидуальная и массовая задачи, кодировка, алгоритм решения массовой задачи, временная сложность алгоритма....
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница