Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения»
Скачать 19,59 Kb.
|
| ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕСИТЕТ” ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ ОТЧЕТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ» НА ТЕМУ «ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5 Оптимизация функции нескольких переменных методом Градиента» ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГИП-105: Кудряшов В.В. ( ) ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: ПИЯВСКИЙ С.А. ( ) ОЦЕНКА: САМАРА Задание к лабораторной работе.Цель: Найти относительный минимум функции, используя метод градиента, для функции F(x1,x2)= 3*x1^2-2*x1*sin(x2)-2*x3*sin(x2)+2*x3^2 Описание метода: Выбираем любую точку  - так называемое начальное приближение - и вычисляем  - градиент функции в данной точке. Для этого можно вычислить значение функции  точках: точке и в n точках, сдвинутых относительно нее на малый шаг d в направлении каждой из координатных осей пространства векторов y. Тогда приближенно Напомним, что градиент задает в пространстве векторов y направление наибольшего возрастания функции, соответственно противоположное направление - будет направлением наибольшего ее убывания. Продвинемся в этом направлении, приближающем нас к точке минимума, на шаг h . Мы придем к точке ,где  .В этой точке вновь вычислим градиент  и продвинемся на тот же шаг h в направлении антиградиента в точку  и т.д. Вообще, . (2)Доказано, что, двигаясь с бесконечно малым шагом h , мы придем в точку  . При этом траектория движения в каждой точке будет, очевидно, перпендикулярна проходящей через эту точку линии уровня f(y). Можно записать и уравнение этой траектории, перейдя в (2) к пределу  , или  (3)где t - длина пройденного по траектории пути от точки  Тогда переход от точки  к можно осуществить, решая задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (3). При реализации градиентного метода на ЭВМ вместо бесконечно малого шага h приходится брать малую, но конечную величину. При данном условии сходимость метода нарушается и точка оптимума может не быть достигнута. Простейший пример - зацикливание, когда из точки попадаем в  , а оттуда снова в и т.д. Этого можно избежать, если по ходу процесса изменять шаг h , что и реализовано в следующих методах. Рисунок 1 – реализация метода градиентного спуска в Exсel 1)Задаем х1,х2,х3 равные 1,2 и 3 соответственно.  2)Далее считаем производные от этой функции: 3)Вычисляем градиент  4)Вычисляем последующие шаги
5)Вычисляем y1-y3 относительно вышеописанных шагов
Вывод: В результате вычислений выяснилось что градиентный метод имеет свойство зацикливания при больших шагах. Но это может происходить и при маленьких шагах. В моём случаи шаг был 0,02 и не смотря на это программа все равно зациклилась. Список используемой литературы:
|
Похожие:
 | Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» «лабораторная работа №4. Программная реализация методов оптимизации функции одной переменной (метод ломаных)» | | «Методы оптимизации» Изучение основ теории оптимизации и методов решения некоторых задач оптимизации аналитическими методами |
| Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решений» Табл отмечено синим). Для доставки в магазин ресурса со склада затрачивается определенный ресурс (на Табл отмечено зеленым). Фирма... | | Прикладные задачи оптимального управления и численные методы их решения Краевая задача принципа максимума и ее анализ. Численные методы решения краевой задачи принципа максимума – метод стрельбы и метод... |
| 1. Цель занятия ... | | Методы принятия управленческих решений: теоретический аспект «Методы принятия управленческих решений» одна из спорных и актуальных тем в теории управления |
| Список литературы ахназарова С. Л., Кафаров В. В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. М.: Высшая школа, 1985. Бахвалов Н. С. Численные методы. М.: Наука, 1975 Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. М.: Высшая школа, 1985 | | Вопросы к экзамену для ба 4 (озо) модели и методы принятия решений Основные понятия теории принятия решений. Современный этап развития теории принятия решений |
| Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений» Рабочая программа дисциплины «Методы принятия управленческих решений». Программа для студентов, обучающихся по направлению 080200... | | Методы оптимизации Основные определения: индивидуальная и массовая задачи, кодировка, алгоритм решения массовой задачи, временная сложность алгоритма.... |