Конкурс исследовательских работ




Скачать 25,25 Kb.
НазваниеКонкурс исследовательских работ
страница1/3
Дата03.02.2016
Размер25,25 Kb.
ТипКонкурс
  1   2   3


ГОРОДСКОЙ КОНКУРС ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

"ИНТЕЛЛЕКТУАЛ – 2008"


Олимпиадные задачи по математике

(Конкурсная работа)


Выполнила: Горбунова Татьяна Алексеевна, ученица 10 класса

МОУ "Гимназия "Планета Детства"

Руководитель: Егорова Анастасия Алексеевна, учитель математики

МОУ "Гимназия "Планета Детства", д.т. 4-74-07,

р.т. 4-79-09


г. Рубцовск – 2008

Содержание

I. Актуальность выбранной темы………………………………………............с. 4

II. Краткая характеристика олимпиад по математике

§1. Цели проведения олимпиад ...........…………..........................................с. 7

§2. Структура проведения олимпиад……………………………….............с. 8

§3. Подготовка и проведение олимпиады в школе....………………….…..с. 11

III. Олимпиадные задачи по математике

§1. Особенности олимпиадных задач...........…………..................................с. 15

§2. Примеры олимпиадных задач …………………………………..............с. 16

§3. Практическая работа……………………………………………..............с. 24

3.1. Вариант школьной олимпиады по математике…...................с. 24

3.2. Анализ проведённой олимпиады……………………..............с. 32

3.3. Рекомендации по самоподготовке к олимпиаде…..................с. 35

IV. Заключение…………………………………………………………………..с. 39


Введение

Математическая олимпиада – это заключительный этап внеурочной и урочной работы по математике.

В мире математические олимпиады – самые престижные. Страны, для которых национальные интересы престижны везде, уделяют олимпиадному движению огромное внимание. Китайцы, победители нескольких последних международных математических олимпиад в командном зачете, сборную готовят целый год и создают все условия для успешной работы. В России пока похуже, но благодаря отдельным людям и организациям, ведется очень активная работа и уже есть весомые успехи – это победа нашей сборной в 48-ой Международной математической олимпиаде. Достаточно упомянуть теперь уже широко известную Кировскую летнюю математическую школу, в которую почти на месяц летом приезжают школьники почти со всей России.

Присущий олимпиадам соревновательный спортивный элемент привлекает школьников, побуждает их к более серьезным занятиям математикой. Удачное выступление на олимпиаде заставляет ученика поверить в свои силы, служит подтверждением правильности выбранного пути. Значимость олимпиады приобретают лишь при разумном руководстве учителя: нельзя превращать ребят в ''олимпиадников-профессионалов'', так как для таких учащихся круг интересов ограничен лишь решением задач по раз и навсегда освоенным стандартам, возможно и весьма сложным.

Характер олимпиадных задач иной, чем школьных и к ним нужно готовиться отдельно и серьезно. Очень часто резкое падение интереса, сопровождающееся нареканиями и раздражением, бывает связано с тем, что отдельные школы (как правило, лицеи и гимназии) с углубленным изучением математики собирают лучших школьников со всего города, которые выигрывают все подряд.

Способному ребенку часто "тесно" в рамках стандартной школьной программы (заметим, что речь идёт не только об "одарённых" детях, но и о любом ученике, проявляющем определённые способности к изучению предмета). А когда его интеллектуальные и творческие возможности оказываются невостребованными, ослабляется познавательная мотивация, снижаются темпы умственного и творческого развития.

Предметные олимпиады (а особенно математические) – одна из форм реализации всех явных и скрытых возможностей интеллекта, поскольку решение олимпиадных задач оказывает существенное воздействие на развитие умений применять свои знания в нестандартных ситуациях, грамотно использовать сложный математический аппарат с целью достижения того результата, который предусмотрен условиями заданий.

Всякий ли ученик способен полноценно раскрыть свой креативный (творческий) потенциал при участии в математической олимпиаде даже школьного уровня? Анализ практики обучения показывает, что, как правило, лишь малая часть учащихся (около из всего класса) способна успешно реализовать себя в процессе решения сложных задач школьных предметных олимпиад. Заметим, что их число заметно уменьшается при возрастании уровня олимпиады (городская, областная, международная). Возникает противоречие между необходимостью развития креативных умений у каждого ученика и неспособностью организации олимпиадных мероприятий для формирования опыта творческой деятельности массового школьника.

Еще Б. В. Гнеденко в работе "Математика и научное познание" отмечал, что в современном мире математика является значительно большим, чем наука, поскольку она является языком науки; она стала не только орудием количественных расчетов, но и методом точного исследования и формулировки понятий и задач. Таким образом, математика объясняет многие законы окружающего мира и одним из способов, способствующих пробуждению интереса к изучению математики, и, как следствие, повышению общего уровня математической подготовки учащихся, является привлечение учеников к участию в математических олимпиадах.

Как правило, школьники, принимающие активное участие в олимпиадах имеют блестящие результаты по окончании школы, легко преодолевают барьер вступительных экзаменов и успешно продолжают обучение в вузе.

В настоящее время мы столкнулись с конкретной проблемой: поступление в ВУЗ с математическим уклоном на общих основаниях (в частности, НГУ). Для этого необходимо иметь знания не только школьной программы, но и уметь работать с задачами различного уровня трудности. Как нельзя лучше для этой цели подходят олимпиадные задачи, так как математическая олимпиада – это шанс показать себя, показать свои знания. Как правило, победителями таких олимпиад становятся одарённые дети или дети, увлекающиеся математикой с детства. Но возникает вопрос: можно ли так подготовиться к олимпиаде, чтобы занять призовое место, не обладая при этом яркими математическими способностями, которые относят к области одарённости, и не обучаясь в специализированной школе и профильном классе. Я ни разу не занимала призового места в математической олимпиаде, а участвовала в 3 городских олимпиадах. Возможно, мои неудачи связаны с недостаточной подготовкой и не большим опытом в решении задач повышенной сложности. Знаний математики школьной программы не хватает для решения заданий олимпиады. Также я никогда не занималась математикой дополнительно, помимо школьной программы. Это тоже повлияло на недостаточность знаний. Себя я не отношу к одарённым детям в области математики или детям, проявляющим сильный интерес к задачам повышенной сложности.

После неудач в городских олимпиадах мне стало интересно, могут ли обычные дети, пройдя курс подготовки к олимпиаде, занять призовое место или же призовые места – это только для одарённых детей. Я поставила перед собой задачу разобраться в этом вопросе и может быть помочь желающим подготовиться к олимпиаде.

Мы считаем, что данная подготовка вполне возможна, если её правильно организовать. Поэтому мы выдвигаем следующую гипотезу: для того, чтобы выиграть олимпиаду не обязательно быть одарённым – достаточно правильно организованной самоподготовки.

Целью данной работы является:

  • рассмотрение различных видов олимпиадных задач для улучшения самоподготовки к олимпиадам по математике.

Для реализации этой цели следует решить следующие задачи:

  • определить значение и структуру олимпиад;

  • рассмотреть типы задач, наиболее часто встречающиеся на городских олимпиадах;

  • организовать и провести олимпиады в среднем звене школы, сделать выводы;

  • выявить задачи, вызывающие наибольшую трудность и углубленно поработать с ними;

  • наметить план самоподготовки к олимпиадам.

Следовательно, объектом данной работы являются олимпиады по математике, а в роли предмета исследования выступают олимпиадные задачи, вызывающие наибольшую трудность.

Назначение:

  • для учеников среднего и старшего звена, желающих обогатить

  • наметить план самоподготовки к олимпиадам.



Краткая характеристика олимпиад по математике

1. Цели проведения олимпиад

Основными целями (по классификации Александра Антоновича Шрайнера) математической олимпиады являются:

  • расширение кругозора учащихся;

  • развитие интереса учащихся к изучению математики;

  • выявление учащихся для участия в олимпиаде другого уровня (районных, областных и т.д.)

При подготовке к олимпиадам и непосредственном их проведении решаются следующие задачи:

  • расширение общего кругозора учащихся по математике;

  • углубление школьного курса математики;

  • развитие нестандартного мышления;

  • подготовка учащихся к участию в олимпиадах и соревнованиях по математике более высокого уровня;

  • ознакомление с возможностями современных информационных технологий при обучении и изучении математики;

  • воспитание самостоятельности, целеустремленности, трудолюбия, силы воли и умения работать в команде.



2. Структура проведения олимпиад

В последние годы в России стало проводиться много различных математических олимпиад. Это традиционные, соросовские, для аби­туриентов, нестандартные и тому подобные олимпиады. Традиционные олимпиа­ды проходят, как правило, в пять этапов: школьный, районный (город­ской), областной (краевой, республиканский), зональный и всероссий­ский.

  1. Первый этап - школьный – в свою очередь делится на 2 части:

  • внутриклассная письменная олимпиада, проводимая в начале учебного года, по ее результатам формируется классная команда для различных видов математических соревнований;

  • школьный этап олимпиады, проводимый в конце первой четверти письменно и для всех учащихся. Как правило, продолжительность олимпиады для 5-6-х классов – 2 урока, для 7-11-х классов – 3-4 урока. Вариант школьной олимпиады состоит из 4-6 задач разной сложности, охватывающих большин­ство разделов математики, изученных к моменту про­ведения олимпиады. По результатам этого этапа учащиеся приглашаются на следующий тур городского (районного) уровня, проводимый в конце ноября – начале декабря.




    1. Второй этап - районный (город­ской).

Олимпиада проводится для учащихся 6-11-х классов в ноябре-декабре по заданиям, разработанным муниципальными предметными комиссиями. В ряде областей второй этап олимпиады проводится по единым заданиям, подготовленным методической комиссией региона. Второй этап проходит в один день – как правило, выходной.

Обычно продолжительность олимпиады для 6-х классов – 3 часа, для 7-11-х классов – 4 часа. Вариант районной (городской) олимпиады состоит из 5-6 задач разной сложности, охватывающих большинство разделов математики, изученных к моменту проведения олимпиады (с учетом всех существующих утвержденных учебников). Хотя во втором этапе могут принимать участие лишь школьники, успешно выступившие в первом этапе, в ряде городов второй этап носит открытый характер (в нем могут принять участие все желающие учащиеся).


    1. Третий этап - областной (краевой, республиканский).

Третий этап олимпиады проводится государственными органами управления образованием субъектов Российской Федерации в январе-феврале одновременно во всех субъектах Российской Федерации, в сроки, утвержденные Федеральным агентством по образованию.

Третий этап олимпиады проходит, как правило, в два тура по заданиям (методическим рекомендациям), разработанным Центральной предметной комиссией олимпиады. Олимпиада проводится для учащихся 8-11-х классов.

Продолжительность каждого тура олимпиады 4 часа. Вариант каждого тура региональной олимпиады состоит из 4 задач. Участниками третьего этапа олимпиады являются победители и призеры второго этапа, а также победители и призеры третьего этапа олимпиады предыдущего года.

По результатам олимпиады из победителей и призеров формируются команды областей, краев и республик для участия в четвертом этапе, а также победителей областных олимпиад зачисляют в ВУЗы без вступительных экзаменов.


    1. Четвертый этап - зональный (в нашем случае это Сибирь).

Этот этап олимпиады проводится государственными органами управления образованием субъектов Российской Федерации в марте одновременно во всех федеральных округах Российской Федерации.

Четвертый этап олимпиады проходит в два тура по заданиям, разработанным Центральной предметной комиссией олимпиады. Олимпиада проводится для учащихся 8-11-х классов. Продолжительность каждого тура олимпиады – 4,5 часа. Вариант каждого тура олимпиады состоит из 4 задач. По результатам олимпиады из победителей и призеров формируются команды округов для участия в пятом этапе.


    1. Пятый этап - всероссий­ский (заключительный).

Пятый этап олимпиады проходит в два тура по заданиям, разработанным Центральной предметной комиссией олимпиады в апреле месяце. Олимпиада проводится для учащихся 9-11-х классов. Продолжительность каждого тура олимпиады – 5 часов. Вариант каждого тура олимпиады состоит из 4 задач.

По результатам олимпиады, с учетом выступления на учебно-тренировочных сборах и других отборочных соревнованиях, формируется команда России для уча­стия в Международной математической олимпиаде.

Данный вид олимпиад остается самым массовым и популярным как среди учащихся, так и среди учителей. Наряду с традиционными олимпиадами большой популярностью стали пользоваться так же соро­совские олимпиады, состоящие из заочного и нескольких очных туров; олимпиады для абитуриентов вузов; различного рода заочные олимпиады ("Кенгуру ", олимпиады школы "Авангард " и так называемый "Турнир городов ").

И хотя популярность традиционных олимпиад высока, в большин­стве регионов все меньше проводится олимпиад для учащихся 5-8 классов, хотя именно в этом возрасте хочется проявить себя и участвовать в различных соревнованиях.


3. Подготовка и проведение олимпиады в школе

Время проведения школьных олимпиад определяется в соот­ветствии с "Положением о проведении Всероссийской олимпиады в данном учебном году "; как правило, для 8-11 классов это де­кабрь (ноябрь), а для 5-7 классов – январь-февраль. Возможно и одновременное проведение олимпиады для всех классов, если в январе (декабре) проводится II тур для 5-11 классов.

Наиболее ответственным моментом подготовки олимпиады является составление текста олимпиады. Рассмотрим основные требования к тексту школьной олимпиады по математике:

      1. Число задач в тексте олимпиадной работы должно быть от 4 до 7 (при 1-3 заданиях могут возникнуть проблемы с определением победителей и призеров олимпиады, а настроиться на решение больше 7 заданий сложно).

      2. Все задачи в тексте работы должны располагаться в порядке возрастания трудности (или сложности). Что в данном случае нужно понимать под сложностью или трудностью? И различаются ли эти понятия вообще?

Сложность - это объективная характеристика задачи, определяемая ее структурой. Сложность задачи зависит от:

  • объема информации (числа понятий, суждений...), необхо­димого для ее решения;

  • числа данных в задаче;

  • числа связей между ними;

  • количества возможных выводов из условия задачи;

  • количества непосредственных выводов, необходимых для ре­шения задачи;

  • количества взаимопроникновений при решении задачи;

  • длины рассуждений при решении задачи;

  • общего числа шагов решения, привлеченных аргументов
    и т.д.

Один из математиков В. И. Крупич предложил следующую формулу для нахождения сложно­сти задачи: , где S – сложность задачи, т – число элемен­тов задачи, п – число явных связей между элементами задачи, lчисло видов связи.

Рассчитать сложность задачи не очень просто (и мы не думаем, что задания на самом деле так распределяются – по крайней мере на первых двух – трёх уровнях). Обязательно при составлении текста олимпиадной работы то, что задания должны быть взяты из разных разде­лов, некоторые из них нестандартные. Поэтому лучше все же применять понятие трудности задания.

Трудность – субъективная характеристика задачи, опреде­ляемая взаимоотношениями между задачей и решающим ее уче­ником.

Трудность задачи зависит от:

  • сложности задачи (сложная задача, как правило, является более трудной для учащихся);

  • времени, прошедшего после изучения материала, который встречается в тексте задачи (задачи на материал, изученный 1-2 года назад, используемые факты, которые уже забылись, более трудны для учащихся);

  • практики в решении подобного рода задач;

  • уровня развития ученика (задача, трудная для среднего ученика общеобразовательного класса, может быть легкой для
    обычного ученика физико-математического класса);

  • возраста учащегося (задача, трудная для пятиклассника, может быть легкой для восьмиклассника) и т. д.

Трудность определяется процентом учеников, решивших задачу, из числа ее решавших.

Существуют различные формулы для расчета трудности за­дачи. Рассмотрим, на наш взгляд, наиболее простую из них: , где – коэффициент трудности, измеряемый в процентах, п – число учащихся, не решивших задачу, р – число учащихся, решавших задачу, в том числе и не приступив­ших к ней (общее число участников олимпиады).

Пример:

Номер задачи

1

2

3

4

5

6

п

2

6

10

12

16

19

p

20

20

20

20

20

20

КТ

10 %

30 %

50 %

60 %

80 %

95 %


Таким образом, из данной таблицы следует, что 6-я задача – наиболее трудная, так как ее решил всего 1 ученик, а 1-я – наиболее легкая, ее решило 18 учеников.

  1. В числе первых задач должны быть 1 – 2 задачи, доступные большинству учащихся, т.е. их трудность долж­на быть примерно 10-30%. Это могут быть обычные задачи про­двинутого уровня, аналогичные задачам из контрольных работ, а также и не изучаемые в школе, но которые должно решить большинство участников. Это необходимо, так как в школьной олимпиаде участвуют все желающие. А участник, не решивший ни одной задачи, теряет уверенность в своих силах, а иногда и интерес к математике. Поэтому должны быть 1 – 2 доступные по­чти всем задачи. Но и эти задачи могут содержать "изюминку ", благодаря которой более сильный ученик решит ее быстрее и рациональнее.

  2. В середине текста олимпиады должно быть 2 – 3 задачи повышенной трудности. Это могут быть задачи продви­нутого уровня из контрольных работ, но с измененными усло­виями. Их должна решить примерно половина участников, т. е. трудность их будет примерно 40-60% (ученик, решивший более трети всех задач, уже может получить поощрение.)

  3. Последними в тексте олимпиады должно быть 1 – 2 задания более трудных, их должны решить единицы, значит, и трудность их будет уже примерно 80-95%. Это задания уровня районных (городских) олимпиад.

  4. Включаемые задания должны быть из разных раз­делов школьного курса математики, но, как правило, на материал, изученный в данном учебном году и во втором полугодии предыдущего года.

  5. В числе заданий текста олимпиады могут быть занимательные задачи, задачи-шутки, софизмы, задачи прикладного характера.

  6. Для заинтересованности учащихся в посещении кружков, факультативов желательно включать задания, аналогичные рассмотренным там. Это могут быть логиче­ские задачи, задачи на применение принципа Дирихле, графов, задачи на раскраски, задачи с параметрами, уравнения и функции, содержащие модуль, уравнения в целых числах (Диофантовы уравнения) и т. п. Такого рода задачи часто называют специальным термином "олимпиадные " (по И. Л. Бабинской), хотя, конечно, не только они должны быть в тексте школьной олимпиады.




  1. В качестве одной из задач может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения олимпиады.

  2. В числе задач не должно быть задач с длитель­ными выкладками, задач на использование трудно запо­минающихся формул, на использование справочных таб­лиц.

  3. В текстах олимпиад для разных классов могут быть одинаковые задания (как это часто делается в текстах международного конкурса – игры "Кенгуру").

Олимпиадные задачи по математике

1. Особенности олимпиадных задач

Олимпиадные задачи отличаются от других задач за счёт:

  • нестандартности,

  • идейности,

  • красоты дизайна,

  • красоты содержания,

  • естественности.

Одна из особенностей олимпиадных задач, относящаяся к красоте дизайна, заключается в их формулировке, которая бывает двух видов: математическая и сказочная.

Пример:

  • математическая формулировка:

Точка D лежит между вершинами В и С треугольника АВС. Докажите, что из трех отрезков АВ, АС и АD, последний – не самый длинный.


  • сказочная формулировка:

Домик Ниф-Нифа стоит на прямой дороге из домика Наф-Нафа в домик Нуф-Нуфа. Однажды, когда три поросенка, пятачок к пятачку, паслись на лугу, они увидели волка и бросились наутек. Бежали они одинаково быстро, каждый к своему домику, и все спаслись. Докажите, что Ниф-Ниф прибежал не последним.

Решение:

Путь В, D и С – домики Наф-Нафа, Ниф-Нифа и Нуф-Нуфа соответственно, а А – точка, где они паслись. Хотя бы один из двух смежных углов ADB и ADC не меньше 90 градусов. Против него-то и лежит сторона треугольника ABC, которая длиннее отрезка AD.

  1   2   3

Похожие:

Конкурс исследовательских работ iconКонкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги"
Всероссийский открытый конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся
Конкурс исследовательских работ iconМинистерство промышленности РФ проводит открытый конкурс №192/09 на право заключения государственных контрактов на выполнение научно-исследовательских работ
Министерство промышленности РФ проводит открытый конкурс №192/09 на право заключения государственных контрактов на выполнение научно-исследовательских...
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс научно-исследовательских работ студентов, аспирантов и молодых учёных по нескольким междисциплинарным направлениям «эврика-2011»
Ство образования и науки РФ проводит на базе Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического...
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс исследовательских работ
Факультатив как форма внеклассной работы с. 16
Конкурс исследовательских работ iconИсследовательская работа Демченко Елена Сергеевна
Всероссийский конкурс исследовательских краеведческих работ учащихся «Отечество»
Конкурс исследовательских работ iconПлан работы на ноябрь 2009г. №
Конкурс проектно-исследовательских работ учащихся 5-7 классов "Открытие" (школьный тур)
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс кадетских исследовательских работ и проектов «Вершины»
Исторические этапы заимствования русскоязычных слов в английский язык с
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс учебно-исследовательских работ учащихся
Технология строительства крестьянского дома в деревнях Бычина, Гилева, Палева, Семина
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся
Учащийся 10А класса Кузенков Александр Научный Зазулина Галина Николаевна
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс проектно-исследовательских работ учащихся Центрального района Форум школьных проектов
Взгляд со стороны современного школьника на педагогическую деятельность м. В. Ломоносова
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница