К вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов




НазваниеК вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов
Дата03.02.2016
Размер9,03 Kb.
ТипДокументы
К ВОПРОСУ О МЕТОДИКЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРНО-ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ


Реннер А. Г., Ленерт А. Г.

Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет», г. Оренбург



Одна из точек зрения на математическую природу временного ряда заключается в том, что мы считаем его представимым в виде:






(1)

где - тренд или структурно-детерминированная составляющая временного ряда; - последовательность центрированных случайных величин, обладающих свойством дискретного белого шума. Ряд с такой интерпретацией его модели называют структурно-детерминированным. Рассматривается задача построения по наблюденным значениям - - временного ряда, тренда и прогнозирования .

Для обсуждения подходов к решению поставленных задач рассмотрим некоторые положения линейной алгебры. Будем через RN обозначать линейное пространство N-мерных дискретных функций (векторов), определенных в точках . Элементы RN обозначим u, v; здесь - N-мерный вектор с компонентами и т.д. Естественно, что в этом пространстве можно ввести понятие линейно-независимой системы векторов и базиса из N линейно независимых векторов. Определим помимо этого:

Определение. Под скалярным произведением дискретных функций u и v будем понимать величину:



Определение. Нормой функции u назовем число



Определение. Под расстоянием между функциями u и v будем понимать величину



Пусть в пространстве RN дискретных функций зафиксирован базис из N независимых векторов-функций Тогда считая, что получим:






или



(2)

где

Эта система имеет единственное, относительно , решение:






(3)

при этом тренд описывается интерполяционным многочленом.

В случае ортогональных (ортонормированных) базисных функций:

.

На практике из соображений простоты и удобства вычислений в базис включают лишь k<<N линейно-независимых векторов. Таким образом, модель временного ряда - , а коэффициенты разложения тренда обычно ищут методом наименьших квадратов с целью минимизации влияния , и, таким образом:



где

Обратим внимание на то, что здесь возникает ситуация, которая почему-то не обсуждается: какие именно k векторов из полного базиса с N векторами следует отобрать для аппроксимации тренда. Наглядно эту ситуацию в трехмерном случае можно проиллюстрировать так: лежат в плоскости базисных векторов , а в качестве базиса выбраны векторы . Более «мягкая» ситуация: лежат ближе к плоскости базисных векторов , чем к плоскости , а мы пытаемся аппроксимировать векторами , увеличивая погрешность аппроксимации.

Тем не менее, пусть базис зафиксирован, и тренд ищется в виде:






(4)

Модель (1) для наблюденных значений временного ряда принимает вид:






(5)

Обычно параметры модели оценивают, используя МНК:






(6)

Заметим, что (6) имеет наиболее простой и удобный в вычислительном плане вид в случае ортогонального (или ортонормированного) набора базисных дискретных функций, достаточно широкий перечень которых можно найти в [1,2]. Коэффициенты :

.

Удачный выбор набора дискретных ортогональных базисных функций позволяет упростить процедуру построения тренда прогнозируемого значения



и получить как лучшую аппроксимацию тренда, так и меньшую ошибку прогноза.


Список литературы

1. Чураков, Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике : Учеб. пособие. / Е.П.Чураков. – М. : Финансы и статистика, 2004. – 240 с.: ил. - ISBN 5-279-02745-6.

2. Прохоров, С.А. Моделирование и анализ случайных процессов : изд., переработанное и дополненное / С.А. Прохоров. - СНЦ РАН, 2002. – 277 с., ил. -ISBN 5-93424-072-2.




Похожие:

К вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов iconПрограмма дисциплины
По своему содержанию анализ временных рядов тесно связан с экономической теорией, а при ориентации на анализ финансово-экономических...
К вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов iconРабочая программа дисциплины экономический анализ временных рядов
Методы теории временных рядов находят непосредственное приложение при прогнозировании социально-экономических и финансовых показателей,...
К вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов iconПрограмма «Анализ финансово-экономических временных рядов» предназначен для студентов 4 курса бакалавриата специализаций «Финансы и фондовый рынок»
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
К вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов iconПрограмма дисциплины «Анализ временных рядов» для направления 080100. 62 Экономика подготовки бакалавра Автор: Турунцева М. Ю., () Рекомендована секцией умс
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
К вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов iconРоссийской Федерации Российской Федерации Государственный Университет высшая школа экономики нижегородский филиал
Курс временных рядов не обязателен, но желателен для более легкого восприятия эмпирического материала
К вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов iconПрограмма дисциплины Анализ временных рядов 2 для направления 080100. 68 Экономика подготовки магистра для магистерской программы «Математические методы анализа экономики»
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
К вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов iconЭконофизика и анализ финансовых временных рядов
Показано, что эта функция является индикатором локальной стабильности временного ряда: чем больше значение, тем стабильнее ряд. Обоснован...
К вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов iconПрограмма по дисциплине анализ временных рядов для специальности 014200 Биохимическая физика реализуемой на физическом факультете
Государственным стандартом высшего профессионального образования по специальности 014200 биохимическая физика
К вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов icon«Нарушение пространственно-временных отношений у младших школьников с дисграфией и дислексией»
I. Теоретические и методологические основы изучения формирования пространственно-временных отношений у детей
К вопросу о методике моделирования структурно-детерминированных экономических временных рядов iconСамостоятельная работа 76 час
Целью курса является ознакомление слушателей с научными и прикладными проблемами анализа и моделирования сложных технических, экономических...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница