Конкурс исследовательских работ




Скачать 16,03 Kb.
НазваниеКонкурс исследовательских работ
страница1/7
Дата03.02.2016
Размер16,03 Kb.
ТипКонкурс
  1   2   3   4   5   6   7


ГОРОДСКОЙ КОНКУРС ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

"ИНТЕЛЛЕКТУАЛ – 2007"


Занимательные задачи в обучении математике

(Конкурсная работа)


Выполнила: Мишенина Мария Александровна, ученица 9 класса

МОУ "Гимназия "Планета Детства"

Руководитель: Егорова Анастасия Алексеевна, учитель математики

МОУ "Гимназия "Планета Детства", д.т. 4-74-07,

р.т. 4-79-09


г. Рубцовск – 2007

Содержание

I. Актуальность выбранной темы………………………………………............с. 4

II. Классификация занимательных задач…………….…………...……....…....с. 7

III. Занимательные задачи в обучении математике……………………...........с. 16

§1. Факультатив как форма внеклассной работы..........................................с. 16

§2. Характеристика познавательных процессов подростков.......................с. 18

§3. Методика обучения решению занимательных задач на факультативных занятиях…..………………………………………………………………..с. 20

§4. Организация внеклассной работы по решению занимательных задач. с.26

§5. Анализы проведенных факультативов………………………………….с. 68

§6. Рекомендации для учеников……...………………………………..…….с. 70

III. Заключение…………………………………………………………………..с. 71

IV. Приложения


Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.

Блез Паскаль


Введение.


Доказано, что человеческий мозг способен решать задачи невероятной сложности. Психологи называют эту его способность интеллектуальностью. Интеллектуальность, в свою очередь, – вещь в себе. Получая способность к решению задач от рождения, человеческий мозг под воздействием событий окружающего мира развивает свою способность к решению более сложных задач.

Способности к мыслительной деятельности у всех различны, и это очевидно. Если задать один и тот же вопрос двум людям, можно увидеть, что один с заданием справится легко, а другой нет. Это означает, что у разных людей разный уровень мышления. Но это значит также, что человек может (и должен) его развивать, ведь наряду с общими для всех способностями к мышлению в каждом из нас заложено стремление к саморазвитию, к самообучению. И занимательная математика выступит здесь в роли идеального помощника. Возникает вопрос: как же математика может быть занимательной?

Часто говорят, что это очень скучная и сухая наука. И здесь стоит признаться, что обижаться надо не на тех, в чьём сознании слово "математика" крепко срослось со словом "скука", а на тех, кто посодействовал этому альянсу. Почему же учебный материал математики куда менее интересен, чем литературный или исторический? Может быть, математика просто не владеет таким арсеналом воздействия на чувства, как история или литература, и не стоит пытаться разнообразить уроки различными нестандартными моментами? Но тогда как можно развивать ум и логику, если процесс учения становится сродни насилию над интеллектом?! На самом деле, у математики есть огромный запас средств и приёмов подачи научного материала в лёгкой и интересной форме, столь захватывающей все процессы мышления, что её назвали "занимательной математикой". Что такое занимательные задачи? Точного определения нельзя дать, однако занимательность в широком смысле означает способность занять внимание и воображение. Значит занимательные задачи можно отнести к разряду игр. Во всякой игре важен ни сколько результат, сколько сам процесс. Игра доставляет удовольствие и радость, то есть позволяет полноценно отдыхать, но она же учит, тренирует интеллект и развивает самые различные способности, особенно творческие. Разные занимательные задачи развивают разные способности. Допустим, занимательные задачи, не требующие большого запаса знаний (авторская классификация), развивают устный счет и скорость мышления, а другие способствуют получению новых знаний (задачи, требующие меж предметных знаний или исторические задачи, из которых ребенок узнает о великих личностях и событиях). К занимательной математике (математическим развлечениям) обычно относят разнообразные головоломки, игры, фокусы и прочие увлекательные задачи, связанные с математикой и требую­щие для решения находчивости, смекалки и оригинальности мышления. Занимательность традиционных математических развлечений обычно сразу бросается в глаза, поскольку является главным требованием к задачам такого рода. Поэтому, как нам кажется, к области занимательной математики должны также относиться наиболее интересные задачи, занимательные сами по себе, в "чистом виде". Это непосредственные задачи по арифметике, алгебре, геометрии и комбинаторике, где "действующими лицами" и "героями" могут быть просто числа, геометрические объекты и их комбинации. Условия таких задач могут быть лишены необычных или парадоксальных "одежд", присущих традиционной занимательной математике, и не содержать элемента игры в явном виде, зато поиск их внутренней логики захватывает, как настоящая игра.

Самым наглядным примером применения логики являются занимательные задачи, и поэтому мы считаем, что их детальное рассмотрение и внедрение в сферу интеллектуального отдыха является актуальной для современного школьника проблемой.

Если начать обучение решению занимательных задач школьников младших классов, то их умение и способности в этой области будут прогрессивно развиваться. Этому также способствует возраст учащихся 12-13 лет. Они воспринимают и впитывают как губка все, что дает им окружающий мир (учитель, одноклассники, друзья, родители и т.д.) Поэтому мы хотим провести эксперимент по обучению решения занимательных задач, на основе которого мы докажем свою гипотезу и выполним поставленную цель и задачи.

Гипотезой работы выступает предположение о том, что внедрение нестандартных заданий в учебный процесс, а также внеклассная работа по обучению решению занимательных задач поможет человеку развить логическое мышление и открыть в себе другие способности, о которых он даже не подозревает, расширить свои возможности и увидеть новые перспективы. Недаром говорят, что тренировка ума так же важна, как и тренировка тела.

Исходя из актуальности, можно сказать, что объектом исследования являются занимательные задания, а предметом – процесс внедрения занимательных задач в обучение математике.

Поэтому целью данной работы является:

  • определение значения занимательных заданий в обучении математике.

Для реализации этой цели следует решить следующие задачи:

  • Создать методику обучения решению занимательных задач для учащихся 5-6 классов;

  • Опробовать её на практике;

  • На основе полученных результатов разработать электронный учебник и рекомендации для учеников.



Классификация основных видов занимательных задач


После внимательного изучения литературы и веб – страниц к различных сайтов Интернета, близких к теме данного исследования, мы пришли к выводу, что единого способа деления (систематизации) занимательных задач по типам нет. Каждый автор составляет свою классификацию, однако придерживаясь при этом следующего принципа: "задачи, схожие по идее и смысловой нагрузке, образуют один тип (группу)". Рассмотрим примеры задач и их решения в соответствии с большинством пособий по занимательной математике.


Виды занимательных задач:

  • рассуждения;

  • традиционные головоломки;

  • парадоксы (софизмы);

  • переправы;

  • маневрирование;

  • криптограммы;

  • лабиринты;

  • переливание;

  • перегибание;

  • взвешивание;

  • разрезания;

  • игры.


Мы считаем, что указанное деление на группы не поможет в изучении занимательных задач людям, которые мало знакомы с ними. Поэтому мы предлагаем следующую классификацию занимательных задач, состоящую из 5 основных типов.

  • логические задачи, не требующие большого запаса знаний (для детей);

  • задачи, требующие базовых школьных знаний;

  • задачи, требующие меж предметных знаний;

  • нестандартные задачи, имеющие авторское решение;

  • игры.


Логические задачи, не требующие большого запаса знаний

Эти задачи востребованы у детей, т.к. их мозг и мышление "не засорены" научными формулировками и алгоритмами. Логические задачи развивают детскую фантазию и очень часто рассчитаны на свободное от условностей и законов мышление. Например: " Что это может быть: две головы, две руки, шесть ног, а в ходьбе только четыре?". Ребенок будет представлять что же это такое, и в конце концов найдет такой образ (а, может быть, и несколько образов), который подходит под условия. Естественно, что эту задачу нельзя решить математическим способом, но взрослый человек, скорее всего, попробовал бы найти ответ, применив уравнение, формулу и т.п.

Пример 1: В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников мёртвой воды: от № 1 до № 10. Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, но источник № 10 находится в пещере кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может.

На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом № 8, № 9 или № 10. Если он не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд № 10. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет.

Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её вы­пить своему противнику. Кощей обрадовался: "Ура! Я дам яд № 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!"

В назначенный день оба противника встретились в условленном ме­сте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив!

Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке по­бедить Кощея. Попробуйте догадаться и вы.

Решение:

В зависимости от того, когда выпит яд, он может служить и ядом, и противоядием. Иванушка дал Кощею простой воды, поэтому яд № 10, выпитый Кощеем как противоядие, подействовал как яд.

Перед тем как выпить яд № 10, который дал Кощей, Иванушка выпил любой другой яд, поэтому Кощеев яд стал противоядием.

Пример 2: "Таинственная история". Ромео любил Джульетту. Но однажды он, с силой закрыв наружную дверь, услышал странные звуки в комнате. Он вбежал туда и увидел Джульетту, бьющуюся в агонии на полу, залитом водой. Что произошло?

Разгадка (решение):

Джульетта – золотая рыбка. Аквариум упал от сотрясения, когда Ромео захлопнул дверь.


Задачи, требующие базовых школьных знаний

Решение данного типа задач отличается тем, что нужно построить четкую "лестницу" действий (алгоритм). Обычно эти задачи требуют знания действий 4-х ступеней и базовых законов, умения составлять уравнения, применять формулы. Иногда условия таких задач усложняют лишними словами или введением дополнительных "данных", чтобы поиск решения не казался таким легким.

Пример: Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга не стал отпираться и сказал следующее: "Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к сумме украденных денег прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья". Сколько денег было у постояльца гостиницы и какова сумма жалованья слуги-вора?

Решение:

Для большей наглядности давайте решим данную задачу алгебраически. В ней спрашивается, какою жалованье слуги-вора и сколько денег было украдено у постояльца. Примем размер жалованья слуги за х рублей, а сумму денег постояльца за у рублей. Тогда:

1. х = у + 10

2. 2х = у+20

Подставим первое выражение во второе уравнение и получим:

2(у + 10) = у + 20

2у + 20 = у + 20

2у у = 20 – 20

у = 0

Получается, что постоялец оказался мошенником, и денег у него вовсе не было. Остается отыскать размер годового жалованья слуги. Для этого найдем значение у в первом уравнении:

у = 10 – х

Подставим полученное значение во второе уравнение и получим:

х = 10.

Таким образом, слуга гостиницы работал за годовое жалованье, размер которого составлял 10 рублей.


Задачи, требующие межпредметных знаний

Решение требует знания не только математики, но и других наук (плотности какого-то вещества или металла (химия, физика), скорости размножения амеб (биология) или числа Авогадро (химия, физика), формулы сложных процентов или понятия прибыли (экономика)).

Пример: Буратино и папа Карло планировали положить свои капиталы на общий счёт в банке "Навроде" под 500 % годовых, рассчитывая через год забрать вклад величиной Ф. Крах банка изменил их планы. Буратино подарил часть своих золотых папе Карло, а остальные положил в банк "Обирон", даже не поинтересовавшись процентной ставкой. Папа Карло присоединил полученные золотые к своему капиталу и сделал вклад в банк "Вампириал" под 50 % годовых. Ровно через год они забрали свои вклады. Оказалось, что папа Карло получил , а Буратино в 3 раза меньше. Какой процент даёт банк "Обирон"?

Решение:

Пусть у папы Карло было x золотых, а у Буратино y золотых. Если бы они положили свои капиталы, т.е. золотых в банк "Навроде", то через год они бы получили , т.е. золотых, а это по условию равно Ф. Следовательно, .

Пусть Буратино подарил папе Карло m золотых, тогда у Буратино осталось золотых, а у папы Карло стало золотых. Через год папа Карло, вложив это количество денег в банк "Вампириал", получил 50 % прибыли, т.е. получил золотых, т.е. золотых, что по условию равно , т.е. , т.к. . Итак,
  1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Конкурс исследовательских работ iconКонкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги"
Всероссийский открытый конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся
Конкурс исследовательских работ iconМинистерство промышленности РФ проводит открытый конкурс №192/09 на право заключения государственных контрактов на выполнение научно-исследовательских работ
Министерство промышленности РФ проводит открытый конкурс №192/09 на право заключения государственных контрактов на выполнение научно-исследовательских...
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс научно-исследовательских работ студентов, аспирантов и молодых учёных по нескольким междисциплинарным направлениям «эврика-2011»
Ство образования и науки РФ проводит на базе Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического...
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс исследовательских работ
Цели проведения олимпиад с. 7
Конкурс исследовательских работ iconИсследовательская работа Демченко Елена Сергеевна
Всероссийский конкурс исследовательских краеведческих работ учащихся «Отечество»
Конкурс исследовательских работ iconПлан работы на ноябрь 2009г. №
Конкурс проектно-исследовательских работ учащихся 5-7 классов "Открытие" (школьный тур)
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс кадетских исследовательских работ и проектов «Вершины»
Исторические этапы заимствования русскоязычных слов в английский язык с
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс учебно-исследовательских работ учащихся
Технология строительства крестьянского дома в деревнях Бычина, Гилева, Палева, Семина
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся
Учащийся 10А класса Кузенков Александр Научный Зазулина Галина Николаевна
Конкурс исследовательских работ iconКонкурс проектно-исследовательских работ учащихся Центрального района Форум школьных проектов
Взгляд со стороны современного школьника на педагогическую деятельность м. В. Ломоносова
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница