Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Скачать 38,56 Kb.
|
| Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет бизнес-информатикиОтделение Прикладной Математики и ИнформатикиПрограмма дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений» для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра Авторы: Ф.Т.Алескеров, А.А Рубчинский Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедрыПрикладная математика и информатика высшей математики на факультете экономики Председатель Зав. кафедрой ________________ С.О.Кузнецов _____________ Ф.Т.Алескеров Утверждена УС факультета бизнес-информатики Ученый секретарь _________________________________ « ____» ___________________20__ г. Москва 1. Область применения и нормативные ссылкиНастоящая программа учебной дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений» устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика», обучающихся по магистерской программе «Математическое моделирование», специализация "Анализ и принятие решений", изучающих дисциплину «Принятие индивидуальных и коллективных решений». Программа разработана в соответствии с:
2. Цели освоения дисциплиныЦелью дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений» является освоения студентами некоторых глав теории выбора. В рамках курса будут описаны основные виды бинарных отношений, модели выбора с учетом предпочтений, также будут описаны неклассические модели максимизации полезности, основанные на пороговых функциях, а также ряд основных разделов теории выбора, таких как теория локальных процедур агрегирования, теория решений, основанных на правиле большинства. Классическая теория ожидаемой полезности в аксиоматике Дж. Неймана и О, Моргенштерна наиболее часто используется для анализа действий индивидуумов и моделирования социально-экономических процессов. Вместе с тем существует достаточное количество примеров (парадоксов выбора) в которых данная модель перестает работать. На фоне наиболее известных парадоксов нарушения классической модели полезностей будет сделан краткий экскурс в модели субъективной ожидаемой полезности1, модели сравнительной полезности и интенсивности предпочтений, кумулятивной теории проспектов, теорию вероятностных предпочтений и Марковский процесса выбора перебором. 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплиныВ результате освоения дисциплины студент должен: Знать: классические модели теории полезности и пороговые модели максимизации полезности, виды бинарных отношений, модели сравнительной полезности и теории кумулятивных проспектов, теоретические основы современных моделей в указанной области, основные факты теории локальных процедур агрегирования, теории решений, основанных на правиле большинства. Уметь: использовать типовые методы оценки полезности для принятия решений, строить модели выбора с учетом предпочтений, пользоваться моделями выбора наилучших вариантов для формализации и решения различных задач в области социальных и политических процессов, анализировать психологию выбора с целью построения адекватной модели, строго доказывать все утверждения, сделанные при изложении материала курса. Владеть: терминологией и методами классической теории полезности, теории ожидаемой полезности, теории сравнительной полезности, теории игр локальных процедур агрегирования и теории решений, основанных на правиле большинства. В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
4. Место дисциплины в структуре образовательной программыНастоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих подготовку магистров по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика». Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:
5. Тематический план учебной дисциплины
6. Формы контроля знаний студентов
7. Содержание дисциплины3 модуль Лекция 1. Предпочтения и полезность – Классические модели Бинарные отношения и предпочтения. Бинарные отношения и функции полезности. Важнейшие классы бинарных отношений: линейные порядки, слабые порядки, частичные порядки. Теорема представления для конечного множества альтернатив. Теорема представления для бесконечного множества альтернатив. Теорема Кантора. Практическое применение этих моделей. Лекция 2. Максимизация полезности с постоянным порогом или с порогом, зависящим от одной альтернативы Неотрицательные пороговые функции: случай интервального выбора. Интервальные порядки и полупорядки. Свойства интервальных порядков и полупорядков. Максимальные антицепи в интервальных порядках. Произвольные пороговые функции и бипорядки. Теорема о представлении интервальных порядков, полупорядков и бипорядков. Практическое применение этих моделей. Лекция 3. Максимизация полезности с порогом, зависящим от обеих альтернатив Теорема о представлении. Пороговые функции, удовлетворяющие свойству полуметрики. Случай аддитивных пороговых функций. Мультипликативные пороговые функции и их свойства. Мультипликативные пороговые функции – два специальных случая. Теоремы о представлении. Полупорядки и интервальные порядки, представимые через максимизацию полезности с порогами обоих специальных типов. Практическое применение этих моделей. Лекция 4. Максимизация полезности с порогом, зависящим от множества альтернатив Четыре типа пороговых функций. Эквивалентные модели для максимизации полезности для этих типов пороговых функций. Свойства соответствующих функций выбора. Связь модели максимизации полезности с порогом, зависящим от множества альтернатив, с теоремой Самуэльсона. Вложение отношений и проблема максимизации полезности с порогом, зависящим от множества альтернатив. Слабые бипорядки и их представление. Аддитивные пороги, зависящие от множества альтернатив. Простые и простейшие полупорядки. Слабое условие Чипмана и описание простых полупорядков. Практическое применение этих моделей. Лекция 5. Теория ожидаемой полезности. Санкт-Петербургский парадокс. Аксиоматика Неймана-Моргенштерна. Субъективная теория полезностей. Аксиоматика Сэвиджа и Энскомбе-Ауманна. Коэффициент неприятия риска Арроу-Пратта. Нарушения принципов ожидаемой полезности: парадоксы Мэя, Алле, Эллсберга. Обратимость предпочтений. Лекция 6. Теория сравнительной полезности. Аксиоматика Фишберна SSB интенсивности предпочтений. Теорема существования. Единственность максимального элемента. Обоснование парадоксов Мэя, порога чувствительности и Алле. Модель сравнительной полезности. Вероятностные предпочтения. Лекция 7. Выбор последовательными сравнениями. Аксиоматика марковского процесса выбора. Свойства выбора - “наследования” (Heredity), “согласия” (Concordance) и “отбрасывания” (Outcast). Вводные элементы бескоалиционной теории игр, теории массового обслуживания. Лекция 8. Кумулятивная теория проспектов. Аксиоматика кумулятивной теории проспектов. Интеграл Шоке, сведение к интегралу Римана. Вероятностное расширение. Разрешение парадокса Алле, 4 модуль Лекция 1. Постановка задачи выбора. Парадокс Кондорсе. Общий взгляд на проблему выбора. Описание возможных задач, связанных с рациональным выбором. Парадоксы голосования. История теории индивидуального и коллективного выбора. Турниры. Победитель Кондорсе. Парадокс Кондорсе. Лекция 2. Локальное агрегирование вида P→P Локальное агрегирование вида P→P (и индивидуальные мнения, и коллективное решение выражаются в виде бинарных отношений). Рациональность индивидуального поведения. Типы бинарных отношений. Аксиома независимости от посторонних альтернатив. Списочное представление процедур. Нормативные свойства процедур коллективного выбора. Ограничения рациональности. Федерационные правила и их частные случаи - диктатор, олигархия, коллегия. Лекция 3. Локальное агрегирование вида С→С Локальное агрегирование вида С→С (и индивидуальные мнения, и коллективное решение выражаются в виде функций выбора). Свойства функций выбора. Нормативные свойства функциональных правил. Лекция 4. Локальное агрегирование вида P→С Локальное агрегирование вида P→С (индивидуальные мнения выражаются в виде бинарных отношений, а коллективное решение в виде функции выбора). Нормативные свойства соответствий коллективного выбора. Ограничения рациональности. Q-федерационные правила и их частные случаи: q-диктатор, q-олигархия, q-Паретовское правило и др. Механизмы коллективного выбора. Лекция 5. Нелокальное агрегирование Нелокальное агрегирование. Позиционные правила. Пороговое агрегирование. Аксиоматика порогового агрегирования. Применение этих правил. Лекция 6. Конструирование коллективных предпочтений. Решения на мажоритарном графе. Условия репрезентации предпочтений субьекта выбора множеством бинарных отношений. Оптимальный выбор как выбор максимальных элементов множества бинарных отношений, репрезентирующих предпочтения. Связь наличия максимальных элементов отношения с отсутствием циклов в ориентированном графе, представляющем это отношение. Отношение мажоритарного доминирования µ и отношение равенства голосов τ как система предпочтений коллектива, принимающего решения. Понятие решения в задаче оптимального коллективного выбора. Лекция 7. Нелокальные правила. Аксиоматика Мэя. Решения, основанные на принципе устойчивости. Правило Коупленда. Матрично-векторное представление решений. Рейтинги. Максимальный цикл TC, непокрытое множество UC, незахваченное множество UCp, минимальное слабоустойчивое множество MWS. Связь этих решений с путями и циклами в орграфе, репрезентирующем отношение µ. Теоретико-множественные соотношения этих решений. Понятие k-устойчивой альтернативы и k-устойчивого множества. Ранжирование по степени устойчивости. Ранжирование по Коупленду. Матрично-векторное представление решений. Рейтинги. 8. Образовательные технологииКурс "Принятие индивидуальных и коллективных решений" является более глубоким изучением материала, излагающегося в курсе "Методы оптимальных решений", поэтому рекомендуется читать один курс после того, как прочитан другой. Занятия по курсу проходят в форме лекций и семинаров, с элементами живого обсуждения, что требует хорошей самостоятельной подготовки студентов, которую следует мотивировать домашними заданиями. Студенты должны быть строго ориентированы на самостоятельное овладение вопросами дисциплины и самостоятельное выполнение заданий, предусмотренных данным курсом. Самостоятельная работа студентов является важнейшей частью их занятий по данному курсу. Для усвоения материала курса и подготовке к контрольным работам студенты обязаны дома решать задачи, которые им высылает преподаватель. Для выполнения домашних заданий студентов можно разделить на мини-группы по три человека. Перед зачетом необходимо проводить установочную консультацию в часы и дни, согласованные с деканатом. Время проведения установочной консультации доводится до студентов учебной частью деканата. 9. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента9.1. Примеры заданий промежуточного /итогового контроля
B~1/3А+2/3D, В~1/4A+3/4C.
10. Порядок формирования оценок по дисциплинеЗадания контрольной работы, зачета и экзамена состоят из задач, эквивалентных или аналогичных тем, которые были даны студентам в домашних заданиях для самостоятельной работы. На написание зачетной и экзаменационной контрольных работ и контрольной работы дается 80 мин. Любой факт списывания, отмеченный преподавателем, приведет к получению оценки «1» (единица) за данную работу. Преподаватель также оценивает самостоятельную работу и работу студентов на семинарских занятиях. На лекциях и семинарских занятиях студентам даются домашние задания для самостоятельной работы, которые нужно выполнить до следующего семинарского занятия. Результирующая оценка за промежуточный контроль в форме зачета выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за зачетную письменную работу, а N3 – число баллов за работу на семинарах в течение 3 модуля: Опромежуточный = 0,8·Озачет + 0,2·N3 Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета: арифметический. Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен - оценка за экзаменационную письменную работу, а N4 – число баллов, набранных на семинарах в течение 4 модуля. Оитоговый = 0,8·Озачет + 0,2·N4 Способ округления накопленной оценки итогового контроля в форме зачета: арифметический. На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль. В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле: Одисциплина = 0,6·Опромежуточный + 0,4·Оитоговый Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: арифметический 10-балльная итоговая оценка округляются до целого числа баллов. При округлении учитывается работа студента на семинарах. Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу:
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системам
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплиныБазовый учебник
Основная литература
Дополнительная литература
Разработчики: кафедра высшей математики на факультете экономики ГУ-ВШЭ, профессор, д.т.н., Ф.Т. Алескеров кафедра высшей математики на факультете экономики ГУ-ВШЭ, доцент, к.ф.-м.н., А.А. Рубчинский 1 Subjective expected utility – некоторые понятия не имеют устойчивого русского перевода, потому в процессе курса будут использованы обозначения на языке оригинала. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
B