Фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото




Скачать 30,64 Kb.
НазваниеФрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото
Дата03.02.2016
Размер30,64 Kb.
ТипДокументы
УДК 553.042


фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с УЛЬТРАМЕТРИЧЕСКОЙ МЕРОЙ Роджерса-Танимото

М.В.Родкин1, А.Р.Шатахцян2

1 - Институт теории прогноза землетрясений

и математической геофизики РАН, Москва, Россия; rodkin@mitp.ru;

2 - Геофизический Центр РАН, Москва, Россия

+7(916)812 7493; shatakhtsyan@gmal.com


В качестве исходных данных была использована переработанная ГИС «Крупные и суперкрупные месторождения». Рассчитаны фрактальные размерности распределений для месторождений содержащих основные виды рудного сырья одного типа и их парные комбинации. Полученные результаты соотнесены с модельными примерами. Получены и проинтерпретированы примеры получения величин «фрактальной размерности» большие размерности вмещающего пространства. Показана корреляция между данными, полученными методом измерения фрактальной размерности и ультраметрической мерой Роджерса-Танимото.

К настоящему времени предложен ряд вариантов кластеризации месторождений по их составу (см., например, [1]). Большинство предложенных схем классификации носят, однако, качественный характер и нуждаются в формализации, развитии и подкреплении. Нами была предпринята попытка подхода к решению задачи классификации рудных месторождений с формально-математических позиций. Применение формального математического подхода к геофизическим объектам с одной стороны, не всегда может охватить всего спектра свойств изучаемых объектов, с другой – открывает возможность к качественно новому подходу установления зависимостей и выявления новых признаков. Для выполнения работы были использованы данные ГИС «Крупные и суперкрупные месторождения» (КСКМ) [2], на основании которой была сформирована база данных по набору рудных компонент, их запасам и концентрациям в крупных и суперкрупных рудных месторождениях мира. В ходе работы в исследуемой базе были выделены два десятка наиболее часто встречающихся рудных компонент с количеством упоминаний более 100. Все месторождения были проанализированы с точки зрения наличия этих компонент.

Примеры эффективного применения формальных мер близости приводятся в [3]. Мера Танимото удобна для описания близости месторождений с различными наборами рудных компонент. Основной вариант меры Танимото (Т) для двух объектов (здесь месторождений, или наборов встречаемости данного вида сырья) определяется как отношение числа совпадающих элементов в двух данных множествах к суммарному числу элементов в этих множествах. Вводится расстояние Танимото R=(1-T)n, где степень n вводится для получения более удобных числовых значений величин расстояний R. Ниже обычно полагается n=1.

Первая часть работы сводилась к подсчету взаимных расстояний Танимото-Роджерса в смысле меры встречаемости различных элементов в одних и тех же месторождениях. Для кластеризации месторождений на основе меры Р-Т был использован алгоритм Крускала [3, 4]. Фрагмент полученной матрицы представлен в табл. 1. Минимальные значения расстояний соответствуют наиболее тесно сопутствующим компонентам. Мы видим, что выделяются, как минимум, 2 группы сопутствующих друг другу элементов.

Вторая часть работы основывается на анализе фрактальной размерности распределения КСКМ. Это понятие достаточно широко используется в геофизике. Наиболее часто используются несколько определений фрактальной размерности: метод подсчета областей (Do), пространственная корреляционная размерность (D2) мульти-фрактальный метод (Dq). Корреляционная размерность D2 – удобный и простой подход для оценки фрактальной размерности пространственного распределения точечных объектов.

Для вычисления размерности D2 используется соотношение: log N(ε) = D2 log ε, где N(ε) - число пар элементов, расположенных на расстоянии не более ε. Ищется прямолинейный участок соотношения log(N(ε)) vs. log ε. По этому прямолинейному участку определяют коэффициент пропорциональности D2. В геофизических приложениях диапазон выдерживания линейности составляет обычно от 0.75 до 1.5 lg единиц.

На модельных примерах не сложно показать, как могут выглядеть накопительные графики расстояний между месторождениями. Расположим на одной прямой очаги скоплений месторождений, а вокруг по нормальному закону, с параметром распределения равному 1, случайным образом разбросаем модельные месторождения (Рис. 1а). В таком случае (Рис. 1б) накопительный график в двойных логарифмических координатах обнаруживает два квазипрямых отрезка с наклонами равными 2 и 1. Первая часть соответствует равномерному по площади распределению месторождений на характерном расстоянии, меньшем единицы. Вторая часть графика, для расстояний больше 1 – соответствует распределению скоплений очагов месторождений вдоль прямой. В случае построения очагов месторождений нормально распределенных по плоскости, при сохранении аналогичного способа распределения гипотетических месторождений вокруг очагов (Рис. 2а) аналогичный накопительный график обнаруживает так же две квазипрямые с наклоном равным 2 и 2: Первая часть по-прежнему соответствует нормальному распределению месторождений на плоскости вокруг очагов, с характерным расстоянием 1. Вторая часть явно указывает на двумерное распределение очагов скоплений гипотетических месторождений на плоскости.

Приведем теперь результаты такого рода расчетов для месторождений. Сначала рассмотрим случай взаимных расстояний месторождений, содержащих один и тот же вид рудного сырья. Мы видим, что характерные значения исследуемого параметра для примера месторождений содержащих серебро не превышают 1.4 (Рис 3). Аналогичная ситуация наблюдается и для золота (Рис 4).

Однако не для всех элементов накопительные графики ведут себя подобным образом. Месторождения кобальта (Рис 5) имеют разное значение фрактальной размерности, с максимумом на расстояниях до 100км, и минимумом на расстояниях 500-2500 км. Интерпретация полученных результатов, обычно довольно естественна.

Интересным так же является определение фрактальной размерности для взаимного расположения месторождений разного вида сырья. По изложенному выше способу нами были рассчитаны значения корреляционной размерности D2 для месторождений, содержащих разные виды сырья (Таблица 2) и полученные данные сопоставлены с ранее исследованными мерами Роджерса-Танимото для аналогичных пар рудных компонент месторождений.

Оценки степени близости на основании меры Танимото-Роджерса и полученные на основании анализа фрактальной размерности распределения месторождений по поверхности проявляют четкую корреляцию (Рис 6). Большие значения мер близости соответствуют низким наклонам, то есть «точечному» скоплению подобных месторождений (как было показано на модельных примерах).

Естественно, представленные результаты являются предварительными как в плане необходимости проверки устойчивости результатов кластеризации, проверки их на более обширном материале, так и в плане интерпретации полученных результатов. И естественно, было бы желательно использовать такие подходы на более многочисленном фактическом материале.


Таблица 1. Матрица обратных расстояний мер Танимото-Роджерса с выделенными парами несовпадающих рудных компонент.





 

Au

Co

Cu

Fe

Mo

Ni

Pb

U

Zn

diamond

Hg

B2O3

F

Tl







Ag

0,74

0,43

0,73

0,30

0,60

0,36

0,76

0,36

0,76

0,00

0,24

0,00

0,00

0,00







Au

 

0,46

0,71

0,37

0,59

0,43

0,63

0,46

0,63

0,00

0,42

0,00

0,00

0,33







Co

 

 

0,56

0,54

0,26

0,78

0,37

0,39

0,39

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00







Cu

 

 

 

0,36

0,68

0,52

0,69

0,34

0,70

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00







Fe

 

 

 

 

0,27

0,57

0,32

0,35

0,33

0,00

0,00

0,25

0,26

0,00







Mo

 

 

 

 

 

0,00

0,49

0,38

0,50

0,00

0,00

0,29

0,00

0,00







Ni

 

 

 

 

 

 

0,30

0,38

0,32

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00







Pb

 

 

 

 

 

 

 

0,32

0,81

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00







U

 

 

 

 

 

 

 

 

0,29

0,00

0,00

0,00

0,32

0,00







Zn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00







diamond

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,00

0,00

0,00

0,00







Hg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,00

0,00

0,55







B2O3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,00

0,00







F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,00





Таблица 2. Сопоставление мер Танимото-Роджерса и фрактальной размерности для пар рудных компонент

Мера Т-Р

Фрактальная размерность

Компоненты

Мера Т-Р

Фрактальная размерность

Компоненты

0,0355

1,3

Ag-Co

1.00E-05

1,5

Ni-P2O5

0,0144

1

Al2O3-Cr2O3

0

1,5

P2O5-WO3

0,0582

0,6

Al2O3-ZrO2

0,0132

0,6

Pb-Fe

0

2

Al2O3-BeO

0,0145

1,3

Pt-Cu

0,0185

1,3

Au-Fe

0,0163

1,3

Zn-Fe

0,1326

1,5

BeO-V2O5

0,4417

0,3

Zn-Pb

0

2,5

Cu-Diamand

0,1769

0,5

Zr-Nb2O5

1

0,4

Diamand-Diamand

0,4397

0,3

Ag-Au

0

2,5

Diamand-Li2O

0,4088

0,3

Ag-Cu

0,0224

1,5

Mo-U

0,3537

0,3

Au-Cu









Рис 1. Общий вид распределения очагов образования гипотетических месторождений слева (а) и соответствующий накопительный график справа (б)









Рис 2. Общий вид распределения очагов образования гипотетических месторождений слева (а) и соответствующий накопительный график справа (б)








Рис 3. Накопительный график для месторождений, содержащих серебро

Рис 4. Накопительный график для месторождений, содержащих золото



Рис 5. Накопительный график для месторождений, содержащих кобальт



Рис 6. Корреляция значений мер Танимото-Роджерса и фрактальной размерности для различных комбинаций компонентов и содержащих их месторождений


Литература

  1. Ткачев А.В., Рундквист Д.В., Черкасов С.В., и др. Крупные и суперкрупные месторождения рудных полезных ископаемых. В 3 томах, ИГЕМ РАН, – 2006.

  2. Ткачев А.В., Рундквист Д.В., Черкасов С.В., Вишневская Н.В., и др. База данных крупных и суперкрупных месторождений мира. В: Крупные и суперкрупные месторождения рудных полезных ископаемых. ИГЕМ РАН., – 2006. – Т.1, – С.21-49

  3. Mantegna R.N., Stanley H.E. An Introduction to Econophysics. Correlations and Complexity in Finance. Cambridge University Press. – 2000. –148 pp.

  4. West D.B. Introduction to Graph Theory. Prentice-Hall, Englewood Cliffs. NJ – 1996.

Похожие:

Фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото iconА. Р. Шатахцян г. Москва, 119296 ул. Молодежная д. 3, Геофизический Центр ран +7(916)812 7493
Опыт классификации рудных компонент месторождений на основе понятия меры танимото-роджерса
Фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото iconЗакономерности хрупкого разрушения и их применение для анализа упрочняющих технологий, структурно-энергетического состояния закаленных сталей и предотвращения поломок протяжек
Составление уравнения и выявление закономерностей связи предельной деформации стали (в пределах от 0 до 10%) с внутренними факторами...
Фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото iconИзвестия высших учебных заведений. Горный журнал №3 2012 г
Влияние показателей извлечения на эффективность технологии подземной разработки рудных месторождений / И. В. Соколов, А. А. Смирнов,...
Фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото icon«утверждаю» Директор мгдд(Ю)Т
Какие несметные культурные ценности могли бы быть доставлены на земной шар, земной науке, если бы удалось туда перелететь человеку,...
Фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото iconСтроение земной коры
И именно о последнем из которых мы и собираемся поговорить в нашей работе, а именно о геотермальном способе. Итак, энергия, получаемая...
Фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото iconОснова нынешней земной беспроводной коммуникации радиоволны электромагнитные колебания вч и свч (высокой и сверхвысокой частоты), представляющие собой
Не ведая иного, и полагая такой способ, для дальней связи, единственным, пытаемся распространить его и на связь с внеземными цивилизациями....
Фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото iconСвидетелибудущег о визионеры о судьбах земной цивилизации
С 84 Свидетели будущего. Визионеры о судьбах земной цивилизации. –К., 2012. – 122 с
Фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото iconПрограмма курса лекций I. Физические основы плазменных технологий Элементарные процессы в газоразрядной плазме и на поверхности электродов Термо-, aвто- и взрывная эмиссия. Вторичная эмиссия
Ивановский Г. Ф, Петров В. И. Ионно-плазменная обработка материалов. М., Радио и связь, 1986 г
Фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото iconПрограмма вступительного испытания в магистратуру по направлению 020700. 68 «Геология»
Понятие о формациях. Типы земной коры и литосферные плиты. Зоны спрединга и субдукции. Главнейшие структурные элементы земной коры....
Фрактальная размерность распределения рудных месторождений на Земной поверхности: связь с ультраметрической мерой роджерса-Танимото iconАнализ надежности персонала по статистике инцидентов на аэс РФ
Предлагается рассматривать плотность распределения Вейбулла как плотность распределения расстояния от произвольной точки до ближайшей...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница