Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.




НазваниеПояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.
Дата03.02.2016
Размер7,89 Kb.
ТипПояснительная записка

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ




УТВЕРЖДАЮ


Председатель
Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь
по естественнонаучному образованию

__________________ В.В. Самохвал

« 30 » 06 2006 г.


Регистрационный № ТД – G.063/тип.


ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ


Учебная программа

для высших учебных заведений по специальностям

1- 31 03 04 Информатика

1- 98 01 01-01 Компьютерная безопасность

(математические методы и программные системы)


СОГЛАСОВАНО

Председатель
научно-методического совета
по прикладной математике и информатике

_____________ П.А. Мандрик

_____________ 2006


Председатель
научно-методического совета
по специальности Компьютерная безопасность

_____________ А.Н. Курбацкий

_____________ 2006


Первый проректор

Государственного учреждения образования

«Республиканский институт высшей школы»

_____________ В.И. Дынич
_____________ 2006


Эксперт-нормоконтролер

_______________ С.М. Артемьева

_______________ 2006


Минск

2006

Составители:

И. С. Козловская доцент кафедры математической физики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук


Рецензенты:

Кафедра дифференциальных уравнений и оптимального управления Гродненского государственного университета им. Я.Купалы, заведующий кафедрой доктор физико-математических наук, профессор С.А.Минюк


В. Н. Русак профессор кафедры математического анализа Белорусского государственного педагогического университета им. М.Танка, доктор физико-математических наук, профессор


Рекомендована к утверждению в качестве типовой:

Кафедрой математической физики факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета

(протокол № 9 от 14 марта 2006г.).

Научно-методическим советом Белорусского государственного университета

(протокол № 4 от 26 мая 2006г.).


Ответственный за редакцию: Козловская И. С.

Ответственный за выпуск: Кастрица О. А.

Пояснительная записка


Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. Метод исследования, характеризующий эту отрасль науки, является математическим по своему существу, и хотя постановка задач математической физики, будучи тесно связанной с изучением физических проблем, имеет специфические черты, следует отметить, что предмет «Дифференциальные уравнения с частными производными» является важной составляющей общего математического образования. Многие задачи математической физики приводят к дифференциальным уравнениям с частными производными. Наиболее часто встречаются дифференциальные уравнения 2-го порядка. Целью изучения дисциплины является получение студентами навыков математического моделирования физических процессов с использованием уравнений с частными производными, а также освоение методов решения и исследования краевых задач для них. Программа курса ограничена изложением аналитических методов решения задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка на примере классических уравнений теплопроводности, колебаний струны, Лапласа и других уравнений

Программа составлена с учетом знания студентами курсов математического анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений, и тесно связана с курсами по функциональному анализу и численным методам.

В соответствии с образовательным стандартом по специальностям: 1- 31 03 04 Информатика, 1- 98 01 01- 01 Компьютерная безопасность учебная программа предусматривает для изучения дисциплины 70 аудиторных часов, в том числе лекционных  34, практических  30 и 6 контролируемой самостоятельной работы.


Содержание

Введение


Основные понятия об уравнениях с частными производными и системах уравнений. Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Гиперболические, параболические и эллиптические уравнения. Уравнение характеристик. Приведение к каноническому виду линейных уравнений второго порядка с двумя и многими независимыми переменными. Общее решение уравнений с частными производными.

Математическое моделирование

Принципы математического моделирования. Дифференциальные модели. Вывод уравнения колебания струны. Постановка краевых задач для волнового уравнения.

Вывод уравнения теплопроводности. Постановка краевых задач для тепловых процессов.

Стационарные уравнения. Уравнение Пуассона и Лапласа. Краевые задачи Дирихле и Неймана. Корректная постановка краевых задач. Вычислительный эксперимент. Методы информатики, автоматизация научных исследований.

Гиперболические уравнения

Метод характеристик. Формула Даламбера для решения задачи Коши для волнового уравнения. Корректность задачи Коши. Краевая задача Гурса с данными на характеристиках.

Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных функций и собственных чисел. Метод разделения переменных для решения начально-краевых (смешанных) задач для уравнений гиперболического типа. Обоснование метода. Теоремы единственности для смешанных задач.

Параболические уравнения

Метод разделения переменных для решения смешанных задач для уравнения параболического типа. Принцип максимума, теоремы единственности и устойчивости.

Метод интегральных преобразований. Интеграл Пуассона для решения задачи Коши.

Эллиптические уравнения

Уравнение Лапласа. Гармонические функции, их свойства. Фундаментальное решение для уравнения Лапласа. Объемный и поверхностный потенциалы. Формулы Грина для гармонических функций. Функция Грина. Принцип максимума для гармонических функций, корректность краевых задач для уравнения Пуассона. Метод разделения переменных для решения задачи Дирихле в круге. Формула Пуассона. Интегральные уравнения для краевых задач.

Литература

Основная

  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.  М.: Наука, 1977. – 736 с.

  2. Ерофеенко В.Т., Козловская И.С. Уравнения с частными производными и математические модели в экономике.  М.: Едиториал УРСС, 2004. – 246 с.

  3. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1981. – 512 с.

  4. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. – М.: Наука, 1977. – 224 с.

Дополнительная

  1. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. – М.: Высш. шк., 1977. – 432 с.

  2. Смирнов В.И. Курс высшей математики. – М.: Наука, Т. 2, 1974. – 655 с.; Т.4, ч.2, 1981. – 552 с.

  3. Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных. – М.: Изд-во РУДН, 1997. – 447 с.

  4. Русак В.Н. Математическая физика. – Минск: Изд-во Дизайн ПРО, 1998. – 208 с.

  5. Мiнюк C.А., Глушцоў А.I., Наркун З.М., Немец У.С. Урауненнi i метады матэматычнай фiзiкi . – Гродна: Грод. дзярж. ун-т, 2002. – 435 с.

  6. Владимиров В.С., Михайлов В.П. и др. Сборник задач по уравнениям математической физики. – М.: Наука, 1982. – 256 с.

Похожие:

Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. iconПрограмма по дисциплине уравнения математической физики
...
Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. iconПрограмма дисциплины «Прикладные задачи математической физики» для направления 220400. 62 «Управление в технических системах»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 220400. 62 «Управление...
Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. iconМеждународная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Анализ решения обратной задачи теплопроводности в слоистой среде
Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева,...
Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. iconУравнения математической физики
Математической физики предназначен для студентов III курса механико-математического факультета. Хорошее владение материалом курса...
Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. iconУравнения математической физики
Я математической физики предназначен для студентов III курса механико-математического факультета. Хорошее владение материалом курса...
Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. iconМетодические указания к лабораторным занятиям дисциплины «Численные методы решения задач математической физики»
«Численные методы решения задач математической физики» для специальности 050601 Математика
Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. iconРабочая программа учебной дисциплины «Численные методы для дифференциальных уравнений и уравнений математической физики»
В курсе изучаются фундаментальные понятия теории численных методов, примененных для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений...
Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. iconКафедре математической физики спбгу 50 лет
О. А. Ладыженская, Л. В. Канторович, С. Г. Михлин, В. А. Якубович, Х. Л. Смолицкий, Л. Н. Слободецкий, М. М. Смирнов, М. Ш. Бирман,...
Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. iconПояснительная записка
Кузьминич Тимофей Николаевич, преподаватель кафедры экономической информатики и математической экономики экономического факультета...
Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. iconПрограмма дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 220201. 65 «Управление...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница