Российской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова




НазваниеРоссийской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова
страница5/11
Дата03.02.2016
Размер9,94 Kb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Лабораторная работа № 2

Моделирование функционирования АЛУ при выполнении операции умножения

Цель работы:


Изучение работы арифметико-логического устройства при выполнении операции умножения над числами с фиксированной запятой.
Алгоритм умножения двоичных чисел с фиксированной запятой, представленных в прямом коде

В каждом цикле выполнения операции умножения анализируется очередная цифра множителя. Если очередная цифра множителя равна 1, то к сумме частичных произведений прибавляется множимое, в противном случае прибавляется нуль. Цикл завершается сдвигом множимого относительно суммы частичных произведений либо сдвигом суммы частичных произведений относительно неподвижного множимого. Таким образом, выполнение операции умножения в АЛУ сводится к последовательности операций сложения и сдвига.

В случае отрицательного операнда при умножении чисел, представленных в прямом коде, операция умножения сводится к выполнению следующих этапов:

  1. Определение знака произведения путем сложения по модулю 2 знаковых разрядов множимого и множителя;

  2. Обнуление знаковых разрядов отрицательных операндов;

  3. Выполнение операции умножения чисел, представленных в прямом коде.

Существует четыре способа умножения чисел с фиксированной точкой. При выполнении операции умножения можно сдвигать либо множимое, либо промежуточный результат и начинать анализ множителя либо с младших разрядов, либо со старших. Соответственно различают четыре структуры АЛУ для этой операции.

Рассмотрим указанные способы умножения чисел с фиксированной точкой.

  1. Умножение чисел, представленных в прямом коде, начиная с младших разрядов множителя, со сдвигом суммы частичных произведений вправо и при неподвижном множимом

Пример 1.

Рассмотрим пример выполнения операции умножения: С=А*В, где А=14(10)=01110(2), В=4(10)=00100(2). При выполнении операции умножения будем сдвигать сумму частичных произведений вправо и анализировать разряды множителя, начиная с младшего разряда. Для простоты будем работать на 5-разрядной сетке (4 информационных разряда, 1 знаковый разряд).

Множитель

Зн.

Информ. разряды

4-й

3-й

2-й

1-й

0-й

0

0

1

0

0




Зн.

Информ. разряды

Описание действий

0

1110




Множимое (мн-ое)

0

0100




Множитель (мн-ль)

0

0000

->

Сумма частичных произведений (СЧП)

0

0000

0 ->

Сдвиг СЧП на 1 разряд вправо (0-й разряд множителя =0)

+0

0000

00

Сдвиг СЧП на 1 разряд вправо (1-й разряд множителя =0)

0

1110




Множимое

0

1110

00 ->

СЧП (2-й разряд множителя =1)

0

0111

000 ->

Сдвиг СЧП на 1 разряд вправо

0

0011

1000 ->

Сдвиг СЧП на 1 разряд вправо (3-й разряд множителя =0)

0

0001

11000

Сдвиг СЧП на 1 разряд вправо (4-й разряд множителя =0)


Знак результата формируется операцией сложения по модулю 2 знаков множимого и множителя: Z=00=0. Результат С=0000111000(2)=56(10).

  1. Умножение чисел, представленных в прямом коде, начиная с младших разрядов множителя, со сдвигом множимого влево и при неподвижной сумме частичных произведений

Пример 2.

Рассмотрим пример выполнения операции умножения: С=А*В, где А=11(10)=01011(2), В=-5(10)=10101(2). Числа представлены в прямом коде. При выполнении операции умножения будем сдвигать множимое влево и анализировать разряды множителя, начиная с младшего разряда. Для простоты будем работать на 5-разрядной сетке (4 информационных разряда, 1 знаковый разряд).

Множитель

Зн.

Информац. разряды

4-й

3-й

2-й

1-й

0-й

0

0

1

0

1




Информ. разряды

Описание действий




01011

Множимое




00101

Множитель

+

00000

Сумма частичных произведений, 0-ой разряд множителя =1




01011

Множимое

+

01011

СЧП, Сдвиг мн-ого на 1 разряд влево, 1-й разряд множителя =0

0

0000




+0

01011

СЧП, Сдвиг мн-ого на 1 разряд влево, 2-й разряд множителя =1

01

011

Сдвинутое множимое

+01

10111

СЧП, Сдвиг мн-ого на 1 разряд влево, 3-й разряд множителя =0

000

00




+001

10111

СЧП, Сдвиг мн-ого на 1 разряд влево, 4-й разряд множителя =0

0000

0




0001

10111

Результат операции умножения


Знак результата формируется операцией сложения по модулю 2 знаков множимого и множителя: Z=01=1. Результат С=1000110111(2)=-55(10).

  1. Умножение чисел, представленных в прямом коде, начиная со старших разрядов множителя, со сдвигом суммы частичных произведений влево и при неподвижном множимом

Пример 3.

Рассмотрим пример выполнения операции умножения: С=А*В, где А=13(10)=01101(2), В=4(10)=01001(2). При выполнении операции умножения будем сдвигать сумму частичных произведений влево и анализировать разряды множителя, начиная со старшего разряда. Для простоты будем работать на 5-разрядной сетке (4 информационных разряда, 1 знаковый разряд).

Множитель

Зн.

Информац. разряды

4-й

3-й

2-й

1-й

0-й

0

1

1

0

1




Информ. разряды

Описание действий




01101

Множимое




01001

Множитель

<-

00000

СЧП, 4-ый разряд множителя =0

+0

00000

Сдвиг СЧП на 1 разряд влево, 3-й разряд множителя =1




01101

Множимое

<-0

01101

Сумма частичных произведений

+00

11010

Сдвиг СЧП на 1 разряд влево, 2-й разряд множителя =0




00000




<-00

11010

Сумма частичных произведений

+001

10100

Сдвиг СЧП на 1 разряд влево, 1-й разряд множителя =0




00000




<-001

10100

Сумма частичных произведений

+0011

01000

Сдвиг СЧП на 1 разряд влево, 0-й разряд множителя =1




01101

Множимое

0011

10101

Результат операции умножения


Знак результата формируется операцией сложения по модулю 2 знаков множимого и множителя: Z=00=0. Результат С=0001110101(2)=117(10).

  1. Умножение чисел, представленных в прямом коде, начиная со старших разрядов множителя, со сдвигом множимого вправо и при неподвижной сумме частичных произведений

Пример 4.

Рассмотрим пример выполнения операции умножения: С=А*В, где А=11(10)=01011(2), В=15(10)=01111(2). Числа представлены в прямом коде. При выполнении операции умножения будем сдвигать множимое вправо и анализировать разряды множителя, начиная со старшего разряда. Для простоты будем работать на 5-разрядной сетке (4 информационных разряда, 1 знаковый разряд).

Множитель

Зн.

Информац. разряды

4-й

3-й

2-й

1-й

0-й

0

1

1

1

1




Зн

Информ. разряды

Описание действий

0

1011




Множимое

0

1111




Множитель

0

0000




СЧП, 4-й разряд мн-ля =0, Сдвиг мн-го на 1р. вправо

+0

0000




СЧП, 3-й разряд мн-ля =1

0

0101

1

Мн-мое, сдвинутое на 1 разряд вправо

+0

0101

1

СЧП, 2-й разряд мн-ля =1

0

0010

11

Мн-мое, сдвинутое на 1 разряд вправо

+0

1000

01

СЧП, 1-й разряд мн-ля =1

0

0001

011

Мн-мое, сдвинутое на 1 разряд вправо

+0

1000

01

СЧП, 0-й разряд мн-ля =1

0

0000

1011

Мн-мое, сдвинутое на 1 разряд вправо

0

1010

0101

Результат операции умножения


Знак результата формируется операцией сложения по модулю 2 знаков множимого и множителя: Z=00=0. Результат С=0010100101(2)=154(10).

Примем разрядность операндов n, тогда разрядность произведения будет 2n.

Из сравнения структуры АЛУ для каждого рассмотренного метода умножения чисел, представленных в прямом коде, по Таблице 2.1 видно, что:

  1. если сдвигать множимое (методы 2 и 4), то аппаратные затраты составят:

  • для множимого 2n разрядов

  • для множителя n разрядов

  • для произведения 2n разрядов

  1. если сдвигать сумму частичных произведений влево (метод 3), то для произведения аппаратные разряды составят 2n разрядов

  2. если сдвигать сумму частичных произведений вправо (метод 1), то вытесняемые разряды можно записывать в регистр множителя. При использовании этого способа размерность всех регистров может быть n разрядов. Это наиболее экономичный способ организации выполнения операции умножения. Он будет использоваться при моделировании.

Таблица 2.1. Сравнение структуры АЛУ для каждого метода умножения

Элементы структуры АЛУ

Методы умножения

1

2

3

4

Регистр множителя

Регистр со сдвигом вправо, n-разрядный, после выполнения операции умножения содержит мл. разряды произведения

Регистр со сдвигом вправо, n-разрядный

Регистр со сдвигом влево, n-разрядный

Регистр со сдвигом влево, n-разрядный

Регистр множимого

n-разрядный регистр

Регистр со сдвигом влево, 2n-разрядный

n-разрядный регистр

Регистр со сдвигом вправо, 2n-разрядный

Сумматор частичных произведений

Регистр со сдвигом вправо, n-разрядный, после выполнения операции умножения содержит ст. разряды произведения

2n-разрядный регистр, после выполнения операции умножения содержит произведение

Регистр со сдвигом влево, 2n-разрядный, после выполнения операции умножения содержит произведение

2n-разрядный регистр, после выполнения операции умножения содержит произведение



Алгоритм умножения двоичных чисел с фиксированной запятой, представленных в дополнительном коде

Рассмотрим алгоритм умножения двоичных чисел с фиксированной запятой, начиная с младших разрядов множителя, со сдвигом суммы частичных произведений и использованием дополнительного кода для отрицательных чисел.

Данный алгоритм умножения заключается в следующем:

  1. Сомножители представляются дополнительным кодом. Так как дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом, то положительные числа будут представлены в прямом коде, а отрицательные – в дополнительном.

  2. Исходное значение суммы частичных произведений принимается равным 0.

  3. Если анализируемая цифра множителя равна 1, то к сумме частичных произведений прибавляется множимое в том коде, в котором оно представлено. Прибавление производится с выравниванием складываемых чисел по старшим разрядам. Если анализируемая цифра множителя равна 0, прибавление не производится.

  4. Сумма частичных произведений сдвигается на один разряд вправо, при этом, если сумма отрицательна, осуществляется модифицированный сдвиг.

  5. Пункты 3 и 4 последовательно выполняются для всех цифровых разрядов множителя, начиная с младшего.

  6. Если множитель – положительное число, полученный результат представляет собой произведение. Если множитель отрицателен, то для получения произведения к результату прибавляется множимое с обратным знаком. При этом прибавление производится с выравниванием складываемых чисел по старшим разрядам. Если результат размещается в двойном слове, то он предварительно сдвигается на один разряд вправо.

  7. Произведение получается в прямом коде, если сомножители имеют одинаковые знаки, и в дополнительном, если сомножители имеют разные знаки.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Российской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова iconМосковский авиационный институт (государственный технический университет)
Перечень подлежащих разработке в дипломном проекте вопросов или краткое содержание дипломной работы
Российской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова iconА. В. Репин Уфимский государственный авиационный технический университет, Уфа
Уфимский государственный авиационный технический университет в лице информационно-технического центра "Компьютеры и телекоммуникации"...
Российской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова iconУчебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А.
Целью работ является освоение методов моделирования, понятие о моделировании динамических звеньев и сигналов
Российской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова iconРоссийской федерации
Тамбовский государственный технический университет, Томский государственный университет, Тульский государственный университет, Тюменский...
Российской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова iconМосковский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Тема ( …ч, срс … ч)
Российской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова iconМосковский государственный институт международных отношений (университет)
Ю. В. Дубинин Чрезвычайный и Полномочный Посол Российской Федерации, к и н., профессор Кафедры дипломатии
Российской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова iconРоссийской Федерации Саратовский государственный технический университет Технологический институт (филиал) сгту кафедра Материаловедение
Определение геометрических параметров шарнирного четырехзвенника. Построение плана положений механизма
Российской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова iconНастоящее Положение по организации и проведению лекций (далее Положение) разработано в соответствии с Постановлением Правительства Российской Федерации от
Гоу впо «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)»
Российской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова iconМосковский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю
Постановка задач оптимизации. Локальный и глобальный экстремумы. Классификация экстремальных задач. Примеры
Российской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова iconМосковский энергетический институт (технический университет)

Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница