Курс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская




Скачать 45,94 Kb.
НазваниеКурс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская
страница2/2
Дата03.02.2016
Размер45,94 Kb.
ТипДокументы
1   2
Тема: Римская нумерация.


Ход занятия.


I.Умеем ли мы считать?

  • У мальчика, ловившего рыбу, было в коробке 5 мух. На три мухи он поймал трех рыбок. Сколько рыбок он поймает на остальных мух?

  • За 30 минут пара лошадей пробежала 10 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?

  • Две дочери и две матери съели три ананаса. По сколько ананасов съела каждая?

  • Одного человека спросили, сколько у него детей. Ответ был таков: « У меня 5 сыновей, а у каждого сына есть родная сестра». Сколько детей в семье?

  • В корзине пять яблок. Как разделить эти яблоки между пятью малышами так, чтобы каждому досталось по яблоку и одно яблоко осталось в корзине?

II .Объяснение нового материала

Считать люди научились в незапамятные времена. Прошло очень много времени, прежде чем появилось число два. Наиболее простой «счетной машинкой» издавна были пальцы рук и ног. Запомнить большие числа было трудно , поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Например, перуанцы использовали разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.. Веревочные счеты с узлами применяли и в России, а также во многих странах Европы. До сих пор еще практикуется завязывание узелков «на память». Первыми «записями» чисел были зарубки на палке или на дереве. Однако с помощью черточек большие числа не запишешь, да и читать их трудно и долго. Около пяти тысяч лет назад у разных народов (в Вавилоне, Египте, Китае) появился новый способ записи чисел- с помощью особых знаков- цифр. В Древнем Египте счет велся десятками, но запись чисел была очень громоздкой и неудобной. Вавилоняне считали не десятками, а шестидесятками, то есть 60 единиц составляли одну единицу следующего разряда. От этой системы осталось измерение времени. Современные цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9- ценнейший вклад народов Индии в сокровищницу математических знаний. У индусов цифры заимствовали арабы, от них эти цифры распространились в 10 веке в Европе, европейцы их назвали арабскими. В России арабские цифры стали применять в 18 веке. До этого наши предки использовали римскую нумерацию, в которой определенные знаки обозначали числа при счете. Со временем эти знаки изменялись и приняли следующий вид: I- 1, V- 5, X- 10 , L- 50 , C- 100 , D- 500, M-1000 . Остальные числа записываются с помощью этих символов. В основе римской нумерации лежит принцип сложения:VI= V+I=6, и принцип вычитания: IX= X-I=9, то есть , если знак меньшего числа стоит перед большим, то для определения числа надо из большего числа вычесть меньшее; если знак меньшего числа стоит после большего, то они складываются. С числами римской нумерации очень трудно производить арифметические действия. Сами римляне пользовались при таких операциях специальной счетной доской- абаисом. Поэтому в настоящее время римские цифры используют только для нумерации пунктов текста, обозначения веков и т.д.

Выполнение упражнений:

  1. Записать арабскими цифрами:XXII, CXIV, XCII, MLDIX.

Решение: XXII=X+X+I+I=22;

CXIV=C+X-I+V=114;

XCII=C-X+I+I=92;

MLDIX=M-L+D-I+X=1459.

  1. Записать римскими цифрами: 35,80,459,1998.

Решение:XXXV, LXXX, CDLIX, MCMXCVIII.

III .Решение логической задачи матричным способом.

Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: « Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий –рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из друзей?

Решение: Для решения задачи составим таблицу:

Цвет волос


Фамилия

Рыжий

Черный

Русый

Белокуров




-

-

Чернов




-




Рыжов

-







По условию задачи Белокуров не русый, Чернов не черный, Рыжов не рыжий. Ставим знак «- » в соответствующих клетках. По условию Белокуров не брюнет, значит он может быть только рыжим. Следовательно, Чернов не рыжий, он- русый, а Рыжов- брюнет. Получаем:

Цвет волос


Фамилия

Рыжий

Черный

Русый

Белокуров

+

-

-

Чернов

-

-

+

Рыжов

-

+

-

IV .Домашнее задание:1. Запишите числа XXIV, CIV, XCI, CLIX арабскими цифрами.

2.Запишите числа 45, 68, 432,2001 римскими цифрами.

  1. На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. У слесаря нет ни братьев , ни сестер. Он- самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

( Ответ: слесарь- Иванов, сварщик- Семенов, токарь- Борисов)


Приложение 2.

Математическая регата ( 1 тур, 6 класс).

1).(4б) Слова зашифровали с помощью цифр: ВАЗА- 3191, ДЕД- 565. Как зашифровали слово ЖАБА?


    1. (4б) Верно ли, что: А) фигуры с равными площадями имеют равные периметры? Б)фигуры с равными периметрами имеют равные площади? Ответ обоснуйте.

    2. (4б) В саду растут яблони и вишни. Если взять ½ всех вишен и ¼ всех яблонь, то тех и других будет поровну. Всего в саду 360 деревьев. Сколько яблонь и вишен в саду?

    3. (1б) Среднее арифметическое двух чисел равно 10, а одно из чисел равно 4. Чему равно другое число?

    4. (3б) Установите правило, по которому составлена таблица, и впишите недостающие числа:

      9

      16

      11

      6

      5

      2

      2




      3

      3

      81

      256

      121

      216




    5. (5б) Известно, что числа Х+У и 4Х+У положительны. Может ли число 8Х+5У быть отрицательным?

    6. (4б)На конференции 85% делегатов знают английский язык и 75%- испанский. Какой процент делегатов знают оба языка?

    7. (2б) Три мальчика: Миша, Сережа и Гриша живут в одном подъезде на разных этажах: пятом, седьмом и восьмом. Миша живет не ниже Гриши,а Сережа не выше Гриши. Кто из мальчиков на каком этаже живет?

    8. (7б) Найдите Х из пропорции:


(4- 3,5∙(2 1/7- 1 1/5)): 0,16 = 3 2/7- 3/14:1/6______

Х 41 23/84- 40 49/60


Приложение 3.


Самостоятельная работа по теме: «Комбинаторика»

ВАРИАНТ № 1

  • Из четырех тузов поочередно выбирают два.

А) нарисуйте дерево возможных вариантов.

Б) в скольких случаях среди выбранных будет бубновый туз?

В) в скольких случаях вторым выбранным будет туз пик?

Г) в скольких случаях тузы будут разного цвета?

  • Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 5,6,7,8,9 при условии, что цифры в числе : 1) могут повторяться; 2) должны быть различными?



ВАРИАНТ № 2

  • Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг таким: на одноцветном прямоугольном фоне в одном из углов помещается круг другого цвета. Цвета решено выбрать из трех возможных : красный , желтый, зеленый.

А) сколько вариантов такого флага существует?

Б)ск-ко из них флагов с кругом в верхнем правом углу?

В)сколько флагов не желтого прямоугольного фона?

Г)сколько красных флагов с кругами в нижних углах?

  • Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 6,7,8,9,0 при условии, что цифры в числе : 1) могут повторяться; 2) должны быть различными?



ВАРИАНТ № 3

  • Группа туристов планирует осуществить поход по маршруту Антоново- Борисово- Власово- Грибово. Из Антонова в Борисово можно сплавиться по реке или дойти пешком. Из Борисова во Власово можно дойти пешком или доехать на велосипеде. Из Власово в Грибово можно доплыть по реке, доехать на велосипеде или дойти пешком.

А) нарисуйте дерево возможных вариантов похода.

Б)сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы?

В)сколько есть полностью не пеших вариантов?

Г)сколько вариантов похода могут выбрать туристы при условии, что хотя бы на одном из участков маршрута они должны использовать велосипеды?

  • Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 2,5,8,1,0 при условии, что цифры в числе: 1) могут повторяться; 2) должны быть различными?


Вариант №4

  • Из четырех тузов поочередно выбирают два.

А) нарисуйте дерево возможных вариантов.

Б) в скольких случаях среди выбранных будет бубновый туз?

В) в скольких случаях вторым выбранным будет туз пик?

Г) в скольких случаях тузы будут разного цвета?


  • Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 5,6,7,8,9 при условии, что цифры в числе : 1) могут повторяться; 2) должны быть различными?


Вариант № 5


  • В кафе имеются три первых блюда, пять вторых и два третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?




  • Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1,2.3,4,5,6, если цифры в числе 1) могут повторяться;2) должны быть различными?



Приложение 4.


Защита математических газет- является одним из любимых детьми мероприятий, проводимых по курсу «Занимательная математика». Они творчески подходят к защите своего проекта .

Я хочу привести один пример. Учащиеся 5А класса придумали такое выступление- попурри на мелодии известных песен.

Математика -логична! Среди всех наук она- лаконична, симпатична, симметрична и стройна! И известно, наконец ,-это чудо из чудес!


ГИМН МАТЕМАТИКЕ

Экономика должна быть экономной,

Электроника должна быть электронной,

Математика должна быть очень ясной,

Занимательной, полезной и прекрасной.

Математика должна быть очень ясной и прекрасной!

Пр. Математика важна, всем и каждому нужна!


Математика- девять на двенадцать! Учить все правила на память!

Математика, чтоб мог ты улыбаться, когда учитель двойку тебе ставит!

Пр. Математика важна, всем и каждому нужна


Ваше благородие, госпожа наука! Вы ко мне относитесь чрезвычайно сухо!

Перестаньте мерить знания до «пяти» ,

Не везет в ученье- повезет в любви!

Пр. Математика важна- всем и каждому нужна!


О, дайте, дайте мне примерчик! Я всех смогу сегодня удивить:

Я превращу копейку в рубль и Русь от голода спасу!

Пр. Математика важна, всем и каждому нужна!


Математика важна, всем и каждому нужна!

Педагогу и врачу, программисту и ткачу.

В учебе и труде- используем везде!

При строительстве музеев и мостов, домов, тоннелей

Цифры, формулы, значенья очень сложных уравнений

Попадают в чертежи: и в твореньях будут жить!

Где-то течет в веках время прошлых открытий

И нет нам не-льзя терять достояния этих побед!


Шаг вперед и два назад

Новым знаниям будь рад!

Открывая жизни суть,

Прошлых знаний не забудь,

Высчитывая путь, испытывай свой пульс.


Математика- восьмое чудо света!

Мы уверены- вы знаете об этом!

Математика логична и прекрасна!

И она повсюду- это ясно!

Математика- логична, математика- двоична, симметрична , лаконична!

Пр. Математика важна, всем и каждому нужна!


Приложение 5.


Выдержки из высказываний учащихся 6А класса МОУ СОШ № 45 о курсе «Занимательная математика»


« Мне нравятся уроки занимательной математики. Мне кажется , что такие уроки необходимы. Во-первых , мы узнаем что-то новое. Во- вторых, закрепляется материал. А в- третьих, эта математика действительно занимательная. Там много логических заданий и интересных задач. Эта математика мне нравится больше, чем обычная!»


« Я узнала из курса занимательной математики очень много нового: что такое инвариант, как решать логические задачи с помощью таблицы, научилась переводить числа из одной системы счисления в другую и выполнять действия в них и многое другое. Особенно мне понравилась тема «Решение задач на принцип Дирихле».Это было для меня неожиданным и очень интересным. Так же мне понравилась занятия по теме «Как играть, чтобы не проиграть?», которые проводились в игровой форме и были увлекательны. Я хочу узнать еще много нового, интересного и полезного.»


« Из курса «Занимательная математика» я узнал много нового. Я научился решать логические задачи с помощью графов, а также показывать различные интересные математические фокусы. Мне очень нравится занимательная математика и мне жаль, что она скоро закончится»


« На уроках занимательной математики нетрудно получить хорошую оценку. Для этого нужно хорошо поработать на уроке, быть активным, а можно подготовить доклад по теме .Домашние задания нетрудно выполнить, каждая новая тема всегда интересная. Уроки занимательной математики проходят весело и быстро.»




1 Миклухо-Маклай Н.Н. Путешествия.-М.,1940.- Т 1.- С.280
1   2

Похожие:

Курс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская iconНачальная школа
На этом сайте много загадок по темам, сказок, аудио по математике и азбуке (Волина. Занимательная азбука. Занимательная математика....
Курс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская iconПрограмма курса дополнительного образования внеурочной деятельности уч-ся «Занимательная математика»
Математика обладает уникальным развивающим эффектом, наилучшим образом формируя приёмы мыслительной деятельности и качества ума,...
Курс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская iconРабочая программа по факультативному курсу «Занимательная математика»
Закон Российской Федерации «Об образовании», ст. 32 «Компетенция и ответственность образовательного учреждения» (п. 7)
Курс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская iconЭлективный курс «Задачи повышенной сложности» 11 класс Автор курса учитель математики высшей категории
Курс предназначен для учащихся 11 класса, выбравших для себя область деятельности, связанную с экономикой и рассчитан на 34 часа....
Курс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская iconПрограмма “Занимательная химия для дошкольников”
Автор: Седых Наталья Сергеевна, воспитатель мдоу црр детского сада №332 городского округа Самара
Курс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская iconДжуан Стивен Странности нашего тела. Занимательная анатомия
Автор то серьезно, то с юмором отвечает на любые вопросы читателей, даже на самые наивные или глупые
Курс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская iconЭлективный курс «Уравнения и неравенства» 9 класс Автор курса учитель математики высшей категории
Элективный курс по математике «Уравнения и неравенства», рассчитан на 17 часов. Курс построен в соответствии со схемой «от простого...
Курс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская icon300001 г. Тула, ул. Демидовская плотина,д. 31 тел./факс: 40-40-25, 40-44-44

Курс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская iconМатематика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи
В методических указаниях приведены: рабочая программа дисциплины «Математика» I курс, I семестр, варианты контрольных заданий для...
Курс «Занимательная математика», автор А. М. Демидовская iconПрограмма дисциплины Дискретная математика для социологов
Курс «Дискретная математика для социологов» предназначен для студентов 1-го курса бакалавриата факультета социологии. Он является...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница