Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика»




НазваниеПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика»
Дата03.02.2016
Размер8,92 Kb.
ТипПрограмма


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


«ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)»


УТВЕРЖДЕНО:

на заседании кафедры

«Прикладная математика»

протокол № 17 от «25» мая 2012 г.


Заведующий кафедрой ПМ

д.т.н., профессор А.Н. Ткачев

_______________________


ПРОГРАММА

вступительного экзамена в магистратуру
по направлению 23130068 – «Прикладная математика»



Программа «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике»


Новочеркасск 2012 г.

1. Математическое моделирование


Основные понятия и определения. Виды моделирования. Три этапа развития математического моделирования. Интеллектуальное ядро: модель- алгоритм-программа. Значение математического моделирования в современном обществе. Объект (оригинал). Модель. Моделирование. Критерий подобия. Математическая модель. Адекватность. Математические объекты.

Этапы математического моделирования. Постановка проблемы. Расчетные схемы (физические модели, концептуальные модели). Построение (выбор) математических моделей. Выбор численного метода. Дискретные модели. Алгоритмизация. Программирование. Решение тестовых задач. Оценка точности. Корректировка моделей. Анализ результатов. Примеры.

Математические модели. Структура. Свойства. Требования. Классификация. Способы построения (теоретический и экспериментальный). Иерархия моделей. Принципы соответствия. Преобразования моделей. Существование и единственность решений. Устойчивость.

Методы моделирования. Построение дискретных моделей. Метод конечных разностей и метод конечных элементов. Проекционно-сеточные и вариационно-сеточные методы. Комбинированные методы. Методы Монте-Карло.

Алгоритмизация. Требования к алгоритмам. Разработка моделирующих алгоритмов. Прямые и итерационные алгоритмы. Алгоритмы векторно-конвейерных вычислений. Распараллеливание матричных вычислений.

Вычислительный эксперимент. Инструментальные средства и языки моделирования. Теория вычислительного эксперимента. Наглядное представление результатов моделирования. Документальное оформление результатов. Анализ и интерпретация результатов моделирования. Оценка точности результатов моделирования.


2. Вычислительная математика и численные методы


Погрешности вычислений. Представление чисел в компьютерах. Относительная и абсолютная погрешности. Оценка погрешностей округлений. Погрешность функций. Понятие о прямых и итерационных методах вычислений.

Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Разложение матриц систем уравнений. Метод Холесского. Элементы теории возмущений.

Приближение функций и производных. Интерполяция, аппроксимация, экстраполяция. Приближение полиномами. Метод наименьших квадратов. Полиномы наилучшего равномерного приближения. Численное дифференцирование. Погрешность приближения.

Решение нелинейных уравнений. Аналитический и графический методы отделения корней уравнения. Уточнение корней уравнения. Метод половинного деления. Метод простой итерации. Метод хорд и касательных. Метод секущих. Канонический вид итерационного метода.

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Канонический вид итерационного метода решения систем линейных алгебраических уравнений. Методы Якоби и Зейделя. Необходимые и достаточные условия сходимости. Оценка скорости сходимости и погрешности решения. Итерационные методы вариационного типа.

Итерационные методы для систем нелинейных уравнений. Канонический вид итерационного метода решения систем нелинейных уравнений. Методы Якоби и Зейделя. Необходимые и достаточные условия сходимости. Методы релаксации, Пикара, Ньютона.

Численное интегрирование. Простейшие квадратурные формулы (прямоугольников, трапеций, парабол). Квадратурные формулы интерполяционного типа. Метод неопределённых коэффициентов. Оценка погрешности интегрирования. Квадратуры Ньютона-Котеса. Устойчивость. Квадратурных формул. Квадратуры Гаусса. Квадратура Эрмита. Интегрирование быстро осциллирующих функций.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора. Методы Рунге-Кутта. Метод прогноза и коррекции.

Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Постановка разностной задачи. Сетки и сеточные функции. Аппроксимация дифференциальной задачи, разностной задачи. Погрешность аппроксимации разностной схемы, устойчивость и сходимость разностных схем. Методы прогонки решения разностных задач.

Полуаналитические методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Метод минимизации невязки. Метод Галеркина. Метод коллокации.

Численные методы решения интегральных уравнений. Постановка задачи. Разностный метод. Метод последовательных приближений. Замена ядра на вырожденное. Метод Бубнова-Галеркина. Метод моментов.


3.Информатика


Представление информации в ЭВМ. Системы счисления. Алгоритмы. Описание алгоритмов с помощью блок-схем. Основные алгоритмические структуры. Методы разработки алгоритмов.

Программы для ЭВМ. Реализация алгоритмов на языках программирования высокого уровня. Язык программирования Паскаль. Процедурное программирование. Разработка и использование подпрограмм в языке программирования Паскаль. Типы данных в языке Паскаль. Применение массивов и записей для решения задач обработки информации

Программы для ЭВМ. Программирование. Методологии программирования. Современные методологии разработки программ для ЭВМ. Жизненный цикл программного обеспечения. Процедурное и модульное программирование. Основные концепции объектно-ориентированного программирования.

Платформа Microsoft .NET – назначение и основные возможности. Интегрированная среда разработки Microsoft Visual Studio. Язык программирования C#. Разработка консольных приложений на языке программирования C#. Разработка приложений с графическим интерфейсом пользователя на языке программирования C#.

Литература


1. Введение в математическое моделирование: учебное пособие для вузов / под ред. П. В. Трусова; - М.: Логос, 2007, 440 с.

2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.,ФИЗМАТЛИТ, 2002, 316с.

3. Бахвалов Ю.А. Математическое моделирование: учебное пособие для вузов. Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2010, 141с.

4. Демидович Б. П. Основы вычислительной математики: учеб. пособие / Марон И. А. ; 5-е изд., стер. - СПб., М., Краснодар: Лань, 2006. - 672 с.

5. Демидович Б. П. Численные методы анализа : приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, учеб. пособие / Марон И. А., Шувалова Э. З.; под ред. Б. П. Демидовича; 4-е изд., стер. - СПб., М., Краснодар: Лань, 2008. - 400 с.

6. Самарский А.А. Введение в численные методы : учеб. пособие для вузов / 5-е изд., стереотип. - СПб.: Лань, 2009. - 288 с.

7. Фаддеев М.А. Основные методы вычислительной математики: учеб. пособие / Марков К. А.; - СПб.: Лань, 2008. - 160 с.

8. Волков Е.А. Численные методы: учеб. пособие / 5-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2008. - 256 с.

9. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики: учеб. пособие. Серия: Классическая учебная литература по математике/ 4-е изд., стереотип. - СПб.: Лань, 2009. - 608 с.

10.Канцедал С. А. Алгоритмизация и программирование: учеб. пособие для сред. проф. образования/ - М.: Форум-Инфра-М, 2008. - 352 с.

11. Давыдов В. Г. Программирование и основы алгоритмизации: учеб. пособие для вузов/ 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2005. - 447 с.

12.Павловская Т. А. C#. Программирование на языке высокого уровня: учебник для вузов/ - СПб.: Питер, 2007. - 432 с.

13.Немнюгин С.А. Turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня: учеб. пособие для вузов/ 2-е изд. - СПб.: Питер, 2008. - 544 с.

14. Фаронов В.В. Программирование на языке C#: учебный курс/ - СПб.: Питер, 2007. - 240 с.


Программу составили:

заведующий кафедрой «Прикладная математика»,

д.т.н., профессор А.Н.Ткачев


профессор кафедры «Прикладная математика»,
к.т.н. А.Н. Никифоров


Похожие:

Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика» iconПрограмма вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М060100 Математика Шымкент, 2010 г. Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Математический анализ»
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Математический анализ», «Уравнения математической...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика» iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010100. 68 «Математика»
Общие положения, регламентирующие порядок проведения вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010400. 68 – «Прикладная...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика» iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по специальности 1-26 80 01 «Управление в социальных и экономических системах»
Программа вступительного экзамена в магистратуру разработана кафедрой теории и практики государственного управления
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика» iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению
«Организационно-управленческая конфликтология» и имеющихся учебных, научных и профессиональных достижений
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика» iconПрограмма вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6M020100-«Философия»
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин бакалавриата 050201-Философия
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика» iconПрограмма вступительного экзамена для поступающих в магистратуру по направлению подготовки 551800 «Технологические машины и оборудование» в Архангельском государственном техническом университете в 2010 году
Поступающий в магистратуру по направлению 551800 «Технологические машины и оборудование» должен показать владение знаниями пакета...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика» iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика»
Основные понятия механики. Закон Ньютона. Дифференциальные уравнения движения материальной точки и системы материальных точек
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика» iconПрограмма вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6м020400-«Культурология»
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин (Культурология, История мировой культуры, Философия)...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика» iconПрограмма вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М075000 Метрология Шымкент, 2011 г. Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Метрология»
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Метрология», «Метрологическое обеспечение производства»...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 23130068 «Прикладная математика» iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М071200 машиностроение
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Организация и планирование научно-исследовательской...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница