Оценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус




Скачать 18,43 Kb.
НазваниеОценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус
Дата03.02.2016
Размер18,43 Kb.
ТипДокументы
УДК 519.711.3:[531.383:629.7.05]


Ю.В.ПАРЫШЕВА, Л.В.ВОДИЧЕВА1

ФГУП "НПО автоматики им. академика Н.А. Семихатова"

г. Екатеринбург


К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ

БЫСТРОВРАЩАЮЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА С ПОМОЩЬЮ

ПОПЕРЕЧНЫХ ДАТЧИКОВ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ


Предлагается способ повышения точности определения продольной угловой скорости быстровращающегося объекта, основанный на принудительно задаваемой регулярной прецессии и оценке продольной угловой скорости по показаниям поперечных датчиков угловой скорости. Рассматриваются проблемы применения метода при воздействии факторов, приводящих к отклонению угловой траектории объекта от регулярной прецессии.


Введение


Быстрое вращение корпуса летательного аппарата вокруг продольной оси широко используется на практике для угловой стабилизации таких объектов, как искусственные спутники Земли, спускаемые космические аппараты, управляемые тактические ракеты и снаряды. Основная проблема обеспечения точности бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) таких высокодинамичных объектов состоит в уменьшении влияния погрешностей измерения, зависящих от продольной составляющей угловой скорости. Эти погрешности обусловлены, в первую очередь, ошибкой масштабного коэффициента продольного датчика угловой скорости.

В работах авторов [1], [2] проведен анализ различных способов решения этой проблемы, описанных в литературе и открытых патентах и используемых на практике. Все описанные способы предполагают введение в состав измерительной системы наряду с основным бесплатформенным инерциальным измерительным блоком дополнительной аппаратуры: одноосной гиростабилизированной платформы, неинерциальных измерителей, специально устанавливаемых акселерометров.

В [1], [2] предлагается метод повышения точности определения продольной составляющей угловой скорости быстровращающегося объекта не требующий дополнительных аппаратурных затрат. Предлагаемый метод основан на придании объекту при закрутке вокруг продольной оси поперечной составляющей угловой скорости. При последующем отсутствии моментов внешних сил это приводит к явно выраженной регулярной прецессии, и продольная составляющая угловой скорости оценивается по показаниям поперечных ДУС, входящих в состав основного инерциального измерительного блока.

В настоящем докладе рассматриваются основные проблемы, возникающие при практической реализации данного метода. Подробно рассматриваются способы решения одной из этих проблем – увеличение погрешности оценки угловой скорости из-за отклонения реального углового движения объекта от регулярной прецессии.


Оценка продольной составляющей угловой скорости

по показаниям поперечных ДУС


Обозначим через инерциальную систему координат (ИСК), через – систему координат, жестко связанную с корпусом объекта и с осями чувствительности датчиков (ССК).

Будем считать рассматриваемый объект осесимметричным твердым телом с моментом инерции относительно продольной оси равным , и моментами инерции относительно поперечных осей равными . Если моменты внешних сил отсутствуют, а оси ССК совпадают с главными осями инерции объекта, то динамические уравнения углового движения для такого объекта в ССК будут иметь вид [3]:

(1)

где – проекции вектора угловой скорости на оси ССК.

Решение уравнений (1) при начальных условиях имеет вид:

(2)

где – скорость собственного вращения [3] объекта.

Как видно из соотношений (2), сигналы поперечных ДУС будут представлять собой синусоидальные колебания с частотой, пропорциональной составляющей угловой скорости по продольной оси. Оценив эту частоту, можно определить значение продольной составляющей угловой скорости:

, . (3)

В работах [1], [2] исследованы различные алгоритмы оценки частоты колебаний угловой скорости, измеряемой поперечными ДУС, и показано, что методические погрешности алгоритмов могут быть сведены к уровню  10-5 – 10-6 угл. с/с.

Очевидно, что точность оценки продольной составляющей угловой скорости по скорости собственного вращения в значительной мере зависит от точности знания отношения моментов инерции вокруг поперечной и продольной осей .

В частности, для определения продольной угловой скорости с точностью единиц угл. с/с при закрутке в один оборот в секунду и отношении моментов инерции на уровне 6 ошибка определения отношения моментов инерции должна быть на уровне 10-2 – 10-3 %.

Наряду с требованием высокоточного знания соотношения моментов инерции тела другой проблемой, возникающей при практическом применении метода может являться отклонение реального углового движения объекта от идеальной регулярной прецессии.

В реальных условиях, даже при отсутствии управляющих воздействий и движении вне атмосферы, угловое движение быстровращающегося объекта будет отличаться от идеальной регулярной прецессии. Это отличие может быть вызвано, в частности, возмущающими моментами, которые необходимо учитывать в правых частях динамических уравнений. Кроме того, реальный объект отличается от идеального осесимметричного тела, а система координат, связанная с осями чувствительности ДУС привязывается к главным осям инерции объекта с некоторыми погрешностями.

Исследование влияния этих факторов на точность предлагаемого метода оценки продольной угловой скорости было проведено с помощью численного интегрирования динамических уравнений Эйлера. Оценивалась непосредственно ошибка оценки угловой скорости, измеряемой продольным ДУС. В качестве модельного движения рассматривались возмущения регулярной прецессии с начальными условиями .


Влияние возмущающих моментов по поперечным осям


Наличие постоянных возмущающих моментов по поперечным осям приводит к некоторым изменениям параметров синусоидальных сигналов, измеряемых поперечными ДУС; при этом продольная составляющая угловой скорости не изменяется и остается постоянной.

Результаты моделирования работы алгоритмов оценки продольной составляющей угловой скорости при постоянных возмущающих моментах по поперечным осям показали их незначительное влияние на точность оценки. Так при постоянном возмущающем моменте по оси , равном 1 Нм, среднее значение ошибки оценки угловой скорости на получасовом интервале составляет 4.4·10-4 угл. с/с.

Таким образом, малые постоянные возмущающие моменты по поперечным осям не накладывает ограничений на использование алгоритмов оценки продольной составляющей угловой скорости.


Влияние отклонения осей связанной системы координат

от главных осей инерции тела


Следующим из рассматриваемых факторов возможного отклонения измеряемого ДУС углового движения от регулярной прецессии является несовпадение осей ССК, вдоль которой установлены ДУС, с системой координат, связанной с главными осями инерции объекта (ОИСК). В предположении, что обе системы координат являются ортогональными, это несовпадение можно описать поворотом одной системы координат относительно другой на углы вокруг соответствующих осей.

Если оси ССК, вдоль которой установлены ДУС, повернуты относительно ОИСК, то в проекциях угловой скорости в ССК появляются следующие особенности: по продольной оси CСК на постоянное среднее значение угловой скорости дополнительно накладываются колебания, обусловленные проекциями угловой скорости с поперечных осей ОИСК, а по поперечным осям CСК появляются ненулевые постоянные составляющие угловой скорости, обусловленные проекциями угловой скорости с продольной оси ОИСК.

Коэффициент пропорциональности между частотой колебаний по поперечным осям ССК и средним значением угловой скорости по продольной оси ССК зависит не только от соотношения моментов инерции, но и от углов , перекоса осей ССК относительно осей ОИСК.

Результаты моделирования работы алгоритмов оценки продольной составляющей угловой скорости при отклонении ССК относительно ОИСК показали, что этом случае использование алгоритма без учета отклонения приводит к значительным ошибкам. Так, для углов отклонения ССК от осей ОИСК равных , среднее значение ошибки на получасовом интервале работы алгоритма составляет 944.8 угл. с/с, что на порядок превышают ошибку определения угловой скорости, обусловленную масштабным коэффициентом ДУС по продольной оси. Таким образом, требуется доработка алгоритма, ориентированная на учет отклонения ССК от ОИСК.

Оценить и учесть значения углов перекоса ССК относительно ОИСК можно алгоритмически по значениям постоянных составляющих угловой скорости по поперечным осям ССК. Среднее значение ошибки на получасовом интервале работы для уточненного алгоритма при углах отклонения ССК от осей ОИСК равных составляет 0.1 угл. с/с.

Таким образом, использование алгоритма, учитывающего рассогласование осей ССК и ОИСК, позволяет на несколько порядков повысить точность оценки продольной составляющей угловой скорости, в сравнении с алгоритмом без алгоритмической компенсации.


Влияние нарушении осевой симметрии объекта


Пусть – момент инерции по продольной оси, а , – моменты инерции по поперечным осям, причем . Считаем, что внешние моменты сил отсутствуют, а оси ССК совпадают с осями ОИСК.

В этом случае в осях ССК динамические уравнения принимают вид:

(4)

где – проекции вектора угловой скорости на оси ССК.

Как известно [3], решение уравнения (4) выражается через эллиптические функции и не может быть описано в явном аналитическом виде.

Из результатов численного интегрирования уравнений видно, что по продольной оси на постоянное среднее значение угловой скорости накладываются дополнительно колебания, а по поперечным осям изменяется амплитуда и частота колебаний.

Результаты моделирования работы алгоритмов показали, что если при оценке среднего значения угловой скорости по продольной оси в случае использовать, как и в случае , соотношение (3), то ошибки оценки будут на порядок превышать ошибку определения угловой скорости, обусловленную масштабным коэффициентом ДУС по продольной оси. Так, для траектории, полученной численным решением уравнения (4) при , среднее значение ошибки оценки на получасовом интервале работы алгоритма составляет 6 145.5 угл. с/с.

Для решения проблемы предлагается подход, основанный на "приближенном" решении уравнения  (4). Будем предполагать, что проекция угловой скорости по продольной оси, так же, как и для случая регулярной прецессии постоянна:

,

то есть, пренебрежем колебаниями вокруг постоянного среднего значения, которые имеют место для продольной составляющей угловой скорости.

При таком предположении уравнения для поперечных составляющих угловой скорости решаются аналитически:



откуда видно, что частота поперечных колебаний связана с постоянной составляющей угловой скорости по продольной оси через коэффициент

. (4)

Именно этот коэффициент и следует использовать в алгоритме оценки продольной составляющей угловой скорости при переходе от оценки частоты поперечных колебаний к оценке продольной составляющей угловой скорости.

Среднее значение ошибки оценки на получасовом интервале работы алгоритма с использованием коэффициента (4) для случая составляет порядка 3 угл.с/c.

Отметим, что при коэффициент (4) принимает вид , который и был использован для случая регулярной прецессии.

Таким образом, достаточно эффективная оценка продольной составляющей угловой скорости по частоте поперечных колебаний возможно и в случае отклонения от осевой симметрии. При этом в алгоритме следует использовать коэффициент (4), определяемый через моменты инерции , , по продольной и поперечным осям.

Отметим, что влияние погрешностей знания отношений поперечных моментов инерции к продольному в случае, когда поперечные моменты инерции не равны, аналогично случаю осесимметричности, и для обеспечения точности оценки на уровне единиц угловых секунд знание этих отношений должно быть на уровне сотых долей процента. Таким образом, единственным условием, накладывающим ограничения на использование алгоритма, является требование высокой точности знания отношений поперечных моментов инерции к продольному.


Заключение


Ошибка определения продольной составляющей угловой скорости быстровращающегося объекта с помощью ДУС может быть скорректирована различными способами. При наличии регулярной прецессии, которую можно задать принудительно, повысить точность оценки продольной составляющей угловой скорости можно по измерениям частоты сигналов поперечных ДУС.

Практическое применение рассмотренного метода в значительной мере зависит от того, насколько реальное угловое движение объекта будет отличаться от идеализированной регулярной прецессии. Исследованы факторы, влияющие на характер углового движения, в частности:

– наличие ненулевых моментов внешних сил,

– нарушение осевой симметричности объекта,

– отклонение осей связанной системы координат от главных осей инерции объекта.

Исследования показали, что нарушение осесимметричности и отклонение осей связанной системы координат от главных осей инерции могут привести к значительным ошибкам, превышающим ошибку определения продольной составляющей угловой скорости, обусловленную масштабным коэффициентом продольного ДУС.

Разработаны и исследованы алгоритмы компенсации этих погрешностей. Использование этих алгоритмов позволяет уменьшить ошибку определения угловой скорости на несколько порядков.

Таким образом, до определенного уровня внешние возмущающие факторы не являются препятствием для использования предлагаемого метода в системах средней точности.


ЛИТЕРАТУРА


  1. L. Vodicheva, E. Alievskaya, E. Koksharov, Yu. Parysheva Accuracy Improvement of Angular Rate Estimation for a Spinning Vehicle // The 18th Saint-Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, 30 May - 01 June, 2011. - P. 129-137.

  2. Л.В. Водичева, Е.Л. Алиевская, Е.А. Кокшаров, Ю. В. Парышева. Повышение точности определения угловой скорости быстровращающихся объектов. Гироскопия и навигация, 2012.

  3. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Часть вторая. Динамика системы материальных точек. М.: Наука, 1969, -332 с.



Текст доклада согласован с научным руководителем.

Научный руководитель – старший научный сотрудник ФГУП «НПО автоматики им. академика Н.А. Семихатова» Водичева Лариса Валентиновна.

1 Водичева Лариса Валентиновна – старший научный сотрудник ФГУП «НПО автоматики им. академика Н.А. Семихатова»




Похожие:

Оценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус iconПредварительная оценка теплоотдачи труб сложной конфигурации
Однако задача начинает приобретать более сложный характер, если внешняя стенка трубы некруглая или продукт доставки перемещается...
Оценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус iconВ X семестре для 5 курса лечебного факультета Волгму
Электоэнцефалография (норма, на фоне наркоза, признаки гипоксии, гиперкапнии, гипокапнии). Оценка дыхательной функции. Оценка гемодинамики....
Оценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус iconОс но в ы о б о б ще нной э л е кт ро д ин
Показано, что, кроме поперечных, физически содержательными являются также и продольные электромагнитные волны. Затрагиваются некоторые...
Оценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус iconПрограмма вступительного экзамена 2012-2013 для поступающих в магистратуру по специальности 6М073200 «Стандартизация и сертификация»
Дифференциальный метод оценки уровня качества продукции. Комплексный метод оценки: оценка по главному показателю, оценка с помощью...
Оценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус iconИсследование и оптимизация процесса прессования заготовок в равноканальной угловой матрице с роликами
...
Оценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус iconАлгоритм компьютерной технологии определения составляющей экологического риска для человека от точечного источника выбросов
Ритма определения составляющей экологического риска для человека от точечного источника выбросов загрязняющих веществ в атмосферу....
Оценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус iconРасчетно-графическая работа геометрические характеристики поперечных сечений стержней
Для сечений, размерах, указанных в таблице 2, требуется определить: положение центра тяжести; положение главных центральных осей...
Оценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус icon10 Оценка воздействия (овос) Оценка воздействия на окружающую среду
Оценка воздействия на окружающую среду (овос) процедура учёта экологических требований законодательства при подго­товке и принятии...
Оценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус iconКонтрольная работа №1 по теме: «Хозяйство России» 9 класс
Работа разделена на 3 части. За каждую часть ставятся оценка. Итоговая оценка средняя из 3-ёх
Оценка продольной составляющей угловой скорости по показаниям поперечных дус iconОтражение изгибной волны от надреза в стержне
Решению обратной задачи о продольных установившихся колебаниях в стержнях с повреждением посвящена работа [4]. В [5] рассматривается...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница