Федеральное агентство по образованию гоу впо




Скачать 10,21 Kb.
НазваниеФедеральное агентство по образованию гоу впо
Дата03.02.2016
Размер10,21 Kb.
ТипДокументы


Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

УТВЕРЖДАЮ Председатель Методической комиссии

Института геологии и геофизики

__________________ Тагильцев С. Н.

«_____» _______________ 2008 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

СД.Ф.07 – Численные методы


Закреплена за кафедрой: математики.


Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)».


Часов по РУП: общая -72 ч., обязат. , ауд. зан. - 54 ч., самостоятельная работа студентов – 18 ч.

Виды контроля в семестрах: зачет в 6 семетре.

Программу составила:

Жданова Надежда Павловна, доцент кафедры математики.


Рабочая программа дисциплины СД.Ф.07 – «Численные методы»

составлена на основании:


а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 230400 (657100) – «Прикладная математика» (рег. номер 322 тех/дс 05.04.2000 г.) ;

б) учебного плана специальности 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)» (утверждена 20.10.2000 г.).


Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики.

Протокол № 21 от 26 сентября 2007 г.


Зав. кафедрой ________________ проф. Сурнев В. Б.



  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Целью изучения дисциплины является овладение студентами численных методов, позволяющих математические структуры математических моделей технических или экономических задач довести до численного результата и дать оценку точности полученного решения.

  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление:

- о погрешностях математической модели, погрешностях выбранного численного метода ее решения, погрешностях исходных данных и вычислительных операций;

- об устойчивости, корректности и сходимости выбранного численного метода;

- о достоинствах и недостатках выбранного численного метода решения задачи по сравнению с другими методами ее решения.


Студент должен знать и уметь:

- выбрать и построить алгоритм численного решения скалярных уравнений и систем;

- аппроксимировать функцию и ее производные интерполяционными многочленами;

- составить эмпирическую формулу табличной функции, используя метод наименьших квадратов;

- решить линейную систему с «невязками» методом наименьших квадратов;

- найти интеграл, используя квадратурные формулы, оценить точность результата;

- выбрать подходящую по устойчивости и сходимости разностную схему численного решения дифференциального уравнения, интегрального уравнения и дифференциального уравнения в частных производных.


Студент должен иметь навыки:

- решения всех перечисленных задач;

- оценки точности полученного решения.



  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план)

6 семестр




НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий

ч.



ЛИТЕРАТУРА

(страницы)


ЛЕКЦИИ







1. Абсолютная и относительная погрешности приближенного числа. Верные знаки. Погрешность функции. Погрешность метода вычислений. Понятие задачи, устойчивой к исходным данным. Корректность постановки задачи и методы ее решения. Понятие сходимости метода.


2 ч.

[1] 1.1-1.4, 1.7,

[2] 1.1.-1.8.

2. Методы решения нелинейных алгебраических уравнений: метод простых итераций, метод хорд и касательных, метод итераций для систем уравнений.


2 ч.

[1] 5.1-5.5,

[2] 2.1-2.8, 6.4.

3. Аналитическое приближение табличных функций: постановка задачи приближения функций, интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Многочлен Ньютона с разделенными разностями. Погрешность интерполяции. Понятие интерполяции сплайнами.

Дифференцирование функций на основе интерполяционных формул.


2 ч.

[1]8.1-8.8, 11.1, 11.2, [2] 3.1-3.6.


[1] 13.1-13.3,

[2] 4.6.

4. Простейшая обработка эмпирических данных методом наименьших квадратов: графический метод подбора эмпирических формул, сведение формулы к многочлену и определение его коэффициентов. Решение системы линейных уравнений методом наименьших квадратов.


2 ч.

[1] 10.1-10.6,

[2] 3.7.

5. Численное интегрирование: квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Оценка погрешностей формул. Понятие о вычислении несобственных интегралов.


2 ч.

[1] 12.1-12.8,

[2] 4.1-4.5.

6. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Задача Коши, понятие численного решения задачи Коши. Методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса. Устойчивость методов. Решение систем дифференциальных уравнений.


2 ч.

[1] 4.1-14.7, 15.1, 16.1-16.3,

[2] 5.1-5.7.

7. Методы конечных разностей решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.

Методы конечных разностей для уравнений в частных производных. Прямоугольные сетки для простейшей двумерной

области. Решение уравнения теплопроводности методом сеток.


2 ч.

[1] 17.1-17.3

[1]19.1-19.3, 20.1-20.6, 21.1.


8. Численное решение интегральных уравнений.





[1] 18.1-18.4.



4. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

4.1. Лабораторные занятия.

6 семестр


Лабораторные занятия







1. Методы решения нелинейных уравнений. Графическое отделение корней. Метод хорд и касательных. Метод итераций.

2 ч.




2. Приближение функций: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Вычисление производных.

2 ч.




3. Метод наименьших квадратов.

а) подбор эмпирической формулы и вычисление ее коэффициентов.

б) решение системы линейных уравнений.

2 ч.




4. Вычисление определенных интегралов методами трапеций и Симпсона.

2 ч.




5. Решение задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка точно, методами Эйлера, Рунте-Кутта, Адамса.

2 ч.




6. Решение краевой задачи для дифференциального уравнения 2-го порядка методом конечных разностей. Решение в конечных разностях задачи Дирихле для уравнения Лапласа.

2 ч.




7. Квадратурный метод решения интегральных уравнений.


2 ч.






5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Рекомендуемая литература

5.1.1. Основная литература

1. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.: Высшая школа, 2004.

2. Исаков В.Н. Элементы численных методов. – М.: Издательский центр «Академия», 2003.


5.1.2. Дополнительная литература

3. Исрапилов Р.Б., Колесникова О.Н. Численные методы – Екатеринбург, изд. УГГА, 2002.

4. Калиткин Н.С. Численные методы – М.: Наука, 1978.


5.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

Компьютерные программы и методические руководства к лабораторным работам по основным разделам дисциплины.


6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерный класс кафедры.


Похожие:

Федеральное агентство по образованию гоу впо iconФедеральное агентство по образованию гоу впо
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Федеральное агентство по образованию гоу впо iconОбразовательная программа федеральное агентство по образованию
Гоу впо «Уральский государственный технический университет – упи имени первого президента России Б. Н. Ельцина»
Федеральное агентство по образованию гоу впо iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию гоу впо «Тобольский государственный педагогический институт Имени Д. И. Менделеева»
Проектирование социально-педагогической деятельности в образовательных учреждениях
Федеральное агентство по образованию гоу впо iconФедеральное агентство по образованию гоу впо «алтайский государственный университет»
...
Федеральное агентство по образованию гоу впо iconО кандидатах в члены диссертационного совета для рассмотрения докторских и кандидатских диссертаций по специальностям 01. 04. 03
Гоу впо «Московский педагогический государственный университет» (Федеральное агентство по образованию рф), Москва, Малая Пироговская...
Федеральное агентство по образованию гоу впо iconФедеральное агентство по образованию Департамент образования и науки Кемеровской области гоу впо институт имени Н. М. Голянской>> Кафедра педагогики и психологии
Формирование нравственных качеств младших школьников на уроках литературного чтения
Федеральное агентство по образованию гоу впо iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию гоу впо «у ральский государственный технический университет упи»
Целью дисциплины является изучение основ теории принятия решений, а также конкретных моделей, встречающихся и используемых в разработках...
Федеральное агентство по образованию гоу впо iconМинистерство образования и науки РФ федеральное агентство по образованию РФ гоу впо «Московский физико-технический институт (Государственный университет)»
Последовательное теоретическое описание построено на основе общей теории относительности и квантовой теории поля и доведено до сравнения...
Федеральное агентство по образованию гоу впо iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию гоу впо «Уральский государственный технический университет упи» утверждаю
Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования 230000 «информатика и вычислительная техника» и...
Федеральное агентство по образованию гоу впо iconУчебно-методический комплекс дисциплины история мировой и отечественной культуры (отечественная культура) Урюпинск 2009 Федеральное агентство по образованию Российской Федерации гоу впо «Волгоградский государственный университет»
Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, направления...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница