Литература по математическим методам в педагогике литература




Скачать 38,01 Kb.
НазваниеЛитература по математическим методам в педагогике литература
страница1/10
Дата03.02.2016
Размер38,01 Kb.
ТипЛитература
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УДМУРТСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

Муниципальный методический центр


Управления образования Администрации г. Ижевска


ВВЕДЕНИЕ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНУЮ ПЕДАГОГИКУ


Ижевск 2003

УДК


ББК

Рекомендовано к печати Муниципальным методическим центром Управления образования Администрации г. Ижевска




Введение в экспериментальную педагогику: Учебное пособие. – Ижевск: Изд-во , 2003. -77с.

Авторы: доктор педагогических наук, профессор Черепанов В.С.;

кандидат педагогических наук Любимова О.В.


Рецензенты: кандидат физико-математических наук,

доцент Шихов Ю.А.


кандидат педагогических наук Шухардина В.А.

(лицей №41 г. Ижевска)


В пособии приведены методические рекомендации по применению методов математической статистики при обработке результатов педагогического эксперимента. Пособие адресовано педагогическим работникам, занимающихся инновационной педагогикой и педагогическим экспериментом, аспирантам, соискателям и студентам педагогических специальностей.




Содержание




Введение…………………………………………………………………….4


Литература к введению ……………………………………………………8

  1. Основные понятия, используемые при математической

обработке данных ……………………………………………………………….11

  1. Обоснование задач и выбор критериев………………………………23

  2. Методы математической статистики………………………………...34

  3. Репрезентативность педагогического эксперимента………………..42

  4. Расчет объемов выборки при проведении педагогического

эксперимента…………………………………………………………………….44

  1. Статистика и обработка данных……………………………………...46

Заключение………………………………………………………………..61

Приложение 1.

Рекомендации по применению математического аппарата при обработке результатов педагогического эксперимента ……………………………….61

Приложение 2.

О применении t-критерия Стьюдента …………………………………..62

Приложение 3.

О применении коэффициента ранговой корреляции Спирмена ………64

Приложение 4.

О вычислении коэффициента корреляции Пирсона …………………...66

Приложение 5.

О применении критерия φ (угловое преобразование Фишера) ……….70

Приложение 6.

Литература по математическим методам в педагогике ………………..72

Литература………………………………………………………………...76


ВВЕДЕНИЕ



В конце XIX –начале XX века в педагогике возникло мощное исследовательское течение, получившее название «экспериментальная педагогика». Основанием послужили эксперименты: А.Сикорского – по изучению умственного утомления школьников с помощью учета ошибок в диктантах (1879); Г.Эббингауза – по запоминанию учебного материала (1885); К.Холла – по исследованию круга представлений (кругозора) школьников (1890); А.Бинэ и Т.Симона – по изучению интеллекта учеников (1990); Ф.Гальтона – по квалиметрии человека (1911); К. Пирсона – по математизации измерений в педагогике (1914 - 1930) и многие другие интересно задуманные и часто изящно выполненные опыты [1, с.56].

Экспериментальная педагогика в этот период своего становления большие надежды возлагала на эксперимент, измерения и статистику, полагая, что этими методами естественных наук ей удастся вскрыть закономерности педагогического процесса. Следует отметить, что в этот период этими методами удалось установить некоторые важные конкретные психолого-дидактические закономерности: «кривую забывания» учебного материала (Г.Эббингауз, 1885); три закона обучения Э.Меймана (развитие индивидуума зависят от природных задатков; раньше всего развиваются важные для жизни человека функции; неравномерность душевного и физического развития ребенка); законы Э.Торндайка (ассоциации, аналогии, эффекта, сохранения, повторения) и другие, которые и сегодня определяют построение учебно-воспитательного процесса в учебных заведениях США. Американские учителя прочно усвоили требования пяти основных законов: взаимосвязанности, тренировки, интенсивности, ассимиляции и результативности [1,с.217-274]. Из отечественных педагогов, внесших вклад в становление экспериментальной педагогики, следует назвать С.Т.Шацкого, который вплотную подошел к формулированию научной закономерности о единстве интеллекта и чувств учащихся в процессе обучения, вывел ряд других закономерностей в дидактике [1, с.273].

Из попыток математического исследования закономерностей обучения, предпринятых в 40-50-е годы, следует выделить работы А.Тарстона и К.Холла, которые ввели в педагогику «функции обучения», систему постулатов для обобщения педагогического опыта и различные параметры обучения, отвечающие всем требованиям научного закона.

К методам экспериментальной педагогики относится и педагогическое тестирование. Применение диагностических тестов в зарубежных школах имеет давнюю историю. Дидактические тесты для обучения были опубликованы в Англии Дж.Фишером еще в 1864 г. В 1902 г. профессор Колумбийского университета Э.Торндайк уже читает лекции по тестированию в учительском колледже этого университета. К 1930 году были разработаны и внедрены тесты О.Стоуна по арифметике, Б.Зекингема для проверки правописания, Э.Торндайка по диагностике большинства школьных предметов. Т.Келли разработал способ измерения интересов и наклонностей обучаемых, Ч.Спирмен предложил общие основы использования корреляционного анализа для стандартизации тестов [1, с.407-409].

В 30-х годах XX века передовые страны создают настоящую тестовую индустрию, охватывающую все сферы человеческой деятельности. Возникает математическая теория тестов и тестирования, появляются средства автоматизации тестирования. Только в США в 1961 году, например, опубликовано 2126 стандартных тестов. Созданная в 1947 году Американская служба образовательного тестирования только в своем центральном отделении насчитывает около 2 тысяч тестологов, имеет свыше 5 тысяч отделений в стране и других странах. Сравнение с западными странами показывает, что они опережают нас по масштабам работы, по числу публикаций, по подготовке тестологов.

Наиболее развитыми в тестовом отношении считаются такие страны как Нидерланды, США, Англия, Япония, Дания, Израиль, Канада, Австралия, Новая Зеландия. По тестовой проблематике там были защищены тысячи диссертаций, опубликованы сотни книг и монографий, сотни тысяч статей, налажен выпуск специализированной научно-методических журналов, созданы внутривузовские системы тестового контроля знаний. И сейчас с помощью тестов там проверяется подготовленность миллионов школьников (во многих странах в вузы принимают без экзаменов по результатам тестирования) и студентов (в вузах Англии, например, нет традиционных для нас экзаменационных сессий, но зато студенты еженедельно выполняют по всем дисциплинам тестовые задания – в итоге они обучаются вместо 5 лет – 3 года 10 месяцев), военнослужащих (с помощью тестов определяется в каких родах войск годен служить призывник), управленческого персонала (на работу в некоторых странах принимают с учетом результатов тестирования).

Нет никакой случайности в том, что в этот список попали страны с достаточно высоким уровнем жизни населения. Здесь видна связь – цепочка: применение тестов благотворно влияет на качество образования; качество образования связано с качеством управления; качественное управление создает предпосылки для повышения качества жизни населения [2, с.6-7]. В СССР исследования по тестологии были фактически прекращены после известного постановления ЦК ВКП (б) 1936 г. «О педологических извращениях в системе наркомпросов», вызванного не только низкой профессиональной культурой самодеятельных тестологов, но и особенностями тоталитарного режима в тот период, который не нуждался в объективной оценке качества образования в стране.

В отечественной педагогической науке исследования по экспериментальной педагогике возобновились с 60-х годов в связи с достижениями мировой и отечественной науки в области кибернетики [3,4]. Эти исследования в основном были посвящены проблеме измерений. Среди этих немногочисленных работ следует, прежде всего, назвать пионерские исследования Проблемной лаборатории МГПИ им. В.И.Ленина [5].

К арсеналу экспериментальной педагогики (здесь и далее под «арсеналом» понимается инструментарий, применяемый в педагогических исследованиях) в соответствии с общепринятой классификацией [6-12] относятся такие «традиционные» методы как наблюдение, изучение опыта (в том числе и «передового»), изучение учебно-нормативной документации (учебных планов, программ, уставов и т.п.), изучение творчества обучаемых (рефератов, дипломных работ, результатов технического творчества и т.п.), беседы (в том числе и интервьюирование) и педагогический эксперимент (так называемый «лабораторный») эксперимент [10,12], причем, при его проведении используются ряд экспериментальных методов из перечисленных выше, а также «нетрадиционные» методы. К последним следует отнести социологические, тестовые, экспертные, математико-статистические и кибернетические [13-25].

Все многообразие методов педагогических исследований (МПИ) можно условно разбить на две группы. К первой группе отнесем традиционные методы исследований, применяемые в педагогике: наблюдение, изучение педагогического опыта, изучение учебно-нормативной документации, беседы, изучение ученического творчества. Ко второй группе отнесем «нетрадиционные» методы: тестирование, анкетирование, моделирование, математико-статистические, экспертные и кибернетические методы.

Педагогический эксперимент (ПЭ) условно можно выделить отдельно, так как ПЭ предполагает использование ряда экспериментальных методов, таких как, наблюдение, беседы, интервью, анкетные опросы, тестирование, педагогическую экспертизу, моделирование педагогических процессов и ситуаций и др.

Педагогическое наблюдение, как научное наблюдение, предполагает выделение изучаемого объекта, определение задач исследования, схемы наблюдения, фиксацию результатов (дневник наблюдений, видеозаписи, киносъемку и т.п.), обработку данных наблюдений. Наблюдение педагогического объекта (ученика, учителя, или их множества) должно быть длительным, систематичным, разносторонним, объективным, массовым. Длительность наблюдения зависит от целей исследования и характера объекта. Длительность ПЭ (Т) зависит от объема выборки (N) ; как правило, Т ~ 1/N, т.е. чем больше объем выборки, тем меньше длится эксперимент. Систематичность предполагает разносторонность методов наблюдения, достаточную длительность и объективность, которая, в свою очередь, зависит от длительности ПЭ, разнообразия методов наблюдения и массовости. «Массовость» ПЭ должна гарантироваться репрезентативностью выборки (Np), методы определения которой будут рассмотрены в главе 5.

Изучение педагогического опыта возможно как по первоисточникам (монографиям, диссертациям, статьям и т.п.), так и по результатам ПЭ отдельных актов («новаторов»). Для оценки педагогического опыта (ПО) могут быть использованы критерии, применяемые для оценки научно-исследовательских работ (НИР) в области педагогики [42], причем, на основе экспертного подхода [22,23].

Изучение учебно-нормативной документации предполагает анализ учебных планов, типовых и рабочих программ, уставов образовательных учреждений (ОУ), учебно-методической литературы и т.п. для их оценки могут быть использованы экспертные методы [22, с.69-80].

Беседы, в том числе интервьюирование, должны проводиться по определенному алгоритму, с помощью валидных анкет. Эти методы ПИ относятся к группе социологических методов, так называемой социометрии.

Изучение ученического творчества включает в себя изучение рефератов, курсовых и дипломных работ, результатов технического творчества, олимпиад и других видов творчества. Их оценка может быть произведена так же с использованием экспертных методов.

Тестирование – особый вид ПЭ, при котором используются специально разработанные тестовые измерители уровня обученности (дидактические тесты) или уровня интеллекта (психодиагностические тесты типа «ПДО», Равена и т.п.; эти вопросы рассматриваются в курсах психодиагностики [43-45]). Вопросам разработки дидактических тестов посвящен ряд исследований [2,25,34,46].

В психодиагностике раздел, посвященный психологическим тестам, можно назвать психометрией. В педагогическом тестировании тестовые измерители разрабатываются в разделе дидактометрии. В педагогических исследованиях встречаются следующие виды тестов: элементарных умений, академической успешности, интеллектуальные, обученности, классификационные, аналитические, диагностические.

Моделирование является одним из МПИ, основанное на общеметодологической концепции моделирования (см. БСЭ. 3-е изд., т.16, 1974. – с.393-395, 399-400). Исследования по методике моделирования в педагогике немногочисленны [19, 47-49]. В основном это имитационное моделирование, дидактические игры, ситуационное моделирование, моделирование учебных планов, расписания и т.п.

Экспертные методы исследования в педагогике базируются на квалиметрии – науке об измерении качества объектов любой природы. Они положены в основу педагогической экспертизы [5,18,22,23,38]. Экспертные методы могут быть использованы для решения широкого спектра педагогических проблем, таких как: оценка качества преподавания, экспертиза учебно-методической литературы, построение моделей специалистов и т.п. [22,с.20].

Кибернетические методы еще сравнительно редко используются в педагогических исследованиях [3]. В основном они применяются в когнитологии [50] и при разработке автоматизированных учебных курсов (АУК) или обучающих систем (АОС), автоматизированных контролирующих (диагностирующих) систем, автоматизированных информационно-поисковых систем (АИПС), экспертно-интеллектуальных систем (ЭИС), автоматизированных рабочих мест (АРМ) психолога или тестолога и т.п. [32].

Математико-статистические методы в педагогических исследованиях применяются не только для обработки результатов педагогического эксперимента [51], но и для выявления скрытых (латентных) параметров, например, обученности в рамках теории IRT [51]. Вопросы, связанные с обработкой результатов ПЭ, будут рассмотрены в настоящем пособии.

Приведенная в пособии библиография далеко не полная, так как постоянно появляются новые публикации [например, 52]. Начинающему исследователю следует составить свою картотеку работ по исследуемой проблеме и постоянно ее пополнять за счет библиографии изучаемых работ, материалов всевозможных научно-методических конференций, данных о защищаемых диссертациях по специальностям: 13.00.01 (общая педагогика, история педагогики и образования), 13.00.02 (методика преподавания отдельных дисциплин), 13.00.08 (теория и методика профессионального образования), - которые можно найти в бюллетенях ВАК РФ, а также использовать библиографию диссертаций, защищенных в диссертационных советах ведущих педагогических вузов (имеется в Ижевском филиале Уральского отделения РАО на базе ИжГТУ).



Литература к введению


  1. Подласый И.П. Педагогика. – М.: Просвещение, 1996. – 632с.

  2. Аванесов В.С. Научные проблемы тестового контроля знаний. – М.: Исследов. центр проблем качества подготовки специалистов, 1994. – 135с.

  3. Ительсон Л.Б. Математические и кибернетические методы в педагогике. – М.: Педагогика, 1964.

  4. Никандров Н.Д. Программированное обучение и идеи кибернетики. – М.: Наука, 1970. – 206с.

  5. Проблемы педагогической квалиметрии: Межвуз. сб. тр. /Под ред. В.И.Огорелкова. – М.: Изд-во МГПИ, 1973 (вып. 2), 1975 (вып. 2)

  6. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований. – М.: Педагогика, 1982.

  7. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. – М.: Педагогика, 1982.

  8. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований. – М.: Педагогика, 1986.

  9. Методы педагогических исследований/Под ред. А.И.Пискунова, Г.В.Воробьева. – М.: Педагогика, 1979. – 255с.

  10. Теория и практика педагогического эксперимента/Под ред. А.И.Пискунова, Г.В. Воробьева. – М.: Педагогика, 1979.

  11. Кыверялг А.А. Методы исследования в профессиональной педагогике. – Таллин, 1980.

  12. Казаринов А.С. Методы и модели экспериментальной педагогики. – Глазов: Изд-во ГГПИ, 1997. – 108с. (ч.1 Математические модели педагогического эксперимента)

  13. Гласс Жд., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии: Пер. с англ. – М.: Прогресс, 1976. – 495с.

  14. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. – М.: Педагогика, 1997. – 134с.

  15. Розенберг Н.М. Проблемы измерений в дидактике. – Киев: Вища школа, 1979. – 175с.

  16. Проблемы педагогических измерений: Сб. тр. под ред. В.И.Левина. – М.: МГПИ, 1984.

  17. Битинас Б.П. Многомерный анализ в педагогике и педагогической психологии. – Вильнюс: Изд-во НИИ школ МП Лит. ССР, 1971. – 374с.

  18. Марченко Е.К. Методы квалиметрии в педагогике. – М.: Знание, 1979. – 33с.

  19. Михеев В.И. Моделирование и методы измерений в педагогике. – М.: Высшая школа, 1987. – 177с.

  20. Применение математических методов и ЭВМ в педагогических исследованиях: Межвуз. сб. тр. / Под ред. Г.В.Воробьева, В.С.Черепанова. – Свердловск: Изд-во СвГПИ, 1989. – 181с.

  21. Гильманов Р.А. Проблема дидактометрии трудности учебных упражнений. – Казань: КГУ, 1989.

  22. Черепанов В.С. Экспертные методы в педагогике: Учебное пособие. – Пермь: Изд-во ПГПИ, 1988. – 84с.

  23. Черепанов В.С. Экспертные оценки в педагогических исследованиях. – М.: Педагогика, 1989. – 152с.

  24. Материалы Всерос. конференции «Измерения в педагогике» 15-18 февраля 1994. – СПб.: Изд-во Комитета по образованию мэрии СПб, 1994, ч.1-3.

  25. Аванесов В.С. Математические модели педагогического измерения. – М.: Исследов. центр проблем качества подготовки специалистов, 1994. – 26с.

  26. Педагогика: учеб. Пособие для студентов/Под ред. П.И.Пидкасистого. – М.: 1995. – 602с.

  27. Гинецинский В.И. Основы теоретической педагогики: Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992. – 154с.

  28. Реформы образования в современном мире: глобальные и региональные тенденции: Сб. науч. тр. – М.: НИИ теор. пед. РАО, 1995. – 272с.

  29. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. – М.: Изд-во Ин-та профессионального образования РАО, 1995. – 336с.

  30. Бордовский Г.А. и др. Электронно-коммуникативные средства и технологии обучения в современных образовательных системах//Непрерывное педагогическое образование: Сб. науч. статей. – СПб: Образование, 1993. – С.53-73.

  31. Чошанов М.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. – М.: Народное образование, 1996. – 157с.

  32. Мирошниченко А.А. Предметная область экспертной когнитивно-педагогической системы. – Глазов: Изд-во ГГПИ, 1997. – 86с.

  33. Измерения в педагогике: Сб. науч. тр. /Отв. за выпуск В.С.Черепанов. – Ижевск: Изд-во ИУУ, 1997. – 116с.

  34. Аванесов В.С. Композиция тестовых заданий. 2-е изд. – М.: Изд-во Адепт, 1998. – 217с.

  35. Субетто А.И. Проблема фундаментализации и источников содержания высшего образования. – Кострома – М.: Исследов. центр проблем качества подготовки специалистов МОПО РФ, КГПУ, 1995. – 332с.

  36. Суббето А.И., Чекмарев В.В. Мониторинг источников формирования содержания высшего образования. Кострома – М.: Исследов. центр проблем качества подготовки специалистов МОПО РФ, КГПУ,1996. – 239с.

  37. Новое качество высшего образования в современной России//Тр. Исследов. центра. – М., 1995. – 199с.

  38. Квалиметрия человека и образования: методология и практика. Проблемы создания Национальной системы оценки качества образования в России. Проблемы создания комплексного мониторинга качества образования в России//Материалы 4-10 симпозиумов. – М.: Исследов. центр МОПО РФ, 1995-2002 г.г.

  39. Современные формы и методы контроля знаний студентов на разных этапах обучения и при аккредитации вузов: Тез. докл. конф. – семинара. – М.: Исследов. центр проблем качества подготовки специалистов, 1995.

  40. Технология мультимедиа в образовании: Тез. докл. межвуз. конф. – Ижевск: Изд-во УдГУ, 1995.

  41. Актуальные проблемы школьной и вузовской педагогики: Материалы 1-4 Есиповских чтений. – Глазов: Изд-во ГГПИ, 1994 – 2001 гг.

  42. Черепанов В.С. Квалиметрическая оценка инновационных проектов в педагогике//Измерение в педагогике: Сб. науч. тр./Под ред. В.С.Черепанова. – Ижевск: Изд-во ИУУ, 1997. – С.39-42.

  43. Величковский Б.М. Современная когнитивная психология. – М.: Изд-во МГУ, 1982. – 336с.

  44. Логвиненко А.Д. Измерения в психологии: математические основы. – М.: Изд-во МГУ, 1993.

  45. Дружинин В.Н. Экспериментальная психология: Учебное пособие. – М.: Изд-во «Инфра-М», 1997. – 256с.

  46. Челышкова М.Б. Разработка педагогических тестов на основе современных математических моделей: учебное пособие. – М.: Исследов. центр проблем качества подготовки специалистов, 1995. – 32с.

  47. Логвинов И.И. Имитационное моделирование учебных программ. – М.: Педагогика, 1980.

  48. Болотник Л.В., Фрайнт И.К. Имитационное моделирование результатов усвоения знаний учащимися//Применение математических методов и ЭВМ в педагогических исследованиях: Сб. науч. тр. / Под ред. Г.В.Воробьева, В.С.Черепанова. – Свердловск: Изд-во СвГПИ, 1989. – С.122-139.

  49. Карпов В.В., Катханов М.Н. Инвариантная модель интенсивной технологии обучения при многоступенчатой подготовке в вузе. – М.: Исследов. центр проблем качества подготовки специалистов, 1992. – 141с.

  50. Гинецинский В.И. Знание как категория педагогики: Опыт педагогической когнитологии. – Л: Изд-во ЛГУ, 1989. – 144с.

  51. Михеев В.И. Методика получения и обработка экспериментальных данных в психолого-педагогических исследованиях. – М.: Изд-во РУДН, 1986.

  52. Сластенин В.А., Подымова Л.С. Педагогика: инновационная деятельность. – М.: Изд-во «Магистр», 1997. – 224с.




  1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ ДАННЫХ


ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЙ


При измерениях в педагогике используются понятия «показателя» или «уровня» (показатель успеваемости в % - ах или баллах, уровень обученности с градациями «высокий», «средний», «низкий» и т.п.). Будем называть их «педагогическими переменными». Так как они являются случайными величинами, то при их обработке используется математическая статистика и теория вероятностей. Их значения определяются при помощи специальных шкал измерения.

Известно, что измерение – это приписывание числовых форм изучаемым объектам в соответствии с определенными правилами. Существует 4 типа шкал измерения:

  1. Шкала наименований (номинальная, номинативная).

  2. Порядковая (ординальная, ранговая).

  3. Интервальная (шкала равных интервалов).

  4. Шкала равных отношений.

    1. Номинативная шкала классифицирует объекты по их названию (nomen (лат) – имя, название). Название же не измеряется количественно, а лишь различает объекты, распределяя их по «ячейкам классификации» (фамилии обучаемых, названия классов, курсов, специальностей, вузов и т.п.). Простейший случай такой шкалы – «дихотомическая шкала», состоящая всего из двух ячеек, например: «сдал – не сдал», «явился на занятие - пропустил» и т.п. Эта шкала позволяет подсчитывать частоты встречаемости разных «наименований». Единица измерения – количество наблюдений (испытуемых, реакций, выборов и т.п.), точнее: единица измерения – это одно наблюдение.

Такие данные могут быть обработаны с помощью метода χ2 (хи-квадрат), биноминального критерия – m и углового преобразования Фишера φ* (см. далее).

    1. Порядковая шкала классифицирует по принципу «больше - меньше». Значения «выстраиваются» в «вариационный ряд», т.е. в порядке возрастания величин (1,2,2,3,3,4,5, и т.д.) и группируются уже в «классы», включающие однотипные величины и этим классам можно присвоить ранг (место), например, низший класс получает ранг 1, средний – 2, высший – 3, или наоборот. Чем больше классов в шкале, тем больше возможностей для математической обработки данных. В этой шкале истинное расстояние между классами неизвестно, мы имеем только их последовательность.

Единица измерения в шкале порядка - расстояние в 1 класс или в 1 ранг, но здесь не имеет места правило: 2+2 = 4 или 5-3 = 1+1 и т.п. Таким образом, 1 балл не является единицей измерения успешности обучения также как и «средний балл» («средний ранг» = среднему месту). Используемая в отечественной педагогике 5-ти балльная шкала – типичная ранговая шкала. Она позволяет расставить обучаемых «по ранжиру» с учетом их успехов. Утверждать, что ученик, получивший оценку «4» знает (или обучен) в 2 раза лучше, чем получивший «2» оснований нет.

Общеизвестно, что ученики (абитуриенты, студенты), имеющие одинаковые оценки (на экзаменах или в период обучения) в разных учебных заведения и даже у одного учителя (экзаменатора), имеют разные знания (разные требования, субъективизм педагога, случайные факторы и т.п.).

Погрешность n- балльной шкалы зависит от ее размаха d=qmax- qmin ( в 5-балльной шкале qmin обычно «2», а qmax – «5», т.е. d = 3 единицы) и ее шага t (в данном случае t = 1 балл) и определяется простым соотношением: ε=t/d. Видно, что при d =3 ед., t =1б ε = 33%.

Поэтому, чтобы уменьшить величину ε необходимо вводить многоразрядные шкалы: 6,10,12,20 и 100 – балльные шкалы, что делается в ряде стран. Тогда величину ε можно уменьшить до 5% (при использовании 100-балльной шкалы обычно шаг равен 5 баллам: 5б., 10б. и т.д., т.к. с «точностью» до 1 балла оценить академическую успеваемость нецелесообразно, даже если речь идет о тестовых баллах, числе ошибок и т.п.). Математически некорректно и определять так называемый «средний балл» по известной всем методике:

, (1)

где Бi – оценка i-го ученика в группе из N человек.

Более корректно – определять Бср с точностью до t/2, т.е. 2,0; 2,5; 3,0; 3,5 и т.д. (метод «полусуммы занимаемых мест»). Эта идея используется часто в педагогической практике, когда используются отметки типа: 3-,3+, 4-, 4+ и т.п. («добавки» типа +,- равносильны 0,5 балла).

Таким образом, работая с порядковой шкалой, мы можем лишь проранжировать (расставить по местам как в спорте) обучаемых по результатам их обучения. Отличники знают больше, чем остальные (правда, и это иногда спорно, о чем говорят «провалы» медалистов на вступительных экзаменах в вуз).

Данные, полученные по порядковой шкале, могут быть обработаны практически всеми методиками математической статистики.

    1. Интервальная шкала классифицирует по принципу «больше или меньше на определенное количество единиц». Равноинтервальными можно считать лишь шкалы в единицах стандартного отклонения (σ) и процентильные шкалы, и то при условии, что распределение значений в стандартизирующей выборке было нормальным (распределение Гаусса).

Необходимо предостеречь от одного распространенного заблуждения, что хронометраж учебной деятельности – это использование шкалы интервалов. Действительно, если тестируемый А выполнил тест за 2 мин., В – за 6 мин, С – за 20 мин, а Д – за 24 мин, то В и Д имеют одинаковую обученность, т.к. на 4 мин опередили своих сверстников. Мы можем лишь утверждать, что тестируемый А решил тест быстрее В, В быстрее С, а С – быстрее Д. Эти измерения принадлежат к шкале порядка и не более! Аналогичный пример можно привести и из спорта, когда, например, прыгуны в высоту улучшают свои результаты на одну величину (пусть на 2 см), но в разных интервалах (в районе 1,5 м и 2,4 м), где класс спортсменов различен значительно. В этой шкале нет абсолютной нулевой точки отчета, как, например, в шкале температур Кельвина (все температуры положительны и есть абсолютный нуль).

Этот тип шкалы в педагогике используется редко.

    1. Шкала равных отношений классифицирует объекты пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В этой шкале классы объектов обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8 и т.п. Единица измерения в этой шкале: 1 наблюдение, 1 выбор, 1 ошибка, 1 задание теста, 1 учебный модуль и т.п. Данная шкала относится в «высшему» типу шкал в метрологии и ей нужно отдавать предпочтение. Ниже приведена таблица типов шкал, используемых в педагогических исследованиях.

Таблица 1

Типы шкал

Тип шкалы (примеры)

Свойства шкалы

Области применения в педагогике

Математический аппарат

1

2

3

4

Шкала наиме­нований (кодификация специальностей в вузах)

Различает объекты по прояв­лению свойства, но не различает уровней проявле­ния свойства.

Кодификация уч-ся, заданий, свойств объектов. Результат сдачи зачета (сдал, - не сдал, не явился, не допущен).

Частота – ni ,

мода – M,

коэффициент связи - φ

Порядковая (ранговая) шкала (сила землетрясе­ния по Рих­теру, место в соревнова­нии и т.п.)

Различает уровень проявления свойств объекта, но не определяет величину разли­чия проявления свойств и не имеет масштабной единицы.

Деление дисциплин на циклы, блоки, модули (структури­рование учебного материала, в т.ч. конструирование тезаурусов). Балль­ные оценки учащихся (по n – бал. шка­ле; n =5,10,…).

Частота – ni,

мода – М,

медиана – Мe,

размах шкалы- d, коэффициент конкордации (согласия)

Кендэла – τ ,

коэффициент ранговой корреляции Спирмена – rs

Продолжение таблицы 1

1

2

3

4

Шкала отно­шений (из­мерение температуры по шкале Кельвина, из­мерение массы времени - име­ется естест­венный нуль шкалы, масштабная единица)

Определяет аб­солютно любые отношения меж­ду уровнями проявления свойств объек­та, имеет масштабную единицу, фикси­рует исчезнове­ние свойства (нуль шкалы).

Объем часов по пред­метам, абсолютная успеваемость учащихся, скорость выпол­нения учебного зада­ния, количество однород­ных ошибок, количество за­поминаемых при началь­ном изучении слов иностранного языка, количество выпол­ненных заданий учеб­ного теста и т.п.

ni, wi, Рi, М, Ме, , D, δ2, rxy

(расшифровку обозначений см. выше).


ЧАСТОТА. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ


Частота (ni) проявления i - го свойства педагогического объ­екта (результат сдачи зачета - "сдал", "не сдал", экзамена - полу­ченная Ni учениками оценка в выборке из N уч-ся при условии Ni ≤ N, время выполнения задания τi, отнесенное к установ­ленной норме τ0, кол-во ошибок Ni, отнесенное к объему задания и т.п. - т.е. по всем типам шкал) определяется по формуле вида:


ni = (Ni / N) (2)

где N - объем выборки (кол-во учащихся, общее кол-во часов в учебном плане и т.п.), Ni - кол-во случаев проявления свойств объекта (кол-во успевающих, кол-во часов, отведенное на дисциплину и т.п.).

Относительная частота Wi определяется по формуле:


Wi = ni / ni* (3)

где ni* - фиксированное (заданное) значение ni . Обе величины (Wi, ni) носят случайный (вероятностный, стохастический харак­тер).

Объем выборки N должен быть статистически представительным (репрезентативным), т.е. позволяющим сделать статистически обосно­ванные выводы (с указанием погрешности педагогического измерения и доверительного интервала).

Погрешность ПИ - абсолютная (ΔП) или относительная (ΔП/ΔПизм)определяется как разность ΔП=|ΔПизм-ΔПиcт|, где (ΔПизм) - измеряемое свойство педагогического объекта, ΔПиcт -истинное значение ПИ (латентное - скрытое).

Величина ΔП определяет доверительный интервал для величины ΔПизм, если указана вероятность (доверительная вероятность γ ) того, что ΔПиcn € [ΔПизм ± ΔП] За ΔПиcт может быть принято среднее значение ΔПизм .

Известно, что значение γ и уровня значимости α (значение α есть вероятность принятия ошибочного решения) связаны соотноше­нием γ =1- α . Таблицы математической статистики приводятся, как правило, для значений α = 0,01; 0.05; 0,10;(1%, 5% и 10% -я вероятность ошибки).

Для большинства педагогических исследований γ € [0,8; 0,9]. Большая точность ПИ чаще всего необоснованна и нецелесообразна как из-за несовершенства измерительных процедур в педагогике так и спе­цифики педагогических объектов, когда "человек измеряет человека" (методологическая специфика педагогической квалиметрии, психодиаг­ностики, социометрии в социальном измерении).


МOДА. МЕДИАНА


Модой (Мо) величины X называется то значение X , при ко­тором плотность вероятности ρx достигает своего максимального значения. Из теории вероятностей [2] известно, что плотность ве­роятности ρx для непрерывной случайной величины X , изменяющей­ся в пределах от а до в, связана с вероятностью того, что x € [a,b] соотношением
(4)

Если ΔХ - интервальное значение непрерывной случайной величины, то ρx можно определить по формуле:


ρx=(Δ ρx)/(ΔX) . (5)


Если ρx0=const , то p(x)= ρ0 ∙Δx= ρ0∙(b-a)

Пример 1. Пусть имеем следующие результаты контрольной (объем выборки N=100 уч-ся).

Таблица 2

Оценки (X)

2

3

4

5

Количество учащихся (Ni)

20

30

30

20

Вероятность ρ = Ni/N

0,2

0,3

0,3

0,2

ΔХ (X0 = 1 балл)

1

2

3

4

ρx=(Δ ρx)/(ΔX)

0,20

0,15

0,10

0,05
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Литература по математическим методам в педагогике литература iconКрупнейшие Электронные библиотеки
Альдебаран крупнейшая электронная библиотека on-line. Здесь собрана художественная, учебная и техническая литература и книги различных...
Литература по математическим методам в педагогике литература icon1. Античная литература Апулей
Скандинавская литература 9 авторов, 52 текста; 10. Польская литература 6 авторов, 20 текстов
Литература по математическим методам в педагогике литература iconLidia Zasaviţchi Janna Nikolaev
Всесоюзное совещание по физическим и математическим методам в координационной химии (Кишинев)
Литература по математическим методам в педагогике литература iconРабочая программа 5 класс Литература пояснительная записка
«Литература. 1-11 кл.»/ Под ред. Г. И. Беленького, Ю. И. Лысого, М: «Мнемозина», 2009 год; умк состоит прежде всего из учебника «Литература....
Литература по математическим методам в педагогике литература iconЛитература основная литература общая
Электронный вариант. Саратов, 2005. Патентное законодательство. Юридические акты и комментарий. М.: "Юрид литература", 1994. Справочник...
Литература по математическим методам в педагогике литература iconЛитература второй половины 19 века Литература конца 19 и начала 20 века Литература первой половины 20 века Литература второй половины 20 века Тест имеет следующую структуру: Раздел «Теория литературы»
Тест состоит из 30 заданий, к каждому из которых даны варианты ответов. Задания расположены по принципу возрастания трудности. При...
Литература по математическим методам в педагогике литература iconУчебно-методический комплекс по дисциплине дпп. Ф. 14. Детская литература (уд-04. 13-004) Для специальности 050301 Русский язык и литература
Учебно-методический комплекс дисциплины «Детская литература» раскрывает содержание и методику работы по одной из основных дисциплин...
Литература по математическим методам в педагогике литература iconКазанский государственный университет Научная библиотека им. Н. И. Лобачевского
Литература. Литературоведение. Народное поэтическое творчество. Художественная литература. 20
Литература по математическим методам в педагогике литература iconЛитература: тематический план
Тематическае планы лекционных курсов, практических занятий и экзаменационные вопросы, рекомендуемая литература
Литература по математическим методам в педагогике литература iconСтатья относится к достаточно самостоятельной области математическим методам анализа социологических данных. Основной интерес в ней к математическим вопросам, социологические постановки служат для постановки математических задач.
Орлов А. И. Теория измерений и методы анализа данных // Современная социология — современной России: Сборник статей памяти первого...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница