Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса




НазваниеКурс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Дата03.02.2016
Размер4,17 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия»

1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену)



  1. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

  2. Определители 2-го и 3-го порядка.

  3. Матрицы и действия с ними.

  4. Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу).

  5. Обратная матрица.

  6. Ранг матрицы.

  7. Исследование систем n линейных алгебраических уравнений. Однородные системы.

  8. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора.

  9. Ранг системы векторов линейного пространства.

  10. Преобразование координат при переходе к новому базису.

  11. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Метод ортогонализации. Ортогональное дополнение.

  12. Линейные преобразования (операторы). Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного преобразования в различных базисах.

  13. Характеристическое уравнение, собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.

  14. Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду. Действия над линейными преобразованиями.

  15. Обратные и ортогональные преобразования.

  16. Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение к нормальному виду.

  17. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы. Главные миноры квадратичной формы.

  18. Приведение квадратичной формы к каноническому виду: ортогональными преобразованиями, методом Лагранжа.

  19. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Полярные координаты. Цилиндрические и сферические координаты.

  20. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное представление. Направляющие косинусы.

  21. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведения. Двойное векторное произведение.

  22. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

  23. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

  24. Преобразования декартовых прямоугольных координат: параллельный перенос, поворот, зеркальное отражение.

  25. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

  26. Полярные уравнения кривых 2-го порядка. Касательные к кривым 2-го порядка.

  27. Упрощение уравнений 2-го порядка. Классификация кривых (линий) 2-го порядка.

  28. Поверхности второго порядка.

  29. Упрощение и классификация кривых 2-го порядка на плоскости.

  30. Упрощение и классификация поверхностей 2-го порядка в пространстве.

  31. Плоские кривые. Способы задания. Естественная параметризация.

  32. Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Эволюта и эвольвента плоской кривой.

  33. Пространственные кривые.

  34. Кривизна и кручение пространственной кривой. Формулы Френе.

  35. Понятие гладкой поверхности.

  36. Первая квадратичная форма. Площадь поверхности.

  37. Вторая квадратичная форма. Кривизна поверхности.



Рекомендуемая литература

1. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика. т.1. Москва: Дрофа, 2004.

2. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. Москва: «Высшая школа», 1999.

3. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. Москва: ОНИКС. Мир и образование, 2006

4. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы математического анализа. Москва: наука, 1981.

Похожие:

Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconАлгоритм решения системы n линейных уравнений методом Гаусса- зейделя представлен в книге Турчак, Плотников на стр. 130
Пусть x(k-1) и x(k) (k≥1) – два последовательных приближения решения линейной системы x=αx+β
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconТики ●
Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconГодовой курс по выбору численные методы решения гиперболических систем уравнений
Численные методы решения гиперболических систем уравнений // Весенний семестр: конкретные системы уравнений
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconКурс 2 семестр с 02. 02 по 12. 04 Часы
Занятия магистратура «Управление человеческими ресурсами» 2 курс 2 семестр с 02. 02 по 12. 04
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconСеместр (семестры) 8 Экзамен 8 семестр Вопросы
Основные задачи, решаемые методом сапр при проектировании и расчёте режущих инструментов
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconМетодические указания к лабораторной работе по теме: «определение кристаллизационной воды в кристаллогидрате весовым методом» по курсу «аналитическая химия и фхма» для студентов специальности оос-2 курса
Определение кристаллизационной воды в кристаллогидрате: ст преподаватель полещук и. Н., ассистент долматова н. Н., методическое указание...
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconЛітература Основна література
Атанасян Л. С. Аналитическая геометрия. Ч аналитическая геометрия на плоскости. – М.: Просвещение, 1967. – 300 с
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconКурс 5 Семестр 1 тематика лабораторных работ по дисциплине «Основы технологии машиностроения» Определение жесткости токарного станка динамическим (производственным) методом. 2ч
Определение жесткости токарного станка динамическим (производственным) методом. 2ч
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconКонтрольные вопросы из смежных дисциплин: Физико-химические свойства пыли (дисперсность, химический состав, растворимость и др.)
Общее время занятий: 9 уч ч (3 курс специальность «Медико-профилактическое дело»), 4 уч ч (3 курс специальность «Лечебное дело»)...
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconПрограмма Intel® Курс «Обучение для будущего»
Краткое изложение содержания Вашего проекта, включающее темы, изучаемые в рамках Вашего предмета, описание основных изучаемых концепций...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница