Программа по дисциплине уравнения математической физики




Скачать 10,16 Kb.
НазваниеПрограмма по дисциплине уравнения математической физики
Дата03.02.2016
Размер10,16 Kb.
ТипПрограмма
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Крюковский А.С.


Для очной формы обучения ВСЕГО 100

лекции 31

семинары 20

Всего аудиторных занятий 51

самостоятельная работа 49


Требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной

образовательной программы:

Введение. Уравнения Лапласа; интегральные уравнения; теория потенциала; задача Штурма-Лиувилля; сферические функции; пространство Соболева; вариационное исчисление; решение краевых задач.


Целью изучения дисциплины является необходимость дать студентам научное представление об основных уравнениях математической физики. Знание материала учебной дисциплины «уравнения математической физики».

Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения курса: для успешного освоения дисциплины «уравнения математической физики» необходимо предварительное изучение курса «Дифференциальные уравнения.

В результате изучения дисциплины каждый студент должен:

    • иметь представление о:

  • целях и задачах уравнений математической физики их роли и месте в социально-экономических исследованиях,

  • современных направлениях в уравнениях математической физики,

  • методологических проблемах уравнений математической физики;

    • знать:

  • основные уравнения математической физики;

  • вывод уравнений и постановка краевых задач;

    • уметь

  • применять стандартные методы и модели к решению уравнений математической физики,

  • пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении задач,

  • применять современные пакеты прикладных программ многомерного анализа в социально–экономических исследованиях,

  • содержательно интерпретировать формальные результаты.

Основные виды занятий: лекции и семинары.

Основные виды текущего контроля занятий: коллоквиумы.

Основной вид рубежного контроля знаний: контрольная работа, экзамен.


СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Введение

Основные уравнения математической физики: вывод уравнений и постановка краевых задач: задачи о малых колебаниях струны (случаи закрепленных и свободных концов), упругого стержня, мембраны, задачи о распространении тепла, о диффузии, неразрывности. Классификация уравнений второго порядка.

Тема 1. Основные понятия теории интегральных уравнений

Интегральные уравнения: классификация, ядро интегрального оператора, характеристические числа и собственные функции, сопряженные уравнения. Эрмитовы ядра интегральных уравнений.

Тема 2. Уравнения Фредгольма

Альтернатива Фредгольма. Уравнения Фредгольма I и II рода. Решение уравнения Фредгольма II рода методом возмущений. Повторные ядра. Резольвента. Решение уравнения Фредгольма II рода методом резольвент. Решение уравнения Фредгольма II рода с вырожденным ядром.

Тема 3. Уравнения Вольтерра

Уравнения Вольтерра I и II рода. Решение уравнения Вольтерра II рода с разностным ядром, сведение уравнения Вольтерра II рода с разностным ядром рода к задаче Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Решение уравнения Вольтерра II рода методом возмущений. Решение уравнения Вольтерра II рода с помощью резольвент. Резольвенты некоторых интегральных уравнений Вольтерра. Интегральное уравнение Абеля.

Тема 4. Пространство Соболева. Обобщенные функции

Понятие обобщенных функций, пространство Соболева. Дифференцирование, прямое произведение и свертка обобщенных функций. Преобразование Фурье и преобразование Лапласа обобщенных функций. Операционное исчисление. Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов.

Тема 5. Задача Штурма–Лиувилля

Основные понятия Задачи Штурма–Лиувилля. Нахождение собственных значений и собственных функций оператора Штурма–Лиувилля. Определение функции Грина для оператора Штурма–Лиувилля. Решение краевой задачи с оператором Штурма–Лиувилля с помощью функции Грина в случае, когда собственные значения оператора не равны нулю. Сведение краевой задачи с оператором Штурма–Лиувилля к интегральному уравнению.

Тема 6. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.

Основные понятия теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Метод суперпозиции при решении дифференциальных уравнений в частных производных. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных методом разделения переменных. Полные интегралы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Сведение дифференциального уравнения в частных производных первого порядка к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Линейное однородное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка. Квазилинейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка. Решение дифференциальных уравнений первого порядка вида: , , , , .

Тема 7. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка

Классификация линейных дифференциальных уравнения в частных производных второго порядка. Уравнения характеристик для дифференциальных уравнения в частных производных второго порядка, линейных относительно старших производных. Приведение дифференциального уравнения в частных производных второго порядка, линейного относительно старших производных, к канонической форме.

Тема 8. Краевые задачи. Уравнение Лапласа. Гармонические функции

Решение уравнения Лапласа и Пуассона методом разделения переменных (двумерный случай). Решение внутренней краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа на плоскости в круге радиуса R. Решение внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа на плоскости относительно круга радиуса R. Решение краевой задачи Дирихле в кольце для уравнения Лапласа. Решение уравнения Лапласа методом разделения переменных (трехмерный случай). Решение внутренней краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре радиуса R. Решение внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа относительно шара радиуса R. Решение краевой задачи Дирихле в сферическом слое для уравнения Лапласа.

Тема 9. Сферические функции

Сферические (шаровые) функции. Полиномы Лежандра, сферические функции Лежандра. Производящая функция для полиномов Лежандра, рекуррентные формулы, задача Штурма–Лиувилля, связанная с полиномами Лежандра. Вычисление нормы для полиномов Лежандра.

Тема 10. Задача Коши

Решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка гиперболического типа, формула Даламбера. Решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка параболического типа, формула Пуассона.

Тема 11. Теория потенциала

Ньютонов (объёмный) потенциал и логарифмический потенциал (потенциал площади) как решения уравнений Пуассона. Потенциалы (логарифмические) простого и двойного слоя.

Тема 12. Смешанная задача

Решение смешанной задачи для дифференциального уравнения второго порядка гиперболического типа. Метод Фурье (метод разделения переменных). Задача о свободных колебаниях круглой мембраны, закрепленной на краю. Функция Бесселя. Решение смешанной задачи для дифференциального уравнения второго порядка параболического типа. Метод Фурье (метод разделения переменных).

Тема 13. Вариационное исчисление

Основные понятия вариационного исчисления: постановка задачи, уравнение Эйлера-Лагранжа. Решение вариационной задачи с закрепленными концами. Решение вариационной задачи с одним свободным концом. Решение вариационной задачи без ограничений (с двумя свободными концами). Теория Гамильтона–Якоби. Оптимальное управление. Основные понятия. Принцип максимума Понтрягина.


ЛИТЕРАТУРА

Основная:

  1. Байков В.А., Жибер А.В. Уравнения математической физики. М. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 256 с.

  2. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. СПб.: Питер, 2004. 539 с.

  3. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1971. 512 с.

  4. Владимиров В. С., Михайлов В.П., Вашарин А.А., Каримова Х.Х., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1974. 272 с.


Дополнительная:

  1. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1978. 320 с.

  2. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 576 с.

  3. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 432 с.

  4. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: «Высшая школа», 1977. 431 с.

  5. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. / Под. ред. М. Абрамовица и И. Стигана. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1979. 832 с.

Похожие:

Программа по дисциплине уравнения математической физики iconПрограмма дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 220201. 65 «Управление...
Программа по дисциплине уравнения математической физики iconУравнения математической физики
Математической физики предназначен для студентов III курса механико-математического факультета. Хорошее владение материалом курса...
Программа по дисциплине уравнения математической физики iconУравнения математической физики
Я математической физики предназначен для студентов III курса механико-математического факультета. Хорошее владение материалом курса...
Программа по дисциплине уравнения математической физики iconПояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.
И. С. Козловская  доцент кафедры математической физики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических...
Программа по дисциплине уравнения математической физики iconРабочая программа по дисциплине Методы математической физики по специальности
Одобрена на заседании методической комиссии
Программа по дисциплине уравнения математической физики iconАннотация рабочей программы «Уравнения математической физики»
Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на инженерно-экономическом факультете Самгту кафедрой прикладная математика...
Программа по дисциплине уравнения математической физики iconМетоды вычислений
Краткие сведения об уравнениях математической физики. Уравнения в частных производных второго порядка. Ортогональные преобразования....
Программа по дисциплине уравнения математической физики iconРабочая программа учебной дисциплины «Численные методы для дифференциальных уравнений и уравнений математической физики»
В курсе изучаются фундаментальные понятия теории численных методов, примененных для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений...
Программа по дисциплине уравнения математической физики iconМетодические указания к лабораторным занятиям дисциплины «Численные методы решения задач математической физики»
«Численные методы решения задач математической физики» для специальности 050601 Математика
Программа по дисциплине уравнения математической физики iconПрограмма дисциплины «Прикладные задачи математической физики» для направления 220400. 62 «Управление в технических системах»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 220400. 62 «Управление...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница