Программа курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой»




Скачать 21,82 Kb.
НазваниеПрограмма курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой»
страница1/4
Дата03.02.2016
Размер21,82 Kb.
ТипПрограмма курса
  1   2   3   4
ПРОГРАММА КУРСА ПО ВЫБОРУ

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКИ С ИНФОРМАТИКОЙ»


Пояснительная записка

Предлагаемая учебная дисциплина «Теория вероятности и статистики» в 7–9 классах основной школы предполагает пропедевтику основных понятий, знакомство на наглядном, интуитивном уровне с вероятностно-статистическими закономерностями, построение и изучение базовых вероятностно-статистических моделей. Наглядность и простота изложения, подчеркнутая ясность и простота формулировок большинства задач, проведение небольших практических исследований (измерений) и экспериментов для лучшего понимания природы случайной изменчивости и смысла вероятности должны способствовать усвоению простых, но принципиально новых для учащихся понятий, росту интереса учащихся к математике в целом, формированию современного мировоззрения и умения ориентироваться в изменчивом информационном мире. Программа разработана учителем математики и информатики ГОУ СОШ №909 Литвиновой Е.А., г.Москва, 2007г.

Конечно, в теоретической части встречаются громоздкие формулы и сложные понятия, которые вводятся в более упрощенном виде, но с интересующимися учениками темы изучаются более подробно.

Большое внимание уделяется решению задач, как качественных, так и вычислительных; очень много задач прикладного характера, встречающихся в производстве (например, задачи на контроль качества, расчет объемов выборки деталей). Также предлагаются экономические, комбинаторные и статистические задачи. Вообще говоря, решение задач – основа успешного освоения и закрепления каждой темы, т.к. исторически теория вероятностей родилась и развивалась из задач, которые встречались в азартных играх, и в начальных экономических дисциплинах. Поэтому большое внимание уделяется истории зарождения и развития науки о случайных величинах. Учащимся интересно по-новому взглянуть на известных ученых таких, как Б. Паскаль, П.Ферма, П.Лаплас, Я.Бернулли и др.

Учащиеся знакомятся с элементами математической статистики, методами обработки различных данных; осознают, что многие процессы в нашей жизни подчиняются статистическим законам, которые им под силу самим исследовать.

Главная проблема: отсутствие печатного издания, по которому могли бы заниматься сами учащиеся. Пока весь материал подается в конспективной форме, но на уроках используется проблемный метод обучения.

Многие спросят, что же в этой программе нового? Это просто попытка объединить и систематизировать в удобоваримом виде для учеников один из интереснейших разделов математики, имеющий важное значение в нашей жизни. Этот спецкурс не догма, а призыв к действию, экспериментированию.


Целевое назначение учебной дисциплины

Изучение данного предмета на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • освоение системы знаний по теории вероятности и статистике, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность для преодоления трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимания значимости этих дисциплин для научно-технического прогресса.



Требования к уровню подготовки учащихся 7 классов

В результате изучения материала учащиеся 7-го класса должны:

  • уметь уверенно вводить и искать нужную информацию в таблице;

  • выполнять элементарные вычисления по табличным данным и заносить результаты в соответствующие ячейки таблицы;

  • уметь строить столбчатые и круговые диаграммы по имеющимся данным;

  • понимать, что столбчатые диаграммы удобнее применять для изображения абсолютных величин, а круговые – для изображения долей целого;

  • знать, что такое среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения набора чисел, уметь их вычислять;

  • понимать, что большинство реальных физических величин подвержено случайной изменчивости;

  • уметь указывать приблизительно меру точности измерения масс различных величин и обосновывать свою точку зрения;

  • уметь приводить примеры случайных событий;

  • знать, что такое частота события, что при увеличении числа опытов частота приближается к вероятности.



Содержание учебной дисциплины

Данная программа курса по выбору «Теория вероятности и статистики» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Образовательная программа базируется на учебном пособии, написанном авторским коллективом под руководством профессора Ю.Н. Тюрина. Это пособие объединяет весь материал, относящийся к темам теории вероятностей и статистики для изучения в школе. Пособие можно разбить на два больших раздела:

  • вероятность

  • статистика

Раздел «Статистика» посвящен представлению данных, описательной статистике и понятию изменчивости и изменчивых величин. Этот материал предполагается для изучения в 7 классе при трехгодичном планировании материала. Тема «Введение в теорию вероятностей», посвященная интуитивным представлениям о случайном событии и его вероятности, а также математическому описанию случайных явлений, также рассматривается в 7 классе. Эта тема логически вытекает из предшествующей ей темы случайной изменчивости и закладывает основу для дальнейшего более обстоятельного обсуждения сложных понятий теории вероятностей в последующих классах.

В разделе «Вероятности» излагаются основы теории вероятностей и элементы комбинаторики, необходимые для вычисления вероятностей в случае равновероятных элементарных событий. Часть этого материала изучается в седьмом классе при любом варианте трехгодичного планирования, а остальные главы в 8 классе. Особое место в разделе «Вероятности» занимает глава «Геометрические вероятности». Она рассматривается как повторение в несколько иной форме тем главы «Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей».


Рекомендуемая литература

  1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика. Учебное пособие для учителей. М.:изд-во МЦНМО МИОО, 2005.

  2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. Учебное пособие для 5-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: изд-во «Дрофа», 2006.

  3. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. М.: изд-во «Просвещение», 2007.

  4. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. М.: изд-во «Мнемозина», 2006.

Тематическое планирование курса по выбору в 7 классе

«Теория вероятности и статистики с информатикой»


Номер

занятия

Тема занятия

Дата проведения

занятия

Модуль 1. Вероятность (17 часов)

1

Введение в курс вопросов теории вероятностей




2

Что вероятнее? Сравнение шансов.




3

События, операции над ними.




4

Как сравнивать события. Работа с панелью «Рисование» в Open Office.org Write.




5

Задачи на сравнение событий. Работа с панелью «Рисование» в Open Office.org Write.




6

Вероятность и её свойства. Классическое определение вероятности.




7

Условная вероятность.




8

Случайные величины. Работа в программе Open Office.org Calc.




9

Эксперименты со случаем. Частота абсолютная и относительная. Работа в программе Open Office.org Calc.




10

Задачи на эксперименты со случаем. Работа в программе Open Office.org Calc.




11

Независимые случайные величины.




12

Функции случайных величин. Работа в программе Open Office.org Calc.




13

Элементарные события.




14

Диаграммы распределения событий. Составление диаграмм и графиков в программе Open Office.org Calc.




15

Решение задач на вероятность.




16

Обобщающее занятие по теме «Вероятность»




17

Контролирующий тест по теме «Вероятности»




Модуль 2. Статистика (17 часов)

18

Предмет и задачи статистики




19

Среднее значение. Использование функций в программе Open Office.org Calc.




20

Медиана.




21

Наибольшее и наименьшее значения. Размах. Использование функций в программе Open Office.org Calc.




22

Решение задач на статистические характеристики.




23

Решение задач на статистические характеристики.




24

Самостоятельная работа «Статистические характеристики»




25

Правило умножения. Работа с компьютерным «Калькулятором».




26

Правило сложения. Работа с компьютерным «Калькулятором».




27

Решение задач на применение правил умножения и сложения. Работа с компьютерным «Калькулятором».




28

Перестановки. Работа с компьютерным «Калькулятором».




29

Размещения. Работа с компьютерным «Калькулятором».




30

Сочетания. Работа с компьютерным «Калькулятором».




31

Полигоны частот. Работа с компьютерным «Калькулятором».




32

Решение задач на построение диаграмм. Составление диаграмм и графиков в программе Open Office.org Calc.




33

Обобщающий урок по теме «Статистика




34

Контролирующий тест по теме «Статистика»






Задачи по теории вероятностей


1. Ребенок играет с 10 буквами разрезной азбуки А, А, А, Е, И, К, М, М, Т, Т. Какова вероятность, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово “математика”?

2. n книг произвольным образом расставляются на книжной полке. Какова вероятность, что две

фиксированные книги окажутся стоящими рядом?

3. У человека в кармане n ключей, из которых только один подходит к его двери. Ключи по-следовательно извлекаются (без возвращения) до тех пор, пока не появится нужный ключ. Найти

вероятность того, что нужный ключ появится при k-м извлечении.

4. Числа 1, 2, ..., n расставлены случайным образом. Предполагая, что различные расположения

чисел равновероятны, найти вероятность того, что числа 1, 2, 3 расположены в порядке возрастания, но не обязательно рядом.

5. Из колоды, насчитывающей 36 карт, наугад извлекаются 6 карт. Какова вероятность, что:

а) среди них окажется туз пик;

б) среди них окажется ровно один туз;

в) среди них окажутся ровно две бубновые карты;

г) среди них окажется хотя бы одна бубновая карта?

6. В лотерее n билетов, из которых m выигрышных. Некто приобретает k билетов. Найти вероятность того, что хотя бы один билет окажется выигрышным.

7. В зрительном зале кинотеатра 500 мест. Какова вероятность, что при произвольном размещении в зале 490 зрителей пустыми останутся 10 первых мест второго ряда?

8. Из колоды, насчитывающей 52 карты, наугад извлекают 6 карт. Какова вероятность, что среди них будут представители всех четырех мастей?

9. В лифт восьмиэтажного дома на первом этаже входят 5 человек. Независимо от других каждый может выйти с равными шансами на любом этаже, начиная со второго. Какова вероятность, что а) все выйдут на четвертом этаже; б) все пятеро выйдут на одном и том же этаже; в) все пятеро выйдут на разных этажах?

10. Из чисел 1, 2, ..., 49 наугад выбираются и фиксируются 6 чисел, считающиеся выигрышными. Некто, желающий выиграть, наугад называет свои 6 чисел из 49. Какова вероятность, что среди

названных им чисел окажется не менее трех выигрышных?

11. На шахматную доску из 64 клеток ставятся наудачу две ладьи разного цвета. С какой вероятностью они не будут “бить” друг друга?

12. Группа, состоящая из 2n девушек и 2n юношей, делится произвольным образом на две равные по количеству подгруппы. Найти вероятность того, что в каждой подгруппе окажется поровну юношей и девушек.

13. В купейный вагон (9 купе по 4 места) семи пассажирам продано семь билетов. Найти вероятность того, что занятыми оказались только два купе.

14. n различных шаров произвольным образом раскладываются по n ящикам. Какова вероятность,что при этом ровно один ящик окажется пустым?

15. В чулане находятся n пар ботинок, все пары разных фасонов. Наугад в темноте выбирают m

ботинок. Какова вероятность, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные?

16. Отрезок длины l ломается в произвольной точке. Какова вероятность, что длина наибольшего обломка превосходит 2l/3?

17. Пусть событие A не зависит от самого себя. Доказать, что тогда P (A) равно 0 или 1.

18. Пусть e1 и e2 равны соответственно первым двум цифрам после запятой в задаче 22. Доказать, что события {e1 = 3} и {e2 = 5} независимы.

19. Стрелок A поражает мишень с вероятностью 0.6, стрелок B — с вероятностью 0.5, стрелок C— с вероятностью 0.4. Стрелки дали залп по мишени. Какова вероятность, что ровно две пули попали в цель?

20. События A1 , ..., An независимы, известны вероятности pi = P (Ai ) , i = 1, ..., n. Найти веро-

ятность того, что:

а) произойдет ровно одно из Ai ;

б) не произойдет ни одно из Ai ;

в) произойдет хотя бы одно из Ai .

21. Двое играют в игру, поочередно бросая монету. Выигравшим считается тот, кто первым получит герб. Найти вероятность того, что игра закончится на k-м бросании. Какова вероятность выигрыша для игрока, начинающего игру?

22. Что вероятнее, выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 или 5 партий из 8?

23. 10 любителей подледного лова рыбы независимо друг от друга произвольным образом размещаются на льду озера, имеющего форму круга радиуса 1 км. Какова вероятность того, что не менее 5 рыбаков расположатся на расстоянии более 200 м от берега?

24. Шахматисты A и B решили сыграть между собой матч. Известно, что A выигрывает каждую партию у B с вероятностью 2/3 и с вероятностью 1/3 проигрывает. В связи с этим для победы в

матче A ему нужно набрать 4 очка, а B для победы достаточно набрать 2 очка (за выигрыш в партии дается очко, за проигрыш - 0 очков, ничьих нет). Равны ли шансы на успех?

25. Чтобы найти нужную книгу, студент решил обойти 3 библиотеки. Для каждой библиотеки

одинаково вероятно, есть в фондах эта книга или нет, и если книга есть в фондах, то с вероятностью 0.5 она не занята другим читателем. Какова вероятность того, что студент найдет книгу, если известно, что библиотеки комплектуются независимо одна от другой?

26. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложены 2 вытянутых наудачу шара в

урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть из второй урны белый шар.

39. Из n экзаменационных билетов студент знает m, поэтому, если он зайдет первым на экзамен, то с вероятностью m/n он вытащит “хороший” билет. Какова вероятность вытащить “хороший” билет, если студент зайдет на экзамен вторым?

27. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 5% телевизоров со скрытым дефектом, второго - 3% и третьего - 1%. Какова вероятность приобрести

исправный телевизор, если в магазин поступило 20% телевизоров с первого завода, 30% - со второго и 50% -с третьего?

28. Известно, что 34% людей имеют первую группу крови, 37% - вторую, 21% - третью и 8% -

четвертую. Больному с первой группой можно переливать только кровь первой группы, со второй -

кровь первой и второй групп, с третьей - кровь первой и третьей групп, и человеку с четвертой группой можно переливать кровь любой группы. Какова вероятность, что произвольно взятому больному можно перелить кровь произвольно выбранного донора?

29. Предположим, что 5% всех мужчин и 0.25% всех женщин - дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность, что это мужчина? Считать, что мужчин и женщин одинаковое число.

30. Известно, что вероятность рождения мальчика приблизительно равна 0.515. Какова вероятность того, что среди 10 тыс. новорожденных окажется мальчиков не больше, чем девочек?

91. Для лица, дожившего до двадцатилетнего возраста, вероятность смерти на 21-м году жизни

равна 0.006. Застрахована группа 10000 лиц 20-летнего возраста, причем каждый застрахованный

внес 1200 рублей страховых взносов за год. В случае смерти застрахованного родственникам выплачивается 100000 рублей. Какова вероятность того, что:

а) к концу года страховое учреждение окажется в убытке;

б) его доход превысит 6000000 рублей?

Какой минимальный страховой взнос следует учредить, чтобы в тех же условиях с вероятностью 0.95 доход был не менее 4000000 рублей?

31. Игральная кость подбрасывается до тех пор, пока общая сумма очков не превысит 700.

Оценить вероятность того, что для этого потребуется более 210 бросаний.


  1   2   3   4

Похожие:

Программа курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой» iconВопросы к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов 2 курса всех специальностей
Классификация случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события. Непосредственный подсчет вероятности....
Программа курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой» iconЛекций: Испытания Бернулли
На сегодняшнем уроке мы вернемся к обсуждению вопроса, который был поставлен в самом начале нашего изучения курса «Теория вероятности»...
Программа курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой» iconМинистерство экономического развития и торговли Российской Федерации
Курс «Статистическое обеспечение социальных программ» предназначен для студентов 1 курса магистратуры отделения статистики, анализа...
Программа курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой» iconПрограмма элективного курса «В мире случайных закономерностей»
Программа элективного курса «В мире случайных закономерностей (теория вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики»)...
Программа курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой» iconПрограмма учебной дисциплины
Изучение курса базируется на предварительном усвоении студентами материала базовых метеорологических дисциплин: физической метеорологии,...
Программа курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой» iconПрограмма курса по выбору по физике «Элементы биофизики»
Курс по выбору предназначен для уч-ся 9-х классов общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных уч-ся...
Программа курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой» iconУрок профильного курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики»
Теория вероятностей – не что иное, как здоровый смысл, подкрепленный вычислениями
Программа курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой» iconИнформационные ресурсы в химии
Дисциплина «Информационные ресурсы в химии» относится к дисциплинам по выбору вариативной части математического и естественно-научного...
Программа курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой» iconТическая статистика
Общее определение вероятности. Основные свойства вероятности. Вероятностное пространство
Программа курса по выбору «теория вероятности и статистики с информатикой» iconЭлективный курс по математике «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятности» (9 класс)
Он развивает умение работать с информацией, представленной в виде таблиц, графиков, диаграмм, производить интерпретацию результатов,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница