Морского государственного университета




Скачать 34,75 Kb.
НазваниеМорского государственного университета
страница1/18
Дата03.02.2016
Размер34,75 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18


ВЕСТНИК

МОРСКОГО

ГОСУДАРСТВЕННОГО

УНИВЕРСИТЕТА


серия

СУДОВОЖДЕНИЕ




Выпуск


Владивосток 2009

УДК 656.61.052(066)

Вестник Морского государственного университета. Вып. 5. Серия: Судовождение. – Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2009. – 149 с.


Редакционная коллегия



Лентарев А.А., д.н. н., проф.(отв. ред.),

Лобастов В.М., к.т.н., проф. (отв. ред.),

Завьялов В.В., д.т.н., проф.,

Чепцов Н.Р., к.ю.н., доцент.



ISBN 5-8343-0310-2


© Морской государственный университет имени адмирала Г.И.Невельского., 2009



СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ДВИЖЕНИЯ СУДОВ НА ЦИРКУЛЯЦИИ В УСЛОВИЯХ МЕЛКОВОДЬЯ


Драчев В. Н., Лентарёв А. А.,

МГУ им. адм. Г. И. Невельского, г. Владивосток


Одна из тенденций развития современного морского судоходства заключа­ется в увеличении как общего, так и относительного количества крупных судов, длина которых достигает двух-трех сотен метров, что составляет один порядок с размерами многих фарватеров, узкостей, водных путей. В то же время, многие прибрежные районы, подходные пути и портовые акватории становятся соизме­римыми с параметрами циркуляции таких судов. Эта тенденция еще более об­остряет проблему обеспечения безопасности мореплавания в таких районах, ко­торые приобретают статус стесненных вод.

В постоянно меняющихся эксплуатационных условиях (загрузка судна, его осадка, глубина под килем) точное маневрирование становится чрезвычайно за­труднительным. Судоводитель не имеет инструментария, с помощью которого он мог бы определить, например, на какой траектории окажется судно при по­вороте на новый курс при конкретном угле перекладки руля, тем более в усло­виях мелководья. Имеющаяся в настоящее время на судах информация о ма­невренных элементах, предусмотренная Резолюцией ИМО А.601(15), которая представлена, в большинстве случаев, лишь одной циркуляцией на глубокой воде при максимальном угле перекладки руля, в обычной судоводительской практике планирования и осуществления перехода является практически беспо­лезной и может быть использована лишь в экстренных ситуациях.

В связи с этим представляется целесообразным наличие на борту каждого крупного судна дополнительных кривых циркуляции для промежуточных углов перекладки руля и, что особенно важно, для различных отношений глубины к осадке судна. В настоящее время получение такой информации возможно лишь с помощью моделирования. В настоящей статье представлены результаты моде­лирования движения судов на циркуляции в условиях мелководья, которые сравниваются с данными натурных испытаний и расчетами, выполненными с применением имеющихся математических моделей.

Моделирование движения судов на циркуляции выполнено на навигацион­ном тренажере NTPro 3000 производства фирмы Тransas Marine. Движение осуществлялось при отсутствии внешних воздействий (ветра, течения, волне­ния). Информация для построения циркуляций получалась следующим об­разом:

– на какой-либо морской навигационной карте находился нужный район, пригодный для выполнения циркуляции (для циркуляции на глубокой воде – любой район открытого моря с большими глубинами; для циркуляции на мелко­водье – район с ограниченными глубинами и акваторией, достаточной для цир­куляции);

– на станции инструктора загружалась нужная модель с таким расчетом, чтобы можно было бы произвести циркуляцию для всех углов перекладки руля; затем задавался начальный курс, начальная скорость движения модели в тех пределах, которые соответствуют маневренным скоростям данной модели;

– выбранный для циркуляции модели судна район мелководья выделялся и ограничивался нужной глубиной;

– включались приборы, необходимые для получения данных о движении судна (GPS, эхолот, управление судном переводилось на «автомат»);

– на электронной карте выставлялся буй, вокруг которого планировалось движение судна на циркуляции;

– со станции инструктора запускалось упражнение. Модель судна начинала движение с заданным курсом и скоростью;

– на конец третьей минуты на глубокой воде, когда модель судна выходила на прямой курс, и на конец пятой минут, когда движение на прямом курсе ста­билизировалось, и происходила окончательная просадка модели судна, которая зависела от глубины под килем, на станции инструктора движение останавлива­лось. В момент остановки движения получался «стоп–кадр», т. е. модель судна останавливалась мгновенно, поэтому была возможность снять все необходимые данные, которые в момент остановки находились в «замороженном» состоянии;

– с дисплея снимался курс (с точностью до 0.1о), линейная скорость (с точностью до 0.1 узла), глубина под килем (с точностью до 0.1 м), скорость по­ворота (с точностью до 0.1 град/мин.), управление судном снималось с автома­тического, а руль перекладывался на нужный угол;

– с электронной карты снимались пеленг и расстояние до выставленного буя (пеленг с точностью до 0.1о, расстояние - до 0.1 м);

– производится пуск движения модели судна. В момент пуска модель про­должает движение с теми же параметрами курса и скорости, которые были за­фиксированы в момент остановки. В этот же момент начинается перекладка руля на заданный угол. Модель судна начинает движение по циркуляции с за­данным углом перекладки;

– в дальнейшем модели судна останавливались через каждые 10о измене­ния курса. Снимались те же данные, которые указаны выше, за исключением перекладки руля.

Таким образом, данные для построения циркуляций снимались с достаточ­ной точностью, чтобы можно было бы сделать определенные выводы. Модели­рование движения на циркуляции выполнялось для пяти различных судов с обычными обводами корпуса, основные характеристики которых приведены в таблице 1.

С применением стандартного пакета Excel был выполнен статистический регрессионный анализ всех данных моделирования. Процедура и некоторые результаты этого анализа представлены в работе [1]. В частности, установлено, что зависимость радиуса установившейся циркуляции на мелководье RMуст от отношения глубины к осадке судна для всех судов имеет степенной характер

RMуст = b (Н/d)С , (1)

где b – константа регрессии, с – коэффициент регрессии.

Таблица 1

Основные характеристики судов, использованных при моделировании


Тип

модели судна

Водоиз-

мещение, т

Длина

наибольшая, м

Ширина,

м

Осадка, м

носом

кормой

Балкер

33089

182.7

22.6

10.1

10.7

Танкер

77100

242.8

32.2

12.5

12.5

Ро-Ро

25400

184.2

30.6

8.2

8.2

Паром

24841

230.9

29.2

8.0

8.0

Контейнеровоз

132540

347.0

42.8

14.0

14.0


В таблице 2 сведены результаты статистического регрессионного анализа зависимости радиуса установившейся циркуляции на мелководье RMуст от отношения глубины к осадке Н/Т. Во всех случаях коэффициент парной корреляции превышает 0,94. Такие же результаты получены для выдвига и тактического диаметра циркуляции.


Таблица 2

Расчетные параметры корреляции между радиусом установившейся циркуляции на мелководье RMуст и отношением глубины к осадке Н/Т для различных судов


Угол перекладки руля (δ)


10°

15°

20°

25°

30°

35°



Константа

регрессии b


Балкер

1211

1087,2

989,51

925,5

892,9

850,45

Контейнеровоз

13885

8238,1

5543,9

4072,1

3216

2837,9

Танкер

2156,4

1748,8

1534,4

1350,1

1169,9

1055,1

Паром

1881,7

1467,8

1209

1053

903,29

818,51

Ро-Ро

5984,2

3981,8

2984,6

2363,4

1962,4

1611,5



Коэффициент регрессии с


Балкер

-0,4216

-0,5115

-0,5547

-0,6293

-0,6997

-0,7591

Контейнеровоз

-1,7724

-1,5432

-1,3904

-1,2881

-1,2325

-1,2355

Танкер

-0,4473

-0,4491

-0,4681

-0,4966

-0,4436

-0,4501

Паром

-0,466

-0,487

-0,506

-0,51

-0,52

-0,5541

Ро-ро

-1,0172

-0,9501

-0,8769

-0,8017

-0,766

-0,7137



Коэффициент парной

корреляции

Балкер

-0,9925

-0,9909

-0,9917

-0,989

-0,9895

-0,9933

Контейнеровоз

-0,9939

-0,9871

-0,9828

-0,9642

-0,9446

-0,9812

Танкер

-0,9658

-0,9729

-0,9752

-0,9642

-0,978

-0,9944

Паром

-0,9553

-0,9462

-0,9533

-0,9642

-0,9445

-0,9649

Ро-ро

-0,9819

-0,971

-0,9687

-0,9733

-0,9446

-0,967



Коэффициент

детерминации R2

Балкер

0,9852

0,9818

0,9835

0,9781

0,9792

0,9866

Контейнеровоз

0,9879

0,9743

0,9704

0,9659

0,9731

0,9627

Танкер

0,9328

0,9466

0,9511

0,9783

0,9742

0,9888

Паром

0,9126

0,8953

0,9089

0,9296

0,8922

0,931

Ро-ро

0,9357

0,9428

0,9383

0,9473

0,9527

0,9389



Для определения параметров циркуляции для любого промежуточного зна­чения угла перекладки руля δ были получены зависимости свободного члена b и коэффициента с регрессии (1), которые имеют, соответственно, логарифмиче­ский и линейный характер.

Следующий этап статистического анализа заключался в выполнении множественной регрессии, т. е. в получении такого уравнения множественной регрессии, которое бы определяло зависимость элементов циркуляции на мелководье как результативного признака от двух факторных признаков: отношения глубины к осадке судна Н/d и угла перекладки руля δ. Установлено, что эта зависимость имеет экспоненциальный характер для всех элементов циркуляции. В частности, для радиуса установившейся циркуляции на мелководье эта зависимость имеет вид:

RMуст =bm1(H/d)m2δ =1807,4∙0,8(H/d)0,98δ. (2)

где b, m1 и m2 – константа и коэффициенты регрессии, соответственно.

Н

а рис. 1 показан трехмерный график функции (2), полученный с использованием пакета MatLab 7. Однако для практических целей более удобно использовать двухмерное представление этой функции в виде номограммы, представленной на рис. 2.

Достоверность полученных закономерностей может быть проверена путем сравнения результатов моделирования с фактическими параметрами циркуля­ции реальных судов. Однако такой информации достаточно мало. Так, в работе [2] представлены данные натурных экспериментов по определению параметров циркуляции т/х «Николай Подвойский», имеющего следующие основные размерения: длина наибольшая – 186,2 м; ширина наибольшая – 23,45 м; водоизмещение в полном грузу – 30810 т; осадка в полном грузу – 9,86 м, диаметр винта – 5,9 м. В графическом виде эти данные показаны на рис. 3. вместе с результатами обработки данных циркуляции балкера, основные размерения которого почти совпадают с размерениями т/х «Николай Подвойский». Из рисунка видно, что представленные зависимости практиче­ски идентичны.

Десятипроцентное увеличение радиуса установившейся циркуля­ции т/х «Николай Подвойский» объясняется тем, что его длина на 3 метра больше по сравнению с балкером, и, главное, тем, что его осадка почти на метр превышает осадку балкера.

Проверку достоверности полученных результатов можно выполнить также пу­тем их сравнения с данными других авторов. В специальной литературе имеются лишь две модели, определяющие влияние мелководья на элементы циркуляции, в частности, на радиус установившейся циркуляции:

модель Рейнольдса [3] (3)


и модель Гофмана [4] (4)

Однако обеим этим моделям присущ один и тот же недостаток: они не учитывают такие важные параметры, как угол перекладки руля и размеры судна, его осадку. Эти модели устанавливают зависимость только между радиусом установившейся циркуляции и отношением глубины к осадке судна. Хотя один и тот же радиус циркуляции может быть и у судна длиной 50 м, и у судна длиной 250 м, естественно, при разных углах перекладки руля. Тем не менее, с использованием обеих этих моделей были рассчитаны значения радиусов установившейся циркуляции при различных значениях отношения глубины к осадке применительно к двум ситуациям моделирования циркуляции балкера: при угле перекладки 10о, когда радиус установившейся циркуляции был равен 640 м, и при угле перекладки 30о, когда радиус уменьшился до 315 м. Результаты расчетов для двух значений углов перекладки руля в графическом виде представлены на рис. 4.

Р
асчеты показали, что результаты использования трех методов (моделиро­вание, модель Рейнольдса и модель Гофмана) приближаются друг к другу при уменьшении угла перекладки руля. При этом результаты моделирования зани­мают примерно среднее значение между расчетами по моделям Рейнольдса и Гофмана, когда отношение глубины к осадке становится менее 2 (рис. 4, б). Однако при больших углах перекладки руля в математической модели, исполь­зованной при моделировании, влияние мелководья проявляется гораздо более выражено, чем в обеих моделях, особенно в модели Рейнольдса. По сравне­нию с расчетами по модели Гофмана результаты моделирования отличаются примерно на 10-15%.

Окончательные выводы о степени достоверности любого из рассмотрен­ных методов могут дать лишь обширные натурные эксперименты, однако их проведение практически крайне маловероятно, хотя бы из-за проблем, связан­ных с выборов районов моря с ровным дном и соответствующими глубинами. Тем не менее, учитывая указанный выше основной недостаток моделей Рейнольдса и Гофмана, имеются все основания полагать, что зависимости, по­лученные на основе анализа результатов моделирования, являются вполне рабо­тоспособными и могут быть использованы в судоводительской практике при планировании и осуществлении плавания в стесненных водах.

Таким образом, на основе выполненного анализа можно сформулировать следующие выводы:

1) зависимость элементов циркуляции (радиуса установившейся цирку­ляции, тактического диаметра и выдвига) от угла перекладки руля и отношения глубины к осадке судна может быть выражена степенной функцией;

2) на мелководье радиус циркуляции заметно увеличивается, причем чем больше угол перекладки руля, тем больше это увеличение. В частности, для балкера при отношении глубины к осадке, равном 1,22, радиус циркуляции увеличивался в 2,8 раза при угле перекладки руля 35° и в 1,8 раза при угле перекладки руля 10°;

3) увеличение радиуса циркуляции вследствие влияния мелководья необходимо учитывать при предварительной и исполнительной прокладке при плавании в стесненных районах.


Литература


1. Драчев В. Н., Лентарёв А. А. Статистический анализ результатов моде­лирования движения судна на циркуляции. Вестник Морского государственного университета. Вып. 23 Серия: Судовождение. - Владвосток: Мор. гос. ун-т, 2008. - С. 58-65

2. Иванов Н. В. Важные особенности поворотливости больших танкеров. ЦБНТИ ММФ. Экспресс-информация. Серия «Безопасность мореплавания». М., 1978. - № 4(104). - С. 2-11.

3. Rejnolds J. Ship’s turning characteristics in different water depths. Safety at Sea International. 1976. – № 9

4. Гофман А. Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания. Л: Судостроение, 1971.

ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА ТОЧЕК ПОВОРОТА ПРИ ПЛАВАНИИ НА МЕЛКОВОДЬЕ


Драчев В. Н., Лентарёв А. А.,

МГУ им. адм. Г. И. Невельского, г. Владивосток


Современные условия судоходства, среди прочего, характеризуются тем, что все большая часть ходового времени, особенно для крупных судов, прихо­дится на плавание в стесненных районах. В этих условиях особое значение приобретает проблема надлежащего планирования рейса, что требует уже на стадии предварительной прокладки учета всех возможных факторов, которые влияют на точность плавания, и решения ряда задач, обеспечивающих наиболее точное движение судна по выбранному маршруту. К числу таких факторов и задач относятся влияние мелководья и расчет точек поворота. Помимо того, что такие задачи рекомендуются хорошей морской проктикой, их решение является обязательным условием при выполнении предварительной прокладки в соответствии с требованиями Резолюции ИМО А.893(21) «Руководство по планированию рейса». Эти требования логически вытекают из положений Конвенции ПДМНВ-78/95, где в разделе «Основные принципы наблюдения при несении ходовой вахты» говорится следующее: «Предстоящий рейс должен быть спланирован заранее с учетом всей информации, а любой проложенный курс должен быть проверен до начала рейса».

В связи с этим в данной статье предпринята попытка количественно, хотя бы в первом приближении, оценить возможные погрешности, которые могут возникнуть при планировании и выполнении поворота судна, обусловленные следующими причинами:

а) неверный расчет точки поворота (точки начала перекладки руля);

б) неучет влияния мелководья.

Отметим так же, что как в нормативных документах, так и в специальной литературе такие количественные оценки до сих пор отсутствуют.

Сначала рассмотрим ситуацию, когда для конкретных условий плавания выбран правильный радиус циркуляции, но расчет точки поворота выполнен неверно. Иными словами, неверно рассчитано расстояние упреждения (или упреждение), заключенное между точкой поворота и точкой пересечения старого и нового курсов. (В некоторых англоязычных источниках это расстояние называется «расстояние до нового курса» - distance to new course). Помимо обычного промаха в расчетах и графических построениях такая ошибка может быть вызвана применением различных методов определения точки поворота. (Анализ таких методов, оставленный за рамками данной статьи, показывает, что они дают различные результаты). Попытаемся ответить на вопрос о том, насколько судно отклонится от линии намеченного курса (пути), если судоводитель ошибется в выборе точки начала поворота. Эта ситация представлена на рис. 1. Введём следующие обозначения: РРо = ∆р – погрешность в расстоянии упреждения; CA = ∆uо поперечное смещение с линии нового курса; АСо = lо продольное смещение по курсу; ССо = ∆со – ли­нейное смещение от точки выхода на новый курс; < САСо = 90°; < ССоА = К2 К1 = ∆ К – угол поворота.

О
чевидно, что поперечное смещение с линии нового курса можно выразить в виде

uо = ∆соsin∆ К = ∆р ∙sin∆ К (1)

Тогда продольное смещение будет определяться как

lо = ∆р ∙cos∆ К ( 2)

Поперечное смещение uо возрастает с увеличением угла поворота, дости­гая максимального значения, равного ∆р, при повороте на 90о, затем начинает уменьшаться и становится равным нулю, когда судно ложится на обратный курс. Продольное смещение по курсу lо меняется обратным образом по срав­нению с uо.

Что касается линейного смещения от точки выхода судна на новый курс, то при любом угле поворота его величина равна погрешности в расстоянии до точ­ки начала поворота судна, т. е. ∆со = ∆р, и, кроме того, совпадает с ним по направлению.

И
звестно, что если глубина под килем становится менее пяти осадок судна, то это начинает сказываться на характеристиках управляемости судна. В частности, увеличивается радиус циркуляции. Следовательно, этот фактор необходимо учитывать при планировании и выполнении рейса, особенно если отношение глубины к осадке становится меньше 2÷3. Рассмотрим погрешно­сти, которые могут возникнуть, если не учитывать влияние мелководья при планировании и реализации поворотов. На рис. 2 пунктирная линия К2 – новый курс, на который нужно лечь судну. Предположим, что для этого на этапе пред­варительной прокладки была рассчитана точка перекладки руля таким образом, чтобы в точке Р судно начало поворот, а в точке С – вышло на новый курс. Од­нако под влиянием мелководья радиус циркуляции увеличивается и, фактиче­ски, судно будет двигаться по циркуляции, показанной сплошной линией. При этом судно выйдет на новый курс в точке СМ. В этом случае АСМ – поперечное смещение с линии курса (причем оно всегда направлено влево от выбранного курса при повороте вправо и наоборот), СА – продольное смещение по курсу, а ССМ – линейное смещение точки выхода на новый курс.

Если обозначить АСМ = uМ, СА = lо, ССМ = ∆сМ , R – радиус циркуляции, RМ – радиус циркуляции на мелководье, К2 – К1 = ∆ К – угол поворота, а также учесть, что

ООМ = RМ – R,

АC = ОБ = ООМ ∙ sin ∆ К = (RМ – R) sin ∆ К,

то после несложных преобразований получим

uМ = CMOMAOM = (RМ R)∙ (1 – cos ∆ К), (3)

(4)

lо = (RМ R) sin ∆ К (5)

Анализ этих зависимостей показывает, что, если при прокладке не учитывать увеличение радиуса циркуляции из-за влияния мелководья, то поперечное смеще­ние с линии нового курса uМ возрастает с увеличением угла поворота, стано­вится равным (RМ R) при повороте на 90о (точка CM90° на рис. 2) и достигает максимального значения, равного 2(RМ R), когда судно ложится на обратный курс. Продольное смещение по курсу достигает максимального значения, равного (RМ R) при повороте на 90о. Линейное смещение точки выхода на но­вый курс ∆сМ с увеличением угла поворота также возрастает, при повороте на 90о достигает значения, равного , при дальнейшем повороте судна про­должает увеличиваться и при выходе судна на обратный курс становится рав­ным как uМ как по величине, так и по направлению, фактически совпадая с по­следним.

Следует полагать, что при совместном действии двух рассмотренных факто­ров – а) неверном расчете точки перекладки руля и б) неучете или неверном уче­те влияния мелководья – общие значения как поперечного (u), так и линейного (∆с) и продольного смещения (l) будут равны сумме обоих составляющих, т. е.


u = ∆uо + ∆uМ , (6)

с = ∆со + ∆uМ, (7)

l = ∆lо + ∆lМ , (8)


где слагаемые рассчитываются таким же образом, как и при раздельном дей­ствии рассмотренных факторов.

Следовательно, если не учитывать влияние мелководья, то ошибки в планируемом и фактическом местоположении судна могут достигать нескольких кабельтовых, а то и более мили (см. предыдущую статью в этом сборнике). Такие ошибки при плавании в стесненных районах недопустимы.

Может возникнуть вопрос о правомерности рассмотренных закономерно­стей и достоверности полученных оценок, например, из-за того, что в реально­сти во время маневренного и эволюционного периодов циркуляция имеет пере­менный радиус кривизны. Однако здесь встает проблема расчета мгновенного радиуса кривизны эволюционной части циркуляции, а полученные соотноше­ния остаются справедливыми и в этом случае. В то же время, проблему расчета мгновенного радиуса можно решить, если эволюционную часть циркуляции ап­проксимировать в виде Архимедовой спирали. Тогда радиус кривизны любой точки эволюционной части циркуляции RЭ можно рассчитать следующим образом:

. (9)

Следует отметить, что влияние мелководья следует учитывать и при расчете координат точки не возврата. В этом случае из-за многообразия очертаний береговой черты, опасных изобат и т. п. получить каких-либо количественных соотношений для оценки возможной ошибки невозможно, однако в любом случае учет увеличения радиуса циркуляции за счет влияния мелководья будет приводить к тому, что точка не возврата будет находиться мористее побережья.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

    1. при наличии погрешности в расстоянии упреждения расчетное положение судна будет смещено относительно его фактического положения, и величина этого смещения может достигать максимального значения, равного погрешности в упреждении;

    2. если при расчете точки поворота в условиях мелководья не учитывать увеличение радиуса циркуляции, то расчетное положение судна будет смещено относительно его фактического положения, и величина этого смещения может достигать максимального значения, равного почти полуторной разнице между расчетным и фактическим значениями радиуса циркуляции;

    3. при наличии двух рассмотренных факторов (погрешность в расстоянии упреждения и не учет влияния мелководья) общая погрешность в местоположении судна равна сумме обеих составляющих.

Это обстоятельство необходимо учитывать при планировании маршрута плавания, особенно для крупных судов.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18

Похожие:

Морского государственного университета iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности
Министерства образования Российской Федерации по химии (по органической химии) при участии Московского государственного университета...
Морского государственного университета iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности
Н. Э. Баумана, Московского государственного авиационного института, Самарского государственного аэрокосмического университета им....
Морского государственного университета iconФедеральное агентство морского и речного транспорта (росморречфлот)
Федерального закона от 07. 03. 2001 №24-фз «Кодекс внутреннего водного транспорта Российской Федерации» и пунктом 3 Положения о Федеральном...
Морского государственного университета iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 06 «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры» по техническим наукам
Н. Э. Баумана, Московского государственного авиационного института, Самарского государственного аэрокосмического университета им....
Морского государственного университета iconВыступления
Конференция проводится при поддержке Института проблем региональной экономики ран, Государственного университета – Высшая школа экономики,...
Морского государственного университета iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по машиностроению...
Морского государственного университета iconЭкологический клуб аспирантов, студентов и школьников Балтийско-Ладожского региона
Санкт-Петербурге на базе Государственного технологического университета растительных полимеров и Государственного политехнического...
Морского государственного университета iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по техническим наукам
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Минобразования России по машиностроению при участии Новгородского...
Морского государственного университета iconЕ. Ю. Бельская кандидат философских наук, доцент иппк московского государственного университета имени М. В. Ломоносова
Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, член-корреспондент ман вш
Морского государственного университета iconПрограмма всероссийской научной конференции «россия и мир: панорама исторического развития» в честь 70-летия исторического факультета Уральского государственного университета им. А. М. Горького (12 16 ноября 2008 г.)
Бугров Д. В., ректор Уральского государственного университета им. А. М. Горького (сопредседатель Оргкомитета)
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница