Анализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики




Скачать 45,39 Kb.
НазваниеАнализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики
страница1/2
Дата03.02.2016
Размер45,39 Kb.
ТипАвтореферат
  1   2


На правах рукописи


НЕВИНИЦЫН Владимир Юрьевич


АНАЛИЗ И СИНТЕЗ КОМПЛЕКСА «ЖИДКОФАЗНЫЙ ХИМИЧЕСКИЙ РЕАКТОР – УПРАВЛЯЮЩАЯ СИСТЕМА» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

МЕТОДОВ СИНЕРГЕТИКИ


05.13.01  Системный анализ, управление и обработка информации

(в химических технологиях, нефтехимии)


АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук


Иваново 2013

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет» на кафедре «Техническая кибернетика и автоматика».


Научный

руководитель:

- доктор технических наук, профессор

Лабутин Александр Николаевич


Официальные

оппоненты:


- Кольцова Элеонора Моисеевна

доктор технических наук, профессор,

Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева, заведующий кафедрой информационных компьютерных технологий

- Бытев Донат Олегович

доктор технических наук, профессор,

Ярославский государственный технический университет, заведующий кафедрой прикладной математики и вычислительной техники


Ведущая

организация:


- Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет», г. Тамбов


Защита состоится «18» февраля 2013 г. в 1000 часов на заседании диссертационного совета Д 212.063.05 в Ивановском государственном химико-технологическом университете по адресу: 153000, г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 7, ауд. Г-205. Тел.: (4932) 32-54-33. E-mail: dissovet@isuct.ru.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ивановского государственного химико-технологического университета по адресу: 153000, г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 10.


Автореферат разослан «16» января 2013 г.


Ученый секретарь

диссертационного совета

Д 212.063.05, д.ф-м.н. Зуева Г.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ


Актуальность темы. Основополагающей концепцией разработки современных производственных процессов является концепция создания кибернетически организованных химико-технологических процессов (ХТП) и систем, обоснованная академиком В.В. Кафаровым. Реализацией данной концепции является методология интегрированного проектирования гибких ХТП и систем, предполагающая совместное решение задач оптимального синтеза ХТП (реакторного узла) и синтеза системы управления объектом.

Вопросам анализа, проектирования и оптимизации реакторов и реакторных систем посвящено значительное число исследований отечественных и зарубежных ученых. Существенные научные и практически важные результаты получены в работах профессоров Г.М. Островского, Л.С. Гордеева, В.С. Бескова, В.Н. Писаренко, А.Ф. Егорова, С.И. Дворецкого и др. Существенно скромнее обстоит дело с решением задачи синтеза систем управления реакторами на стадии проектирования, цель функционирования которых заключается в стабилизации оптимального режима работы объекта или в управлении процессом его перехода с одной производительности на другую производительность. Это обусловлено чрезвычайной сложностью данной задачи в виду того, что химический реактор является нелинейным, многомерным, многосвязным объектом. Большинство исследователей пытаются решать эту задачу на базе теории линейных систем управления, что не приводит к существенным успехам в условиях значительного изменения режимных и технологических параметров.

По мнению академика А.А. Красовского, выходом из данной ситуации является развитие физической теории управления и в частности синергетической теории управления, основные положения которой сформулированы проф. А.А. Колесниковым.

Повышение требований к качеству работы реакторов – устойчивости, надежности, расширение их функциональных возможностей обусловливают актуальность и необходимость поиска путей совершенствования процессов управления химическими реакторами. Выше изложенное обусловливает актуальность постановки и решения задачи разработки нелинейных законов управления химическими реакторами и синтеза гибких комплексов «химический реактор – управляющая подсистема».

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с аналитической ведомственной целевой программой «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)» по проекту №2.1.2/13804 «Теоретические основы высокоинтенсивных энерго- и ресурсосберегающих гетерогенных процессов, реакторных систем в нанотехнологиях получения новых материалов и веществ».

Объектом исследования является комплекс «жидкофазный химический реактор непрерывного действия для проведения многопродуктовых последовательно-параллельных реакций – управляющая подсистема».

Предмет исследования. Системный анализ реактора как объекта управления, методы и алгоритмы управления нелинейным многомерным объектом.

Цель работы. Решение прикладных задач синергетического синтеза нелинейных законов управления химическим реактором, обеспечивающих эффективное функционирование комплекса «реактор – управляющая подсистема» в условиях действия возмущений.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

1. Анализ состояния проблемы оптимального синтеза реакторных систем, перспектив и направлений развития методов синтеза систем автоматического управления (САУ) химическими реакторами и анализ состояния современной прикладной теории управления.

2. Системный анализ жидкофазного химического реактора для проведения сложных многопродуктовых последовательно-параллельных реакций как объекта управления.

3. Синергетический синтез нелинейных законов управления жидкофазным химическим реактором:

  • закона стабилизации температуры;

  • закона стабилизации концентрации;

  • векторного закона стабилизации концентрации и температуры;

  • синтез системы управления процессом перевода химического реактора с одной производительности на другую (с режима на режим);

  • закона стабилизации концентрации целевого компонента в каскаде реакторов, работающих в изотермическом режиме.

4. Исследование методами вычислительного эксперимента работоспособности и эффективности функционирования комплекса «химический реактор – нелинейная система управления» в условиях действия возмущений.

Методы исследований. Методы системного анализа, оптимизации и вычислительного эксперимента, методы синергетики и теории управления.

Научная новизна.

1. Путем системного анализа жидкофазного химического реактора для различных вариантов наблюдения объекта определены варианты топологической структуры системы управления, обеспечивающие управляемость в пространстве состояний или управляемость в пространстве выходных переменных и стабилизируемость системы.

2. Впервые поставлена и решена задача аналитического синтеза нелинейных законов управления жидкофазным химическим реактором непрерывного типа (нелинейным многомерным объектом) методами теории синергетического управления, обеспечивающих стабилизацию температуры процесса или концентрации целевого вещества, а также стабилизацию и температуры и концентрации целевого компонента одновременно. Выбором структуры законов и настроечных параметров обеспечиваются свойства асимптотической устойчивости и грубости комплекса «химический реактор – подсистема управления», а также заданные показатели качества процессов управления.

3. Впервые поставлена и решена задача синергетического синтеза системы управления процессом перевода жидкофазного химического реактора непрерывного действия с одной производительности на другую (с режима на режим).

4. Синтезирован новый алгоритм стабилизации концентрации целевого компонента в каскаде реакторов, работающих в изотермическом режиме с использованием синергетической теории управления.

Практическая значимость:

1. Методами имитационного моделирования показана возможность создания эффективных работоспособных комплексов «химический реактор – нелинейная система управления».

2. Внедрение синтезированных алгоритмов управления жидкофазным химическим реактором для проведения многопродуктовых последовательно-параллельных реакций позволит реализовать гибкие ХТС.

3. Разработана методика синтеза синергетических законов управления жидкофазными химическими реакторами непрерывного типа, которая может быть использована для решения аналогичных задач для других объектов химической технологии и использоваться в учебном процессе при подготовке магистров по направлению 22.04.00 – «Управление в технических системах».

Обоснованность научных положений и достоверность результатов исследований подтверждается согласованностью результатов теоретических исследований и компьютерного моделирования синтезированных замкнутых систем управления.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены на 24 и 25 Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ), г. Саратов, 2011 г., г. Волгоград, 2012 г.; на 65 всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и магистрантов высших учебных заведений с международным участием, г. Ярославль, 2012 г.; на XVIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 2012 г.; на X Международной научной конференции «Теоретические и экспериментальные основы создания промышленной аппаратуры», г. Краков, 2012 г.

Публикации. Материалы, отражающие основное содержание диссертации, опубликованы в 8 научных работах, в том числе 3 статьи в ведущих рецензируемых журналах, утвержденных ВАК.

Личный вклад автора. Результаты работы получены Невиницы- ным В.Ю. лично под руководством д.т.н., проф. Лабутина А.Н.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитируемой литературы из 151 наименования, содержание изложено на 148 страницах машинописного текста, включая 59 рисунков, 1 таблицу.


ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ


Во введении обоснована актуальность исследования, объект и предмет исследования, сформулирована цель работы и отражена структура диссертации.

В первой главе проведен анализ современного состояния проблемы оптимального синтеза и управления реакторными системами. Показано, что современные подходы к синтезу и проектированию ХТС и реакторных подсистем в частности, базируются на концепции создания кибернетически организованных ХТС. Реализацией данной концепции является методология интегрированного (совместного) проектирования ХТП и систем автоматического управления объектами.

Обзор работ, посвященных рассматриваемой проблеме, показал, что до настоящего времени основным подходом к разработке систем управления реакторами является подход, основанный на использовании теории линейных систем, либо предлагаются методы синтеза систем управления с использованием нечеткой логики и нейронных сетей. Основной недостаток этих методов – существование экспериментальной выборки для обучения системы (наличие физического объекта). Многие работы посвящены стабилизации либо температуры в реакторе, либо концентрации, но не рассматриваются вопросы синтеза многомерных законов замкнутого управления. В основном рассматриваются реакторы, в которых реализуются простые реакции. Практически не ставились задачи синтеза нелинейных законов автоматического управления. Исходя из этого, отмечена необходимость разработки методики синтеза нелинейных многомерных систем автоматического управления химическими реакторами при реализации сложных реакций.

В этой связи проанализированы проблемы современной прикладной теории управления. Анализ показал, что методы современной теории управления чрезвычайно заформализованы, в них отсутствуют инженерные показатели качества и они мало пригодны к решению прикладных задач. Многие ученые (академик А.А. Красовский и др.) отмечают необходимость создания и развития физической теории управления. Одним из перспективных направлений этой теории является синергетическая теория управления (СТУ), основные положения которой сформулированы проф. А.А. Колесниковым (метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов – АКАР).

Отмечается, что методы СТУ достаточно широко используются для синтеза нелинейных законов управления техническими объектами (летательные аппараты, механические и электромеханические системы), но практически отсутствуют примеры использования этой теории для синтеза систем управления ХТП.

Изложены основные принципы и методы СТУ, позволяющей аналитически получать законы замкнутого управления нелинейными объектами.

Далее приведена характеристика исследуемого ХТП, выводы по главе и сформулированы задачи исследования.

Во второй главе приведено описание программно-технических средств для исследования и имитационного моделирования комплекса «химический реактор – управляющая подсистема».

Проведен системный анализ жидкофазного реактора емкостного типа непрерывного действия (рис. 1) как объекта автоматизации и управления. В аппарате реализуется трехстадийная последовательно-параллельная экзотермическая реакция оксиэтилирования бутилового спирта, протекающая по схеме

(1)

где и – исходные реагенты; , , – продукты реакции; , , – константы скоростей стадий. Целевым компонентом является вещество . В общем случае при изменении спроса на продукты реакции целевым может быть и другой компонент или смесь ряда веществ.



Рис. 1. Принципиальная схема химического реактора

, – концентрации исходных реагентов; , – температуры потоков исходных реагентов; , – расходы исходных реагентов; – расход хладоагента на входе и выходе из аппарата; , – температуры хладоагента на входе и выходе из аппарата; – расход смеси на выходе из аппарата; , , , – концентрации компонентов , , , в реакторе; – температура реакционной смеси в аппарате; – объем аппарата; – объем хладоагента в рубашке.


Целью функционирования реактора является получение целевого компонента заданной концентрации . Отсюда задача системы управления реактором заключается в стабилизации на заданном уровне значения концентрации целевого компонента и температуры в условиях действия возмущений. Математическая модель реактора в предположении постоянства объема () реакционной смеси представляет собой систему нелинейных ОДУ

(2)

где , , , – скорость реакции по компонентам; , – тепловой эффект соответствующей стадии реакции; , – константы скоростей стадий; , – постоянный множитель (предэкспонента) констант скоростей стадий; , – энергия активации соответствующей стадии реакции; – универсальная газовая постоянная; , – коэффициент теплопередачи через стенку и поверхность теплообмена аппарата; , – плотность и теплоемкость реакционной смеси; , – плотность и теплоемкость хладоагента.

Для заданной производительности (, – заданные значения концентрации и расхода) решена задача оптимизации реактора



при ограничениях в форме уравнений математической модели статики и

, ,

где , , – температура.

Исследованы статические и динамические свойства жидкофазного химического реактора, показана его нелинейность и многосвязность. Характер кривых разгона свидетельствует об асимптотической устойчивости объекта.

Исследованы общесистемные свойства объекта – устойчивость свободного движения, управляемость и наблюдаемость. На основании результатов исследования общесистемных свойств определены варианты топологической структуры системы управления жидкофазным химическим реактором непрерывного действия для различных вариантов наблюдения объекта, обеспечивающие управляемость в пространстве состояний или управляемость в пространстве выходных переменных и стабилизируемость системы.

В главе 3 методом АКАР на основе нелинейной модели объекта (2) получены в аналитическом виде законы стабилизации оптимального режима работы реактора: закон стабилизации температуры реакционной смеси в аппарате; закон стабилизации концентрации целевого компонента; векторный закон управления температурой и концентрацией.

Для решения задачи синергетического синтеза закона стабилизации температурного режима модель (2) приведена к виду (3).

Поскольку математическая модель объекта (3) содержит одно внешнее управляющее воздействие был использован метод АКАР на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий – аттракторов.

(3)

где ;;;;;,; ; ; – регулирующее воздействие.

Поскольку внешнее управление не присутствует непосредственно в уравнении для температуры (), а входит в правую часть уравнения для , то в соответствии с принципом эквивалентности управлений на первом этапе процедуры синергетического синтеза введена в рассмотрение макропеременная , задающая связь между переменными и

, (4)

где – неизвестная пока функция от .

Закон управления синтезируется таким образом, чтобы осуществлялся перевод изображающей точки (ИТ) системы в фазовом пространстве из произвольного начального положения в окрестность притягивающего многообразия . Изменение агрегированной макропеременной, играющей роль параметра порядка, подчиняется функциональному уравнению

, (5)

где – постоянная времени. Это уравнение устойчивой экстремали, доставляющей минимум оптимизирующему функционалу

.

Уравнение (5) с учетом (4) примет вид

.

В силу уравнений объекта (3) это выражение запишется

, (6)

где .

Из (6) получаем выражение для закона управления

. (7)

Управление переводит ИТ системы в окрестность многообразия , на котором реализуется связь и наблюдается эффект «сжатия фазового пространства», т.е. снижение размерности системы уравнений (3). Уравнения декомпозированной системы с учетом соотношения примут вид:

(8)

Функцию в декомпозированной системе (8) можно рассматривать как «внутреннее» управление, под воздействием которого происходит движение объекта (8) вдоль многообразия . На втором шаге процедуры синтеза закона управления осуществляется поиск выражения для . Для этого вводится в рассмотрение цель движения системы (8) в форме инвариантного многообразия, отражающего технологическое требование к системе (цель работы)

. (9)

Макропеременная удовлетворяет решению функционального уравнения , которое в развернутом виде с учетом выражения (9) в силу модели декомпозированной системы (8) примет вид . Отсюда «внутреннее» управление запишется

. (10)

Закон (10) обеспечивает асимптотическое приближение ИТ ко второму притягивающему многообразию .

Частную производную можно получить как аналитическим способом, так и с помощью численных методов.

Окончательное выражение для закона внешнего управления можно получить путем подстановки в (7) функции и ее частной производной. Параметрами настройки закона управления, влияющими на качество динамики процессов в замкнутой системе «химический реактор – управляющее устройство», являются постоянные времени , . Время переходного процесса регулирования температуры определяется в соответствии с оценкой: .

Условие асимптотической устойчивости замкнутой системы «химический реактор – управляющее устройство» в целом: , .

Предложены два варианта реализации алгоритма (7), (10):

1 вариант. Осуществляется измерение всех переменных состояния объекта, текущие значения которых используются для расчета управляющего воздействия (или строится наблюдатель при измерении части переменных состояния).

2 вариант. Измеряются только регулируемая переменная – и температура хладоагента в рубашке – . Остальные переменные состояния, входящие в закон управления (7), (10), считаются не наблюдаемыми. Их значения при расчете управляющего воздействия принимаются постоянными и равными значениям этих переменных в статике.

Проведено исследование замкнутой системы «объект – управляющее устройство» методами имитационного моделирования, показавшее эффективность синтезированного нелинейного закона стабилизации температуры. На рис. 2, рис. 3 приведены примеры переходных процессов регулирования в замкнутой системе «химический реактор – нелинейная система управления» при воздействиях по различным каналам.



Рис. 2. Переходные процессы выходных переменных и управления при начальном отклонении переменных состояния от статики ; 1 – 1 вариант реализации алгоритма; 2 – 2 вариант;



Рис. 3. Переходные процессы выходных переменных и управления при ступенчатом возмущении по равном ; 1 – 1 вариант реализации

алгоритма; 2 – 2 вариант;


Обнаружено, что при реализации второго варианта закона управления (7), (10) (при неполном наблюдении) в случае действия возмущений (см. рис. 3) имеется статическая ошибка регулирования температуры величиной . В связи с этим, синтезирован астатический закон стабилизации температуры:

(11)

где , – настроечный параметр, отвечающий за вклад интегральной составляющей.

На рис. 4, рис. 5 приведены примеры переходных процессов регулирования в замкнутой системе «химический реактор – система управления» при использовании алгоритма (11) и различных входных воздействиях.

Результаты имитационного моделирования замкнутой системы «реактор-управляющее устройство» при использовании алгоритма (11) показали инвариантность системы к возмущениям, ковариантность с задающим воздействием, асимптотическую устойчивость в целом, грубость и отсутствие статической ошибки управления при доступности измерению только величины .




Рис. 4. Переходные процессы выходных переменных и управления при ступенчатом возмущении по равном ; 1 – 1 вариант реализации

алгоритма; 2 – 2 вариант; ,



Рис. 5. Переходные процессы выходных переменных и управления при ступенчатом изменении задающего воздействия по температуре; 1, 2 – ;

3, 4 – ; 1, 3 – 1 вариант реализации алгоритма; 2, 4 – 2 вариант; ,


На рис. 6 приведены проекции фазового портрета замкнутой системы «объект-управляющее устройство» на плоскость x6 x7, иллюстрирующие процесс движения ИТ из некоторых начальных положений в фазовом пространстве к многообразию при реализации обоих вариантов алгоритма управления (7), (10). Фазовые портреты (рис. 6) подтверждают асимптотическую устойчивость замкнутой системы в целом.



Рис. 6. Проекции фазового портрета замкнутой системы на плоскость x6 x7 при реализации первого (а) и второго (б) вариантов алгоритма (7), (10);


В работе методом АКАР также получен в аналитическом виде нелинейный закон стабилизации концентрации целевого компонента.

Решена более общая задача синергетического синтеза векторной системы управления реактором. Методом АКАР получен в аналитической форме астатический закон векторного управления концентрацией и температурой, который здесь не приводится из-за его обширности.

Предложен оригинальный метод аналитического синтеза нелинейной системы управления концентрацией целевого компонента в каскаде химических реакторов, функционирующих в изотермическом тепловом режиме.

Таким образом, методами синергетической теории управления решена в нелинейной постановке задача аналитического синтеза законов стабилизации температуры и концентрации в химическом реакторе. Метод АКАР позволяет решать задачу управления в нелинейной постановке с учетом индивидуальных особенностей химических реакторов. Это указывает на перспективность синергетического подхода для конструирования новых классов замкнутых систем «реактор – система управления».

В главе 4 методом АКАР получен векторный нелинейный закон управления процессом перехода реактора с одной производительности на другую производительность . Предложенный алгоритм управления реализует следующие задачи: стабилизация концентрации целевого компонента на заданном уровне; стабилизация температурного режима в аппарате; управление объемом реакционной смеси с целью обеспечения заданного времени пребывания ().

Для решения поставленной задачи математическая модель реактора (2) дополнена уравнением , описывающим изменение объема реакционной смеси в аппарате. Предложены несколько вариантов постановки и решения задачи синергетического синтеза алгоритмов управления исследуемым объектом, отличающихся выбором каналов управления.

Так, методом АКАР на основе параллельно-последовательной совокупности инвариантных многообразий путем введения в рассмотрение макропеременных , , на первом шаге и макропеременных , на втором шаге, получен астатический векторный закон трехканального управления концентрацией, температурой и объемом:

(12)

где ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; , ; , , , – параметры настройки.

Предложено два варианта реализации закона (12): 1 вариант – осуществляется измерение всех переменных состояния объекта; 2 вариант – измеряются только регулируемые переменные – , , и . Значения остальных переменных состояния при расчете управлений равны значениям в статике.

На рис. 7, демонстрирующем процесс перевода аппарата на новую производительность , также представлен вариант, когда этот процесс осуществляется в ручном режиме.



Рис. 7. Переходные процессы выходных переменных и управлений при изменении производительности аппарата путем изменения нагрузки ; (л); 1 – 1 вариант реализации алгоритма;

2 – ручной режим перевода




Рис. 8. Переходные процессы выходных переменных и управлений при изменении производительности аппарата путем изменения задающего воздействия по концентрации ; 1 – 1 вариант реализации алгоритма; 2 – 2 вариант


Из рис. 7, рис. 8 следует, что большим преимуществом автоматического способа перевода аппарата на новую производительность является отсутствие перерегулирования по концентрации целевого компонента, что позволяет экономить ресурсы.

На рис. 9 приведен фазовый портрет замкнутой системы «реактор-управляющее устройство», иллюстрирующий процесс движения ИТ из некоторых начальных положений в фазовом пространстве к пересечению многообразий , , . На рис. 10 показан характер изменения макропеременных , во времени при начальном отклонении переменных состояния от статики . Из рис. 9, рис. 10 следует, что замкнутая система устойчива в целом.




Рис. 9. Фазовый портрет замкнутой Рис. 10. Характер изменения

системы «реактор-управляющее устройство» макропеременных во времени


Результаты имитационного моделирования замкнутой системы «реактор-управляющее устройство» показали возможность автоматического перевода реакторной системы с режима на режим, инвариантность к возмущениям, ковариантность с задающими воздействиями по концентрации, температуре и объему, асимптотическую устойчивость системы в целом, грубость.

  1   2

Похожие:

Анализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики iconСИнтез информационной системы группировки многомерных данных с использованием кластерного анализа
Специальность 05. 13. 01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)
Анализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики iconАнализ учебно-воспитательного процесса мобу зайцевская основная общеобразовательная школа за 2011- 2012 учебный год
Работа по организации учебно-воспитательного процесса, направленного на решение задач школы, ведется с использованием современных...
Анализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики iconРыночная экономика самоорганизующаяся система?
Тема самоорганизации рыночной экономики в контексте общей теории синергетики была выбрана для исследования в рамках написания эссе...
Анализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики iconФизико-химический анализ растворов liAsF 6 в некоторых апротонных растворителях

Анализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики iconРабочая программа дисциплины модели и методы принятия решений фд. А. 01 Специальность 05. 13. 01 «Системный анализ, управление и обработка информации»
Целью дисциплины является углубленное изучение принципов принятия управленческих решений на основе математического моделирования...
Анализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики iconРасчётно-пояснительная записка к курсовому проекту по теории механизмов и машин Синтез плоского кулачкового механизма
Синтез плоского кулачкового механизма проведём по методике изложенной: Горбенко В. Т. Горбенко М. В. Синтез кулачковых механизмов...
Анализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики iconОтчет о патентных исследованиях тема: «Разработка технологии наномодифицирования композиционных строительных материалов с использованием уникального комплекса исследовательского оборудования научно-образовательного центра по направлению «Нанотехнологии»
Тема: «Разработка технологии наномодифицирования композиционных строительных материалов с использованием уникального комплекса исследовательского...
Анализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики iconАнализ неопределенностей в управленческой деятельности и оптимизационных задачах
Успешное применение математических методов для анализа проблем с неточными параметрами выполняется с применением методов интервального...
Анализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики iconСинтез астатических регуляторов пониженной размерности на основе теорий н 2 и н ∞ -оптимизации
Специальность 05. 13. 01 – Системный анализ, управление и обработка информации (в технической отрасли)
Анализ и синтез комплекса «жидкофазный химический реактор управляющая система» с использованием методов синергетики iconУрок в 9 классе Дата: 10/48. «Электромагнитные волны»
Развивающая: развитие логического мышления (анализ, синтез, абстрагирование), формирование умений работы с учебной и дополнительной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница