Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»




Скачать 20,44 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Дата03.02.2016
Размер20,44 Kb.
ТипРабочая программа


Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

УТВЕРЖДАЮ Председатель Методической комиссии

Института геологии и геофизики

__________________ Тагильцев С. Н.

«_____» _______________ 2008 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.Ф.01.03 – Дифференциальные уравнения


Закреплена за кафедрой: математики.

Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»

Часов по РУП: общая - 144 ч., обязат. , ауд. зан. - 96 ч., самостоятельная работа студентов – 48 ч.

Виды контроля в семестрах: экзамен в 3 семестре.

Программу составила:

Сухих Инна Алексеевна, доцент кафедры математики.

Рабочая программа дисциплины ЕН.Ф.01.03 – «Дифференциальные уравнения» составлена на основании:

а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 230400 (657100) – «Прикладная математика» (рег. номер 322 тех/ дс от 05.04.2000 г.) ;

б) учебного плана специальности 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)» (утв. 20.10.2000 г.).

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики.

Протокол № 21 от 26 сентября 2007 г.


Зав. кафедрой ________________ проф. Сурнев В. Б.



  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Дифференциальные уравнения являются разделом математики, который не тольо концентрирует в себе важнейшие понятия математического анализа, но и дает возможность решать многие вопросы прикладного характера как при изучении многих дисциплин, входящих в учебный план специальности «Прикладная математика», так и в практической деятельности специалиста.

Целью изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения» является усвоение студентами методов определения типа предлагаемого уравнения и способа его решения; знакомство с методами решения систем дифференциальных уравнений, использование систем обыкновенных дифференциальных уравнений для решения дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.

  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление:

- о типах и способах решения дифференциальных уравнений первого и высших порядков;

- об условиях существования и единственности решения задачи Коши;

- о краевой задаче для дифференциального уравнения второго порядка;

- о функции Грина;

- о системах дифференциальных уравнений и методах их решения.


Студент должен знать:

- основные определения и теоремы.


Студент должен уметь:

- находить все решения дифференциального уравнения, включая особые;

- находить общее решение в форме Коши;

- решать системы дифференциальных уравнений.


Студент должен иметь навыки:

- в определении типов дифференциальных уравнений;

- решения дифференциальных уравнений различных порядков;

- решения систем дифференциальных уравнений.


3.CОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план)


3 семестр


Тема

Часы

лекции

пр.зан.

всего

1. Дифференциальные уравнения первого порядка.

20

20

40

2. Дифференциальные уравнения высших порядков. Краевая задача.

18

14

32

3. Системы дифференциальных уравнений.

4

8

12

4. Уравнения с частными производными первого порядка.

2

4

6

Всего:

44

46

90






НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат.

ауд.

занятий

ч.

ЛИТЕРАТУРА

(страницы)


ЛЕКЦИИ







1. Вводные задачи. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема Пикара. Частное и особое решение. Огибающая.

2 ч.

[1] с.7-11, 24-31 [2] с. 7-10 [6] с.5-8,10,14-15

2. Понятие общего решения. Общее решение в форме Коши. Геометрическое истолкование уравнения первого порядка и его решений. Поле направлений. Изоклины.

2 ч.

[1] с.26-27, 19-21 [2] с. 11 [6] с.8,12

3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Частные случаи таких уравнений.

2 ч.

[1] с. 32-37 [2] с. 12-15 [6] с. 16-18

4. Однородная функция степени m. Однородные уравнения первого порядка.

2 ч.

[1] с. 37-39 [2] с. 16-20 [6] с. 18-20

5. Линейные уравнения первого порядка. Нахождение общего решения методом замены переменной. Общее решение в форме Коши.

2 ч.

[1] с. 40-44



6. Однородное и неоднородное линейное уравнение. Свойства частных решений однородного линейного уравнения. Теорема о структуре общего решения неоднородного линейного уравнения. Решение неоднородного уравнения методом вариации произвольной постоянной.

2 ч.

[2] с. 21-22,36-37 [6] с. 20-22

7. Уравнения Бернулли. Уравнение в полных Дифференциалах.

2 ч.

[1] с.44-45,49-51 [2] с. 23-25 [6] с. 23-26

8. Интегрирующий множитель. Способы нахождения интегрирующего множителя в некоторых частных случаях.

2 ч.

[1] с. 52-54 [2] с. 26-28 [6] с. 26-28

9. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Задача Коши. Достаточные условия существования и единственности решения задачи Коши. Частное и особое решение. Дискретная кривая.

2 ч.

[1] с. 55-64 [2] с. 140-144 [6] с. 29-31

10. Методы решения уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной. Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро.

2 ч.

[1] с. 64-77 [2] с. 145-155 [6] с. 31-35

11. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Общее, частное и особые решения. Общее решение в форме Коши. Теорема Пикара. Понятие о краевой задаче.

2 ч.

[1] с. 83-93 [4] с. 159-160

12. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

2 ч.

[1] с. 94-98

13. Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка, однородные и неоднородные. Свойства частных решений неоднородного уравнения. Понятие линейной зависимости и линейной независимости n функций Вронскиан.

2 ч.

[1] с. 217-200

14. Теорема о Вронскиане для линейно зависимых функций. Теорема о Вронскиане для линейно независимых решений однородного уравнения. Формула Остроградского – Лиувилля.

2 ч.

[1] с. 220-222

15. Фундаментальная система решений, ее существование. Теорема об общем решении однородного уравнения. Общее решение в форме Коши. Теорема о структуре общего решения неоднородного уравнения.


2 ч.

[1] с. 222-226

16. Линейные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Нахождение общего решения однородного уравнения при помощи характеристического уравнения.

2 ч.

[1] с. 229-232

17. Нахождение частного решения неоднородного уравнения для некоторых видов правой части.

2 ч.

[1] с. 232-235

18. Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка. Стандартизация краевой задачи для линейного уравнения.

2 ч.

[4] с. 159-160

19. Задача, приводящая к понятию функции Грина. Определение функции Грина. Решение краевой задачи при помощи функции Грина.

2 ч.

[4] с. 161-165

20. Системы дифференциальных уравнений. Виды систем. Нормальная система: задача Коши. Общее, частное и особые решения. Общее решение в форме Коши.

2 ч.

[1] с. 104-116, 124-125

21. Линейные системы, однородные и неоднородные. Решение однородной системы с постоянными коэффициентами при помощи характеристического уравнения.

2 ч.

[1] с.270,284-292

22. Интегралы и первые интегралы нормальной системы. Связь нормальной системы в симметричной форме с дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка.

2 ч.

[1] с. 116-120, 125-126,322-324


4. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ И ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

4.1. Практические занятия


Практические занятия

Часы

Литература

1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Составление дифференциального уравнения данного семейства линий.

2 ч.


[3] с.9, № 17-34

. Построение решений дифференциального уравнения первого порядка при помощи изоклин. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

2 ч.


[3] с.8, № 1-14

с.10-11, № 51-64

3. Однородные уравнения.

2 ч.


[3] с.18, №101-112

4. Линейные уравнения.

2 ч.


[3] с. 20-21

№ 136-150

5. Уравнения Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.

2 ч.


[3] с.21,№ 151-158,

с.27, №186-194

6. Интегрирующий множитель.

2 ч.


[3] с.27

№ 195-208

7. Использование дифференциала произведения, частного, замена переменных при решении дифференциального уравнения.

2 ч.


[3] с.27, 28

№ 209-220

8. Контрольная работа №1. «Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной».

2 ч.





9. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.

2 ч.


[3] с. 30

№ 251-258

10. Уравнения Лагранжа и Клеро.

2 ч.


[3] с.31

№ 287-297

11. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

2 ч.


[3] с. 36,

№ 421-440

12. Контрольная работа № 2. «Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка».

2 ч.





13. Линейные уравнения n-ого порядка. Нахождение общего решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами при помощи характеристического уравнения.

2 ч.


[3] с. 39

№ 511-532

14. Нахождение частного решения неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами для некоторых видов правой части. Построение общего решения неоднородного уравнения при помощи теоремы о структуре общего решения.

2 ч.


[3] с.39,

№ 531-548,

с.40, №583-584

15. Решение неоднородного линейного уравнения методом вариации произвольных постоянных.

2 ч.


[3] с. 40,

№ 575-579

16. Построение функции Грина краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка при помощи специальных задач Коши.

2 ч.


[4] с. 163-167

17. Решение дифференциального уравнения с краевыми условиями (A и B – постоянные) на отрезке обычным способом и при помощи функции Грина.

2 ч.


[3] с. 41

№ 585-588

18. Системы дифференциальных уравнений. Решение нормальной системы n-ого порядка путем приведения ее к одному дифференциальному уравнению n-ого порядка с одной из неизвестных функций.

2 ч.


[3] с. 51

№ 726-736

19. Линейные системы. Нахождение общего решения линейной однородной системы с постоянными коэффициентами при помощи характеристического уравнения.

2 ч.


[3] с. 52,

№ 737-747

20. Неоднородные линейные системы с постоянными коэффициентами. Нелинейные системы.

2 ч.


[3] с. 53

№ 766-786,

с.74, № 921-927

21. Контрольная работа № 3. «Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений».

2 ч.





22. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка. Линейные уравнения, однородные и неоднородные. Нахождение общего решения.

2 ч.


[3] с. 78

№ 946-963

23. Решение задачи Коши для дифференциального уравнения в частных производных первого порядка в случае, когда неизвестная функция зависит только от двух переменных.

2 ч.


[3] с. 79

№ 964-979



5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Рекомендуемая литература

5.1.1. Основная литература

1. Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения.- Минск. 1968.

2. Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- СПБ. 2003.

3. Филиппов Н. М. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.- М. 1961.


5.1.2. Дополнительная литература

4. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.- М. 1969.

5. Пономарёв К. К. Составление и решение дифференциальных уравнений инженерно-технических задач.- М. 1962.

6. Сухих И. А. Дифференциальные уравнения, ч. I. Дифференциальные уравнения первого порядка. УГГУ. 2007.


    1. Средства обеспечения освоения дисциплины

Учебно-методический комплекс, включающий в себя:

  1. Учебники и учебно-методические пособия по теоретическим основам дисциплины;

  2. Учебно- методические пособия с примерами решения типичных задач;

  3. Комплекты заданий для самостоятельной работы.


6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Компьютерный класс кафедры.



Похожие:

Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 02. 01 Программные и аппаратные средства информатики Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 «Прикладная математика (ПМ)»
Часов по руп: общая – 90 ч., обяз ауд занятия –36 ч., самост работа студентов – 54ч
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconФедеральное агентство по образованию гоу впо
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 071504 (281700) «Художественное проектирование ювелирных изделий (хпю)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 071504 (281700) – «Художественное проектирование ювелирных изделий...
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дс. 03. Безопасность ведения горных работ и горноспасательное дело Закреплена за кафедрой: безопасности горного производства.
Учебный план подготовки дипломированных специалистов направления 280100 «Безопасность жизнедеятельности» специальности 280102 «Безопасность...
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconПрограмма дисциплины иностранный язык (английский) для специальности 230401. 65 "Прикладная математика"
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401. 65 "Прикладная...
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconПрограмма дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация»  для специальности 230401. 65 «Прикладная математика»
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconАннотация магистерской программы по направлению Математика. Прикладная математика 511202 Дифференциальные уравнения
Характеристика научно-исследовательской деятельности по заявленной магистерской программе
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconАннотация рабочей программы «Уравнения математической физики»
Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на инженерно-экономическом факультете Самгту кафедрой прикладная математика...
Рабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа «Механика и основы механики сплошных сред»
«Математика» (Математический анализ, Аналитическая геометрия, Линейная алгебра, Теория функций комплексной переменной, Дифференциальные...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница