Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»




Скачать 19,62 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Дата03.02.2016
Размер19,62 Kb.
ТипРабочая программа

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО


«Уральский государственный горный университет»


УТВЕРЖДАЮ

Председатель Методической комиссии

Института геологии и геофизики

_______________ С. Н. Тагильцев



«_____»______________2008 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


СД.Ф.02 - Уравнения в частных производных


Закреплена за кафедрой математики


Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)».


Часов по РУП: общая – 144, обяз. ауд. занятия - 90, самост. работа студентов - 54.

Вид контроля в семестрах: экзамен в 6 семестре.


Программу составил:

доктор физико-математических наук, профессор Хачай Юрий Васильевич


Рабочая программа дисциплины СД.Ф.02 - “ Уравнения в частных производных”

составлена на основании:

а) государственного образовательного стандарта ВПО направления подготовки дипломированных специалистов 230400 (657100) -«Прикладная математика», (рег. номер 322 тех/дс от 05.04.2000 г.);

б) рабочего учебного плана специальности 230401 (073000) - “Прикладная математика” (утв. 20.10.2000 г.).


Рабочая программа одобрена на заседании кафедры математики

Протокол № 21 от «26» сентября 2007 г.


Зав. кафедрой ________________ В. Б. Сурнев



  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Дифференциальные уравнения математической физики являются основным математическим аппаратом, с помощью которого производится количественное описание физических процессов и методов их исследований. Знание основных результатов этого курса и умение активного его использования является необходимым для изучения многих дисциплин, входящих в учебный план специальности “Прикладная математика”: общая и разведочная геофизика, геодинамика, математическое моделирование, теория поля, механика сплошной среды и т. д.

Целью изучения дисциплины “Уравнения в частных производных” является усвоение студентами методов установления типа произвольного уравнения в частных производных второго порядка и приведения их к каноническому виду; методов решения уравнений в частных производных; получение практических навыков аналитического решения классических краевых задач для уравнений параболического, эллиптического и гиперболического типов.


2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Студент должен иметь представление:

- о способах приведения уравнений в частных производных к каноническому

виду;

- о прямых и обратных задачах для дифференциальных уравнений;

- об условиях корректности (по Адамару) краевых задач для этих уравнений;

- об условиях существования и единственности решения краевых задач для

этих уравнений;

- о редукции решения общей краевой задачи для линейных уравнений;

- о функции Грина;

- о собственных функциях и собственных значениях задачи Штурма-Лиувилля;

- о поверхностях Ляпунова.

Студент должен знать и уметь:

- знать основные определения и теоремы из теории уравнений в частных произ-

водных второго порядка;

- уметь привести уравнение в частных производных второго порядка к канони-

ческому виду;

- уметь решать краевые задачи для уравнений в частных производных второго

порядка с постоянными коэффициентами.

Студент должен иметь навыки:

- исследования типов уравнений в частных производных второго порядка;

- решения краевых задач для уравнений параболического, гиперболического и эллиптического типов с постоянными коэффициентами.


3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (тематический план лекций)

6 семестр



НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА И ТЕМЫ

Обязат. ауд.

занятий, ч.

Литература

(страницы)

РАЗДЕЛ 1. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных.


6 ч.

[1] с. 11-22;

[2] с. 13-23;

61-64 ;

[3] с. 79-84

(15 стр.).

(30 стр.)

1.1. Некоторые понятия теории функций и теории операторов


2 ч.

[2] с. 13-23

(10 стр.)

1.2. Классификация уравнений второго порядка в частных производных. Канонические формы этих уравнений. Прямые и обратные уравнения математической физики. Понятие корректно поставленной (по Адамару) краевой задачи

4 ч.

[1] с. [11-22] (11 стр.).

[2] c.61-64,

5 стр.

[3] с. 79-84

(15 стр.).

РАЗДЕЛ 2. Уравнения параболического типа (одномерная среда).

16 ч.




2.1. Примеры задач, приводящих к решению краевых задач для уравнений параболического типа. Уравнения параболического типа.

2 ч.

[1] с. 180-193

(13 стр.);

[3]с.138-140.

2.2. Типичные краевые условия. Принцип максимального значения для однородного уравнения параболического типа


2 ч.

[1] с. 188-192;

(4 стр.);

[2] с. 56-60,

(4 стр.),

[3] с. 140-141

(2 стр.).

2.3. Принцип максимального значения для однородного уравнения параболического типа. О единственности решения прямой краевой задачи для уравнения параболического типа.


2 ч.

[1] с. 194-196; 196-200

(8 стр.).

[2] с. 365-372,

(7 стр.).

2.4. Метод разделения переменных, одномерная задача Штурма-Лиувилля на отрезке


4 ч.

[1] с. 200-202; 114-119,

(8 стр.)

2.5. Решение неоднородного параболического уравнения с однородными начальными условиями на отрезке.

2 ч.

[1] с. 202-204

(5 стр.).

2.6. Функция влияния мгновенного точечного источника функция Грина.

2 ч.

[1] с. 68-72;

[3] с. 267-269. (8стр.)

2.7. Решение полной краевой задачи на отрезке.

2 ч.

[1] с. 208-219

(11 стр.).

2.5. Задача Коши для уравнения параболического типа (на бесконечной прямой). Задачи без начальных условий.


2 ч.

[1] с. 220-233; 241-245.

(18 стр.).

2.6. Краевые задачи для уравнения параболического типа на полуограниченной прямой. Принцип Дюгамеля.

2 ч.

[1] с. 220-241 (11 стр.)

РАЗДЕЛ 3. Уравнения гиперболического типа (одномерная среда).

24 ч.




3.1. Примеры задач, приводящих к решению уравнений гиперболического типа. Типичные краевые условия.

2 ч.

[1] с. 27-36, 39-44 (15 стр.).

3.2. Редукция общей краевой задачи для линейного уравнения гиперболического типа.


2 ч.

[1] с. 44-46;

[3], с. 117-123,

(9 стр.).

3.3. Теорема единственности решения краевой задачи для уравнения гиперболического типа.


2 ч.

[1] с. , 46-49 ; [3], с. 128-129, (5 стр.).

3.4. Задача с начальными условиями на бесконечной прямой. Формула Даламбера.


2 ч.

[1] с. 118-121;

[3] с. 113-117,

(8 стр.)

3.5. Задача Коши для неоднородного уравнения.

2 ч.

[1] с. 54-60

(6 стр.).

3.6. Задачи на полуограниченной прямой с однородными граничными условиями.

2 ч.

[1] с. 64-69 ,

(5стр.).

3.7. Задачи на полуограниченной прямой с однородными начальными условиями и заданным граничным режимом.

2 ч.

[1] с. 69-70,

(3стр.).

3.8. Краевые задачи для гиперболического уравнения на отрезке. Задачи на полуограниченной прямой с однородными граничными условиями.

2 ч.

[1] с. 70-73 ,

(4стр.).

3.9. Метод разделения переменных для уравнения гиперболического типа на отрезке.

2 ч.

[1]с. 82-94 ,

(13стр.).

3.10. Решение краевых задач для неоднородного уравнения на отрезке. Задачи без начальных условий


2 ч.

[1] с. 96-102, 106-113,

(5стр.).

3.11. Общая краевая задача

2 ч.

[1] с.102-106;

113-119,

(10стр.).

3.12. Задача с данными на характеристиках. Метод Гурса

2 ч.

[1]с.121-128,

(5стр.).

РАЗДЕЛ 4. Уравнения эллиптического типа.







4.1. Примеры задач, приводящих к решению уравнений эллиптического типа. Типичные граничные условия .

2 ч.

[1] с. 276-282;

[3] с. 173-175,

(9 стр.)

4.2. Аналитические и гармонические функции.

2 ч.

[1] с. 283-285,

[3] с. 176-177;

(6 стр.).

4.3. Формулы Грина.

2 ч.

[1] с. , 283-293, (10 стр.).

4.4. Единственность решения краевых задач для эллиптического уравнения.

2 ч.

[1] с. 297-309

(12 стр.).

4.5. Метод разделения переменных для эллиптического уравнения

2 ч.

[1]с.309-313,

(5 стр.)

4.6. Интеграл Пуассона

2 ч.

[1]с.313-318,

(5 стр.)

4.7. Метод функции источника. Функция Грина для первой краевой задачи

2 ч.

[1]с.319-323,

(5 стр.)

4.8. Метод электростатических изображений

2 ч.

[1]с.323-329,

(7 стр.)

4.9. Объемный и логарифмический потенциалы. Несобственные интегралы.

2ч.

[1]с.329-339,

(5 стр.)

4.10. Поверхностные потенциалы .

2 ч.

[1]с.346-350,(5 стр.)

4.11. Поверхности и кривые Ляпунова

2 ч.

[1]с.350-352,

(5 стр.)

4.12. Свойства поверхностных потенциалов

2 ч.

[1]с.352-359,

(7 стр.)

4.13. Применение поверхностных потенциалов

2 ч.

[1]с.309-313,

(5 стр.)

4.14. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода. Первая и вторая теоремы Фредгольма.

2 ч.

[1]с.364-369,

(5 стр.)

РАЗДЕЛ 5. Распространение волн в пространстве.

12 ч.




5.1. Типичные задачи. Формула Пуассона. Формула Кирхгоффа.

2 ч.

[1] с. 404-417

(3 стр.).

5.2. Стоячие волны.

2 ч.

[1] с. 420-426

(6 стр.).

5.3. Колебания прямоугольной мембраны.

2 ч.

[1] с. 32-41

(9 стр.).

5.4. Колебания круглой мембраны. Уравнение Бесселя.

2 ч.

[1] с. 430-436

(7 стр.)

5.5. Специальные функции

4 ч.

[1] с. 624-642;

[2] с. 373-378; 386-388;394. (26 стр.)



4. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ


4.1. Практические занятия


№ п/п

№ раздела дисциплины

Объём практических занятий

1

1. Приведение уравнений в частных производных к каноническому виду

(4 час.). Литература: 4, с. 30-31 (упражнения 2..2.1-2.2.4), с. 31 (задания для самостоятельного решения 2.3.1,2.3.3).

2

2. Уравнения параболического типа

(2 час.). Литература: 3, с. 168 (упражнения 1,2,3) Литература: 4, стр. 249, задача 6.

3

2. Уравнения параболического типа

(2 час.). Литература: 3, с. 168 (упражнения 4,), с. 170 (упражнения 15) .

4

3. Уравнения гиперболического типа.

(2 час.). Литература: 3, с. 136 (упражнения 11,12. Литература: 4, с.249,задача 5.

5

3. Уравнения гиперболического типа.

(2 час.). Литература: 3, с. 137 (упражнения 14,15). Литература: 4, стр. 248, задача 3.

6

4. Уравнения эллиптического типа.

(2 час.). Литература: 4, с.193 (упражнения 18.24,18.26),

7

4. Уравнения эллиптического типа.

(2 час.). Литература: 4, с. 195 (упражнения 18..40 (1,2),



5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


5.1. Рекомендуемая литература

5.1.1. Основная литература





  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1979. 689 с.

  2. Владимиров В. С, Жаринов В.В. Уравнения математической физики. Учебник для вузов. М: Физико-математическая литература, 2000. - 400 с.

  3. Шарма Дж.Н., Сингх К. Уравнения в частных производных для инженеров. М.: Техносфера, 2002. -320с.


5.1.2. Дополнительная литература


  1. Владимиров В.С. и др. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Наука. 1982 -256 с.

    1. Средства обеспечения освоения дисциплины


Учебно-методический комплекс, включающий в себя:

  1. Учебники и учебно-методические пособия по теоретическим основам дисциплины;

  2. Учебно- методические пособия с примерами решения типичных задач;

  3. Комплекты заданий для самостоятельной работы.




  1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


Компьютерный класс кафедры.


Похожие:

Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дифференциальные уравнения Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 02. 01 Программные и аппаратные средства информатики Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 «Прикладная математика (ПМ)»
Часов по руп: общая – 90 ч., обяз ауд занятия –36 ч., самост работа студентов – 54ч
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconФедеральное агентство по образованию гоу впо
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 071504 (281700) «Художественное проектирование ювелирных изделий (хпю)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 071504 (281700) – «Художественное проектирование ювелирных изделий...
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины дс. 03. Безопасность ведения горных работ и горноспасательное дело Закреплена за кафедрой: безопасности горного производства.
Учебный план подготовки дипломированных специалистов направления 280100 «Безопасность жизнедеятельности» специальности 280102 «Безопасность...
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconПрограмма дисциплины иностранный язык (английский) для специальности 230401. 65 "Прикладная математика"
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401. 65 "Прикладная...
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconПрограмма дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация»  для специальности 230401. 65 «Прикладная математика»
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconАннотация рабочей программы «Уравнения математической физики»
Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на инженерно-экономическом факультете Самгту кафедрой прикладная математика...
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconПрограмма дисциплины Стохастическое моделирование  для направления 657100«Прикладная математика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки по...
Рабочая программа дисциплины сд. Ф. 02 Уравнения в частных производных Закреплена за кафедрой математики Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)» iconРабочая программа дисциплины «теоретические основы технологии переработки зерна»
Направление подготовки дипломированных специалистов 655600 «Производство продуктов питания из растительного сырья» по специальности...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница