Государственное учреждение образования




НазваниеГосударственное учреждение образования
Дата03.02.2016
Размер9,96 Kb.
ТипПрограмма

Министерство образования Республики Беларусь


Государственное учреждение образования

"Республиканский институт высшей школы"

УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель Министра

образования Республики Беларусь


_______________ А.И. Жук

08.01.2007

Регистрационный № ТД – G.136/ тип.


ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Учебная программа для специальности 1-31 04 01 «Физика»




СОГЛАСОВАНО

Председатель Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

________________ В.В. Самохвал

___________ 2006


Начальник управления высшего и среднего специального образования Министерства образования Республики Беларусь

________________ Ю.И. Миксюк

___________ 2006


Первый проректор Государственного учреждения образования "Республиканский институт высшей школы"

________________ В.И. Дынич

___________ 2006


Эксперт

________________ С.М. Артемьева

___________ 2006


МИНСК

2006

Составители:

А.Н. Фурс - доцент кафедры теоретической физики Белорусского государственного университета, кандидат физико–математических наук, доцент.

Г.С. Шуляковский - доцент кафедры теоретической физики Белорусского государственного университета, кандидат физико–математических наук, доцент.


Рецензенты:


Кафедра технической физики Учреждения образования "Белорусский Национальный технический университет";

В.Н. Русак – заведующий кафедрой математического анализа Учреждения образования "Белорусский государственный педагогический университет", доктор физико–математических наук, профессор.


Рекомендована

к утверждению в качестве типовой:


Кафедрой теоретической физики Белорусского государственного университета (протокол № 6 от 15 февраля 2006 г.);

Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (протокол №1 от 26 октября 2006 г.);

Научно-методической секцией по специальности 1-31 04 01 «Физика» (протокол №1 от 21 октября 2006 г.);

Президиумом Совета Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию (протокол № 1 от 8 ноября 2006 г.)


Ответственный за редакцию: А.Н. Фурс


Ответственный за выпуск: Н.М. Гаврилова


I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Программа предназначена для подготовки специалистов по всем физическим специальностям, а также бакалавров и магистров физики. Курс “Теория вероятностей и математическая статистика” входит в цикл общеобразовательных математических дисциплин, читаемых на физическом факультете. В нем вводятся основные понятия и методы теории вероятностей, способы теоретического описания массовых случайных явлений и процессов, излагаются приемы статистического анализа совокупностей эмпирических данных. Математической и методической базой курса являются все разделы курса математики, изученные студентами к началу 3-го семестра.

Изложение раздела “Теория вероятностей и математическая статистика” должно быть построено таким образом, чтобы студенты овладели соответствующим математическим аппаратом и умели использовать его при решении конкретных физических задач, в частности, задач квантовой механики и статистической физики. Курс должен отвечать специфическим требованиям физического образования. В связи с этим достаточно подробное изложение теории следует сопровождать разбором примеров, важных для приложений. Для более глубокого понимания основ теории вероятностей и методов, используемых в современной литературе, рекомендуется уже в начале курса использовать введение понятия вероятности согласно аксиоматическому подходу (по Колмогорову). Большую часть учебных часов следует отвести изучению теории случайных величин, случайных процессов, оценок параметров распределений, имея ввиду их дальнейшее применение в различных задачах квантовой механики, статистической физики, в вопросах обработки статистических данных в физическом эксперименте.

Курс рассчитан на 60 учебных часов, включающий 30 часов лекций, 24 часа семинаров и 6 часов на самостоятельную работу.


II. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ


а) Программа лекционного курса


1. Вероятностные схемы. Вероятностное пространство. Введение. Опыт с конечным числом исходов. Понятие вероятности. Геометрические вероятности. Пространство элементар­ных событий. Событие. Алгебра событий. Классическое определение вероятности. Гипер­геометрическое распределение. Системы Максвелла-Больцмана, Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Вероятностное пространство. Дискретное вероятностное пространство.

2. Условные вероятности. Независимость событий. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. Независимость событий в совокупности. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

3. Последовательности испытаний. Общее определение последовательности независимых испытаний. Схема Бернулли. Биномиальное и полиномиальное распределения. Предельная теорема Пуассона. Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа.

4. Случайные величины. Определение случайной величины. Функция распределения, примеры и свойства. Нормальное (гауссово) распределение. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность вероятности непрерывной случайной величины. Многомерные случайные величины. Плотности условного распределения. Независимость случайных величин. Функции случайных величин. Начальные и центральные моменты, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, асимметрия, эксцесс. Свойства математического ожидания и дисперсии. Условное математическое ожидание. Моменты многомерных случайных величин.

5. Предельные теоремы. Законы больших чисел. Производящие функции. Характеристические функции. Центральные предельные теоремы. Вычисление интегралов методом Монте-Карло.

6. Цепи Маркова. Определение конечной однородной цепи Маркова. Начальные и переходные вероятности, матрица перехода. Стационарное распределение. Эргодичность. Теорема Маркова.

7. Теория случайных процессов. Случайные процессы. Реализации и сечения случайных процессов. Процесс Пуассона. Винеровский процесс. Броуновское движение. Стационарные процессы. Теорема Хинчина.

8. Элементы математической статистики. Задачи математической статистики. Понятие случайной выборки, генеральной совокупности, функции правдоподобия. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Выборочное среднее и выборочная дисперсия. Распределения Гаусса, Пирсона, Стьюдента, Снедекора-Фишера. Распре­деление ортогональных проекций случайного вектора. Интервальные оценки параметров нормального распределения. Точечные оценки. Неравенство Рао-Крамера, эффективные оценки. Достаточные оценки. Оценки максимального правдоподобия. Метод моментов. Критерий согласия Пирсона. Критерии значимости для сравнения нормальных совокупностей. Общий случай проверки гипотез. Оценки числовых характеристик системы случайных величин. Корреляционный анализ.


б) Рекомендуемые темы практических занятий


  1. Вероятностное пространство.

  2. Вероятностные схемы.

  3. Условные вероятности. Независимость событий.

  4. Последовательности испытаний.

  5. Случайные величины.

  6. Предельные теоремы.

  7. Элементы математической статистики.



в) Рекомендуемые темы для самостоятельной работы


  1. Условное математическое ожидание и его свойства.

  2. Броуновское движение.

  3. Общий случай проверки гипотез.



г) Контрольные мероприятия


Рекомендуемые темы контрольных работ


  1. Вероятностное пространство.

  2. Вероятностные схемы.

  3. Условные вероятности.

  4. Независимость событий.

  5. Последовательности испытаний.

  6. Случайные величины.



Рекомендуемые темы коллоквиумов


  1. Вероятностное пространство.

  2. Вероятностные схемы.

  3. Условные вероятности.

  4. Независимость событий.

  5. Последовательности испытаний.

  6. Случайные величины.

  7. Предельные теоремы.

  8. Цепи Маркова.

  9. Теория случайных процессов.



III. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА


а) Основная


  1. Пытьев Ю. П., Шишмарев И. А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. Изд-во МГУ, 1983.

  2. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

  3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.

  4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999.

  5. Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей. М.: Наука, 1989.

  6. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973.

  7. Шиллинг Г. Статистическая физика в примерах. М.: Мир, 1976.


б) Дополнительная


  1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984, Т. 1-2.

  2. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1967.

Похожие:

Государственное учреждение образования iconУчебное пособие Минск 2005 Министерство здравоохранения Республики Беларусь Государственное учреждение образования «Белорусская медицинская академия последипломного образования»
Государственное учреждение образования «Белорусская медицинская академия последипломного образования»
Государственное учреждение образования iconА. И. Морозова правила приема в Государственное образовательное учреждение
Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Государственное учреждение образования iconФедеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «орловский государственный аграрный университет» рабочая программа дисциплины (модуля)
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Государственное учреждение образования iconЬФедеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
...
Государственное учреждение образования iconРеспубликанское государственное образовательное учреждение начального профессионального образования «Профессиональное училище №7 с. Батырево» Рассмотрено Согласовано Утверждаю
Республиканское государственное образовательное учреждение начального профессионального образования
Государственное учреждение образования iconГосударственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Ачинский политехнический техникум» утверждаю
Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Государственное учреждение образования iconГосударственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования российская медицинская академия последипломного образования
Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования
Государственное учреждение образования iconМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Государственное учреждение образования iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю: Директор роат
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Государственное учреждение образования iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю: Директор роат
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница