Математическая теория оболочек




Скачать 30.01 Kb.
НазваниеМатематическая теория оболочек
Дата09.04.2013
Размер30.01 Kb.
ТипДокументы

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК


проф. Б.Е. Победря, доц. М.У. Никабадзе

1/2 года, 3-5 курс

Введение.

Предмет и задачи теории оболочек. Математическая и прикладная теория оболочек. Основы тензорного анализа двумерных поверхностей в . Символы Леви-Чивиты, теорема Гамильтона-Кели. Формулы Френе.

Кинематика оболочек.

Координатная поверхность. Тензор кривизны. Первая и вторая квадратичные формы поверхностей. Линии кривизны. Деривационные уравнения. Уравнения Петерсона-Кодацци. Тензор кривизны Римана. Вектор перемещения поверхности. Изменения квадратичных форм поверхности при ее деформировании. Тензоры деформаций и искривлений, их инварианты. Выражения кинематических характеристик через вектор перемещения в случае малых деформаций и поворотов. Тонкие оболочки. Границы применимости выбранной координации. Кинематические гипотезы в теории оболочек. Гипотезы Кирхгофа-Лява и гипотезы Тимошенко. Следствия этих гипотез в выражении характеристик деформирования оболочек. Условия совместности деформаций и искривлений.

Уравнения равновесия оболочек.

Статические гипотезы теории оболочек. Тензоры усилий, моментов и векторы перерезывающих сил. Получение трех уравнений равновесия из постулата об изменении количества движения. Получение еще трех уравнений равновесия из постулата об изменении моментов количества движения. Тождественное удовлетворение шестого уравнения. Уравнения равновесия в векторной и в “компонентной” формах записи. Теорема живых сил для равновесия оболочек.

Постановка задачи.

Получение определяющих соотношений, связывающих статические и кинематические переменные из закона Гука для анизотропных неоднородных упругих сред. Случай тонких оболочек. Соотношения для изотропных сред. Цилиндрическая и изгибная жесткости. Соотношения для случая гипотез Кирхгофа-Лява и случая гипотез Тимошенко. Пять граничных условий для случая гипотез Тимошенко. Обобщенные усилия и моменты. Четыре граничных условий для случая гипотез Кирхгофа-Лява. Жесткое защемление. Край оболочки, свободный от нагрузки. Постановка задач о равновесии оболочки для случая гипотез Кирхгофа-Лява и случая гипотез Тимошенко.

Безмоментная теория оболочек.

Условия безмоментности оболочек. Гибкие оболочки. Статически определимые системы. Постановка задачи в безмоментной теории оболочек. Оболочки вращения. Приведенные переменные. Метод решения задач безмоментной теории оболочек. Симметричная деформация оболочек вращения. Безмоментная теория куполов. Безмоментная теория резервуаров.

Цилиндрические оболочки.

Уравнения равновесия цилиндрических оболочек. Геометрические соотношения. Разрешающие уравнения. Задача о свободном опирании цилиндрической оболочки. Симметричная деформация цилиндрических оболочек. Краевой эффект.

Пологие оболочки.

Кинематические и статические гипотезы пологих оболочек. Уравнения равновесия. Функция напряжения. Разрешающие уравнения. Теория Кармана. Теория пластин. Задача о диске. Метод Бубнова-Галеркина. Балочные функции.

Дополнительные сведения об оболочках.

Конструктивно анизотропные оболочки. Устойчивость упругих оболочек. Вязкоупругие упругопластические оболочки. Динамические уравнения оболочки. Колебание оболочек. Понятие о флаттере.

Литература


1. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М., 1986.

2. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л., 1951.

3. Новожилов В.В. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М., 1949.

4. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки. М., 1948.

5. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М., 1976.

6. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М., 1986.

Дополнительная литература


1. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М., 1978.

2. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М., 1982.

3. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань, 1975.

4. Галимов К.З. и др. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Казань, 1977.

5. Галимов К.З., Паймушин В.Н., Терегулов И.Г. Основания нелинейной теории оболочек. Казань, “Фэн”, 1996.

6. Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек.// ПММ, т. IV, вып. 2, 1940, с. 7-34.

7. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М., 1980.

8. Ляв А. Математическая теория упругости. ОНТИ., 1935.

9. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л., 1986.

10. Green A.E., Zerna W. Theoretical Elasticity. Oxford, 1954. 

Похожие:

Математическая теория оболочек iconНелинейная математическая теория оболочек
Координация (параметризация) поверхности. Семейства базисов. Ковариантная производная
Математическая теория оболочек iconКонтрольная работа №11 Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов – 10-е издание, стереотипное – Москва: Высшая...
Математическая теория оболочек iconПрограмма по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» разработана в соответствии с Государственным стандартом образования РФ (ЕН. Общие...
Математическая теория оболочек iconПрограмма дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для направления 080700. 62 Бизнес-информатика подготовки бакалавра для специализации...
Математическая теория оболочек iconПрограмма дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для направления 523100-Бизнес-информатика вторая ступень высшего профессионального образования
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» рассчитан на студентов второго года обучения бакалавриата факультета бизнес-информатики...
Математическая теория оболочек iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 1 курса
Математическая теория оболочек iconПрограмма дисциплины  «Теория вероятностей и математическая статистика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230700. 62 «Прикладная...
Математическая теория оболочек iconПрограмма дисциплины  «Теория вероятностей и математическая статистика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...
Математическая теория оболочек iconРабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика»
«теория вероятностей и математическая статистика». Программа для студентов, обучающихся по направлению 080200 «Менеджмент» профиль...
Математическая теория оболочек icon«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов бакалавриата II курса всех направлений
Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методическое пособие для студентов II курса направлений «Экономика», «Менеджмент»,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница