Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по техническим наукам
Скачать 20,54 Kb.
|
Министерство образования и науки Российской Федерации ПРОГРАММА-МИНИМУМ кандидатского экзамена по специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела» по техническим наукам Программа-минимумсодержит 13 стр. 2007 ВведениеВ основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика деформируемого твердого тела; механика сплошной среды; теория упругости, пластичности и ползучести. Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Минобразования России по машиностроению при участии Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого и Тверского государственного технического университета. 1. Основы механики деформируемого твердого тела (МДТТ) Краткий исторический обзор развития. Основные проблемы и практические приложения МДТТ в машиностроении, строительстве, судо и авиастроении и др. отраслях. Различные свойства твердых, жидких и газообразных сред. Описание структуры реальных тел на макро, мезо и микро уровнях. Феноменологическое описание модели сплошной среды. Понятие о напряжениях, деформациях, перемещениях и их полях. Напряженное и деформирование состояние частицы тела. Лагранжев и Эйлеров способы описания движения и деформирование сплошной Среды. Индивидуальная (полная) и местная производные по времени скалярных и векторных функций. Элементы тензорного и векторного анализа. Индексные (тензорные) обозначения. Ранг тензора. Скаляры, векторы, диадики. Преобразование координат. Контравариантные векторы и тензоры. Метрический или фундаментальный тензор. Декартовы тензоры. Законы преобразования компонент декартовых тензоров. Сложение и умножение тензоров. Матрицы и действия над ними. Матричное представление вектора в трехмерном пространстве. Скалярное произведение вектора на тензор второго ранга и тензора на вектор. Симметрия матриц и тензоров. Главные значения и главные направления симметричных тензоров второго ранга. Характеристическое кубическое уравнение тензора и его инварианты. Тензорные поля и дифференцирование тензоров по скалярному аргументу. Дивергенция тензора. Теорема Остроградского для векторного и тензорного полей. Многомерные евклидовы векторные пространства в линейной алгебре. Геометрическое представление в них тензоров второго ранга. Основы дифферинциальной геометрии кривых линий и поверхностей в трехмерном декартовом пространстве. Формулы Френе и их обобщение для многомерных евклидовых пространств. Естественные уравнения кривых линий. Элементы дифференциальной геометрии поверхностей. Криволинейные координатные линии на поверхности, трехгранник Дарбу. Первая и вторая квадратичные формы поверхности, свойства ее кривизны. Основные физико-механические свойства реальных сред (упругость, вязкость, пластичность), их влияние на сопротивление материалов деформированию и разрушению. Диаграммы деформирования и их аппроксимация при простых нагружениях. Влияние различных факторов (температуры, скорости деформирования либо нагружения, ползучести и релаксации, радиоактивного облучения, давления, цикличности и др. физических воздействий) на параметры диаграмм деформирования. 2. Теория напряженного состоянияВектор напряжений на произвольной площадке. Его связь с тремя векторами напряжений на трех взаимно ортогональных площадках (формула Коши). Тензор напряжений как тривектор. Закон парности касательных напряжений и симметрия тензора напряжений. Вычисление компонент тензора напряжений при ортогональном преобразование координат, общее определение тензора напряжений и его инвариантность. Главные оси и главные нормальные напряжения тензора . Характеристическое уравнение для определения главных напряжений. Инварианты тензора напряжений. Главные касательные напряжения. Геометрическая интерпритация тензора напряжений (эллипсоид напряжений Ламе, круги напряжений Мора, поверхность напряжений Коши). Параметр вида напряженного состояния Надаи-Лоде. Тензор-девиатор напряжений и шаровой тензор. Их инварианты и модули. Модуль тензора напряжений. Интенсивность напряжений. Решение характеристического уравнения для определения главных напряжений в тригонометрической форме Кардана. Направляющие тензора. Простое и сложное нагружения. Напряжения на октаэдрических площадках. Угол вида напряженного состояния и его связь с параметром Надаи-Лоде. Векторное пространство напряжений Прагера и представление в нем тензора напряжений. Векторное шестимерное и пятимерное пространства напряжений Ильюшина и представление в них процессов нагружения частицы тела. Поле напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия и движения частицы тела. Граничные и начальные условия Представления уравнений в криволинейных координатах (цилиндрических, сферических). Модель Коссера, понятие о моментных напряжениях. Тензоры напряжения Коши, Пиолы, Киргофа и Коссера. 3. Теория деформированного состоянияВектор перемещения. Относительное удлинение материального волокна и угловая деформация сдвига между ортогональными волокнами. Матрица больших конечных деформаций частицы Среды. Фундаментальное уравнение теории деформаций. Тензоры Лагранжа и Эйлера для малых и нелинейных конечных деформаций. Главные оси и главные деформации. Характеристическое уравнение для определения главных деформаций. Главные сдвиги. Модули тензоров. Круги деформаций Мора. Параметр вида деформированного состояния Надаи-Лоде. Процессы сложного и простого деформирования, тензор-девиатор и шаровой тензор малых нелинейных конечных деформаций. Направляющий тензор деформаций. Решение характеристического уравнения для определения главных деформаций в тригонометрической форме Кардана. Октаэдрические сдвиг и удлинение. Угол вида деформированного состояния и его связь с параметром Надаи-Лоде. Тензор малых линейных конечных деформаций Коши. Уравнения совместности линейных деформаций Сен-Венана. Тензор линейного поворота. Варианты теории малых нелинейных деформаций. Тензор скоростей деформаций. Векторное пространство деформаций Прагера и представление в нем тензора деформаций. Векторные шестимерное и пятимерное евклидовы пространства Ильюшина и представления в них процессов деформирования. Представление компонент тензоров деформаций в криволинейных координатах. Тензоры деформаций Грина и Альманси. Тензор дисторсии, понятие о тензоре изгиба-кручения. 4. Физические законы и постановки задач МДТТ Векторное уравнение движения сплошной Среды. Дивергенция тензора напряжений в декартовых координатах. Динамические уравнения Эйлера-Коши. Законы сохранения массы и механической энергии. Уравнения движения жидкости. Процессы деформирования и нагружения в частице тела и их представление в шестимерном и пятимерном векторных пространствах. Основной постулат МДТТ-постулат макроскопической определимости. Законы термодинамики. Замкнутые системы уравнений МДТТ. Постановка задач МДТТ при конечных и дифференциальных связях между напряжениями и деформациями. Постановка задач для некоторых сред со сложными свойствами. 5. Теория упругости Термодинамика упругого деформирования. Упругий потенциал и дополнительная работа. Формулы Грина. Законы Коши- Гука. Связи между напряжениями и деформациями для изотропной и анизотропной сред. Симметрия матрицы упругих постоянных. Частные виды упругой анизотропии. Формула Бетти. Удельные потенциальная энергия деформации и удельная дополнительная работа линейно- упругого тела. Соотношение между напряжениями и деформациями при изменении температуры для изотропного тала. Основные уравнения теории упругости. Общая постановка задачи. Постановка задачи в напряжениях. Постановка задачи теории упругости в перемещениях. Дифференциальные уравнения равновесия и движения Ламе. Принцип смягчения граничных условий Сен-Венана. Общие решения дифференциальных уравнений Коши, Максвелла и Морера. Пространственные задачи теории упругости. Задача Буссинеска о действии сосредоточенной силы на полупространство. Задача Герца о сжатии упругих тел. Задача о вдавливании осесимметричного штампа. Распространение волн в неограниченной упругой среде. Кручение стержней. Полуобратный метод Сен- Венана. Гармоническое уравнение и краевое условие для функции кручения. Решение задачи о кручении в напряжениях. Уравнение Пуассона и краевое условие для функции напряжений Прандтля. Мембранная аналогия Прандтля. Задачи о кручении стержней эллиптического, треугольного и прямоугольного поперечных сечений: вариационные принципы теории упругости. Функционалы. Возможные перемещения и изменения напряженного состояния. Вариационные принципы Лагранжа, минимума потенциальной и дополнительной энергии, обобщенный принцип минимума потенциальной энергии Васидзу, принцип Рейснера. Вариационные методы решения задач теории упругости Релея- Ритца, Лагранжа, Бубнова- Галеркина и д.р. Плоская задача теории упругости. Плоское напряженное состояние и плоская деформация. Основные уравнения в декартовых и полярных координатах. Метод решения плоских задач в напряжениях. Бигармоническое уравнение и граничные условия для функции напряжений. Частные решения плоских задач в декартовых и полярных координатах. Комплексное представление функции напряжений и компонент тензоров напряжений и деформации. Граничные условия. Решение частных задач. Численные методы решения задач теории упругости: метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод граничных интегральных уравнений и др. Упругие пластины. Основные гипотезы. Перемещение, деформации и напряжения в прямоугольных пластинах. Усилия и моменты. Дифференциальные уравнения равновесия прямоугольных пластин. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины при действии поперечных и продольных сил. Граничные условия. Частный случай поперечного изгиба. Осесимметричный изгиб круглых пластин. Решение задач изгиба прямоугольных пластин Навье, Леви, Тимошенко. Гибкие упругие пластины. Применение вариационных и численных методов к расчету задач изгиба стержней и пластины. Потенциальная энергия. Вариационные уравнения и методы их решения. Упругие оболочки. Основные понятия и гипотезы. Элементы дифференциальной геометрии срединой поверхности оболочки. Деформации, напряжения, усилия и моменты в оболочках. Дифференциальные уравнения равновесия Безмоментная теория оболочки вращения. Основы теории пологих оболочек. Гибкие оболочки. Применение вариационных и численных методов к расчету оболочек. 6. Теория пластичности Условия пластичности Сен- Венана и Мизеса и их экспериментальная проверка в опытах Тейлора, Квини, А.М Жукова и д.р. исследователей. Опыты Бриджмена по сжимаемости тел в области высоких давлений. Идеализация диаграмм деформирование и нагружения. Установления закона упрочнения материалов при простом (пропорциональном) нагружении Рошем и Эйхингером. Гипотеза квазиизотропии пластического материалов. Опыты Ходкинсона, Вертгейна, Герстнера, Баушингера, Надаи-лоде, Шмидта, Девиса, Ленского, Зубчанинова, Дегтярева, Васина и др. по установлению закономерностей пластического деформирования материалов при простом и сложном нагружении. Физические законы сред обладающих свойством пластического течения. Теории пластического течения Сен- Венана, Мизеса, Прандтля- Рейсса, Прагера, Прагера- Драккера. Ассоциированный закон пластического течения Мизеса. Физические законы пластически упрочняющихся сред. Законы пластического упрочнения, теория малых упругопластических деформации Ильюшина. Теоремы теории малых упругопластических деформаций (о простом нагружении, о разгрузке, о единственности решения). Метод упругих решений и его разновидности (метод переменных параметров упругости, метод дополнительных деформации). Обобщение Ильюшиным теории пластического течения Сен- Венана- Мизеса на упрочняющиеся среды. Теория пластического упрочнения Прагера. Обобщение Хиллом теории пластического течения Прандтля- Рейсса на упрочняющиеся среды. Физические законы общей математической теории пластического течения. Изображение начальных и мгновенных предельных поверхностей деформирования и нагружения в векторных пространствах. Соотношение общей теории пластического течения Мелана-Прагера. Теория течения с трансляционно-изотропным упрочнением Ишлинского-Кадашевича-Новожилова. Постулаты пластичности Драккера и Ильюшина. Принцип градиентальности. Физические законы математической теории процессов упругопластического деформирования и нагружения Ильюшина. Векторные пространства тензоров и девиаторов напряжений и деформаций. Образы процессов деформирования и нагружения. Постулат макроскопической определимости. Постулат изотропии и принцип запаздывания векторных свойств материалов. Теории пластических процессов для траекторий малой кривизны и двухзвенных ломаных. Гипотеза локальной определенности. Гипотеза компланарности Ильюшина. Соотношения теории пластических процессов для траекторий средней кривизны Малого-Кравчука. Гипотезы малого кручения, ортогональности и обобщенный принцип градиентальности Зубчанинова. Физические законы общей математической теории пластичности. О физических процессах в частице тела. Общие дифференциально-нелинейные определяющие соотношения в векторном пространстве деформаций. Случай плоской задачи. Общие дифференциально-нелинейные определяющие соотношения в векторном пространстве напряжений. Случай плоской задачи. Локальная размерность образа процесса. Постулат физической определенности. Определяющие функции и закономерности процессов пластического деформирования. 7. Теория вязкоупругости и ползучести Линейная теория вязкоупругости. Вязко упругое поведения материалов. Простейшие механические модели вязкоупругого поведения. Свойства ползучести и релаксации и их опытное изучение. Теория наследственности Больцмана-Вольтерра. Интегральная форма связи между напряжениями и деформациями. Ядра ползучести и релаксации. Определяющие соотношения в случае сложного напряженного состояния. Деформирование вязкоупругих материалов в температурных полях. Температурно-временная аналогия. Соотношения линейной теории термовязкоупругости. Методы решения квазистатических задач линейной теории вязко упругости: операторный метод; метод преобразования Лапласа; метод аппроксимации Ильюшина. Динамические задачи вязкоупругости. Методы решения задач о деформировании композитов как анизотропных тел. Соотношения нелинейной теории вязкоупругости. Теория длительной прочности Ильюшина. Неограниченная ползучесть материалов. Определяющие соотношения одномерной ползучести. Теории старения, течения, упрочнения. Кривые ползучести и изохронные кривые деформирования. Ползучесть при сложном напряженном состоянии. Определяющие соотношения при вязкопластических деформациях для начально-изотропного тела. Использование соотношений типа деформационной теории пластичности и теории пластического течения для определения составляющих деформаций ползучести. Постановка задач теории ползучести. Плоская задача. Вариационные принципы. Численные методы решения краевых задач ползучести и вязкоупругости. 8. Механика разрушения Вязкое и хрупкое разрушение. Феноменологическая теория прочности. Предельные поверхности разрушения изотропных и анизотропных сред. Механизмы вязкого и хрупкого разрушений. Линейная механика разрушения. Три независимых типа трещин. Поля и концентрация напряжений и деформаций в окрестности кончика трещины. Коэффициенты интенсивности напряжений. Концепция квизихрупкого разрушения Гриффитса, Ирвина, Орована. Устойчивое и неустойчивое развитие трещин. Критический коэффициент интенсивности. Область применения линейной теории. Основы нелинейной механики разрушения. Пластическая зона в вершине трещины. Модель Леонова-Панисюка-Дагдейла. Деформационный джи-интеграл и критерий разрушения материала. Применение теории разрушения к задачам усталостного разрушения. Экспериментальные методы. Определение характеристик трещиностойкости. Микромеханика разрушения. 9. Теория устойчивости Концепция устойчивости упругих и вязкопластических систем. Устойчивость упругих и упругопластических сжатых стержней. Решений Эйлера, Энгессера, Кармана. Концепция устойчивости Шенли. Постановка задач об устойчивости стержней за пределом упругости в догружающихся и разгружающих конструкциях Ильюшина Зубчанинова. Методы временных поддерживающих систем и упругопластической тренировки для повышения устойчивости конструкций. Выпучивание стержней за пределом упругости при продольном изгибе. Теория устойчивости оболочек и пластины в пределах и за пределом упругости. Теория устойчивости Ильюшина. Ее обобщение на случай использования частных теорий пластичности при сложном нагружении. Теории устойчивости оболочек и пластины за пределом упругости Зубчанинова при сложном нагружении. Бифуркации оболочек и пластин в условиях ползучести. Выпучивание и устойчивость сжатых элементов конструкций в условиях ползучести. 10. Механика композиционных материалов. Основы мезомеханики Механика армированного слоя. Микромеханика монослоя. Микромеханика упругих свойств монослоя. Микромеханика ползучести моно слоя. Микромеханика кратковременной и длительной прочности. Диссипативные свойства монослоя. Термоупругие свойства слоистых композитов. Диссипативные свойства слоистых композитов. Свойства конструкционных композиционных материалов. Мезомеханика структурно- неоднородных сред. Мезомеханика разрушения. Физическая мезомеханика материалов. Мезомеханика функциональных материалов с эффектом памяти формы. Структурно- аналитическая теория прочности Лихачева – Малинина. Структурно-аналитическая теория мезомеханики материалов. Литература
|
Похожие:
 | Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам ... | | Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,... |
| Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 27. 03 «Квантовая электроника» по физико-математическим и техническим наукам В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: электродинамика; квантовая механика; физическая оптика; физика твердого... | | Программа утверждена на заседании ученого совета Института математики и компьютерных наук УрФУ Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 02. 04 – механика деформируемого твердого тела |
| Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 02. 13 «Машины, агрегаты и процессы (в металлургическом производстве)» по техническим наукам В основу настоящей программы положены следующие разделы науки: теплофизика, механика, машиноведение, химия, теории ползучести, трения... | | Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 14. 00. 21 «Стоматология» по медицинским наукам Настоящая программа-минимум кандидатского экзамена по специальности «Стоматология» отражает современный уровень знаний в данной научной... |
| Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Программа кандидатского экзамена составлена на основании паспорта научной специальности 05. 23. 17 – строительная механика по техническим... | | Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 23. 17 «Строительная механика» по техническим наукам Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Минобразования России по строительству и архитектуре при... |
| Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 16. 05 «Обработка металлов давлением» по техническим наукам Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии по металлургии и металловедению при участии Московского государственного... | | Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 02. 02 по техническим наукам Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по машиностроению... |