“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3




Название“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3
Дата03.02.2016
Размер5,36 Kb.
ТипДокументы

А.А. Зенкин, О логике «правдоподобных» мета-математических заблуждений. – Всесоюзная конференция Научная сессия МИФИ-2004”. Сборник научных трудов, том 3 “Интеллектуальные системы и технологии”, стр. 182 - 183



А.А. ЗЕНКИН

Вычислительный центр РАН


О ЛОГИКЕ «ПРАВДОПОДОБНЫХ»

МЕТА-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАБЛУЖДЕНИЙ.


Аннотация. - В данной работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики канторовского доказательства несчетности континуума с помощью диагонального метода.


Впервые доказано, что ключевым моментом канторовского доказательства несчетности континуума методом Reductio ad Absurdum (RAA) является явное использование метода контр-примера.

Рассмотрим традиционное доказательство Кантора [1,2].

ТЕОРЕМА КАНТОРА (1890 г.). {A:} Множество Х=[0,1] – несчетно.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (методом RAA). Допустим, что {A:} Х – счетно. Тогда существует 1-1-соответствие между элементами множеств X и N={1,2,3,…}. Пусть {B:}


x1, x2, x3, … (1)


- некоторый пересчет (список) всех действительных чисел (далее - д.ч.) из X. В таком случае, с помощью своего знаменитого диагонального метода, Кантор строит новое д.ч., скажем, y, которое, по-построению, отлично от каждого д.ч. в списке (1) , т.е. y1  (1). Следовательно, {B:} список (1) содержит не все д.ч. из X. Согласно канторовской версии RAA-метода (см. ниже), полученное противоречие между B и B в форме дедуктивного вывода [BB] доказывает, что допущение Aложно. Следовательно, A - истинно. Ч.Т.Д.

С точки зрения классической логики, канторовское д.ч. y является контр-примером, опровергающим RAA-допущение о существовании пересчета (1) всех д.ч. из Х. Как известно, для опровержения общего утверждения достаточно единственного контр-примера, а вопрос о количестве элементов (мощности) множества всех возможных контр-примеров является самостоятельной и независимой задачей. Другими словами, в канторовском RAA-доказательстве несчетности континуума количественные характеристики (мощность) континуума не используются и не играют никакой роли.

Попытка прямого определения мощности континуума в рамках канторовского RAA-доказательства приводит к не-финитному процессу (здесь B=”список (1) содержит все д.ч. из Х”):


B  B  B  B  B  B  B  . . . ,


который исключает возможность опровержения RAA-допущения о счетности континуума, т.е. утверждение Кантора о несчетности континуума становится недоказуемым. Доказано, что этот не-финитный процесс представляет собой новый парадокс (типа парадокса «Лжец») канторовской теории множеств [3-5].

Доказано также, что если в допущении канторовского RAA-доказательства о счетности континуума для индексации д.ч. в списке (1) используются все элементы множества N={1,2,3, . . .}, то вывод Кантора о том, что мощность континуума больше мощности N, является «безупречным»; если же для индексации д.ч. используются элементы другого счетного множества, скажем, {2,4,6, . . .}, то в рамках того же канторовского RAA-доказательства получается вывод, прямо противоположный канторовскому: мощность множества N не меньше мощности континуума. Это значит, что мощность континуума существенно зависит от индексации его элементов в последовательности (1), что является абсурдом с точки зрения современной аксиоматической теории множеств [1, 3-7].

Изложенные факты свидетельствуют о фатальной противоречивости канторовской теории множеств и иллюстрируют базовую мета-математическую парадигму: «из противоречия (например, типа парадокса «Лжец») следует все, что угодно», и, в частности, довольно «правдоподобный» вывод о несчетности континуума.


Список литературы.


1. Г.Кантор, Труды по теории множеств. - М.: Наука, 1985.

2. П.С.Александров, Введение в общую теорию множеств и функций. - Москва-Ленинград: Гостехиздат, 1948.

3. А.А.Зенкин, Принцип разделения времени и анализ одного класса квазифинитных правдоподобных рассуждений (на примере теоремы Г.Кантора о несчетности). - Доклады РАН, том 356, No. 6, 733-735 (1997).

4. А.А.Зенкин, Ошибка Георга Кантора. - Вопросы философии, 2000, No. 2, 165-168.

5. А.А.Зенкин, Новый подход к анализу проблемы парадоксов. - Вопросы философии, 2000, No. 10, 79-90.

6. А.А.Зенкин, "Infinitum Actu Non Datur". - Вопросы философии, 2001, No. 9, 157-169.

7. A.A.Zenkin, Scientific Intuition Of Genii Against Mytho-"Logic" Of Transfinite Cantor's Paradise. International Symposium - Philosophical Insights into Logic and Mathematics, 2002, Nancy, France. Proceedings, pp. 141-148.




Похожие:

“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconГосударственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «волгоградский социально-педагогический колледж» антропологическая лингвистика сборник научных трудов
Антропологическая лингвистика. – Выпуск 12: сборник научных трудов / Под ред. Н. А. Красавского. – Волгоград: «Колледж», 2009. –...
“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconCognition, communication, discourse. International On-line journal Когниция, коммуникация, дискурс. Международный электронный сборник научных трудов
Когниция, коммуникация, дискурс. Международный электронный сборник научных трудов. Харьковский национальный университет имени В....
“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconМ. С. Вершинин Политическая коммуникация в информационном обществе: перспективные направления исследований
Материал опубликован: "Актуальные проблемы теории коммуникации". Сборник научных трудов. Спб. Изд-во Спбгпу, 2004. C. 253-270
“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconНаркология и аддиктология
Наркология и аддиктология /сборник научных трудов, под редакцией проф. В. Д. Менделевича, Казань, 2004, 122 с
“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconПечатная XII международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества [Текст]: в 4-х кн. / отв ред. Е. Г. Ясин; Высшая школа экономики. М.: Изд дом Высшей школы экономики, 2012. Кн. С. 413-421. 0,6 п л. / 0,3 п л
Сборник научных трудов sworld. Материалы международной научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение....
“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconСписок научных и научно-методических трудов
Уровень жизни населения: статистические и социологические методы и оценки (Статья. Сборник научных статей по материалам Всероссийской...
“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconДля тех, кого интересуют подобные вопросы и возможные ответы на них эта статья
Материал опубликован: Сборник научных трудов "Теория коммуникации & прикладная коммуникация". Вестник Российской коммуникативной...
“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconСборник научных трудов
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «академия бюджета и казначейства министерства...
“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconСборник научных трудов
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «академия бюджета и казначейства министерства...
“Научная сессия мифи-2004”. Сборник научных трудов, том 3 iconЮ. В. Сергаева имена групп как объект словотворчества
Перспективные направления современной лингвистики. Межвузовский сборник научных трудов. Спб.: Ргпу, 2003. С. 113-122
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница