Математика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи




Скачать 19,44 Kb.
НазваниеМатематика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи
страница5/5
Дата03.02.2016
Размер19,44 Kb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5
Глава 17. Ряды.

17.1. Числовые ряды.

17.1.1. Основные понятия.

17.1.2. Ряд геометрической прогрессии.

17.1.3. Необходимый признак сходимости числового ряда.

Гармонический ряд.

17.1.4. Признаки сравнения рядов.

17.1.5. Признак Даламбера.

17.1.6. Признак Коши.

17.1.7. Признак Лейбница.

17.1.8. Абсолютная и условная сходимости числового ряда.

Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.


17.2. Степенные ряды.

17.2.1. Основные понятия. Сходимость степенных рядов.

(Теорема Н.Абеля).

17.2.2. Разложение функций в степенные ряды.

17.2.3. Вычисление значений функций и определенных

интегралов с помощью степенных рядов.

17.3. Понятие о ряде Фурье.


46. Проверить, выполняется ли необходимое условие сходимости рядов:

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12


С помощью признака сравнения проверить сходимость ряда:

13 14 15

16 17 18


С помощью признака Даламбера исследовать сходимость ряда:

19 20 21

22 23 24

25


Пример. Показать, что ряд сходится:

.

Р е ш е н и е. Составим частную сумму первых n членов ряда:


Чтобы упростить выражение для разложим на элементарные дроби.

Имеем

отсюда

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях n в числителях обеих частей равенства, получаем А+В=0, А=1 , откуда А=1, В=-1, поэтому


Слагаемые суммы принимают вид


Поэтому


Приводя подобные члены, получаем


Переходя к пределу, находим


Таким образом, данный ряд сходится и его сумма S равна 1.


47. Найти радиус и интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на границах интервала.

1 2 3

4 5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16 17

18 19 20

21 22 23

24 25


Пример. Рассмотрим ряд

Р е ш е н и е. Это степенной ряд, все коэффициенты его за исключением , отличны от нуля.

Найдем радиус и интервал сходимости данного ряда.

Здесь

Поэтому .

Следовательно, радиус сходимости R=1 и ряд сходится на интервале (-1; 1).

Исследуем поведение ряда на концах интервала сходимости, т.е. в точках . При х =1 получаем гармонический ряд ,

а при , который сходится в силу признака Лейбница. Таким образом, данный ряд сходится в любой точке полуинтервала [-1;1) и расходится вне его.


48. Разложить функции в ряд Маклорена и найти интервалы сходимости функций.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25


Пример. Разложить в ряд Маклорена функцию .


Р е ш е н и е. Положим , тогда . Имеем


При находим искомое разложение


которое справедливо, очевидно, для всех значений х.


Методические указания


Е.Н. Лемешева, Б.У. Шарипов


МАТЕМАТИКА


Методические указания для студентов заочного и очного отделений физико-математического факультета БГПИ, часть III

(специальность: 050203- «информатика» с четырёхлетним сроком обучения)


Печатается с авторских дискет

Компьютерная верстка кафедра МиМЕП БГПИ


Подписано в печать 30.06.06

формат 62×94/4,75 п.л. Тираж 100 экз.


ГОУ ВПО «Борисоглебский государственный педагогический институт»,

397160 Борисоглебск, Воронежской области, ул. Народная, 43


Отпечатано ООО «Кристина и К»

397160, г. Борисоглебск, ул. Свободы 188в, т. (47354) 6-16-20
1   2   3   4   5

Похожие:

Математика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи iconМетодические указания для студентов 1 курса заочного отделения по направлению подготовки «юриспруденция» (2 семестр 2012/2013 гг.)
Методические указания для студентов 1 курса заочного отделения юридического факультета (2 семестр). – Казань: Издательство Института...
Математика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи iconМетодические указания для студентов 2 курса судомеханического факультета заочного отделения
Методические указания предназначены для студентов 2 курса смф заочного отделения и составлены для организации работы студентов-заочников...
Математика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи iconМетодические указания к выполнению контрольной работы по физике для студентов инженерных специальностей заочного отделения
...
Математика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи iconМетодические указания: профессиональный английский язык для студентов 5 и 6 курсов заочного факультета специальность 060800: Экономика и управление
Методические указания предназначены для студентов 5 и 6 кур­сов обучающихся по специальности "Экономика и управление на предприя­тии...
Математика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи iconБазовый профессиональный английский язык методические указания
Методические указания предназначены для студентов 3 и 4 курсов обучающихся по специальности «Организация перевозок и управление на...
Математика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи iconМетодические указания и контрольные задания по патологической физиологии для студентов заочного отделения факультета ветеринарной медицины Ставрополь 2002
Министерство сельского хозяйства российской федерации фгоу впо ставропольский государственный аграрный университет
Математика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочного обучения специальности
Методические указания устанавливают необходимый уровень и перечень теоретических вопросов и практических заданий для самостоятельной...
Математика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи iconМетодические указания по выполнению практических заданий Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов заочного отделения
Рабочая программа учебной дисциплины «Основы планирования профессиональной деятельности» (оппд)
Математика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи iconМетодические указания по вычислительной технике для студентов заочного отделения по специальности 140448 «Техническая эксплуатация, ремонт и обслуживание электрического и электромеханического оборудования» Нефтекамск
Методические указания и задания на контрольную работу подготовил преподаватель Нефтекамского нефтяного колледжа
Математика методические указания для студентов заочного отделения физико-математического факультета бгпи iconМетодические указания по подготовке контрольных работ с. 37 Тематика контрольных работ с. 39
Программа предназначена для студентов второго курса заочного отделения исторического факультета кгу и призвана познакомить их с особой...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница