Московский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю




НазваниеМосковский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю
Дата04.02.2016
Размер9,66 Kb.
ТипЗадача


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Д.А. Зубцов

22 июня 2012 г.

П Р О Г Р А М М А



по курсу МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

по направлению 010900

факультет ФУПМ

кафедра математических основ управления

курс IV

семестр 7, 8


Трудоёмкость: базовая часть – 0 зач. ед.

вариативная часть – 4 зач. ед.

по выбору студента – 0 зач. ед.

лекции – 50 часов Экзамен – 8 семестр

практические занятия – 50 часов Диф. зачет – нет

самостоятельная работа – 20 часов

ВСЕГО ЧАСОВ – 100




Программу составили: д.ф.-м.н., проф. Л.А. Бекларян,


к.ф.-м.н. А.Ю. Флерова

Программа обсуждена на заседании кафедры

математических основ управления

15 июня 2012 года


Заведующий кафедрой С.А. Гуз

  1. Основная задача оптимального управления. Понятие слабого и сильного минимума. Задача Лагранжа и задача вариационного исчисления. Задача Майера–Больца, задача на быстродействие.




  1. Принцип максимума Л.С. Понтрягина (принцип минимума). Каноническая форма записи. Уравнение Эйлера–Лагранжа и условие трансверсальности. Принцип максимума для систем, содержащих управляющие параметры.




  1. Принцип Лагранжа. Множители Лагранжа и условия дополняющей нежесткости. Гамильтонов формализм.




  1. Доказательство принципа максимума Л.С. Понтрягина для основной задачи оптимального управления. Понятие игольчатой вариации.




  1. Задача вариационного исчисления. Первые интегралы уравнения Эйлера. Условия Вейерштрасса, Лежандра и Якоби. Уравнение Якоби. Условия Вейерштрасса–Эрдмана.




  1. Линейные системы с квадратичным функционалом. Принцип максимума как необходимое и достаточное условие оптимальности. Задача на быстродействие. Теорема о конечном числе точек переключений.




  1. Элементы теории динамического программирования. Уравнение Беллмана. Связь с принципом максимума. Проблема синтеза оптимального управления.




  1. Методы динамического программирования. Необходимые условия оптимальности. Достаточные условия оптимальности.




  1. Множество достижимости для линейных систем. Экстремальное управление. Критерий экстремальности управления.




  1. Точечная управляемость для линейных систем. Критерий точечной управляемости. Теорема Калмана о точечной управляемости. Полная управляемость линейных систем. Теорема Калмана о полной управляемости автономных систем.




  1. Проблема наблюдаемости. Критерий наблюдаемости для линейной системы. Наблюдение начального состояния. Связь между наблюдаемостью и управляемостью. Критерий полной наблюдаемости стационарной системы.




  1. Проблема идентификации. Критерий идентифицируемости. Критерий полной идентифицируемости стационарной системы.




  1. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения при условиях Каратеодори. Существование выбора измеримого управления. Лемма Филиппова.




  1. Понятие скользящего режима. Существование оптимального управления.




  1. Задача вариационного исчисления. Интегральный инвариант Пуанкаре–Картана. Уравнение Гамильтона–Якоби.




  1. Задача вариационного исчисления. Достаточные условия оптимальности. Поле экстремалей. Связь с достаточными условиями Вейерштрасса.




  1. Численные методы, основанные на редукции, к задачам нелинейного программирования. Вычисление производных по компонентам вектора управлений в случае дискретных процессов. Метод штрафов, метод нагруженного функционала.




  1. Дискретный принцип минимума. Вариационные неравенства. Применение метода условного градиента для решения задач оптимального управления. Принцип квазиминимума.




  1. Достаточные условия оптимальности В.Ф. Кротова для непрерывных и дискретных процессов. Применение формализма В.Ф. Кротова для решения линейных задач.




  1. Особые управления. Определение особых управлений с помощью скобок Пуассона. Условия Келли и Копа–Мойера.

Литература

  1. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. – М.: Наука, 1971.

  2. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. – М.: Наука, 1982.

  3. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука, 1987.

  4. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе З.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1983.

  5. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1988.

  6. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. – Минск: Наука и техника, 1974.

  7. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. – М.: Мир, 1978.

  8. Основы теории оптимального управления / под редакцией В.Ф. Кротова. – М.: Высшая школа, 1990.

  9. Ли Э.Б., Маркус П. Основы теории оптимального управления. – М.: Наука, 1972.

  10. ГабасовР., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. – М.: Наука, 1973.

  11. Арутюнов А.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Принцип максимума Понтрягина. – М.: Факториал, 2006.


ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ


  1. Решить задачи вариационного исчисления:






  1. Исследовать на экстремум допустимую экстремаль






  1. П
    остроить множество достижимости из точки (0, 1) для системы




  1. Вывести критерий управляемости линейной системы




из начала координат на линейное многообразие где D – матрица полного ранга размером


  1. Решить задачи Лагранжа:

а
)





ВТОРОЕ ЗАДАНИЕ

  1. Решить задачи оптимального управления:







б)





  1. Построить синтез оптимальных управлений:




  1. Используя уравнение Беллмана, решить задачу:





Подписано в печать 22.06.12. Формат 60 ´ 84. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Усл. печ. л. 0.5. Уч.-изд. л. 0.45.

Тираж 140 экз. Заказ № 184

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский физико-технический институт

(государственный университет)»

E-mail: rio@mail.mipt.ru

Отдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф»

141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

E-mail: polygraph@miptic.ru


Похожие:

Московский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю iconМосковский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю
Постановка задач оптимизации. Локальный и глобальный экстремумы. Классификация экстремальных задач. Примеры
Московский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю iconМинистерство образования и науки РФ федеральное агентство по образованию РФ гоу впо «Московский физико-технический институт (Государственный университет)»
Последовательное теоретическое описание построено на основе общей теории относительности и квантовой теории поля и доведено до сравнения...
Московский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю iconКафедра дипломатии утверждаю
Московский государственный институт международных отношений (университет) мид россии
Московский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю iconМосковский авиационный институт (государственный технический университет)
Перечень подлежащих разработке в дипломном проекте вопросов или краткое содержание дипломной работы
Московский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю iconРоссийской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям, связанным с разработкой и применением вычислительных...
Московский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю iconМосковский энергетический институт (технический университет)

Московский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю iconРоссийской федерации
Тамбовский государственный технический университет, Томский государственный университет, Тульский государственный университет, Тюменский...
Московский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю iconУчебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А.
Целью работ является освоение методов моделирования, понятие о моделировании динамических звеньев и сигналов
Московский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт электротехники (иэт)
Целью дисциплины является формирование у студентов необходимых знаний и умений по применению современных технических средств управления...
Московский физико-технический институт (государственный университет) утверждаю iconМосковский энергетический институт (технический университет)
Профиль(и) подготовки: Компьютерные технологии управления в робототехнике и мехатронике
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница