Министерство образования Республики Беларусь




Скачать 10,52 Kb.
НазваниеМинистерство образования Республики Беларусь
Дата04.02.2016
Размер10,52 Kb.
ТипДокументы


Министерство образования Республики Беларусь

Государственное учреждение образования


Республиканский институт высшей школы”


УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель Министра

образования Республики Беларусь

______________________ А.И. Жук

« 05 » 07 2006 г.

Регистрационный № ТД –G.089/тип.

ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА

Учебная программа

для высших учебных заведений по специальностям

  1. 31 03 03 Прикладная математика (по направлениям),

1- 31 03 04 Информатика,

1- 31 03 05 Актуарная математика,
1- 31 03 06 Экономическая кибернетика (по направлениям),
1- 98 01 01- 01 Компьютерная безопасность


(математические методы и программные системы)

СОГЛАСОВАНО

Председатель Учебно-методического объединения
вузов Республики Беларусь по естественнонаучному
образованию

_____________________ В.В.Самохвал

__________________ 2006


Начальник управления высшего и среднего специального образования Министерства образования Республики
Беларусь

______________________ Ю.И. Миксюк

__________________ 2006


Первый проректор Государственного учреждения
образования “Республиканский институт высшей школы”

______________________ В.И. Дынич

__________________ 2006


Эксперт

______________________ С.М. Артемьева

_________________ 2006


Минск

2006


Составители:

Г.П.Размыслович, доцент кафедры высшей математики Белорусского государственного университета, кандидат физ.-матем. наук, доцент;

А.В.Филипцов, доцент кафедры высшей математики Белорусского государственного университета, кандидат физ.-матем. наук, доцент


Рецензенты:

Кафедра высшей математики Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»;

Л.Б.Шнеперман, профессор кафедры алгебры и геометрии Учреждения образования «Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка», кандидат физико-математических наук, профессор


Рекомендована к утверждению в качестве типовой:

Кафедрой высшей математики Белорусского государственного университета

(протокол № 11 от 20 апреля 2006г.).

Научно-методическим советом Белорусского государственного университета

(протокол № 4 от 11 июня 2006г.).

Научно-методическим советом по прикладной математике и информатике

(протокол № 1 от 12 июня 2006г.).

Научно-методическим советом по специальности Компьютерная безопасность

(протокол № 1 от 12 июня 2006г.).

Учебно-методическим объединением вузов Республики Беларусь по
естественнонаучному образованию

(протокол № 15 от 15 июня 2006г.).


Ответственный за редакцию: Г.П. Размыслович

Ответственный за выпуск: О.А. Кастрица

Пояснительная записка



Курс «Геометрия и алгебра» знакомит студентов с основными понятиями аналитической геометрии, линейной и высшей алгебры.

Базой для изучения данного курса является дисциплины «Алгебра» и «Геометрия», изучаемые в средней школе.

Предмет «Геометрия и алгебра» является базовым математическим курсом и непосредственно связан с основными дисциплинами аналитического цикла, такими как «Прикладная алгебра», «Матричный анализ», «Математический анализ» и «Дифференциальные уравнения». Методы, излагаемые в курсе геометрии и алгебры, используются при изучении дисциплин «Вычислительные методы алгебры», «Теория алгоритмов», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы численного анализа», «Функциональный анализ и интегральные уравнения», «Методы оптимизации», а также при изучении ряда дисциплин специализаций.

Основными целями курса являются:

  • во-первых, дать глубокие знания по одному из основных разделов курса высшей математики, имеющего тесную связь с многочисленными прикладными проблемами и богатые приложения;

  • во-вторых, создать фундаментальные основы, необходимые для усвоения материала перечисленных выше дисциплин;

  • в-третьих, сформировать одну из основных частей банка знаний специалистов университетского уровня в избранной области деятельности.

При изложении курса важно показать возможности использования аппарата геометрии и алгебры при решении как чисто теоретических, так и прикладных задач, возникающих в различных областях науки, техники, экономики и др. Целесообразно выделить моменты построения алгоритмов полученных результатов с целью их реализации при помощи средств вычислительной техники.

В соответствии с образовательным стандартом специальностей 1- 31 03 03 «Прикладная математика» (по направлениям), 1- 31 03 04 «Информатика»,
1- 31 03 05 «Актуарная математика», 1- 31 03 06 «Экономическая кибернетика» (по направлениям), 1- 98 01 01- 01 «Компьютерная безопасность» (математические методы и программные системы), учебная программа предусматривает для изучения дисциплины 270 аудиторных часов, в том числе лекционных  136 ч., практических  110 ч. и 24 ч. контролируемой самостоятельной работы.


Содержание

Введение


Предмет дисциплины «Геометрия и алгебра». Исторические сведения о развитии этого раздела математики. Роль и место геометрии и алгебры в системе математического образования.


Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

Метод координат на прямой, плоскости и в пространстве. Прямоугольная, полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат.

Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Различные виды уравнений прямой на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Фигуры второго порядка на плоскости и в пространстве. Приведение уравнений линий и поверхностей второй порядка к каноническому виду.


Алгебра

Бинарное отношение. Отношения эквивалентности и порядка, классы эквивалентности. Алгебраическая операция. Группа. Кольцо. Поле. Изоморфизм. Характеристика поля.

Поле комплексных чисел. Алгебраическая, тригонометрическая и экспоненциальная формы комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корня n-ой степени из комплексного числа. Корни из единицы.

Матричная алгебра. Определители. Теорема Лапласа. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Матричные уравнения. Метод Гаусса.

Кольцо многочленов. Деление с остатком. Алгоритм Евклида. Неприводимые многочлены. Корни многочлена. Интерполяция. Схема Горнера. Рациональные дроби. Многочлены над Q. Примитивные многочлены. Критерий Эйзенштейна.

Линейное пространство. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис и размерность. Подпространства. Линейные оболочки. Сумма и пересечение подпространств. Ранг системы векторов. Ранг матрицы и теорема о базисном миноре. Критерий совместности систем линейных уравнений. Общее решение систем линейных уравнений.

Линейные операторы. Ядро и образ линейного оператора. Невырожденный линейный оператор.

Собственные векторы и собственные значения. Характеристическая матрица и характеристический многочлен. Операторы простой структуры.

Полиномиальные матрицы. Критерии эквивалентности полиномиальных матриц. Критерий подобия матриц. Минимальный многочлен. Теорема Гамильтона-Кели. Жорданова нормальная форма матриц.

Билинейные и квадратичные формы. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду. Критерии эквивалентности квадратичных форм над полем R и над полем C. Критерии знакоопределённости действительных квадратичных форм.

Евклидовы и унитарные пространства. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Изометрический оператор. Самосопряжённый оператор. Разложение произвольного линейного оператора в произведение изометрического и самосопряжённого операторов.

Аффинное пространство. Квадрики в аффинном пространстве. Приведение уравнения квадрики к каноническому виду.


Литература

Основная


  1. Тышкевич Р.И., Феденко А.C. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Мн., “Выш. школа”, 1976г., 544c.

  2. Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.C. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. I. – Мн., “Выш. школа”, 1976г., 544c.

  3. Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.C. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. II. – Мн., “Выш. школа”, 1984г., 302c.

  4. Размыслович Г.П., Феденя M.M., Ширяев B.M. Геометрия и алгебра. – Мн., “Университетское”, 1987г., 350c.

  5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: “Наука”, 1974г., 232с.

  6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М: “Наука”, 1981г., 294с.

  7. Размыслович Г.П., Феденя М.М., Ширяев В.М. Сборник задач по геометрии и алгебре. – Мн., ”Университетское”, 1999г., 384с.

  8. Бурдун А.А., Мурашко Е.А., Толкачев М.М., Феденко А.С. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. – Мн., “Университетское”, 1989, 222с.



Дополнительная


  1. Воеводин В.В. Линейная алгебра. – М., “Наука”, 1990, 400с.

  2. Кудрин А.Г. Курс высшей алгебры. – М., “Наука”, 1975, 431с.

  3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: “Наука”, 1967г., 575с.

  4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: “Наука”, 1984г., 320с.

  5. Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. М.: “Наука”, 1986г., 304с.

  6. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: “Наука”, 1980, 240с.

  7. Фаддеев Д.Н., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: “Наука”, 1977, 188с.

  8. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: “Наука”, 1978г., 384с.

Похожие:

Министерство образования Республики Беларусь iconКодекса Республики Беларусь об образовании Министерство образования Республики Беларусь постановляет
Об утверждении программы непрерывного воспитания детей и учащейся молодежи в республике беларусь на 2011 2015 годы
Министерство образования Республики Беларусь iconГражданских воздушных судов в соответствии со
Министерстве транспорта и коммуникаций Республики Беларусь, утвержденного постановлением Совета Министров Республики Беларусь от...
Министерство образования Республики Беларусь iconМинистерство образования Республики Беларусь
Начальник управления высшего и среднего специального образования Министерства образования Республики Беларусь
Министерство образования Республики Беларусь iconМинистерство образования Республики Беларусь
Начальник управления высшего и среднего специального образования Министерства образования Республики Беларусь
Министерство образования Республики Беларусь iconПеречень типовых учебных программ, апрель 2013
Тд-i. 047/ тип. / Министерство образования Республики Беларусь, Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по образованию...
Министерство образования Республики Беларусь iconПостановление Совета Министров Республики Беларусь 03. 06. 2010 n 860 положение о практике студентов, курсантов, слушателей
Кодекса Республики Беларусь об образовании, определяется порядок организации, проведения, подведения итогов и материального обеспечения...
Министерство образования Республики Беларусь iconМинистерства внутренних дел республики беларусь
На основании Закона Республики Беларусь "О пожарной безопасности" и в соответствии с постановлением Кабинета Министров Республики...
Министерство образования Республики Беларусь iconМинистерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию утверждаю
Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию
Министерство образования Республики Беларусь iconМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»
Министерство образования Республики Беларусь iconОкружающей среды республики беларусь на 2006 2010 годы минск 2006 удк 502. 17 (083. 92)(476)
Национальный план действий по рациональному использованию природных ресурсов и охране окружающей среды Республики Беларусь на 2006...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница