Государственное учреждение образования




Скачать 11,65 Kb.
НазваниеГосударственное учреждение образования
Дата04.02.2016
Размер11,65 Kb.
ТипДокументы

Министерство образования Республики Беларусь


Государственное учреждение образования

"Республиканский институт высшей школы"

УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель Министра

образования Республики Беларусь


_______________ А.И. Жук

12.12.2006

Регистрационный № ТД - G.119/ тип.


АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

И ВЫСШАЯ АЛГЕБРА

Учебная программа для специальности 1-31 04 01 «Физика»




СОГЛАСОВАНО

Председатель Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

________________ В.В. Самохвал

___________ 2006


Начальник управления высшего и среднего специального образования Министерства образования Республики Беларусь

________________ Ю.И. Миксюк

___________ 2006


Первый проректор Государственного учреждения образования "Республиканский институт высшей школы"

________________ В.И. Дынич

___________ 2006


Эксперт

________________ С.М. Артемьева

___________ 2006


МИНСК

2006

Составители:


Н.Г. Абрашина–Жадаева – заведующая кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент;

Л.Л. Березкина – доцент кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент.

Н.К. Филиппова – доцент кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук.


Рецензенты:


Кафедра алгебры и геометрии Учреждения образования "Белорусский государственный педагогический университет им. М.Танка”;

И.В. Белько – заведующий кафедрой прикладной математики и экономической кибернетики Учреждения образования "Белорусский государственный экономический университет", доктор физико-математических наук, профессор;

Г.В. Матвеевдоцент кафедры высшей математики факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент.


Рекомендована

к утверждению в качестве типовой:


Кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета (протокол № 7 от 6 марта 2006 г.);

Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (протокол № 1 от 26 октября 2006 г.);

Научно-методической секцией по специальности 1-31 04 01 «Физика» (протокол № 1 от 21 октября 2006 г.);

Президиумом Совета Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию (протокол № 1

от 8 ноября 2006 г.)


Ответственный за редакцию: Н.Г. Абрашина–Жадаева


Ответственный за выпуск: Е.М. Манюк


I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Курс аналитической геометрии и высшей алгебры не предполагает специальной математической подготовки и базируется на знании математики в объеме программы средней школы.

Целью курса является систематизация известных со школьного курса математики и изучение новых понятий и методов аналитической геометрии и высшей алгебры.

Задача изучения курса как фундаментальной дисциплины состоит в том, чтобы студент развил логическое мышление, освоил приемы исследования и решения математически формализованных физических задач, а также подготовить аппарат векторной и линейной алгебры, используемый в параллельных и последующих физических и математических курсах.

Заложенные в основу программы вопросы отвечают современному состоянию теории алгебры и геометрии в той же мере, как это требуется будущим специалистам по физике, радиофизике и электронике.

Программа курса рассчитана на 102 аудиторных часа (лекции – 46 часов, практические занятия – 50 часов и 6 часов для контроля самостоятельной работы студентов).

По дисциплине предусмотрены 3 контрольные работы и 2 коллоквиума.

По каждому разделу лекционного курса предусмотрены практические занятия.

Программа составлена на основе учебных планов и учитывает многолетний опыт преподавания аналитической геометрии и высшей алгебры на физическом факультете и факультете радиофизики и электроники Белорусского государственного университета.

Изложение основных тем программы определяются характером вуза и наличием соответствующих технических средств обучения.

II. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ


а) ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННОГО КУРСА


ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

Понятие вектора. Свободные и связанные векторы. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису. Аффинная система координат. Скалярное, векторное, смешанное и двойное векторное произведения. Критерии коллинеарности, компланарности и перпендикулярности векторов.


ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ

Основные виды уравнений прямой на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости. Пучок прямых на плоскости и плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости и от точки до плоскости в пространстве.


КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Определения эллипса, гиперболы, параболы и вывод их канонических уравнений. Параметрические уравнения эллипса. Директрисы и эскцентриситет эллипса и гиперболы. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Оптические свойства эллипса, гиперболы, параболы. Определение канонического уравнения второй степени. Классификация кривых и поверхностей второго порядка. Исследование поверхностей второго порядка методом параллельных сечений.


МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Матрицы и линейные операции над ними. Умножение и транспонирование матриц. Блочные матрицы. Определение определителя и его свойства. Теоремы аннулирования и замещения. Теорема об определителе произведения двух матриц. Обратная матрица.


ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

Определение линейного пространства и простейшие следствия из аксиом. Линейная зависимость и независимость. Базис и координаты. Связь между размерностью и базисом. Преобразования базиса и координат, матрица перехода. Подпространства. Сумма и пересечение подпространств, прямая сумма подпространств. Линейная оболочка. Ранг матрицы и размерность линейной оболочки ее столбцов. Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге произведения матриц. как пример аффинного, евклидова и метрического пространств.


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Правило Крамера решения систем линейных уравнений. Критерий совместности. Базис и размерность пространства решений однородной системы. Общее решение неоднородной системы.


ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора. Действия над операторами. Обратный оператор. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Изоморфизм линейных пространств. Собственные и присоединенные векторы и линейные операторы. Приведение квадратной матрицы к диагональному виду. Канонический вид линейных операторов. Образ и ядро линейного оператора. Линейные формы.


БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

Билинейная форма и ее матрица. Изменение матрицы билинейной формы при изменении базиса. Симметричная билинейная форма. Квадратичные формы. Изменение матрицы квадратичной формы при изменении базиса. Канонический и нормальный виды квадратичной формы. Закон инерции. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.


ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА

Скалярное произведение. Вещественные и комплексные евклидовы пространства, псевдоевклидовы пространства. Существование ортогонального базиса. Ортогональные и унитарные матрицы. Разложение пространства на прямую сумму подпространств .

Самосопряженные операторы и изометрии. Свойства собственных значений и собственных векторов самосопряженного оператора. Приводимость эрмитовых и симметричных матриц к диагональному виду. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом ортогональных преобразований. Одновременное приведение к каноническому виду пары квадратичных форм. Приведение к каноническому виду уравнения фигур второго порядка.


ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП

Основные свойства групп. Группа преобразований Лоренца.


б) РЕКОМЕНДУЕМЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ


1. Элементы векторной алгебры

2. Прямые и плоскости

3. Кривые и поверхности второго порядка

4. Матрицы и определители

5. Линейные пространства

6. Системы линейных уравнений

7. Линейные операторы

8. Билинейные и квадратичные формы

9. Евклидовы пространства

10. Эрмитовы и унитарные операторы

в) РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТЕМЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ


  1. Основные виды уравнения прямой.

  2. Плоскость и прямая в пространстве.

  3. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

  4. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка. Исследование поверхностей.


г) РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И КОЛЛОКВИУМОВ


  1. Элементы векторной алгебры. Прямые и плоскости. Кривые и поверхности второго порядка.

  2. Матрицы и определители. Линейные пространства. Системы линейных уравнений.

  3. Билинейные и квадратичные формы. Евклидовы пространства. Эрмитовые и унитарные операторы.

  4. Прямые и плоскости. Кривые и поверхности второго порядка (коллоквиум по теоретическому материалу).

  5. Евклидовы пространства. Эрмитовые и унитарные операторы. Понятие группы. Численные методы линейной алгебры (коллоквиум по теоретическому материалу).


III. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Основная литература

  1. Ильин В. А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М., Наука, 1981.

  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Наука, 1984.

  3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебное пособие. М., Наука,1980.

  4. Русак В., Шлома Л., Ахраменка В., Крачкоускi А. Кypс вышэйшай матэматыкi. Алгебра i геаметрыя, аналiз функцый адной зменнай. Мн., Вышэйшая школа, 1994.

  5. Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Попова Н.В., Хейнман В.Б. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Под ред. Воднева В.Т., Мн., Вышэйшая школа, 1986.

  6. Бурдун А.А., Мурашко Е.А., Толкачев М.М., Феденко А.С. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. Мн., Университетское, 1999.


Дополнительная литература

  1. Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Мн., Вышэйшая школа, 1963.

  2. Шикин Е.В. Линейные пространства и отображения. М., МГУ, 1987.

  3. Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Хейнман В.Б. Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии: Под ред. Воднева В.Т., Мн., Вышэйшая школа, 1990.

Похожие:

Государственное учреждение образования iconУчебное пособие Минск 2005 Министерство здравоохранения Республики Беларусь Государственное учреждение образования «Белорусская медицинская академия последипломного образования»
Государственное учреждение образования «Белорусская медицинская академия последипломного образования»
Государственное учреждение образования iconА. И. Морозова правила приема в Государственное образовательное учреждение
Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Государственное учреждение образования iconФедеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «орловский государственный аграрный университет» рабочая программа дисциплины (модуля)
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Государственное учреждение образования iconЬФедеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
...
Государственное учреждение образования iconРеспубликанское государственное образовательное учреждение начального профессионального образования «Профессиональное училище №7 с. Батырево» Рассмотрено Согласовано Утверждаю
Республиканское государственное образовательное учреждение начального профессионального образования
Государственное учреждение образования iconГосударственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Ачинский политехнический техникум» утверждаю
Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Государственное учреждение образования iconГосударственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования российская медицинская академия последипломного образования
Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования
Государственное учреждение образования iconМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Государственное учреждение образования iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю: Директор роат
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Государственное учреждение образования iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный университет путей сообщения» (миит) утверждаю: Директор роат
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница