Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами




Скачать 150.78 Kb.
НазваниеРешение различных видов уравнений и неравенств с параметрами
Дата28.04.2013
Размер150.78 Kb.
ТипРешение
Пояснительная записка.


Введение новой формы итоговой аттестации за курс средней школы- Единого государственного экзамена и широкое использование приемными комиссиями ВУЗов задач с параметрами ставит перед школой новую задачу – готовить обучающихся к решению упражнений данного типа.

Изучение этой темы, ставя перед учениками новые проблемы, стимулирует развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления, хорошей техники исследования.
Вместе с тем, в школьном курсе математики эта тема практически не представлена. Восполнить этот пробел возможно за счет изучения данного элективного курса.

Особенность этого курса состоит в том, что в процессе занятий учащиеся повторяют ранее изученное, повышают уровень логической подготовки, по-новому видят, анализируют линейные и квадратные многочлены

Данная программа рассчитана на учащихся 10 классов. По мере изучения программного материала усложняются и рассматриваемые в данном курсе вопросы: тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие параметр; показательная и логарифмическая функции, соответствующие им параметрические задачи.

Курс рассчитан на 36 часов лекционно-практических занятий в 10-х классах .


Тематический план



1

Введение

1

2

Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами


12

3

Квадратные уравнения и неравенства

11

4

Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами

9

5

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами

3



Всего 36


Содержание курса






Содержание

Кол-во часов

1

Введение

1




Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром

12

2-3

Решение линейных уравнений с параметрами

2

4

Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений

1

5-6

Решение уравнений приводимых к линейным

2

7-9

Решение систем линейных уравнений с параметрами

3

10

Контрольная работа по теме Линейные уравнения и системы линейных уравнений

1

11

Решение линейных неравенств с параметрами

1

12

Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпритации

1

13

Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры

1




Квадратные уравнения и неравенства

11

14

Решение квадратных уравнений с параметрами

1

15

Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами

1

16

Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным

1

17-19

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

3

20

Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений

1

21

Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения с параметрами»

1

22

Решение квадратных неравенств

1

23

Решение неравенств методом интервалов

1

24

Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства

1




Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами

9

25-26

Графический метод решения задач с параметрами

2

27

Применение понятия «пучок прямых на плоскости»

1

28

Фазовая плоскость

1

29

Использование симметрии аналитических выражений

1

30

Решение относительно параметра

1

31

Область определения помогает решать задачи с параметром

1

32

Использование метода оценок и экстремальных свойств функции

1

33

Равносильность при решении задач с параметрами

1




Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами

3

34-35

Решение тригонометрических уравнений с параметрами

2

36

Решение тригонометрических неравенств с параметрами

1












Ожидаемые результаты.


В результате изучения данного курса обучающиеся должны:


иметь представление:


1.О линейных уравнениях и неравенствах с параметрами;

2.О квадратных уравнениях и неравенствах с параметрами;

3.О показательных уравнениях, логарифмических, рациональных уравнениях и неравенствах с параметрами;

4.О тригонометрических уравнениях с параметрами;

5.О выражениях с модулями и параметрами.


Знать:

1.Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметрами;

2.Графические методы решения;

3.Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.


Уметь:

1. Решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметрами;

2. Пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами;


Владеть:

1.Алгоритмами решения уравнений и неравенств с параметрами;

2.Полным параметрическим анализом многочленов;

3. Полным параметрическим анализом соотношением с модулем;

4. Методами условного параметрического анализа.


Литература для обучающихся:


1. Амелькин В.В., Рабцевич И.Л. « Задачи с параметрами» , Минск, «Асар».1996г.

2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С. Шварцбурд С.И. «Алгебра и начала анализа для 10 класса», Москва, «Просвещение», 2006г.

3. Г.А. Ястребинецкий «Уравнения и неравенства с параметрами», Москва, «Просвещение», 1972 г.

4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по матиматике 10-11 класс, Москва, «Просвещение».1989 г.

5. Шахмейстер А.Х. « Задачи с параметрами в ЕГЭ».С.-Петербург, 2004г.

6. Сборники для подготовки к ЕГЭ 2005-2011 год


Литература для учителя:


1. Амелькин В.В., Рабцевич И.Л. « Задачи с параметрами» , Минск, «Асар».1996г.

2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С. Шварцбурд С.И. «Алгебра и начала анализа для 10 класса», Москва, «Просвещение», 2006г.

3. Г.А. Ястребинецкий «Уравнения и неравенства с параметрами», Москва, «Просвещение», 1972 г.

4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по матиматике 10-11 класс, Москва, «Просвещение».1989 г.

5. Шахмейстер А.Х. « Задачи с параметрами в ЕГЭ».С.-Петербург, 2004г.

6. Сборники для подготовки к ЕГЭ 2005-2011 год

7.Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс/авт.-сост.Д.Ф. Айвазян.-Волгоград: Учитель,2009 год


Цели и задачи курса:


- изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;

- сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;

-научить применять аналитический метод в решении задач с параметрами;

-научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами;

-научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;

-способствовать подготовке учащихся к ЕГЭ.


Пояснительная записка.


Геометрия - составная часть математики, и поэтому главные принципы ее преподавания вытекают из основных положений обу­чения математики. Очевидно, что преподавание геометрии немыслимо без исполь­зования изображений, и вопрос лишь в том, как наиболее эффек­тивно их применять для достижения поставленных целей.

Учителю, ведущему математику в старших классах, известны определенные трудности, которые возникают в процессе преподавания стереометрии буквально с первых ее уроков. Курс стереометрии, по программе рассчитанной на два урока в неделю, страдает в своей практической части недостаточной преемственностью курса планиметрии, слабой взаимосвязью с другими учебными предметами и не является в полной мере составной частью базы знаний, необходимых учащимся для продолжения образования в высших учебных заведениях.

Понимание чертежа, способность представить по данному чертежу изображаемую фигуру, уменье изобразить данную фигуру на чертеже необходимы в большей или меньшей степени как квалифицированному рабочему и мастеру, так и инженеру-конструктору, изобретателю и строителю. Поэтому одной из важнейших задач преподавания геометрии является сообщение учащемуся знаний и навыков в такой форме, которая способствовала бы развитию пространственного представления и конструктивных способностей учащихся, сближению геометрии с теми дисциплинами, к пониманию которых она готовит.

Основным условием, удовлетворяющим поставленному требованию, является наглядность преподавания геометрии как мера, обогащающая пространственный опыт учащихся, расширяющая их практический кругозор в области геометрии и сопоставляющая теоретические вопросы геометрии с их реальным осуществлением. Практически во всех задачах предлагаемого курса оказывается необходимым строить сечение заданного многогранника.

Метод сечений, широко известный своей универсальностью, применяется в некоторых разделах физики, теоретической механике, сопротивлении материалов, гидравлике, в некоторых разделах высшей математики и других естественных науках и технических дисциплинах высшего образования. Этот метод оказывает значительное влияние на развитие у учащихся пространственных представлений и пространственного мышления. Применение метода сечений в практической части большинства тем стереометрии подтверждает его универсальность.

Курс «Задачи на развитие пространственных представлений» рассчитан на 17 часов. Изучается в 1-ом полугодии 11 класса.


Цели и задачи курса:


• приобретение учащимися знаний о свойствах реального про­странства, геометрических фигур в нем и (количественных и каче­ственных) отношений между элементами этих фигур;

• приобретение ими умений и навыков решения геометричес­ких задач;

• развитие теоретико-логического и образного мышления, их пространственного представления;

• приобщение учащихся к исследовательской работе, проведе­нию эксперимента;

• воспитание интеллектуальных качеств личности, развитию ко­торых способствуют занятия математикой.


Требования к уровню подготовки учащихся.

Исходя из задач преподавания курса «Задачи на развитие пространственных представлений», программа предусматривает формирование следующих умений и навыков:

  • изображать на рисунках и чертежах пространственные геометрические фигуры и их комбинации, задаваемые условиями задач; выделять изученные фигуры на моделях и чертежах;

  • вычислять значения геометрических величин, используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, анализа и тригонометрии;

  • применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.



Содержание обучения


№п/п

Содержание занятия

Количество часов


1-2



Общие сведения о построении изображений пространственных фигур. Роль изображений при решении геометрических задач.



2

3-4

Сечения призм и пирамид. Сечения цилиндров и конусов.

2


5-6

Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми многогранников.

2


7

Построение прямой, перпендикулярной данной прямой, и прямой, перпендикулярной данной плоскости.


1

8-9

Поверхность многогранника.

2


10-11

Комбинации многогранников с цилиндрами и конусами


2

12-14

Нахождение расстояния и угла между плоскостями

3

15-16

Решение задач по теме «Расстояния и углы в пространстве»

2

17

Зачетная работа

1













Всего

17












Литература


  1. А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик «Геометрия 10-11» учебник для школ с углубленным изучением математики, М., Просвещение, 1998г.

  2. В.А.Гусев «Практикум по элементарной математике», М., Просвещение, 1992г.

  3. В.Н. Литвиненко «Задачи на развитие пространственных представлений», М. Просвещение, 2001.

  4. В.Н.Костицын. Моделирование на уроках геометрии. М. ВЛАДОС, 2000.

5. И.М. Смирнова,В.А. Смирнов Расстояния и углы в пространстве.

М «Экзамен»,2011


Муниципальное учреждение «Управление образования»

Администрации Муниципального образования городского округа

« Ухта »

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 3»

г. Ухты


Республика Коми г. Ухта, ул. Оплеснина, д.28

Тел. 8(82147) 6-31-70, 8 (821147) 6-31-71

Согласовано с Утверждаю

методическим объединением Руководитель ОУ

учителей математики ,физики,

черчения, информатики _____________/Т.А. Зайцева/

____________________________

Протокол №____________

От « »__________2012г. « »__________2012 г.


Рабочая программа


элективного курса

(наименование учебного предмета)


«Задачи на развитие пространственных представлений»

( уровень, ступень образования)


11 класс ( 17 часов)

( срок реализации программы)


Составлена на основе примерной программы ____________________________________




(наименование программы, автор программы)



Бедарева Светлана Николаевна

( Ф.И.О. учителя, составившего рабочую учебную программу)


г. Ухта

2012 г.


Муниципальное учреждение «Управление образования»

Администрации Муниципального образования городского округа

« Ухта »

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 3»

г. Ухты


Республика Коми г. Ухта, ул. Оплеснина, д.28

Тел. 8(82147) 6-31-70, 8 (821147) 6-31-71

Согласовано с Утверждаю

методическим объединением Руководитель ОУ

учителей математики ,физики,

черчения, информатики _____________/Т.А. Зайцева/

____________________________

Протокол №____________

От « »__________2011г. « »__________2011 г.


Рабочая программа


элективного курса

(наименование учебного предмета)


«Решение уравнений и неравенств с параметрами»

( уровень, ступень образования)


10 класс ( 36 часов)

( срок реализации программы)


Составлена на основе примерной программы ____________________________________

Математика 10-11.Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс, автор Д.Ф.Айвазян, Волгоград, изд.Учитель,2009 г.

(наименование программы, автор программы)



Бедарева Светлана Николаевна

( Ф.И.О. учителя, составившего рабочую учебную программу)


г. Ухта

2011 г.

Похожие:

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами iconУрок по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»
Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами iconРабочая программа учебной дисциплины «Численные методы для дифференциальных уравнений и уравнений математической физики»
В курсе изучаются фундаментальные понятия теории численных методов, примененных для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений...
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами iconПроекта
Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит практическим...
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами iconРешение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета
Виета как ещё один способ решения квадратных уравнений, для раскрытия которой следует поставить следующие задачи: 1 рассмотреть личность...
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами icon«Решение систем уравнений второй степени»
Оборудование и материалы: 1 презентация «Решение систем уравнений второй степени»; 2 мультимедийная доска
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами iconПредпосылки возникновения линейного программирования
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций...
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами iconПодготовительные упражнения при изучении темы «Решение задач с помощью уравнений» в 5-6 классах
Опыт работы показывает, что составление уравнений по условию задачи многим учащимся дается с трудом
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами icon“Методы решения систем уравнений”
Поиск различных способов и методов решения систем уравнений, умение выступать перед аудиторией с подготовленными сообщениями
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами iconРабочая программа элективного курса «Решение задач с модулем и параметрами»
Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов, рассчитан на 17 часов
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами iconПояснительная записка к курсовому проекту на тему «Решение краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с использованием метода Рунге-Кутта»
«Решение краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с использованием метода Рунге-Кутта»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница