Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам




НазваниеПрограмма кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам
Дата04.02.2016
Размер5,92 Kb.
ТипПрограмма


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

  1. «ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»



УТВЕРЖДАЮ


          1. Ректор ИрГУПС

__________________/А.П. Хоменко/

«_____» _____________2011 г.


ПРОГРАММА

кандидатского экзамена по специальности

05.13.18 «Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ»

по техническим наукам


Иркутск 2011


ПРОГРАММА-МИНИМУМ


Введение

В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая статистика, численные методы.


1. Математические основы

Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы.

Экстремальные задачи. Выпуклый анализ. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование. Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования.

Теория вероятностей. Математическая статистика. Аксиоматика теории вероятностей. Ве-роятность, условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации.

2. Информационные технологии

Принятие решений. Общая проблема решения. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы. Метод последовательного принятия решения.

Исследование операций и задачи искусственного интеллекта. Экспертизы и неформальные процедуры. Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов.

3. Компьютерные технологии

Численные методы. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа. Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.

Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ.

4. Методы математического моделирования

Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей

Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей.

Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.

Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.

Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Режимы с обострением.


Основная литература

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.

2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

3. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1984.

4. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.

5. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

6. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 1997.

7. Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-

во МГУ, 1993.

8. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.:

ИЗОГРАФ, 1997.

9. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования эконо-

мики. М.: Энергоатомиздат, 1996.

10. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002.

Дополнительная литература

1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

2. Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента. М.: Высш. школа, 1989.

3. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000.

4. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.

5. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1984.

6. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.



Похожие:

Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам iconПрограмма для поступающих в магистратуру по специальности
Настоящая учебная программа экзамена по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» отражает...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам iconМатематическое моделирование аэродинамических систем при создании средств очистки атмосферного воздуха
Специальность 05. 13. 18. – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам iconРабочая программа дисциплины дисциплина од. А. 03 «История и философия науки»
Научная специальность 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам iconРабочая программа дисциплины статистические методы построения математических моделей и обработки экспериментальных данных од. А. 04 Специальность 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Целью дисциплины является углубленное изучение принципов математического моделирования систем на основе статистической информации...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам iconРабочая программа дисциплины основы математического моделирования в научных исследованиях од. А. 05 Специальность 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Целью дисциплины является углубленное изучение принципов построения математических моделей различных классов при проведении научных...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины «численные методы и математическое моделирование»
В современной физике исключительно важную роль играет математическое моделирование явлений природы. Основным аппаратом при этом является...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам iconРоссийской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Программа кандидатского экзамена составлена на основании паспорта научной специальности 05. 23. 17 – строительная механика по техническим...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 16. 05 «Обработка металлов давлением» по техническим наукам
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии по металлургии и металловедению при участии Московского государственного...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 02. 02 по техническим наукам
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по машиностроению...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по техническим наукам iconПрограмма вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М060100 Математика Шымкент, 2010 г. Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Математический анализ»
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Математический анализ», «Уравнения математической...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница