Учебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А.




Скачать 16,91 Kb.
НазваниеУчебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А.
страница3/6
Дата04.02.2016
Размер16,91 Kb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6

Порядок выполнения работы


  1. По заданным исходным данным рассчитать резонансную частоту исследуемого устройства в соответствии с формулами (2.1), шаг интегрирования и время моделирования;

  2. Разработать вспомогательные процедуры fct, out в соответствии с математической моделью.

Для исследования генератора (2 подгруппа) разработать также процедуру-функцию, описывающую эмиттерно-базовый переход транзистора;

3а) Для первой подгруппы:

Рассчитать критическое значение сопротивления контура по формулам (2.1). Зафиксировать зависимость частоты колебательного контура от сопротивления R. При этом первоначальный прогон программы осуществлять при R=0

Исходные данные для моделирования принять в соответствии с табл. 2.1

.

Таблица 2.1.

№ вар

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C мкФ

0.2

1

5,1

10

10

3.3

12

0,3

5,1

10

L мкГн

10

1

1 2

1

51

3.3

0,1

0,1

1

10






11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

C

10-3

10-3

0.01

1

5.1

0.1

0.3

12

2

3.3

L

100

10

1

10

10

51

12

0,1

12

18

Для фиксации результатов рекомендуется составить таблицу значений

0 = ; dt = ; tm = ; Rкр = ;

r































































3б) Для второй подгруппы:

Составить программу моделирования, провести ее отладку и прогон. Зафиксировать зависимость времени установления колебаний от значения коэффициента передачи тока транзистора . Первоначальное значение принять =500.

Исходные данные для моделирования принять в соответствии с табл.2.3.

Табл.2.3.

№ вар

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C мкФ

5

1

0.5

1

0.5

10

0,1

0,01

0,01

10-3

L мкГн

10

10

1

10

1

80

0,5

0,1

0,2

10-3

M мкГн

8

8

0,8

8

0,8

20

0,2

0,05

0,1

10-3






11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

C

10-3

2

5

1

0.5

0.05

0.22

0,33

0,1

0,01

L

0,01

10

10

2

2

0.2

1

1

1

0,1

M

210-3

4

8

1

1

0,1

0.8

0.5

0.8

0,08

Для фиксации результатов рекомендуется составить таблицу значений

0 = ; dt = ; tm = ;


































































Требования к отчету


Отчет по лабораторной работе должен содержать:

- титульный лист, содержащий название предмета, номер и название работы, фамилии студента и преподавателя;

- цель работы;

- основные теоретические сведения о методе моделирования;

- математическую модель исследуемого устройства;

- исходные данные;

- программу моделирования;

- результаты моделирования.


Контрольные вопросы


  1. Понятие о моделировании методом дифференциальных уравнений;

  2. Формы записи дифференциальных уравнений;

  3. Приведение дифференциальных уравнений к первому порядку;

  4. Метод Рунге-Кутта вычисления дифференциальных уравнений;

  5. Математическая модель исследуемого звена;

  6. Свойства динамического звена второго порядка;

  7. Правила выбора шага и времени моделирования;

  8. Структура моделирующей программы;

  9. Правила вывода графической информации;

  10. Определение временных интервалов по результатам моделирования;


Лабораторная работа № 3


Моделирование радиоустройств методом дифференциальных уравнений


Цель работы:

Моделирование радиоустройств на уровне функциональных звеньев методом решения дифференциальных уравнений.

Задачи исследований:

1. Составить математическую модель радиоустройства в соответствии с функциональной схемой.

2. Составить программу моделирования в соответствии с математической моделью.

3. Получить осциллограммы напряжений в контрольных точках.

4. Оптимизировать параметры функциональных звеньев путем визуального наблюдения осциллограмм.


Основные теоретические сведения

Для моделирования радиоустройств методом дифференциальных уравнений необходимо описать уравнением каждый блок, входящий в схему. Уравнение блока связывает выходные и входные фазовые переменные. Предварительно осуществляется расстановка фазовых переменных. Выходная переменная каждого блока должна быть описана соответствующим уравнением. Если блок описывается уравнением высокого порядка, то это уравнение нужно представить в виде системы уравнений первого порядка путем введения вспомогательных переменных. В этом случае количество переменных, описывающих блок, будет равно порядку исходного уравнения. Из них одна будет выходной фазовой переменной блока.

Если уравнение не имеет производных от входной величины x, то преобразование может быть осуществлено следующим образом. Например, пусть имеется линейное дифференциальное уравнение n-го порядка.

an y(n) + an-1 y(n-1) +...+ a1 y(1) +a0 y = bx

Преобразуем его, введя вспомогательные переменные y1, ..., yn:



Таким образом, получена система из n уравнений с n неизвестными. При этом выходной переменной, соответствующей y в исходном уравнении будет переменная y1. Нумерацию переменных в схеме следует проводить с учетом всех вспомогательных переменных.

Если линейное динамическое звено задано передаточной функцией, ее необходимо преобразовать в дифференциальное уравнение. Для этого первоначально составляется операторное уравнение, в которое входят входная и выходная фазовые переменные x, y, а также комплексная частота p. Затем осуществляется переход на временное измерение путем взятия обратного преобразования Лапласа. При этом умножение функции на комплексную переменную p эквивалентно взятию производной от данной временной функции.

Пусть имеется передаточная функция

.

Представив K(p)=y(p)/x(p), получим операторное уравнение

an y(p)pn + an-1 y(p)pn-1 + …+ a1 y(p)p + a0y(p) = bnx(p)pn + bn-1 x(p)pn-1 + … +b0x(p).

Теперь взяв обратное преобразование Лапласа, получим линейное дифференциальное уравнение n-го порядка:

.

Далее уравнение раскладывается на систему уравнений первого порядка, которые представляются в правильной форме Коши.

Решение уравнений осуществляется методом Рунге-Кутта 4 порядка, описанным в лабораторной работе № 2.


Методические рекомендации

Моделируется амплитудный детектор для первой подгруппы и частотный детектор для второй подгруппы. При этом входной сигнал моделируется методом решения дифференциального уравнения вида , где a1, a0коэффициенты, определяемые табл. 3.1 для различного типа узкополосных сигналов.

Таблица 3.1.

Вид модуляции

a1

a0

АМ





ФМ





ЧМ





Где mиндекс модуляции;

 - информационный параметр;

0 – несущая частота.

Для амплитудно-модулированного сигнала индекс модуляции рекомендуется принять m=0,7.

Для частотно-модулированного сигнала индекс модуляции имеет смысл девиации частоты, для наглядности изображения рекомендуется принять равным половине несущей частоты m= fд = 0.5f0.

Информационный параметр задается в виде гармонического процесса частоты  с помощью дифференциального уравнения

Функциональная схема амплитудного детектора представлена на рис.2.1.


g - генератор информационного процесса;

gc - генератор АМ-сигнала;

АД - амплитудный детектор;

ФНЧ - фильтр низких частот;

ФВЧ - фильтр высоких частот.

Функциональная схема частотного детектора с расстроенными контурами представлена на рис.2.2


g - генератор информационного процесса;

gc - генератор АМ-сигнала;

АД - амплитудный детектор;

ФНЧ - фильтр низких частот;

ФВЧ - фильтр высоких частот.

К – контура, настроенные на частоты 1, 2.

Амплитудный детектор описывается дифференциальным уравнением



где G - нелинейная характеристика диода. В соответствии с моделью Эберса-Молла G(x-y) = I0exp((x-y)/m/t).

m=10 - эмпирический коэффициент;

t = 0.025 - температурный потенциал;

I0 = 10-4 - тепловой ток.

Rсопротивление в цепи детектора; рекомендуемое значение R = 1 кОм.

д - постоянная времени детектора.

Постоянная времени детектора должна быть в 3…5 раз меньше периода несущего колебания, т.е. д = 0.3Тн.

Фильтр нижних частот представим в виде апериодического звена первого порядка, описываемого уравнением:



где n - постоянная времени ФНЧ.

Постоянная времени ФНЧ должна быть соизмерима с периодом несущего колебания n Тн.

Фильтр высоких частот будем моделировать в виде C-R цепи первого порядка, описываемой уравнением:



где v - постоянная времени ФВЧ.

Постоянная времени ФВЧ должна быть соизмерима с периодом модулирующего колебания v Тм.

Таким образом, схема амплитудного детектора (для первой подгруппы) описывается пятью дифференциальными уравнениями, первые два из которых второго порядка. Представив все уравнения в правильной форме Коши, получим систему из семи уравнений первого порядка. Введем соответствующие переменные y1...y7. Получим систему дифференциальных уравнений



Численное решение системы уравнений позволит определить выходные сигналы всех блоков структурной схемы.

Модель частотного детектора (для второй подгруппы) состоит из 14 дифференциальных уравнений первого порядка и одного алгебраического для переменной y, описывающее сумматор. Алгебраическое уравнение вида y=y13y14 не включается в процедуру FCT, а записывается в процедуре OUT.

Модель контура представим динамическим звеном второго порядка, описываемым уравнением



Резонансные частоты расстроенных контуров 1, 2 выбираются из условия 1 = f0 + fд; 2 = f0fд. Тогда система дифференциальных уравнений будет выглядеть следующим образом:





Примерный вид процедуры FCT аналогичен работе 2, в нее должны быть включены уравнения, соответствующие моделируемому устройству. При этом коэффициенты а0, а1 выбираются из табл. 3.1 в зависимости от вида модуляции. Для сокращения времени вычислений рекомендуется повторяющиеся конструкции (например 1+mам(t) вычислять единожды при каждом обращении к FCT, для чего ввести вспомогательную переменную zn.

procedure FCT(n:integer; var y, dy : vec); far;

var a0,a1,zn:real;

begin {fct}

dy [1]: =y[2];

dy [2]: =-om*om*y[1];

zn:=1+m*y[1]; { для АМ }

a0:=w0*w0+2*sqr(ma*y[2]/zn)-ma*dy[2]/zn; { для АМ }

a1:=-2*ma*y[2]/zn; {для АМ}

zn:=w0-df*y[1]; { для ЧМ}

a0:=zn*zn; {для ЧМ}

a1:=df*y[2]/zn; {для ЧМ}

dy[3]:=y[4];

dy[4]:=-(a1*y[4]+a0*y[3]);

…………………

end;{fct}

Для контроля процессов, протекающих в схеме, выводятся в графическом режиме значения контрольных переменных. При моделировании амплитудного детектора рекомендуется вывести 4 переменных y3, y5, y6, y7.

При моделировании частотного детектора для контроля работы схемы рекомендуется вывести 6 переменных y3, y5 , y7, y11, y12, y.

Для вывода параллельно нескольких переменных следует организовать и описать массивы x, z, xold, zold типа vec1, где vec1=array[1..k], к – количество выводимых переменных (для амплитудного детектора к=4, для частотного к=6). Каждая переменная должна быть привязана к своей системе координат, координатные оси строятся в главном модуле до входа в RK4. В процедуре OUT организуется цикл по выводимым переменным. Информация выводится с помощью оператора line(xold[i], zold[i], x[i], z[i]), где xold, zold – координаты точки на предыдущем шаге, x, z – координаты точки на текущем шаге. После осуществления вывода следует массивам xold, zold присвоить текущие значения x, z. Примерный вид процедуры OUT(для первой подгруппы):

procedure out(n:integer;dt:real;var y,dy:vec;var ier:boolean); far;

const

ak:real=30;

var i,a:integer;

begin {OUT}

t:=t+dt;

a:=round(300*t/tm);

for i:=1 to 2 do x[i]:=10+a;

for i:=3 to 4 do x[i]:=320+a;

z[1]:=50-round(ak*y[3]);

z[2]:=150-round(ak*y[5]);

z[3]:=50-round(ak*y[6]);

z[4]:=150-round(ak*y[7]);

for i:=1 to 4 do line(xold[i],zold[i],x[i],z[i]);

xold:=x; zold:=z;

if t>tm then ier:=true;

end;

В процедуре OUT обязательными операторами являются оператор модификации модельного времени ( t:=t+dt) и оператор условия завершения счета (if t>tm then ier:= true). Вывод информации осуществляется с помощью графических операторов.

Шаг интегрирования должен быть на порядок меньше периода несущего колебания, время моделирования выбирается из условия обзора трех-пяти периодов модулирующего процесса.

Варианты заданий для обеих подгрупп представлены в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

№ вар

1

2

3

4

5

6

7

Несущая частота F0 , МГц

0,1

0,15


0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

Частота инф. процесса f, кГц

10

15

20

25

30

35

40




№ вар

8

9

10

11

12

13

14

15

16

F0 , МГц

0,45

0,5

0,55

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

f, кГц

45

50

55

100

150

200

250

300

350




№ вар

17

18

19

20

F0 , МГц

4,0

4,5

5,0

5,5

f, кГц

400

450

500

550


Порядок выполнения работы


Работа выполняется в среде ТУРБО-ПАСКАЛЬ;

В процессе выполнения работы должны быть выполнены следующие операции:

  1. Проведены предварительные расчеты по определению основных характеристик моделируемого устройства (постоянных времени всех звеньев, входящих в модель);

  2. Проеден расчет шага интегрирования и времени моделирования.

  3. Составлена математическая модель заданного устройства;

  4. Составлена программа моделирования;

  5. Зафиксированы результаты исследований;

  6. Составлен отчет о проделанной работе.


Требования к отчету


Отчет о работе должен содержать:

  1. Основные теоретические сведения о моделируемом процессе;

  2. Математическую модель исследуемого устройства;

  3. Программу моделирования;

  4. Результаты моделирования с представлением заданных зависимостей.


Контрольные вопросы

  1. Математические модели основных звеньев, входящих в моделируемое устройство;

  2. Связь передаточных функций и дифференциальных уравнений;

  3. Правила расчета постоянных времени звеньев;

  4. Выбор шага интегрирования и времени моделирования

  5. Метод интегрирования

  6. Правила вывода информации о нескольких переменных.

  7. Модель полупроводникового диода.



Лабораторная работа №4


Исследование характеристик случайных процессов


Цель работы: моделирование случайных процессов по заданным характеристикам и исследование характеристик эмпирического процесса.

Задачи исследований:

  1. Смоделировать случайный процесс по заданной характеристике (корреляционной функции – для первой подгруппы или спектральной плотности – для второй подгруппы);

  2. Определить основные статистические характеристики полученного случайного процесса (математическое ожидание, дисперсию);

  3. Вычислить корреляционную функцию (для первой подгруппы) и оценить закон распределения (для второй подгруппы).


Основные теоретические сведения


Случайный процесс может моделироваться по заданной корреляционной функции, либо по заданной спектральной плотности. Будем рассматривать Гауссовские случайные процессы, т.е. имеющие нормальный закон распределения.

(4.1)

В любом случае случайный процесс моделируется на основе нормированного Гауссовского белого шума, имеющего дисперсию 2 = 1. Белый шум представляет собой последовательность независимых случайных чисел, имеющих заданный закон распределения. В частности, Гауссовский белый шум формируется в соответствии с центральной предельной теоремой Ляпунова, определяющей, что закон распределения суммы случайных величин, имеющих произвольный закон распределения, стремится к нормальному. При суммировании случайных величин их математические ожидания и дисперсии складываются. Будем использовать для формирования нормального закона равномерное рандомизированное распределение, имеющее параметры mx = 0.5, 2 = 1/12. Тогда Гауссовская последовательность чисел может быть сформирована с помощью 12 рандомизированных чисел Ri, по формуле

,

где mg , gмат. ожидание и среднеквадратическое отклонение Гауссовской последовательности. Для моделирования случайного процесса берется нормированная и центрированная Гауссовская последовательность с параметрами mg=0; g=1.

Случайный процесс моделируется по заданной корреляционной функции с помощью рекуррентной формулы

xn+1 = axn + b,

где - нормированный и центрированный белый шум;

a, b – коэффициенты, определяемые из условия обеспечения заданной дисперсии и корреляционной функции:

a=R(t)/D; ;

Здесь R(t) – значение корреляционной функции за один шаг моделирования;

Dдисперсия случайного процесса.

Так, если корреляционная функция имеет вид R()=Dexp(-||), то коэффициент . Параметр в показателе экспоненты характеризует среднее количество переходов через ноль в единицу времени.

Моделирование случайного процесса по заданной спектральной плотности осуществляется путем пропускания Гауссовского белого шума, имеющего единичный спектр, через формирующий фильтр с передаточной функцией , где S() – заданная спектральная плотность (рис.4.1).





Рис.4.1. Схема моделирования случайногопроцесса по заданной спектральной плотности



В качестве входного сигнала Х(р) возьмем белый шум со спектральной плотностью S0=1. Тогда его дисперсия будет Dx=1/t. Для получения достоверной модели необходимо соблюдать условие t=2/в, где в - верхняя граничная частота усеченного белого шума.

Например, случайный процесс задан спектральной плотностью


1   2   3   4   5   6

Похожие:

Учебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А. iconРоссийской Федерации Московский Авиационный Институт (государственный технический университет) Г. А. Звонарева, А. В. Корнеенкова
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям, связанным с разработкой и применением вычислительных...
Учебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А. iconМосковский авиационный институт (государственный технический университет)
Перечень подлежащих разработке в дипломном проекте вопросов или краткое содержание дипломной работы
Учебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А. iconСистематический курс учебное пособие Часть II. Социальная философия Кемерово 2008 удк 101 (075)
В. И. Красиков, доктор философских наук, профессор (Кемеровский государственный университет)
Учебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А. iconА. В. Репин Уфимский государственный авиационный технический университет, Уфа
Уфимский государственный авиационный технический университет в лице информационно-технического центра "Компьютеры и телекоммуникации"...
Учебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А. iconМедицинская социология учебное пособие Сумы Сумский государственный университет 2013 удк 316(075. 8)
Пирен М. И. доктор социологических наук, професор института психологии им. Г. С. Костюка апн украины
Учебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А. iconПсихолого-педагогических научных исследований учебное пособие Павлодар удк 37: 001. 89 (075. 8)
Учебное пособие предназначено для учащихся колледжей, студентов педагогических специальностей вузов, магистрантов, аспирантов, соискателей...
Учебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А. iconМосковский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Тема ( …ч, срс … ч)
Учебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А. iconУчебно-методическое пособие Красноярск сфу 2012 удк 504. 004. 4 (07) ббк 28. 0я73
Экологическая информатика: учебно-методическое пособие [Текст] / сост. М. А. Субботин. – Красноярск: Сиб федер ун-т, 2012. – 9 с
Учебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А. iconУчебно-методическое пособие по выполнению и защите дипломной работы для студентов специальности 030501 «Юриспруденция»
Учебно-методическое пособие по выполнению и защите дипломной работы для студентов специальности 030501 «Юриспруденция». Иркутск:...
Учебно-методическое пособие г. Ахтубинск 2008 б- удк 621. 396 001. 24 (075) московский авиационный институт (государственный технический университет) Быков А. iconСаратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А. Магистерская программа
Магистерская программа «Промышленная экология» (со специализацией для Волго-Каспийского региона). Описание курсов, учебный план:...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница