Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика»




Скачать 17,61 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика»
страница4/9
Дата04.02.2016
Размер17,61 Kb.
ТипРабочая программа
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Тема 1. Комбинаторика. Выборки элементов



1. Решение примеров на размещения, перестановки, сочетания.

2.Решение задач на нахождение вероятности с применением размещений, перестановок, сочетаний.

Тема 2. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий



1. Решение задач на теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий и следствия из них.

2. Условная вероятность. Решение задач на теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Бейеса





  1. Решение задач на применение формулы полной вероятности.

  2. Решение задач на применение формула Бейеса.



Тема 4. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли





  1. Повторные независимые испытания. Решение задач.

  2. Решение задач с применением формулы Бернулли.

  3. Построение многоугольника распределения вероятностей.

  4. Нахождение наивероятнейшего число наступлений события.



Тема 5. Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона





  1. Простейший (Пуассоновский) поток событий. Решение задач.

  2. Решение задач с применением формулы Пуассона.

  3. Асимптотическая формула Пуассона. Решение задач.



Тема 6. Локальная и интегральная теоремы Лапласа





  1. Применение локальной теоремы Лапласа.

  2. Применение интегральной теоремы Лапласа.

  3. Правила применения приближенных формул Пуассона и Лапласа.



Тема 7. Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины





  1. Нахождение закона распределения вероятностей дискретной случайной величины.

  2. Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины:



Тема 8. Понятие непрерывной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины





  1. Нахождение интегральной функции распределения: её свойства, график.

  2. Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

  3. Плотность распределения вероятностей, график.

  4. Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

  5. Нахождение числовых характеристик непрерывной случайной величины.



Тема 9. Равномерное и показательное распределение непрерывной случайной величины





  1. Интегральная функция распределения. Графики. Числовые характеристики. Решение задач.

  2. Показательное (экспоненциальное) распределение непрерывной случайной величины. Решение задач.



Тема 10. Нормальное распределение непрерывной случайной величины





  1. Построение графика плотности вероятности.

  2. Стандартное нормальное распределение.

  3. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α; β).

  4. Правило «трех сигм».



Тема 11. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности





  1. Задачи математической статистики.

  2. Генеральная и выборочная статистические совокупности. Решение задач.

  3. Графическое представление статистической совокупности (полигон, гистограмма, эмпирическая функция распределения). Построение.

  4. Основная задача выборочного метода.

  5. Вычисление числовых характеристик.



Тема 12. Корреляция и регрессия. Оценки параметров





  1. Задачи теории корреляции.

  2. Нахождение параметров прямой регрессии.

  3. Корреляционная таблица.

  4. Нахождение Коэффициентов линейной корреляции.



6.3. варианты заданий по темам




Тема 1. Комбинаторика. Выборки элементов



Задания 1-10


1. Герман из «Пиковой дамы» вынимает 3 карты из колоды в 52 листа. Найти вероятность того, что это будут: тройка, семерка, туз.

2. В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара.

3. Владелец одной карточки лотереи «Спортлото» (6 из 49) зачеркивает 6 номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?

4. В партии из 10 деталей имеются 4 бракованных. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные?

5. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?

6. В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки.

7. В урне 6 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Из урны наугад вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся 2 белых и 1 черный шар.

8. Юноша забыл две последние цифры телефонного номера своей знакомой и, помня лишь, что они различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер будет набран правильно?

9. В лотерее выпущено 20 билетов, 10 из которых выигрывают. Куплено 5 билетов. Какова вероятность того, что, по крайней мере, один из купленных билетов выигрышный?

10. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что, по крайней мере, одна деталь без дефекта.

Тема 2. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий



Задачи 11-20


11. Из букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, смешал буквы и разложил их вновь в произвольном порядке. Найти вероятность того, что снова получится слово «ананас».

12. Абонент забыл 2 последние цифры номера и набрал их наудачу, помня только, что эти числа нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

13. В лифт 7-этажного дома вошло 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со 2-го. Найти вероятность, что все пассажиры выйдут на 4-м этаже.

14. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает его наудачу. Найти вероятность того, что ему придется сделать не более чем 2 неудачные попытки.

15. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны: для 1-го стрелка – 0,6; для 2-го – 0,7; для 3-го – 0,8. Найти вероятность одного попадания в цель.

16. Из колоды в 32 карты наугад одна за другой вынимаются две карты. Найти вероятность того, что вынуты валет и дама.

17. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из 1-го орудия равна 0,85, из 2-го – 0,91. Найти вероятность поражения цели.

18. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа 1-й станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7; для 2-го станка эта вероятность равна 0,8; для 3-го – 0,9; для 4-го – 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа, по крайней мере, один станок потребует к себе внимания рабочего.

19. В команде из 12 спортсменов 5 мастеров спорта. По жеребьёвке из команды выбирают 3 спортсменов. Какова вероятность того, что все выбранные спортсмены являются мастерами спорта?

20. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на 1-й и 2-й вопросы билета, равны 0,9; на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на 2 вопроса.

Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Бейеса



Задачи 21-40

21. Среди поступающих на сборку деталей с 1-го станка 0,1% бракованных, со 2-го – 0,2%, с 3-го – 0,25%, с 4-го – 0,5%. Производительность станков относится как 4:3:2:1. Найти вероятность поступления на сборку годного изделия.

22. Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 3:2. Доля продукции высшего сорта на 1-м заводе составляет 80%, а на 2-м – 60%. Найти вероятность приобретения продукции не высшего сорта.

23. На склад от 3 поставщиков поступило 200, 300 и 500 изделий соответственно. Продукция первого поставщика имеет 5% брака, 2-го – 6%, 3-го – 4%. Найти вероятность получения со склада годного изделия.

24. На межрайонной базе находятся костюмы, изготовленные на 3 фабриках. Из них 30% изготовлено на 1-й базе, 50% – на 2-й, 20% – на 3-й фабрике. Известно, что из каждых 100 костюмов, изготовленных на 1-й фабрике, знак качества имеют 60%, для 2-й и 3-й фабрик этот показатель равен соответственно 70% и 80%. Определить вероятность того, что взятый наугад с базы костюм не будет иметь знак качества.

25. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?

26. На фабрике работают 3 станка. При этом производительность 2-го станка вдвое выше производительности 1-го и в полтора раза выше производительности 3-го. На 1-м станке из каждых 10 изделий 6 изделий высшего сорта, на 2-м – 8 изделий и на 3-м – 7 изделий. Найти вероятность того, что взятое наугад со склада изделие имеет высший сорт.

27. На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что 1-й автомат дает 0,3% брака, 2-й – 0,2% и 3-й – 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с 1-го автомата поступило 1000, со 2-го – 2000 и с 3-го – 2500 деталей.

28. Приборы одного наименования изготавливаются на 3 заводах. 1-й завод поставляет 45% всех изделий, поступивших на производство, 2-й – 30% и 3-й – 25%. Надежность прибора, изготовленного на 1-м заводе, равна 0,8, на 2-м – 0,85 и на 3-м – 0,9. Определить полную надежность прибора, поступившего на производство.

29. На фабрике изготавливающей болты, 1-я машина производит -25%, 2-я – 35%, 3-я – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранный болт дефектный?

30. Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, отвечает стандарту.

31. Два консервных завода поставляют в магазин мясные и овощные консервы, причем 1-й поставляет в 3 раза большего 2-го. Доля овощных консервов в продукции 1-го завода составляет 60%, а 2-го – 50%. Для контроля в магазине наудачу взято одно изделие. Какова вероятность того, что это мясные консервы?

32. Два товароведа проверяют партию изделий. Производительности их труда относятся как 2:1,5. Первый товаровед бракует 10% изделий, а второй – 15%. Из проверенных изделий наудачу взято одно изделие, которое оказалось годным. Найти вероятность того, что изделие проверено вторым товароведом.

33. В данный район изделия поставляются 3 фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции 1-й фирмы стандартные изделия составляют 90%, 2-й – 85%, 3-й – 75%. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено 3-й фирмой?

34. В кондитерском цехе выпускают торты и пирожные, причем пирожных в 5 раз больше. 20% тортов и 40% пирожных изготовлены с орехами. Наугад выбранное изделие оказалось с орехами. Какова вероятность того, что это: торт? пирожное?

35. Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей по 3 классам: класс Н1 (мало рискует), класс Н2 (рискует средне), Н3 (рискует сильно). Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобили, 30% принадлежит к классу Н1, 50% – к классу Н2, 20% – к классу Н3. Вероятность того, что в течение года водитель класса Н1 попадает хотя бы в одну аварию, равна 0,01, для водителей класса Н2 эта вероятность равна 0,02, для водителей класса Н3 – 0,08. Водитель А страхует свою машину и в течение года попадает в аварию. Какова вероятность того, что он относится к классу Н1?

36. В продукции кондитерской фабрики шоколадные конфеты составляют 40% ассортимента. В среднем 10 из 1000 шоколадных конфет оказываются с браком, для остальной продукции этот показатель равен 5 из 200. Выбранное наугад изделие оказалось без брака. Какова вероятность того, что это была шоколадная конфета.

37. Завод выпускает для магнитофонов 3 типа предохранителей. Доля каждого из них в общем объеме составляет 30%, 50%, 20% соответственно. При перегрузке сети предохранитель 1-го типа срабатывает с вероятностью 0,8, 2-го – 0,9 и 3-го – 0,85. Выбранный наудачу предохранитель не сработал при перегрузке сети. Какова вероятность того, что он принадлежал к 1-му типу?

38. На фабрике, изготавливающей некоторую продукцию, 1-я машина производит 30%, 2-я – 45% , 3-я – 25% всех изделий. Брак их продукции составляет соответственно 2% , 5% и 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие произведено 1-й машиной, если оно оказалось дефектным.

39. Один из 3 стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для 1-го стрелка равна 0,3, для 2-го – 0,5, для 3-го – 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведен 2-м стрелком.

40. В часовую мастерскую поступают в среднем 40% часов с дефектом А, 25% с дефектом В и 35% с дефектом С. Вероятность ремонта часов с дефектом А равна 0,6, с дефектом В – 0,7, с дефектом С – 0,8. Часы, поступившие в ремонт, полностью отремонтированы. Найти вероятность того, что у часов был дефект А.

Тема 4. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли



Задачи 41-50

41. В среднем 5-я часть поступающих в продажу автомобилей некомплектна. Найти вероятность того, что среди 10 автомобилей имеют некомплектность: а) 3 автомобиля; б) менее 3.

42. Отдел технического контроля проверяет изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Найти вероятность того, что из 2 проверенных изделий только 1 стандартно.

43. В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность не перегореть в течение года равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее 3 лампочек.

44. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы, если для этого необходимо иметь на лини не менее 8 машин.

45. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта во время гарантийного срока равна 0,2. Найти вероятность, что из 6 телевизоров: а) не более одного потребуют ремонта; б) хотя бы один потребует ремонта.

46. Вероятность того, что балка выдержит критическую нагрузку, равна 0,8. Испытывают 5 балок. Найти вероятность того, что: а) все выдержат нагрузку; б) 3 выдержат нагрузку; в) не менее 2 выдержат нагрузку.

47. Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0,9. Считая опоздания поездов независимыми событиями, найти вероятность того, что из 5 поездов опоздает не более 1.

48. База заказала на некоторый день 4 машины, имея 6 потребителей, каждый из которых дает по одному заказу в день, независимо друг от друга, с вероятность 0,4. Определить вероятность того, что машин не хватит для удовлетворения всех заказов.

49. Певец получит главный приз, если он победит, по крайней мере, в трех конкурсах. Найти вероятность получения им приза, если было проведено 5 конкурсов и вероятность победы певца в каждом конкурсе равна 0,7.

50. В бюро 5 компьютеров. Вероятность того, что каждый из них в течение года потребует ремонта, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение года не придется ремонтировать хотя бы 2 компьютера.

Тема 5. Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона



Задачи 51-67

51. На стоянку такси в течение 15 минут подъезжает 2 машины. Найти вероятность того, что за 30 минут на стоянку подъедет: а) 3 машины; б) не более 3; в) ни одной машины.

52. Среднее число самолетов, прибывших в аэропорт за 1 минуту, равно 3. Найти вероятность того, что за 2 минуты прибудут: а) не менее 3 самолетов; б) не более 2; в) 4 самолета.

53. При работе ЭВМ возникают сбои (нарушения в работе). Среднее число сбоев в сутки равно 2. Найти вероятность того, что: а) за 2 суток не произойдет сбоя; б) в течение суток произойдет хотя бы один сбой; в) за 3 суток произойдёт не менее 3 сбоев.

54. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту, равно 4. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) 6 вызовов; б) менее 6 вызовов; в) не менее 6 вызовов.

55. В магазин в среднем заходит 2 человека в минуту. Найти вероятность того, что за 1,5 минуты в магазин войдет: а) не менее 2 покупателей; б) ровно 4; в) не более одного.

56. Через кассу в магазине в течение одной минуты проходит в среднем 2 человека. Найти вероятность того, что за 2 минуты пройдет: а) 4 человека; б) не менее 2 человек; в) не более 3 человек.

57. Среднее число самолетов, прибывших в аэропорт за 1 минуту, равно 3. Найти вероятность того, что за 2 минуты прибудут: а) не менее 3 самолетов; б) не более 2; в) 4 самолета.

58. На стоянку такси в течение 15 минут подъезжает 2 машины. Найти вероятность того, что за 30 минут на стоянку подъедет: а) 3 машины; б) не более 3; в) ни одной машины.

59. Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 час, равно 3. Найти вероятность того, что за 4 часа в порт зайдут: а) 6 кораблей; б) менее 6 кораблей; в) не менее 6 кораблей.

60. Через кассу в магазине в течение 1 минуты проходит в среднем 2 человека. Найти вероятность того, что за 2 минуты пройдет: а) 4 человека; б) не менее 2 человек; в) не более 3.

61. Вероятность поражения быстродвижущейся цели при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель 2 и более раз при 5000 выстрелах.

62. На 1000 семян приходится в среднем 4 пораженных. Найти вероятность того, что из 5000 семян поражено не более 6.

63. Магазин получил 2000 бутылок минеральной воды. Предусмотренный процент боя при перевозке составляет 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит: а) ровно 3 разбитые бутылки; б) более 3 разбитых бутылок; в) хотя бы 1 разбитую бутылку.

64. Вероятность выпуска бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей будет: а) 8 бракованных; б) не более 2 бракованных.

65. Вероятность поражения быстродвижущейся цели при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель 2 и более раз при 5000 выстрелах.

66. Среди 1000 человек приблизительно 8 левшей. Какова вероятность того, что среди сотни наугад выбранных человек не окажется ни одного левши.

67. Завод отправил потребителю 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено: а) 3 изделия; б) менее 3 изделий; в) более 3 изделий; г) хотя бы одно изделие.

Тема 6. Локальная и интегральная теоремы Лапласа



Задачи 68-86

68. Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75.

69. Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,0075?

70. Вероятность появления стандартной продукции в каждой из независимых выборок, проводимых товароведом, равна 0,8. Найти вероятность того, что стандартная продукция появится 120 раз в 144 выборках.

71. Вероятность выхода из строя за сутки одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, что за сутки из 100 независимо работающих конденсаторов выйдут из строя 20?

72. Вероятность того, что покупателю требуется костюм 50-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют костюм 50-го размера 25 человек.

73. Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10% отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных клемм следует ожидать с вероятностью 0,0587 среди 400 клемм?

74. Вероятность встретить на улице знакомого равна 0,2. сколько среди первых 100 случайных прохожих можно надеяться встретить знакомых с вероятностью 0,95?

75. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока службы равен 12%. Вычислить вероятность того, что из 66 наблюдаемых телевизоров 56 выдержат гарантийный срок.

76. Вероятность рождения мальчика примем равной 0,5. Найти вероятность того, что среди 400 новорожденных детей будет 200 мальчиков.

77. Вероятность того, что саженец елки прижился, равна 0,8. Посажено 400 елочных саженцев. Какова вероятность того, что вырастет не менее 250 деревьев.

78. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян число проросших будет заключаться между 790 и 830.

79. Выход цыплят в инкубаторе составляет в среднем 75%. Оценить вероятность того, что из 8000 заложенных в инкубатор яиц вылупиться от 5950 до 6050 (включительно) цыплят.

80. Вероятность, что взятая наугад лампочка, изготовленная данным заводом, прослужит гарантийный срок, равна 0,9. Какова вероятность, что среди 100 лампочек этого завода окажется не мене 80 и не более 100 тех, которые обеспечат гарантийный срок службы.

81. 10% яблок, поступающих в магазин, имеют брак. Найти вероятность того, что в партии из 10000 яблок будет менее 200 бракованных.

82. В партии товаров имеется 400 изделий. Вероятность того, что изделие будет высшего сорта, равна 0,8. Какова вероятность того, что число изделий высшего сорта будет от 310 до 330?

83. Пусть вероятность того, что покупатель овощного магазина не купит картошку, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 625 покупателей более 120 купят картошку.

84. С вероятностью 0,8 орудие при выстреле поражает цель. Произведено 1600 выстрелов. Какова вероятность того, что при этом произошло не менее 1200 попаданий?

85. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 1100 студентов не менее 20 левшей?

86. Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 250, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8.

Тема 7. Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины



Задачи 87-96

87. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую 10-ю единицу товара денежный приз размером 1 тыс. рублей. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при 5 сделанных покупках. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

88. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

89. Найти закон распределения числа пакетов 3 акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому из них равна соответственно 0,5, 0,6, 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины, построить функцию распределения.

90. Торговый агент имеет 5 телефонных номеров потенциальных покупателей и звонит им до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,4. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

91. Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс. руб. в компанию А и 15 тыс. руб. – компанию В. Компания А обещает 50% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,2. компания В обещает 40% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,15. Составить закон распределения случайной величины – общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, найти её математическое ожидание.

92. Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать закон распределения дискретной случайной величины Х – числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

93. Имеются 3 ключа, из которых только один подходит. Найти закон распределения случайной величины Х, равной числу проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих попытках не участвует. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

94. На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них или разрешает или запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Найдите закон распределения случайной величины Х, равной числу светофоров, пройденных автомобилем до 1-й остановки.

95. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди 4 отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

96. Устройство состоит из 3 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

Тема 8. Понятие непрерывной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины



Задачи 97-106

Найти: а) математическое ожидание М(Х); б) дисперсию Д(Х) – двумя способами; в) среднее квадратическое отклонение σ(Х), дискретной случайной величины Х по данному закону её распределения (в первой строчке указаны возможные значения хi , во второй строке – вероятности возможных значений – рi ); г) составьте функцию распределения величины Х и постройте её график; д) вычислите вероятность попадания величины Х в интервал (Х2 < Х < Х4). Пользуясь составленной Вами функцией F(Х).

97.

хi

4

6

8

10

12

рi

0.2

0.3

0.1

0.2

0.2


98.

хi

10

20

30

40

50

рi

0,1

0,2

0,2

0,2

0,3

99.

хi

0

2

4

6

рi

0.2

0.3

0.3

0.2


100.

хi

1

2

3

4

рi

0,1

0,2

0,3

0,4


Задачи 101 103.

Случайная величина Х задана интегральной функцией F(x). Требуется: а) убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения некоторой случайной величины, проверив свойства F(x). В случае положительного ответа найти: б) дифференциальную функцию (плотность распределения) f(x); в) математическое ожидание случайной величины Х; г) дисперсию случайной величины Х; д) среднее квадратическое отклонение; е) построить графики интегральной и дифференциальной функций (F(x) и f(x) соответственно); ж) определить вероятность попадания величины Х в интервал двумя способами (используя интегральную и дифференциальную функции), а затем проиллюстрировать этот результат на графиках F(x) и f(x):

задача

F(x)






101




-3


0


102




0


1,5


103




0


/6



Тема 9. Нормальное распределение непрерывной случайной величины



Задачи 104-106

Задано математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины . Требуется: а) найти вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу ; б) найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше ; в) найти симметричный относительно интервал, в который попадёт величина с вероятностью ; г) дать графические пояснения ответов на кривой нормального распределения; д) найти интервалы, в которых практически окажутся все значения величины («правило трех сигм»).

Номер

задачи

a









p

104

7

3

6

10

1

0,5223

105

12

4

12

16

2

0,5821

106

9

3

9

18

6

0,8904



Тема 10. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности



Задачи 107-116

В опыте было получено 150 вариантов, составляющих выборочную совокупность. Провести статистическую обработку результатов опыта.

А. Составить вариационный ряд с равноотстоящими центрами интервалов, разбив всю вариацию на 7 – 9 интервалов, выбрав 100 значений признака соответствующих вашей задаче.

Б. Построить следующие графики выборочной совокупности (составленного вами вариационного ряда): а) полигон частот; б) полигон частостей; в) гистограмму частот; г) гистограмму частостей; д) эмпирическую функцию распределения.

В. Методом произведений найти числовые характеристики выборочной совокупности, заполнив предварительно расчетную таблицу 1 и проверив её дважды , - выборочная средняя, - выборочная дисперсия, - выборочное среднее квадратическое отклонение, - асимметрия, - эксцесс, - коэффициент вариации.

Г. По результатам обработки выборочных данных выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по следующим признакам: а) по виду гистограммы частостей, сравнивая с дифференциальной функцией теоретического распределения; б) по виду графика эмпирической функции, сравнив её с графиком интегральной функции теоретического распределения; в) по величине асимметрии и эксцесса.

Д. Построить кривую нормального распределения по опытным данным, приняв в качестве параметров математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение . Заполнить расчетную таблицу.

Е. Применив критерий согласия Пирсона с заданным уровнем значимости , окончательно принять или отвергнуть выдвинутую гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Заполнить расчетные таблицы 2 и 3.

Ж. Сделать заключение о генеральной совокупности по результатам обработки выборочных данных. Найти числовые характеристики генеральной совокупности по следующим уровням надежности: 1); 2); 3).

Номер задачи

Номера значений признака

107

с 1 по 100

108

с 2 по 101

109

с 3 по 102

110

с 4 по 103

111

с 5 по 104

112

с 6 по 105

113

с 7 по 106

114

с 8 по 107

115

с 9по 108

116

с 10 по 109




Номера значений признака


Значения признака, полученного из опыта


1-10

88

104

91

98

77

88

86

79

86

72

11-20

82

68

71

87

89

89

81

81

70

79

21-30

84

91

87

83

90

69

100

96

79

94

31-40

93

86

81

83

84

92

93

85

84

88

41-50

63

87

87

81

95

90

69

95

96

84

51-60

82

79

88

83

90

92

80

81

85

81

61-70

84

96

86

94

85

92

79

75

94

66

71-80

88

79

89

75

92

79

78

95

84

91

81-90

91

74

73

73

85

85

76

83

76

86

91-100

71

85

92

84

90

82

90

73

89

87

101-110

72

96

86

95

91

76

94

95

84

96



1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 1 курса
Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» iconПрограмма по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» разработана в соответствии с Государственным стандартом образования РФ (ЕН. Общие...
Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» iconПрограмма дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для направления 080700. 62 Бизнес-информатика подготовки бакалавра для специализации...
Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» iconПрограмма дисциплины  «Теория вероятностей и математическая статистика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230700. 62 «Прикладная...
Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» iconПрограмма дисциплины  «Теория вероятностей и математическая статистика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...
Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» iconПрограмма дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для направления 523100-Бизнес-информатика вторая ступень высшего профессионального образования
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» рассчитан на студентов второго года обучения бакалавриата факультета бизнес-информатики...
Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» iconКонтрольная работа №11 Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов – 10-е издание, стереотипное – Москва: Высшая...
Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 05 «Теория вероятностей и математическая статистика»
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 14. 03. 2000г
Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 04 «Теория вероятностей и математическая статистика»
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 27. 12. 2005г
Рабочая программа дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница