Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика




НазваниеКраткий курс лекций по дисциплине финансовая математика
страница10/29
Дата04.02.2016
Размер9,4 Kb.
ТипЛекция
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   29

ЛЕКЦИЯ №4.
УРАВНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

1. Временное значение денег. Понятие эквивалентности


С экономической точки зрения бессмысленно говорить о величине денежной суммы без указания даты ее получения. Очевидно, что 1000 рублей сегодня и 1000 рублей, ожидаемые через год, не равноценны, так как деньги могут быть вложены в дело и принести доход. Допустим, что банковская процентная ставка на все вклады составляет 20% годовых и инвестор по некоторым причинам предпочитает вкладывать средства именно в этот банк. Для такого инвестора безразлично, получить 1000 рублей через год или 1400 - через два года и т.д. Однако он, естественно, предпочтет получить 2000 рублей через год, чем 1000 рублей сегодня, которые при ставке 20% годовых к концу года обеспечат только 1200 рублей. Таким образом, для сравнения денежных сумм, относящихся к различным моментам времени, необходимо фиксировать процентную ставку.

Введем теперь следующее определение эквивалентности. Сумма Р, относящаяся к началу срока, состоящего из n периодов, эквивалентна по ставке сложных процентов i за период сумме S, относящейся к концу срока, если выполнено соотношение

или

О
тметим важное свойство эквивалентности. При фиксированной ставке сложных процентов из того, что сумма А эквивалентна сумме В и сумма В эквивалентна сумме С, следует, что сумма А эквивалентна сумме С.

Для доказательства этого свойства введем следующие обозначения (см. рис. 1):

Рис. 1

где 0 — данный момент,

n1 — срок выплаты суммы А,

n2 — срок выплаты суммы B,

n3 — срок выплаты суммы C,

А эквивалентно В, следовательно

(*)

В эквивалентна С, значит,

(**)

Подставляя (*) в (**), получим

,

и следовательно, А эквивалентна С. Последнее соотношение не выполняется ни для простой процентной ставки, ни для простой учетной ставки, поэтому понятие эквивалентности для этих ставок логически не обосновано.

Пусть сумма D получена в момент n0. Все эквивалентные по ставке i значения лежат на кривой, изображенной на рисунке 2.

Р
ис. 2

Для сравнения денежных сумм необходимо найти эквивалентные им значения, соответствующие одному и тому же моменту времени, и сравнить эти значения.

Пример.

Долг в размере 300 тысяч рублей должен быть выплачен через два года. Найти эквивалентные по ставке 25% значения

а) в конце года; б) через 5 лет.

Решение.

Р
ис. 3



ЗАДАЧИ

1. Найти эквивалентное по ставке 12% годовых значение для 70000 рублей, которые должны быть выплачены через год для следующих моментов времени:

а) сегодня;

б) через два года;

в) через пять лет.



2. Найти эквивалентное через два года значение для долга, равного 420 тысячам рублей сегодня, при поквартальном начислении процентов по ставке 40% годовых.


1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   29

Похожие:

Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКраткий курс лекций по Отечественной истории с древности до начала XXI века
Аксенов В. Б. Краткий курс лекций по отечественной истории с древности до начала XXI века. Часть От складывания древнерусского суперэтноса...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебное пособие для студентов 1 курса краткий курс лекций по дисциплине «Биология»
Химический состав клетки. Роль органических веществ в ее строении и жизнедеятельности
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по дисциплине «основы архивного дела» Составитель: Н. В. Мулина
Курс лекций разработан в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Основы архивного дела» для специальности 034702 «Документационное...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconА. Ф. Белякова Краткий курс лекций по химико-термической обработке (хто)
...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по дисциплине «внешняя политика республики беларусь» С. А
К внешняя политика Республики Беларусь: курс лекций / С. А. Кизима. – Мн.: Акад. Упр. При Президенте Респ. Беларусь, 2011. – с
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconПрограмма дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б
Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Краткосрочная финансовая политика»
Дисциплина «Краткосрочная финансовая политика» является специальной дисциплиной, входящей в программу подготовки студентов, обучающихся...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по общему языкознанию с
Курс лекций по общему языкознанию. Научное пособие. К.: Освита Украины, 2006. 312 с
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс материалов по дисциплине «Философия»
Учебно-методический комплекс включает учебную программу курса, планы проведения семинарских занятий, список основной и дополнительной...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс материалов по дисциплине «Философия»
Учебно-методический комплекс включает учебную программу курса, планы проведения семинарских занятий, список основной и дополнительной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница