Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика




НазваниеКраткий курс лекций по дисциплине финансовая математика
страница11/29
Дата04.02.2016
Размер9,4 Kb.
ТипЛекция
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   29

2. Эквивалентное значение для потока платежей


Допустим, что мы имеем дело не с одной выплатой, а с множеством распределенных во времени платежей. Для каждой выплаты из этого множества легко найти эквивалентное значение. Возникает вопрос: как определить эквивалентное значение для множества выплат в целом? Ясно, что это значение должно зависеть от процентной ставки и момента времени, для которого это значение определяется. При этом эквивалентная сумма и сама последовательность выплат должны быть равноценны. Кроме того, при добавлении (исключении) одной выплаты эквивалентное множеству значение должно увеличиваться (уменьшаться) на эквивалентное добавленной (исключенной) выплате значение в соответствующий момент времени.

С
ледующее определение удовлетворяет всем, приведенным требованиям. Эквивалентным множеству распределенных во времени выплат значением по ставке сложных процентов i в фиксированный момент времени называется сумма приведенных к этому моменту эквивалентных по ставке i значений выплат указанного множества. Приведенное определение иллюстрируется рисунком 4.

Рис. 4

Из рис. 4 видно, что



Итак, величина Sk является эквивалентным по ставке i в момент k значением для множества, состоящего из n выплат с интервалом в один год.

Пример.

Для множества, состоящего из трех последовательных выплат в размере 25000 рублей каждая, ожидаемых через год, три года, пять лет, найти эквивалентное по ставке 10% годовых значение:

а) сегодня;

б) через два года;

в) через пять лет.

Решение.

Р
ис. 5



Справедливо следующее свойство эквивалентности: если два значения эквивалентны по фиксированной ставке сложных процентов одному и тому же множеству выплат для различных моментов времени, то они эквивалентны друг другу по той же ставке.

Д
окажем это свойство для множества, состоящего из двух выплат (см. рис. 6).

Рис. 6

Пусть U эквивалентно множеству выплат {А, В} по ставке i в момент t1,. а V эквивалентно этому множеству по ставке i в момент t2. Запишем уравнения эквивалентности для t1



и для t2



Умножая первое равенство на и сравнивая его со вторым, получим



Следовательно, Uи V эквивалентны по ставке i.

Пример.

Долг должен быть выплачен двумя платежами: 49000 рублей в конце первого года и 115000 рублей в конце четвертого года. Найти эквивалентную этим выплатам сумму единовременного платежа при начислении процентов по ставке 28% годовых:

а) сегодня:

б) в конце третьего года.



Рис. 7


3. Неэквивалентные значения


Допустим, что At и Bt — эквивалентные по ставке i в момент t значения для денежных сумм А и В соответственно. И пусть



Ясно, что тогда (по свойству эквивалентности) значения Аt1 и Вt1, эквивалентные А и В соответственно, в произвольный момент также будут различны, т.е.



Заметим, что значения Аt1-Bt1 и At-Bt эквивалентны для произвольных моментов t и t1. Действительно,



Пример.

Сравнить два долговых обязательства:

1)Долг составляет 550 тысяч рублей плюс сложные проценты по ставке 10% годовых.

2) Долг составляет 370 тысяч рублей плюс сложные проценты по ставке 24% годовых при начислении два раза в год. Срок погашения обязательств - два года.

Сравнение провести:

а) для текущего момента времени;

б) для конца первого года;

в) для конца второго года.

Решение.

Эквивалентное значение

Текущее значение

Значение после 1 года

Значение после 2 лет

1).

550000

605000

665500

2).

370000

464128

582202,16

Разность

180000

140872

83297,84

ЗАДАЧИ

1. Для множества, состоящего из трех последовательных выплат в размере 42000 рублей каждая, ожидаемых через один месяц, три месяца и пять месяцев, найти эквивалентное по ставке 24% годовых значение:

а) через год;

б) через 1,5 года.

2. Долг должен быть выплачен двумя платежами: 80 тысяч рублей в конце первого года и 500 тысяч рублей - в конце четвертого года. Найти эквивалентную этим выплатам сумму единовременного платежа при начислении процентов по ставке 16% годовых:

а) сегодня;

б) в конце третьего года.

3. Сравнить два долговых обязательства:

1) Долг составляет 420 тысяч рублей плюс сложные проценты по ставке 20% годовых. Срок погашения обязательства - два года.

2) Долг составляет 250 тысяч рублей плюс сложные проценты по ставке 12% годовых при начислении два раза в год. Срок погашения – два года.
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   29

Похожие:

Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКраткий курс лекций по Отечественной истории с древности до начала XXI века
Аксенов В. Б. Краткий курс лекций по отечественной истории с древности до начала XXI века. Часть От складывания древнерусского суперэтноса...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебное пособие для студентов 1 курса краткий курс лекций по дисциплине «Биология»
Химический состав клетки. Роль органических веществ в ее строении и жизнедеятельности
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по дисциплине «основы архивного дела» Составитель: Н. В. Мулина
Курс лекций разработан в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Основы архивного дела» для специальности 034702 «Документационное...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconА. Ф. Белякова Краткий курс лекций по химико-термической обработке (хто)
...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по дисциплине «внешняя политика республики беларусь» С. А
К внешняя политика Республики Беларусь: курс лекций / С. А. Кизима. – Мн.: Акад. Упр. При Президенте Респ. Беларусь, 2011. – с
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconПрограмма дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б
Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Краткосрочная финансовая политика»
Дисциплина «Краткосрочная финансовая политика» является специальной дисциплиной, входящей в программу подготовки студентов, обучающихся...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по общему языкознанию с
Курс лекций по общему языкознанию. Научное пособие. К.: Освита Украины, 2006. 312 с
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс материалов по дисциплине «Философия»
Учебно-методический комплекс включает учебную программу курса, планы проведения семинарских занятий, список основной и дополнительной...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс материалов по дисциплине «Философия»
Учебно-методический комплекс включает учебную программу курса, планы проведения семинарских занятий, список основной и дополнительной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница