Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика




НазваниеКраткий курс лекций по дисциплине финансовая математика
страница16/29
Дата04.02.2016
Размер9,4 Kb.
ТипЛекция
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   29

ЛЕКЦИЙ №6.
ОБЩИЕ РЕНТЫ

1. Сведение общей ренты к простой


Особое внимание, уделяемое рентам, связано с широким применением их в финансовой практике. Формально для вычисления параметров произвольного потока платежей и, в частности, ренты достаточно уметь составлять уравнение эквивалентности для заданного момента времени. Однако для произвольного ряда выплат эта задача может оказаться очень трудоемкой, в то время как для простой ренты уравнение эквивалентности сводится к формуле геометрической прогрессии. Для вычисления параметров общей ренты наиболее естественным представляется преобразование ее в эквивалентную простую ренту.

Пусть W - величина выплат общей обычной ренты,

p - число выплат общей ренты в году,

i - процентная ставка за период начисления,

m - число периодов начисления в году,

R - величина выплат простой ренты, эквивалентной исходной общей ренте (см. временную диаграмму на рис. 1).



Рис. 1.

Напомним, что период выплат и период начислений для простой ренты совпадают.

Для того, чтобы данные ренты были эквивалентны, необходимо выполнение следующих двух условий:

  1. процентные ставки за периоды этих рент должны быть эквивалентны;

  2. эквивалентные этим рентам значения, соответствующие одному и тому же моменту времени, должны совпадать.

Пусть j - процентная ставка, соответствующая периоду общей ренты. Тогда из определения эквивалентности процентных ставок и условия 1) имеем

(1)

Приравнивая наращенные за год значения обеих рент, получим



или более подробно

(2)

Отсюда, учитывая (1), вытекает

(3)

Решая (1) относительно j и подставляя в (3), получим формулу для выплат простой ренты

(4)

Пример.

Заменить обычную ренту сроком два года с выплатами по 140 тысяч рублей в конце каждого полугодия и начислением процентов по кварталам по ставке 10% годовых простой рентой с поквартальными выплатами.

Решение.

Временная диаграмма выплат приведена на рис. 2.



Рис. 2.

Здесь

W = 140 тыс. руб., p = 2, m=4, i = 0,025.

Используя формулу (4), получим



ЗАДАЧИ

1. Заменить обычную ренту сроком 5 лет с выплатами по 300 тысяч рублей в конце каждого года и начислением процентов по ставке 10% годовых простой рентой с выплатами по полугодиям.

2. Заменить обычную ренту с выплатами по 50 тысяч рублей в конце месяца и начислением процентов по кварталам по ставке 6% годовых простой рентой с поквартальными выплатами.

2. Текущее и наращенное значение обычной общей ренты


Для вычисления текущего (наращенного) значения обычной ренты нужно сначала преобразовать ее в эквивалентную простую ренту, а затем найти текущее (наращенное) значение полученной простой ренты. То есть формула для текущего значения общей обычной ренты получается при подстановке выражения (6.4) в формулу (5.4) текущего значения простой обычной ренты, т.е.

(5)

где А - текущее значение общей ренты,

W - величина выплат общей обычной ренты,

р - число выплат общей ренты в году,

i - процентная ставка за период начисления,

m - число периодов начисления в году,

n - срок ренты в периодах начисления процентов.

Пример.

Найти текущее значение обычной ренты с выплатами по 60 тысяч рублей в конце каждого квартала при ежемесячном начислении процентов по ставке 10% годовых. Срок ренты - 1,5 года.

Решение.

Временная диаграмма выплат приведена на рис. 3.



Рис. 3.

Здесь

W = 60 тыс. руб., р = 4, т = 12, i = 0,01, n = 18.

Используя формулу (5), получим



Аналогично формула для наращенного значения S общей обычной ренты получается подстановкой выражения (6.4) в формулу (5.1), т.е.

(6)

Пример.

Найти наращенное значение обычной ренты с выплатами по 95 тысяч рублей в конце каждого года при поквартальном начислении процентов по ставке 8% годовых. Срок ренты - 3 года.

Решение.

Временная диаграмма выплат приведена на рис. 4.



Рис. 4.

Здесь

W=95 тыс. руб., р = 1, m = 4, i = 0,08, n = 12.

Используя формулу (6), получим



ЗАДАЧИ

1. Найти текущее и наращенное значение обычной ренты с выплатами по 110 тысяч рублей в конце каждого полугодия при начислении процентов по ставке 5% в конце каждого года. Срок ренты - 4 года.

2. Найти текущее и наращенное значение обычной ренты с выплатами по 80 тысяч рублей в конце каждого полугодия при поквартальном начислении процентов по ставке 10% годовых. Срок ренты - 3 года.
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   29

Похожие:

Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКраткий курс лекций по Отечественной истории с древности до начала XXI века
Аксенов В. Б. Краткий курс лекций по отечественной истории с древности до начала XXI века. Часть От складывания древнерусского суперэтноса...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебное пособие для студентов 1 курса краткий курс лекций по дисциплине «Биология»
Химический состав клетки. Роль органических веществ в ее строении и жизнедеятельности
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по дисциплине «основы архивного дела» Составитель: Н. В. Мулина
Курс лекций разработан в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Основы архивного дела» для специальности 034702 «Документационное...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconА. Ф. Белякова Краткий курс лекций по химико-термической обработке (хто)
...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по дисциплине «внешняя политика республики беларусь» С. А
К внешняя политика Республики Беларусь: курс лекций / С. А. Кизима. – Мн.: Акад. Упр. При Президенте Респ. Беларусь, 2011. – с
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconПрограмма дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б
Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Краткосрочная финансовая политика»
Дисциплина «Краткосрочная финансовая политика» является специальной дисциплиной, входящей в программу подготовки студентов, обучающихся...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по общему языкознанию с
Курс лекций по общему языкознанию. Научное пособие. К.: Освита Украины, 2006. 312 с
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс материалов по дисциплине «Философия»
Учебно-методический комплекс включает учебную программу курса, планы проведения семинарских занятий, список основной и дополнительной...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс материалов по дисциплине «Философия»
Учебно-методический комплекс включает учебную программу курса, планы проведения семинарских занятий, список основной и дополнительной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница