Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика




НазваниеКраткий курс лекций по дисциплине финансовая математика
страница9/29
Дата04.02.2016
Размер9,4 Kb.
ТипЛекция
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   29

6. Вычисление процентной ставки и срока инвестирования


Пусть сумма Р выплачивается в момент t и сумма S - в момент t+n, где n - срок между выплатами, выраженный в фиксированных периодах, например, в годах или в месяцах. Как найти эффективную процентную ставку за период, для которой эти суммы эквивалентны? Точный (теоретический) метод вычисления состоит в решении уравнения (1) относительно этой ставки, т.е.

(8)

Если срок n между выплатами Р и S выражен в годах, то для номинальной годовой процентной ставки, соответствующей m-кратному начислению процентов в году, из (2), заменяя t на n, получим:

(9)

Непрерывная ставка процентов находится из (4) при замене t на n, т.е.

(10)

Пример.

Найти стоимость кредита, выраженного:

а) годовой процентной ставкой; b) непрерывной процентной ставкой, если основная сумма кредита 300 тысяч рублей, а сумма при погашении - 700 тысяч рублей. Кредит выдан на 2 года.

Решение.



Наиболее часто используемым приближенным методом вычисления процентной ставки является метод линейной интерполяции. При этом уравнение (1) решается относительно множителя наращения а, равного

Затем из соответствующей таблицы (пример такой таблицы приведен в приложении 2) по заданному сроку находятся две ставки i1, i2 такие, что множители наращения а1, а2 для них являются ближайшими границами снизу и сверху для значения а, найденного из уравнения (1). Приближенное значение искомой процентной ставки i вычисляется из линейного уравнения

(11)

Пример.

Найти доходность инвестиций, выраженную процентной ставкой за месяц, основная и наращенная сумма которых 150 и 195 тысяч рублей соответственно. Срок инвестирования – 3 месяца.

Решение.



По таблице (см. табл. П 2) найдем нижнюю и верхнюю границы для этого значения соответствующие 3-месячному сроку, и соответствующие им процентные ставки за месяц. Имеем



Для определения срока, на который должна быть инвестирована денежная сумма Р под сложные проценты по ставке i за фиксированный период с целью накопления суммы S к концу этого периода, также можно воспользоваться формулой (1). Получаемый из этой формулы срок

(12)

выражен в соответствующих процентной ставке периодах. Аналогично находится срок инвестирования для непрерывного начисления процентов:

(13)

Пример.

На какой срок нужно положить 100 тысяч рублей под

a) сложные проценты по ставке 25%;

b) непрерывные проценты по ставке 8%,

чтобы накопить к концу срока 700 тысяч рублей?

Решение.


7. Геометрическая прогрессия


Пусть 100 тысяч рублей инвестированы под сложные проценты по ставке 10% годовых. Последовательность наращенных к концу каждого года значений



является геометрической прогрессией со знаменателем 1,1 и первым членом 100. В общем случае последовательность называется геометрической прогрессией, если существует число q называемое знаменателем, такое, что

(14)

Пример.

Написать следующие три члена геометрической прогрессии:

а) 1, 3, 9; b) 4, 2, 1; с) 3, -6, 12.

Решение.



Так как каждый член геометрической прогрессии получается из предыдущего умножением на одно и то же число q, то справедлива следующая формула для n-го члена геометрической прогрессии

(15)

где а1 - первый член геометрической прогрессии,

q - знаменатель прогрессии.

Пример.

Найти седьмой член геометрической прогрессии с первым членом 5 и показателем – 2.

Решение.



Выведем формулу для суммы Sn первых n членов геометрической прогрессии. Ясно, что



Умножим обе части этого равенства на q



и вычтем второе из первого. Тогда



Отсюда

(16)

Пример.

Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии с первым членом 4 и разностью - 3.

Решение.


1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   29

Похожие:

Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКраткий курс лекций по Отечественной истории с древности до начала XXI века
Аксенов В. Б. Краткий курс лекций по отечественной истории с древности до начала XXI века. Часть От складывания древнерусского суперэтноса...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебное пособие для студентов 1 курса краткий курс лекций по дисциплине «Биология»
Химический состав клетки. Роль органических веществ в ее строении и жизнедеятельности
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по дисциплине «основы архивного дела» Составитель: Н. В. Мулина
Курс лекций разработан в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Основы архивного дела» для специальности 034702 «Документационное...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconА. Ф. Белякова Краткий курс лекций по химико-термической обработке (хто)
...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по дисциплине «внешняя политика республики беларусь» С. А
К внешняя политика Республики Беларусь: курс лекций / С. А. Кизима. – Мн.: Акад. Упр. При Президенте Респ. Беларусь, 2011. – с
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconПрограмма дисциплины Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра Автор Демешев Б. Б
Стохастическая финансовая математика для направления 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Краткосрочная финансовая политика»
Дисциплина «Краткосрочная финансовая политика» является специальной дисциплиной, входящей в программу подготовки студентов, обучающихся...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconКурс лекций по общему языкознанию с
Курс лекций по общему языкознанию. Научное пособие. К.: Освита Украины, 2006. 312 с
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс материалов по дисциплине «Философия»
Учебно-методический комплекс включает учебную программу курса, планы проведения семинарских занятий, список основной и дополнительной...
Краткий курс лекций по дисциплине финансовая математика iconУчебно-методический комплекс материалов по дисциплине «Философия»
Учебно-методический комплекс включает учебную программу курса, планы проведения семинарских занятий, список основной и дополнительной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница