Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах»




Скачать 17,34 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах»
Дата04.02.2016
Размер17,34 Kb.
ТипПрограмма дисциплины



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201.65

«Управление и информатика в технических системах» подготовки специалиста




Правительство Российской Федерации


Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"



Факультет Электроники и телекоммуникаций


Программа дисциплины «Уравнения математической физики»




для специальности 220201.65 «Управление и информатика в технических системах» подготовки специалиста


Автор программы:

Грушин В.В. Доктор физико-математических наук, профессор, E-mail: vvgrushin@mail.ru.


Одобрена на заседании кафедры прикладной математики «29» июня 2012 г.

Зав. кафедрой М.В. Карасев


Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г

Председатель [Введите И.О. Фамилия]


Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.

Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]


Москва, 2012


1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 220201.65 «Управление и информатика в технических системах», обучающихся по специализациям «Системы управления» и «Элементы и устройства систем управления», изучающих дисциплину «Уравнения математической физики».

Программа разработана в соответствии с:

  • ГОС 220201 Управление и информатика в технических системах .65 Инженер;

  • Образовательной программой 220201.65 «Управление и информатика в технических системах».

  • Рабочим учебным планом университета по специальности 220201.65 «Управление и информатика в технических системах», специализациям «Системы управления» и «Элементы и устройства систем управления», утвержденным в 2012 г.

2Цели освоения дисциплины


Целью освоения дисциплины «Уравнения математической физики» является обеспечение выполнения требований, изложенных в государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования по специальности «Прикладная математика».

Дисциплина обеспечивает теоретическими знаниями в области описания волновых процессов, процессов тепломассопереноса и диффузии, стационарных процессов, а также практическими навыками моделирования физических процессов и решения поставленных задач методами математической физики.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

    Знать:

основные типы уравнений математической физики и методы их вывода из физических моделей; методы точного решения базовых уравнений математической физики.

    Уметь:

решать уравнения с частными производными первого порядка, диффузии (теплопроводности), волновое, Лапласа, применять методы математической физики к моделированию физических процессов.

Владеть навыками:

решения уравнений с частными производными первого порядка, диффузии (теплопроводности), волнового, Лапласа.

4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу «Общие математические и естественнонаучные дисциплины».

Для специализаций «Системы управления» и «Элементы и устройства систем управления» настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору.


Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  1. Математика. Математический анализ.

  2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

  3. Физика.

Для ее изучения необходимо знание основ физики, а также математического анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, умение производить дифференцирование и интегрирование функций нескольких переменных, решать простейшие дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, разлагать функции в ряды по ортогональным системам, в частности, в ряды Фурье, быть способным применять упомянутые знания и умения для анализа конкретных функций в простейших физических задачах.

5Тематический план учебной дисциплины




Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Уравнения с частными производными первого порядка

27

10




5

12

2

Уравнение теплопроводности

26

10




5

11

3

Волновое уравнение

21

8




4

9

4

Уравнение Лапласа

16

6




3

7



6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры **

1семестр

Текущий

(неделя)

Контрольная работа

2 работы на 10-ой и 16-ой неделе семестра

Письменная работа 60 минут

Итоговый

Зачет


В конце семестра

Устный зачет 90 мин.



6.1Критерии оценки знаний, навыков


  1. Контрольная работа.

В данном курсе предусмотрены две контрольные работы на 10-ой и 16-ой неделе семестра. Тема первой контрольной работы  решение уравнений с частными производными первого порядка. Тема второй контрольной работы  решение уравнения теплопроводности. Обе контрольные работы оцениваются по десятибалльной системе.

  1. Зачет.

Сдача студентом зачета оценивается по десятибалльной системе в соответствии со знаниями и навыками, проявленными студентом на зачете, а также с учетом результатов выполнения контрольных работ.

7Содержание дисциплины


    Раздел 1 Название раздела: Уравнения с частными производными первого порядка



Содержание тем (для лекции, семинара)

Постановка задачи Коши для уравнения в частных производных первого порядка и ее решение методом характеристик. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Уравнения гидродинамики и акустики.

Количество часов аудиторной работы - 15.

Общий объем самостоятельной работы - 12.

Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 3), 5), 6), 9) из дополнительного списка литературы раздела 10.


    Раздел 2. Название раздела: Уравнение теплопроводности

Содержание тем (для лекции, семинара)

Задачи, приводящие к уравнению теплопроводности. Постановка начальных и краевых условий для уравнения теплопроводности. Решение уравнения теплопроводности на неограниченной оси. Функция Грина точечного источника. Решение уравнения теплопроводности на полуограниченной оси. Принцип Дюамеля для уравнения теплопроводности. Решение уравнения теплопроводности на отрезке методом разделения переменных. Задача Штурма-Лиувилля.


Количество часов аудиторной работы - 15.

Общий объем самостоятельной работы - 11.


Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 2), 5), 7), 8) из дополнительного списка литературы раздела 10.


    Раздел 3 Название раздела: Волновое уравнение

Содержание тем (для лекции, семинара)


Модель продольных колебаний стержня и поперечных колебаний струны. Постановка начальных и краевых условий для волнового уравнения. Решение задачи Коши для волнового уравнения на неограниченной струне. Формула Даламбера. Решение начально-краевой задачи для волнового уравнения на полуограниченной струне. Метод отражений. Принцип Дюамеля для волнового уравнения. Разложение колебаний на гармоники. Решение начально-краевой задачи для волнового уравнения на отрезке методом разделения переменных.

Количество часов аудиторной работы - 12.

Общий объем самостоятельной работы - 9.


Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 1), 2), 5) из дополнительного списка литературы раздела 10.


    Раздел 4 Название раздела: Уравнение Лапласа

Содержание тем (для лекции, семинара)


Задача об определении электрического потенциала. Уравнения Лапласа и Пуассона. Задача на собственные функции и собственные значения для оператора Лапласа на прямоугольнике и в случае периодических граничных условий. Решение краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона в круге и прямоугольнике.


Количество часов аудиторной работы - 9.

Общий объем самостоятельной работы - 7.


Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 1), 2), 4), 8) из дополнительного списка литературы раздела 10.


8Образовательные технологии


Рекомендуемые образовательные технологии:

– чтение лекций,

– проведение практических занятий,

 проведение контрольных работ,

 проведение зачета,


8.1Методические рекомендации преподавателю


Аудиторные занятия проводятся в форме лекций, практических занятий, обсуждения и защиты курсовых работ. Во время проведения практических занятий широко используются активные и интерактивные формы (обсуждение отдельных разделов дисциплины и методов решения задач, предложенных преподавателем.

Для обеспечения интерактивного и непрерывного учебного процесса, в качестве образовательных технологий широко используются коммуникационные средства, предоставляемые сетью «Интернет», в частности, студентам обеспечивается доступ к современной научной литературе в рамках изучаемого курса, осуществляется информационный обмен посредством электронной почты.

Самостоятельной работой студентов является подготовка к контрольным работам.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля


Примерные вопросы/ задания для домашнего задания.


  1. Вопрос: решение задачи Коши для линейного уравнения с частными производными первого порядка.

  2. Вопрос: решение смешанной задачи для неоднородного уравнения теплопроводности методом Фурье.

    .

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

9.3Примеры заданий промежуточного /итогового контроля


1. Линейные уравнения с частными производными первого порядка, характеристики, связь с первыми интегралами автономных ьсистем ОДУ.

2. Теорема об общем решении линейного однородного уравнения с частными производными первого порядка, задача Коши и ее решение.

3. Решение задачи Коши для уравнения неразрывности в газовой динамике, теорема Лиувилля.

4. Квазилинейные уравнения первого порядка, характеристики, интегральные поверхности и связь между ними.

5. Алгоритм решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка.

6. Вывод уравнения теплопроводности. Начальные и граничные условия.

7. Метод Фурье (метод разделения переменных) для однородного одномерного уравнения теплопроводности.

8. Исследование сходимости ряда в методе Фурье для уравнения теплопроводности.

9. Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности. Теорема единственности решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности.

10. Вывод формулы Пуассона для решения задачи Коши на бесконечной прямой для уравнения теплопроводности.

11. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа.

12. Понятие фундаментального решения дифференциального оператора, фундаментальное решения оператора Лапласа.

13. Объёмный потенциал и его физический смысл.

14. Необходимое условие разрешимости задачи Неймана для уравнения Лапласа. Теорема о среднем значении.

15. Принцип максимума для гармонической функции, единственность решения задачи Дирихле.

16. Вывод уравнения малых поперечных колебаний струны.

17. Бегущие волны, общий вид решения уравнения колебаний струны.

18. Формула Даламбера.

19. Сферические волны, общий вид решения трёхмерного волнового уравнения в случае центральной симметрии.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник

Тихонов А.Н., Самарский А.А. «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2004.

10.2Основная литература


  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2004.

  2. Владимиров B.C. «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2003.

  3. В.С. Владимиров, В.В. Жаринов, Уравнения математической физики, ФИЗМАТЛИТ, 2003.

Дополнительная литература

  1. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике, Наука, М., 1972.

  2. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. , Лекции по математической физике, МГУ, 1993.

  3. Федорюк М.В., Обыкновенные дифференциальные уравнения, Либроком, Москва, 2009.

  4. Владимиров В.С., Сборник задач по уравнениям математической физики, Москва, Наука, 1982.

  5. Багров В.В, Белов В.В, Задорожный В.Н, Трифонов А.Ю., Методы математической

физики, изд-во STT, 2000.

  1. Руднев Ю, В.,  Прикладная математика. Учебное пособие, М., МИЭМ, 2010.

  2. Руднев В.Ю., В.И. Кретов. Методы математической физики: Метод. указания к

контрольным работам, М., МИЭМ, 2011.

  1. Комеч А.И., Практическое решение уравнений математической физики, МГУ, 1993.

  2. Белов В.В., Воробьев Е.М., Сборник задач по дополнительным главам математической физики, «Высшая школа», М., 1978.

Источник в Интернете:

базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

www.poiskknig.ru, www.booksgid.com/science, www.kodges.ru, wbooks.ifolder.ru, depositfiles.ru, letitbib.net.

10.3Справочники, словари, энциклопедии

10.4Программные средства


Wolfram MATHEMATICA, Maple, Mathcad, MATLAB.

11Материально-техническое обеспечение дисциплины


Традиционная аудиторная доска.


Похожие:

Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах» iconУправление и информатика в технических системах Краснодар 2012 Составитель: канд техн наук, проф. В. И. Пугачев
Индивидуальные задания к практическим занятиям и самостоятельной работе по линейным, нелинейным и цифровым системам управления для...
Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах» iconПрограмма дисциплины «Прикладные задачи математической физики» для направления 220400. 62 «Управление в технических системах»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 220400. 62 «Управление...
Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах» iconПрикладное программирование часть 1
Учебно-методический комплекс предназначен для студентов специальности 220201. 65 управление и информатика в технических системах,...
Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах» iconПрограмма по дисциплине уравнения математической физики
...
Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах» iconАннотация рабочей программы «Уравнения математической физики»
Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на инженерно-экономическом факультете Самгту кафедрой прикладная математика...
Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах» iconТомский политехнический университет утверждаю
Рабочая программа составлена на основании требований образовательного стандарта высшего профессионального образования Томского политехнического...
Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах» iconУравнения математической физики
Математической физики предназначен для студентов III курса механико-математического факультета. Хорошее владение материалом курса...
Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах» iconУравнения математической физики
Я математической физики предназначен для студентов III курса механико-математического факультета. Хорошее владение материалом курса...
Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах» iconМетодические указания к лабораторным занятиям дисциплины «Численные методы решения задач математической физики»
«Численные методы решения задач математической физики» для специальности 050601 Математика
Программа дисциплины «Уравнения математической физики» для специальности 220201. 65 «Управление и информатика в технических системах» iconРешение заседания кафедры Протокол №1 от 31. 08. 2012. Программа дисциплины б2 «Экономика образования»
Направление: Педагогическое образование, Управление в технических системах, Прикладная информатика, Экология и природопользование,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница