Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания




Скачать 46,16 Kb.
НазваниеКомпьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания
страница1/2
Дата04.02.2016
Размер46,16 Kb.
ТипАвтореферат
  1   2



На правах рукописи





ЗАХАРИКОВА Елена Борисовна


КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
В СИСТЕМАХ И СЕТЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ



Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ



Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук


ПЕНЗА 2013

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».


Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Макарычев Петр Петрович


Официальные оппоненты:

Горбаченко Владимир Иванович,

доктор технических наук, профессор,
ФГБОУ ВПО «Пензенский
государственный университет»,
заведующий кафедрой
«Компьютерные технологии»;

Чулков Валерий Александрович,

доктор технических наук, профессор,
ФГБОУ ВПО «Пензенская
государственная технологическая
академия»,

декан факультета заочного обучения


Ведущее предприятие

ОАО «Научно-производственное
предприятие “Рубин”»



Защита диссертации состоится 14 марта 2013 г., в 14 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государ­ственный университет» по адресу: 440026,
г. Пенза, ул. Красная, 40.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».


Автореферат разослан 11 февраля 2013 г.





Ученый секретарь

диссертационного совета Косников Юрий Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность применения метода компьютерного моделирования систем и сетей массового обслуживания обусловлена сложностью процессов функционирования. Интерес представляет анализ систем с нестационарными входными параметрами, которые могут быть исследованы с помощью аналитического и численного методов моде­ли­рования. При отсутствии физической модели сложной системы, из-за большой размерности модели или невозможности приведения процесса к марковскому единственным подходом является применение имитационного моделирования.

Значительный вклад в развитие математических и имитационных методов моделирования внесли А. А. Марков, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин,
Л. Клейнрок, Р. Шеннон, Т. Саати, Л. А. Овчаров, Е. С. Вентцель, Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко, Н. П. Бусленко, В. Е. Котов, Дж. Питерсон, В. Кельтон,
А. Лоу, А. А. Самарский, Э. К. Алгазинов, Т. И. Алиев, П. П. Макарычев и др.

В настоящее время для имитационного моделирования разработаны специализированные проблемно-ориентированные программные средства Arena, AnyLogic, GPSS, Vissim, ExtendSim, AutoMod, Promodel и др., к недостаткам ко­торых можно отнести сравнительно высокую стоимость и требование достаточ­но высокого уровня подготовки персонала; а также универсальные математические пакеты Mathcad, Matlab, Maple, Mathematica, Scilab, Maxima, FreeMat и др.

К достоинствам математических пакетов следует отнести наличие простого и удобного интерфейса, библиотеки встроенных функций, графических средств представления результатов, возможность символьных вычислений, а так­же возможность интеграции с множеством специализированных программ­ных про­дуктов. Кроме того, математические пакеты являются инструментальными средствами, позволяющими реализовать как численное, так и имитационное моделирование систем. В математическом пакете Mathcad имеется возможность взаимодействия со следующими программными продуктами: приложени­ем для моделирования систем на сигнальном или физическом уровне VisSim/Comm PE, программными комплексами САПР Pro/ENGINEER, Solid­Works, AutoCAD, чертежным приложением SmartSketch, табличным процессором Exсel, математическим пакетом Matlab. Открытая архитектура приложения в сочетании с поддер­ж­­кой технологий NET, HTML и XML позволяет лег­ко интегрировать Mathcad практически в любые IT-структуры и инженерные приложения. Поддер­живаются стандартные языки программирования сценариев, такие как VBScript и JScript. Имеется возможность создания электрон­ных книг (e-Book).

Однако моделирование достаточно сложных систем и сетей массового обслуживания средствами математических пакетов занимает значительно больше времени по сравнению с использованием универсальных языков программирования. Это обусловлено тем, что встроенные в математические пакеты языки программирования являются интерпретируемыми, а универсальные, такие как C++, Pascal, Java, Basic, – компилируемыми. Помимо этого, при разработке имитационных моделей в среде математических пакетов отсутствует возможность скрытия исходного кода и создания достаточно удобного интерфейса.

Для объединения достоинств математических пакетов и универсальных языков программирования в математические пакеты встроен инструмент подключения внешних модулей, написанных на языке С++. Математическая система Mathcad имеет многофункциональное ядро, однако прямой доступ к большинству операций ядра для пользователей закрыт. Для расширения функциональных возможностей в системе Mathcad содержится инструмент, позволяющий пе­ревести пользовательские функции, написанные на языке С++, в разряд встроенных через механизм DLL (Dynamic Link Library). Сами функции, созданные через механизм DLL, имеют универсальный характер и мо­гут подключаться к другим расчетным и программным средам (Matlab, Mathematica, Scilab, FreeMat). Mathcad поставляется с дополнительными библиотеками, предназначенными для анализа данных, обработки сигналов и изображений, волнового преобразования, пакетами строительства, электротехники и машиностроения. Основная проблема, связанная с подключением внешних модулей, заключается в том, что в среде Mathcad не предусмотрена библиотека для проведения имитационного моделирования, в связи с чем отсутствует алгоритм построения математической модели для организации имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания. Таким образом, задача разработки комплекса прикладных про­г­рамм имитационного моделирования, который может быть встроен в Mathcad, а также в другие математические пакеты, является актуальной.

Объект исследования: комплекс прикладных программ в виде библиотеки динамической компоновки для имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания в среде математических пакетов.

Предмет исследования: аналитические, численные и имитационные модели процессов в системах и сетях массового обслуживания в среде математических пакетов.

Целью диссертационной работы является теоретическое обоснование и исследование моделей, алгоритмов для создания комплекса программ, обеспечивающего расширение функциональных возможностей математического пакета в области компьютерного моделирования систем и сетей массового обслуживания.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

 анализ теоретического и прикладного аспектов компьютерного моделирования процессов в системах и сетях массового обслуживания;

- теоретическое обоснование и исследование моделей для анализа неустановившихся процессов дискретных моделей систем и сетей массового обслуживания численными методами;

- теоретическое обоснование и исследование моделей систем и сетей массового обслуживания для создания библиотеки динамической компоновки имитационного моделирования средствами математического пакета;

- разработка и экспериментальное исследование комплекса прикладных программ в виде библиотеки динамической компоновки для имитационного моделирования процессов в системах и сетях массового обслуживания средствами математического пакета Mathcad операционной системы Windows.

Методы исследования основаны на использовании положений теории аналитического, численного и имитационного моделирования, теории систем и сетей массового обслуживания, теории вероятностей и прикладной математической статистики, теории случайных процессов, теории математической логики, теории графов и теории концептуального программирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) предложена процедура преобразования модели системы массового обслуживания с ограниченным буфером к системе массового обслуживания с не­ограниченным буфером, отличительная особенность которой состоит в оценке величины погрешности и обеспечении снижения размерности модели;

2) предложена методика построения аналитических моделей экспоненциальных сетей массового обслуживания, отличающаяся представлением потока обслуженных отдельным узлом заявок в виде функции от распределения вероятностей состояний, что обеспечивает анализ узловых характеристик и снижение размерности модели;

3) разработана методика преобразования модели сети массового обслуживания в виде сети Петри к аналитической и численной моделям с использованием интегрального преобразования Лапласа, которая отличается модельными представлениями в виде дерева достижимости и размеченного графа переходов случайного процесса, обеспечивающая линеаризацию модели;

4) разработан алгоритм расчета узловых характеристик имитационной модели сети массового обслуживания, который отличается оценкой распределения вероятностей состояний, что позволяет провести сравнительный ана­лиз результатов имитационного моделирования с решениями системы уравнений Кол­могорова и оценить степень адекватности имитационной модели;

5) разработан алгоритм визуализации потоков заявок и узловых характеристик сети массового обслуживания, который, в отличие от известных, обеспечивает графическое представление процессов функционирования во времени узла сети по выбору (занятости каналов и суммарной занятости узла, потерь и занятости буфера, суммарной занятости каналов и буфера);

6) разработаны и исследованы имитационные модели для реализации комплекса программ моделирования сетей массового обслуживания в виде внешней библиотеки динамической компоновки для операционной системы Windows, который, в отличие от известных, содержит набор компонентов для конструирования моделей, что обеспечивает снижение затрат времени на реализацию компьютерного моделирования за счет исключения процедуры программирования.

Достоверность результатов работы основана на результатах проведенных исследований:

- соответствия псевдослучайных величин, полученных разработанными генераторами заявок, их теоретическим законам распределения по критерию согласия «-квадрат»;

- исследование имитационных моделей узлов обслуживания на адекватность, чувствительность и устойчивость;

- сравнительный анализ выходных характеристик имитационных моделей систем массового обслуживания с аналогичными характеристиками, полученными аналитическим способом.

Практическая значимость работы. Разработанный программный комплекс может быть использован для моделирования процессов в различных при­кладных областях: производстве, экономике, управлении, экологии и др.

Программный комплекс состоит из следующих компонентов:

- блок имитационного моделирования систем и сетей массового обслужи­вания: поддерживается ввод численных значений входных параметров в ок­но интерфейса, что позволяет минимизировать время обучения персонала;

- блок статистической обработки результатов моделирования: помимо вывода значений вероятностей состояний узлов сети, осуществляется расчет вероятностей занятости каналов в узлах, среднего времени обслуживания и ожидания в узлах, средней длины очереди в узлах;

- блок визуализации параметров функционирования систем и сетей массо­во­го обслуживания: обеспечивает наглядность функционирования лю­бого узла сети.

Благодаря особенностям технологии разработки данный комплекс программ носит универсальный характер и может быть подключен к другим математическим пакетам.

Реализация и внедрение результатов работы. Комплекс программ имитационного моделирования и практические результаты внедрены в ОАО «Научно-производственное предприятие “Рубин”».

Материалы диссертационной работы использованы при проведении лабо­раторных занятий по дисциплинам «Теория массового обслуживания», «Ком­­пью­терное моделирование», изучаемым студентами специальности 230105.65 –
«Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных си­стем» факультета вычислительной техники ПГУ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) процедура преобразования модели системы массового обслуживания с ограниченным буфером к системе массового обслуживания с неограниченным буфером, обеспечивающая снижение размерности модели;

2) методика построения аналитических моделей экспоненциальных сетей мас­­сового обслуживания, основанная на представлении потока обслуженных от­дель­­ным узлом заявок в виде функции от распределения вероятностей состояний, что обеспечивает возможность расчета узловых характеристик и снижение размерности модели;

3) методика преобразования модели сети массового обслуживания в виде сети Петри к аналитической и численной моделям с использованием интегрального преобразования Лапласа, обеспечивающая линеаризацию модели;

4) алгоритм расчета узловых характеристик имитационной модели сети массового обслуживания, который характеризуется оценкой распределения вероятностей состояний, обеспечивающий проведение сравнительного анализа результатов имитационного моделирования с решениями системы уравнений Колмогорова;

5) алгоритм визуализации потока заявок и выходных характеристик, обес­печивающий отображение процесса функционирования выбранного узла;

6) имитационные модели для реализации комплекса программ имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания в виде внешней библиотеки динамической компоновки DLL, обеспечивающего интеграцию как с Mathсad, так и с другими математическими пакетами, поддерживающего конструкторский подход к построению моделей, что позволяет снизить трудоемкость их разработки в среде математических пакетов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: V (юбилейной) Всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (Санкт-Петербург, 2011 г.); V Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2011 г.); Международной научно-практической конференции «Молодежь и наука: модернизация и инновационное развитие страны» (Пенза, 2011 г.); V Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2011 г.); XVI Международной научно-методической конференции «Университетское образование» (Пенза, 2012 г.); Международной молодежной конференции в рамках фестиваля науки «Математические проблемы современной теории управления системами и процессами» (Воронеж, 2012 г.); XII Международной заочной научно-практической конференции «Инновации в науке» (Новосибирск, 2012 г.); VIII Международной научно-прак­тической конференции «Со­временное состояние естественных и технических наук»
(Моск­ва, 2012 г.).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано
11 печатных работ: 3 статьи в изданиях из перечня ВАК, 8 – в других из-даниях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 145 наименований и трех приложений. Объем работы: 172 страницы основного текста, включающего 87 рисунков, 27 таблиц и 51 страницу приложений.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены сведения об апробации работы и публикациях.

В первой главе выполнен анализ методов и средств компьютерного моделирования систем (СМО) и сетей массового обслуживания (СеМО). Рассмот­рены нотации построения концептуальных моделей, методы представления аналитических, численных и имитационных моделей СМО и СеМО. Пред­ставлены результаты анализа существующих средств компьютерного моделирования и технологий построения приложений к математическим пакетам.

Показано, что Mathcad может быть использован в качестве платформы для проведения имитационного моделирования, располагающей рядом вст­ро­енных функций для генерирования случайных величин. Однако средства построения математической модели для организации имитационного моделиро­вания отсутствуют. Поэтому в случаях, когда возникает необходимость в про­г­­­раммной реализации имитационного моделирования с помощью штатных средств Mathcad, этот процесс достаточно трудоемок. В Mathcad также реализованы эффективные методы для проведения численного моделирования, которые основаны на аппроксимации дифференциальных уравнений разностными аналогами (метод Рунге-Кутта с фиксированным, переменным шагом, метод Булирша-Штера). Однако эти методы применяются только для моделирования СМО.

С целью совмещения достоинств математических пакетов и универсальных языков программирования в математические пакеты входит инструмент подключения внешних модулей, написанных на языках С++. Основные ограничения использования данного механизма связаны с отсутствием единой технологии расширения функциональных возможностей математических си­стем, а также недостаточной развитостью данной технологии, вследствие чего имеется целый ряд ограничений, связанных с разработкой внешних модулей и интеграцией в математические пакеты. Так, математическая система Mathcad имеет многофункциональное ядро, однако прямой доступ к большинству операций ядра для пользователей закрыт. Для расширения функциональных возможностей в системе Mathcad содержится инструмент, позволяющий перевести пользовательские функции, написанные на языке С++, в разряд встроенных через механизм DLL.

Вторая глава посвящена аналитическим и численным методам моделирования систем и сетей массового обслуживания. Предложена процедура преобразования модели системы массового обслуживания типа M/M/m/n к модели типа M/M/m/. Разработано и исследовано модельное представление СеМО в пространстве состояний. Предложена методика построения аналитической модели на основе представления СеМО в виде сети Петри. Приведены результаты численного моделирования СМО и СеМО с применением интегрального преобразования Лапласа.

Показано, что при достаточно большой емкости буфера эргодическую СМО типа M/M/1/n можно привести к СМО типа M/M/1/. В предположении, что - достаточно малая величина, обозначающая вероятность потерь в СМО типа M/M/1/n, получено



где - нагрузка, - интенсивность входного потока, - интенсив­ность обслуживания.

В частности, при  при

Аналогично СМО типа M/M/m/n можно привести к СМО типа M/M/m/:



Если принять то при

Как показано, не все СМО с ограниченным буфером удается привести к СМО с неограниченным буфером из-за требований к точности анализа узловых и сетевых характеристик. Для этого случая в диссертации разработана методика модифицированного модельного представления экспоненциальных СМО в пространстве состояний. Известно, что пуассоновский входящий поток, редея случайным образом, образует пуассоновский поток, а поток потерь также является пуассоновским. Таким образом, для проведения аналитического и численного моделирования экспоненциальной СеМО возможно независимо исследовать ее узлы, представляющие СМО типа M/M/m/n. Для нахождения характеристик узлов СеМО необходимо рассчитать интенсивность входных потоков. Описание состояний отдельно взятой СМО задается в виде системы дифференциальных уравнений Колмогорова. Уравнения, определяющие потоки обслуженных заявок, имеют вид



В соответствии с данной методикой коэффициент снижения размерности модельного представления СеМО по сравнению с традиционным методом на основе кодирования состояний сети определяется следующим выражением:



где - размерность модели i-го узла; - общее число компонентов в составе модели СеМО.

Выполнено поузловое, аналитическое и имитационное моделирование открытой экспоненциальной СеМО, состоящей из двух последовательно соединенных СМО типа M/M/1/2 () и M/M/1/3 (). Сравнительный анализ результатов аналитического и поузлового моделирования показал, что максимальная относительная погрешность составляет 1,8 %. Относительная погрешность результатов имитационного моделирования, проведенного в среде разработанного комплекса программ, в сравнении с результатами аналитического моделирования составляет 4,3 %. Коэффициент снижения размерности модели сети равен 2,2.

Для автоматизации поузлового расчета сети, состоящей из последовательно соединенных СМО, разработана программа в среде Mathcad. Входными параметрами являются интенсивность генерации заявок (или где - функция Хэвисайда), интенсивности обслуживания, на основании которых строятся матрицы интенсивностей переходов. Далее автоматически формируются матричные уравнения, решениями которых являются вероятности состояний каждого узла, представляющие выходные характеристики программы.

Предложена методика построения аналитической и численной моделей СеМО, представленной в виде сети Петри, заключающаяся в построении упрощенного дерева достижимости путем склеивания мгновенных переходов, по которому формируется размеченный граф Q-схемы, позволяющий перейти к аналитической и численной моделям. Граф исходной СеМО в виде сети Петри и начальная разметка представлены на рисунке 1.




Рисунок 1  Граф сети Петри


Для сети, изображенной на рис. 1, переход 1 осуществляется с интенсивностью ; переходы 3 и 5 – с интенсивностью ; переход 7 – с интенсивностью ; переход 9 – с интенсивностью . Остальные переходы осуществляются мгновенно.

Далее на основе матричных уравнений проводится анализ достижимости маркировок сети, которые представляют множество возможных состояний сети.

На основе дерева достижимости, представленного на рисунке 2,а, исследуются свойства безопасности, ограниченности, сохранения, активности. Путем склеивания мгновенных переходов исходное дерево достижимости может быть приведено к виду, на основании которого строится размеченный граф Q-схемы, представленный на рисунке 2,б.



а)

б)

Рисунок 2  Модельное представление сети:
дерево достижимости (а) и размеченный граф переходов (б)

На основании размеченного графа переходов случайного процесса составляется система дифференциальных уравнений. Разработана численная модель рассматриваемой сети с учетом нестационарности входного потока с заданными параметрами которая основана на дискретизации непрерывной функции квантователем с экстраполятором нулевого порядка с последующим преобразованием с помощью оператора Лапласа. Приведено решение задачи с помощью программы, разработанной автором. Также произведено численное решение данной системы дифференциальных уравнений в пакете Mathcad методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Показано, что относительная погрешность результатов моделирования с применением преобразования Лапласа по сравнению с результатами моделирования методом Рунге-Кутта составляет не более 4,3 %.

В третьей главе разработан моделирующий алгоритм программного комплекса имитационного моделирования, обоснован выбор метода определения вероятности для обработки результатов имитационного моделирования, разработан алгоритм расчета узловых характеристик, представляющих вероятности состояний, а также алгоритм визуализации потока заявок и выходных характеристик, иллюстрирующий процесс функционирования любого узла сети по выбору.

Для разработки алгоритма расчета узловых характеристик обоснован выбор геометрического метода определения вероятности. Таким образом, вероятность нахождения системы в определенном состоянии трактуется и вычисляется как среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии, равное отношению среднего времени пребывания системы в этом состоянии к времени моделирования.

В комплексе прикладных программ разработана программа FindP, которая позволяет получить характеристики , где - вероятность
i-го состояния. Алгоритм функционирования программы основан на использовании процессов загрузки каждого канала и буфера системы.

Кроме данных характеристик, вычисляются также средняя дли­на очереди, среднее время ожидания, среднее время обслуживания.

Обобщенная модель структуры СеМО задается в виде ориентированного графа, вершины которого представляют множество возможных узлов обслуживания. В качестве основных компонентов сети рассматриваются:

- генератор, предназначенный для моделирования входного потока заявок по заданным законам распределения (равномерный, экспоненциальный, нормальный, детерминированный или эмпирический). Количество генераторов заявок не ограничено;

- узел обслуживания, представляющий одноканальную или многоканаль­ную СМО и осуществляющий обслуживание заявок по заданным законам рас­пределения (равномерный, экспоненциальный, нормальный, детерминированный или эмпирический). Количество узлов обслуживания не ограничено, возможно задание последовательного, параллельного и смешанного соединения;

- буфер узла обслуживания, определяющий возможность ожидания обслуживания, если узел занят. Возможны два типа буфера: неограниченный (содержит неограниченное число заявок), ограниченный (содержит определенное число заявок, остальные заявки покидают систему), а также отсутствие буфера (заявка, заставшая узел обслуживания занятым, покидает систему).

Алгоритмическая модель узлов обслуживания построена на основе механизма временных стохастических ингибиторных сетей, которые являются расширением сетей Петри. Модель СМО типа M/M/m/n представлена на рисунке 3.




Рисунок 3  Временная стохастическая ингибиторная сеть Петри
для СМО типа M/M/m/n


Также разработаны модели типовых узлов: M/M/1/0, M/M/1/n, M/M/1, M/M/m/0, M/M/m.

Приведены этапы разработки комплекса прикладных программ имитационного моделирования, разработаны алгоритмы функционирования его компонентов.

Программный комплекс состоит из следующих блоков:

- блок имитационного моделирования СМО и СеМО. Поддерживаются ввод чис­ленных значений входных параметров в окно интерфейса и конструкторский под­ход к построению моделей, что позволяет минимизировать время обучения персонала. Функция model, запускающая процесс моделирования, является функ­цией десяти аргументов: TmodN (время моделирования, число повторений), Nsk (количество источников, узлов, тип обслуживания), distInStr (законы распределения для источников заявок), distPar (параметры распределения для источников заявок), distCan (законы распределения для узлов обслуживания), parCan (параметры распределения для узлов обслуживания), bufer (типы буферов), volumeBufer (емкости буферов), numCan (количество каналов в узлах), Struct (структура сети);

- блок статистической обработки результатов моделирования. Помимо вывода значений вероятностей состояний узлов сети, осуществляется расчет вероятностей занятости каналов в узлах, среднего времени обслуживания и ожидания в узлах, средней длины очереди в узлах;

- блок визуализации параметров функционирования СМО и СеМО. Обеспечивает наглядность функционирования любого узла сети.

Благодаря особенностям технологии разработки данный комплекс программ носит универсальный характер и может быть подключен к другим математическим пакетам.

В четвертой главе произведены верификация имитационных моделей источников заявок, исследование имитационных моделей узлов обслуживания на адекватность, чувствительность и устойчивость.

Показано, что гипотеза соответствия псевдослучайных величин, распределенных по нормальному и экспоненциальному законам, полученных разработанными генераторами заявок, их теоретическим законам распределения по кри­терию согласия «-квадрат» при заданном уровне доверительной вероятности 0,95 не отвергается. Гистограммы плотностей вероятностей эмпирическо­го и теоретического экспоненциального распределения представлены на рисунке 4.





Рисунок 4  Гистограммы плотностей вероятностей эмпирического
и теоретического экспоненциального распределения


Гистограммы плотностей вероятностей эмпирического и теоретического нормального распределения приведены на рисунке 5.





Рисунок 5  Гистограммы плотностей вероятностей эмпирического
и теоретического нормального распределения


Проведено исследование имитационных моделей узлов на адекватность путем сравнительного анализа выходных характеристик имитационных моделей СМО с аналогичными характеристиками, полученными аналитическим способом: одноканальные СМО без буфера, с ограниченным (двухместным) буфером, с неограниченным буфером; трехканальные СМО без буфера, с ограниченным (трехместным) буфером, с неограниченным буфером.

Ниже приведены результаты анализа трехканальной СМО с трехместным буфером с параметрами , , графическая интерпретация процессов в которой, полученная с помощью предложенного алгоритма визуализации, представлена на рисунке 6. Переменные , , , , характеризуют количество заявок в текущий момент времени; - графическая интерпретация функционирования генератора заявок; - графическая интерпретация занятости каналов, - графическая интерпретация суммарной занятости узла; - гра­фи­ческая интерпретация потерь; - графическая интерпретация занятости буфера; - графическая интерпретация суммарной занятости каналов и буфера.



а)

б)

в)

г)

Рисунок 6  Графическая интерпретация: распределения заявок (а),
занятости каналов и суммарной занятости узла (б),
потерь и занятости буфера (в),
суммарной занятости каналов и буфера (г)


Сравнение результатов моделирования приведено в таблице 1.


Таблица 1  Сравнение результатов моделирования

Т = 1000


λ = 0,5

μ = 0,25

Параметр

Аналитическое
моделирование

Имитационное

моделирование

Относительная
погрешность, %

Вероятность
простоя
системы

0,122

0,119

2,5

Вероятность
нахождения
1 заявки

0,244

0,235

2,9

Вероятность
нахождения
2 заявок

0,244

0,228

3

Вероятность
нахождения
3 заявок

0,162

0,178

2,9

Вероятность
нахождения
4 заявок

0,108

0,118

2,3

Вероятность
нахождения
5 заявок

0,072

0,076

5,5

Вероятность
нахождения
6 заявок

0,048

0,046

4,2

Среднее время
обслуживания
заявки

4

4,13

3


В результате сравнительного анализа выходных характеристик имитационных моделей СМО с аналогичными характеристиками, вычисленными аналитическим способом, получены следующие результаты: при значениях вероятностей значение относительной погрешности ; при ; при . Таким образом, данное ис­следование показало адекватное функционирование типовых узлов систем.

В диссертации произведен анализ чувствительности и устойчивости имитационной модели. Рассмотрена двухузловая СМО без буфера с неоднородным потоком заявок от двух источников с интенсивностями и соответственно. Интенсивности обслуживания и за­висят от типа заявки и не зависят от узла. Граф сети Петри представлен на рисунке 7.

На основании размеченного графа переходов случайного процесса составлена система дифференциальных уравнений. С помощью программных средств имитационной модели также были рассчитаны значения вероятностей состояний. Сравнительный анализ результатов аналитического и имитационного моделирования показал, что относительная погрешность выходных характеристик не превышает 2,9 %.





Рисунок 7  Временная стохастическая ингибиторная сеть Петри

Анализ системы на чувствительность был проведен путем сравнения выходных характеристик аналитической и имитационной моделей при незначительном изменении входных параметров (таблица 2).

Таким образом, относительная погрешность выходных характеристик при аналитическом и имитационном моделировании не превышает 3,5 %.

Проведен анализ системы на устойчивость согласно критерию Уилкок­сона. Гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности для уровня значимости 0,95 не отвергается.


Таблица 2  Результаты анализа модели на чувствительность

Номер
эксперимента

Методы
моделирования

Вход-ные
данные

Вероят-ность нахождения одной заявки

Вероят-ность отсутствия заявок

Среднее время обслужи-вания заявки первого типа

Среднее время обслужи-вания заявки второго типа

Вероят-ность потерь

1

Аналитическая модель

λ1 = 0,4

λ2 = 0,3

μ1 = 0,6

μ2 = 0,7

0,406

0,371

1,667

1,429

0,223

Имитационная модель

0,391

0,381

1,679

1,431

0,228

Относительная погрешность

3,5

2,7

0,7

0,1

2,2


Продолжение таблицы 2

Номер
эксперимента

Методы
моделирования

Вход-ные
данные

Вероят-ность нахождения одной заявки

Вероят-ность отсутствия заявок

Среднее время обслужи-вания заявки первого типа

Среднее время обслужи-вания заявки второго типа

Вероят-ность потерь

2

Аналитическая модель

λ1 = 0,4

λ2 = 0,3

μ1 = 1

μ2 = 1,2

0,349

0,537

1

0,833

0,113

Имитационная модель

0,345

0,538

0,99

0,85

0,117

Относительная погрешность

1,1

0,2

1

2

3,5

3

Аналитическая модель

λ= 0,3 λ= 0,2

μ= 0,5

μ2  = 0,6

0,394

0,422

2

1,667

0,184

Имитационная модель

0,403

0,409

2,061

1,672

0,188

Относительная погрешность

2,3

3,1

3

0,3

2,2

  1   2

Похожие:

Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания iconМетодические указания к контрольной работе «Моделирование систем массового обслуживания в среде mathcad»
...
Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания iconКомпьютерное моделирование реальной структуры металлических материалов при исследовании процессов деформации и разрушения
Компьютерное моделирование реальной структуры металлических материалов при исследовании процессов деформации
Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания iconПояснительная записка Изучение спецкурса «Теория массового обслуживания»
Учебная программа составлена на основе базовой учебной программы «Теория массового обслуживания», утвержденной 28 мая 2010 г
Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания icon«Компьютерное моделирование в космической технике и технологиях»
Основой курса является практическое изучение процессов, протекающих в ходе разработки программного обеспечения
Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания icon“Компьютерное моделирование работы схемы усилителя”
Математическое моделирование электронных схем с помощью персональных компьютеров является универсальным инструментом разработки и...
Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания iconРабочая программа методические указания контрольные задания для студентов специальностей 1-39 02 01 «Моделирование и компьютерное проектирование радиоэлектронных средств»
Методичес-кие указания. Контрольные задания для студ спец. 1-39 02 01 «Моделирование и компьютерное проектирование радиоэлектронных...
Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания iconУрок по биологии и информатике «Компьютерное моделирование биотических отношений» в 11 классе
Интегрированный урок по биологии и информатике «Компьютерное моделирование биотических отношений»
Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания iconРабочая программа Компьютерное моделирование в материаловедении Специальность (направление): 010400 физика
Целью курса является освоение студентами специальных знаний по методам математического моделирования и оптимизации материалов и процессов,...
Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания iconМоделирование эрозионных процессов в каналах и руслах различной площади поперечного сечения с учетом кориолисовой силы
В работе представлено моделирование гидродинамических процессов влияющие на размыв и деформацию каналов/русел с различной геометрией...
Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания iconРабочая программа учебной дисциплины «Методы защиты информации»
Учебного пособия А. В. Соколов, В. Ф. Шаньгин. Защита информации в распределённых корпоративных сетях и системах. М., Дмк, 2002
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница