Международная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений




Скачать 23,03 Kb.
НазваниеМеждународная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений
страница1/4
Дата04.02.2016
Размер23,03 Kb.
ТипРеферат
  1   2   3   4


Международная конференция «Первые шаги в науку»


Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений

(методика преподавания математики)


Автор:

Маркина Альбина Геннадьевна

учитель математики

МОУ Лицей № 27 г. Брянска

Научный руководитель:

Горбачев В.И., д. п. н., проф.


Содержание

Введение………………………………………………………………………….3

  1. Методическая система формирования общих способов исследования иррациональных уравнений стандартного вида типа I и типа II…………..6

    1. Материализованный уровень становления действия…………………7

    2. Уровень «имен»…………………………………………………………10

    3. Внешнеречевой уровень становления действия……………….……..11

    4. Внутренний уровень становления действия……………………………12

Заключение………………………………………………………………………14

Список литературы…………………………………………………………….15

Приложение……………………………………….…………………………….18

Введение

Деятельностная теория учения, разрабатываемая А.Н. Леонтьевым [16], Д.Б. Элькониным [25], П.Я. Гальпериным [5, 6], В.В. Давыдовым [11, 12], выступает методологической основой формирования всякой учебной деятельности и имеет общедидактический характер.

Математическая деятельность учащегося выступает одной из разновидностей деятельности учения.

Важнейшим результатом поэтапного формирования действия выступают их обобщенные формы:

  1. на внешнеречевом уровне действие формируется в обобщенной форме в классе задач;

  2. на внутреннем уровне действие формируется в обобщенной форме в системе классов задач.

В рамках итогового экзамена предполагается, что учащийся, обладая широким спектром знаний в классе иррациональных уравнений справится с заданиями не только уровней А и В, но и уровня С, который предусматривает контроль у учащихся общего способа деятельности в данном классе – в классе иррациональных уравнений с параметром и переменной. С точки зрения теории поэтапного формирования умственных действий ЕГЭ предполагает сформированность у учащегося как внешнеречевого, так и внутреннего уровня действий.

Анализируя решения иррациональных уравнений в учебниках А.Г.Мордковича ([46], с.172-176), С.М.Никольского ([6], c.209, c.217, c.225, c.234), Г.К.Муравина ([7], c.121-123) и др. можно убедиться в неполноте операционного состава действий, по решению иррациональных уравнений:

  1. отсутствуют постановка и переформулировка задач;

  2. не осуществляется рефлексия способа решения;

  3. не формируется обобщение способа на более широкий класс;

  4. не выделяется оценка общности способа решения.

В условиях нарушения одного из главных положений теории поэтапного формирования действия – полноты операционного состава, действие не формируется даже на материализованном уровне. Таким образом, ЕГЭ предусматривает контроль у учащихся уровней действий, не формируемых в рамках школьного курса математики.

В рамках указанной методической проблемы цель диссертационного исследования является весьма актуальной в современной теории и методике обучения математике.

Теоретическая значимость исследования определяется единой методической системой исследования иррациональных уравнений в качестве конкретной модели теории поэтапного формирования умственных действий, в содержании которой получают подтверждение, уточнение многие положения деятельностной теории учения.

Научная новизна определяется созданием обобщённых способов решения иррациональных уравнений, позволяющих в едином закономерном операционном составе проводить исследование любых иррациональных уравнений, и отсутствующих в современной методике обучения математике.

Практическая значимость исследования определяется разработанной технологией поэтапного формирования учебных математических действий в классе иррациональных уравнений:

  1. практическое решение конкретного примера в полном операционном составе (материализованный уровень);

  2. отрыв действий решения от содержания конкретного примера (уровень «имён»);

  3. обобщение действия на класс иррациональных уравнений (внешнеречевой уровень);

  4. обобщение действия на класс иррациональных уравнений с параметром и переменной (внутренний уровень);

  5. сокращение действия на внутреннем уровне сформированности.

Предметом исследования является деятельностная теория учения в содержании математической деятельности учащихся в классе иррациональных уравнений.

Объект исследования – методические закономерности процесса поэтапного формирования действий на материализованном, внешнеречевом и внутренних уровнях.

Цель исследования - теоретическое обоснование и проектирование методической системы становления деятельности учащихся в классе иррациональных уравнений на трех последовательных уровнях формирования действий.

Выделенная цель детализируется в следующей системе задач:

  1. Определение дидактических закономерностей деятельностной теории поэтапного формирования умственных действий в математической деятельности учащегося с позиции их последующего проектирования, технологизации.

  2. Логико-содержательный анализ математической деятельности учащихся в классе иррациональных уравнений.

  3. Разработка методических систем поэтапного формирования общих способов исследования в полном операционном составе:

  • Методическая система формирования решения иррациональных уравнений стандартного вида типа I и типа II.

1. Методическая система формирования общих способов исследования иррациональных уравнений стандартного вида типа I и типа II.

Класс иррациональных уравнений является одним из важных подклассов, в котором осуществляется формирование обобщенных способов исследования всех уравнений. Деятельность по исследованию всех иррациональных уравнений включает деятельность по исследованию иррациональных уравнений стандартного вида типа I и типа II .

В процедуре формирования общего способа решения иррациональных уравнений (1) и (2) стандартного вида закономерными являются следующие виды деятельности:

а) приведение иррационального уравнения с помощью равносильных преобразований к рациональному уравнению стандартного вида, общий способ решения которого известен;

б) решение рационального уравнения стандартного вида в соответствии с общим способом;

в) нахождение множества решений исходного иррационального уравнения как множества всех решений рационального уравнения, удовлетворяющих неравенству;

г) нахождение множества решений исходного иррационального уравнения как множества решений рационального уравнения.

Исследование уравнений стандартного вида осуществляется в содержании деятельностной теории учения в процессе становления общего способа решения (внешнеречевой уровень) и общего способа решения в классе стандартных уравнений с параметром (внутренний уровень).

На базе теоретических положений деятельностной теории система методических задач формирования у учащихся каждого действия имеет вид:

  1. Решение конкретного иррационального уравнения стандартного вида i (i=), изолированного в классе всех иррациональных уравнений, предполагающее выделение полного операционного состава (материализованный уровень).

  2. Выделение полной закономерной последовательности имён операционного состава действия i (i = 1, 2) в процедуре отрыва операций от содержания конкретного уравнения («уровень имён»).

  3. Установление обобщенного способа действия в классе иррациональных уравнений вида i (i=) в условиях конкретизации общего способа с целью обоснования общности выделенных действий (внешнеречевой уровень).

  4. Установление обобщенного способа в классе всех иррациональных уравнений с параметром а и переменной х стандартного вида (i) в полном и сокращенном составах действий (i = 1, 2).



1.1 Материализованный уровень становления действия.

Материализованному уровню соответствует задача решения конкретного иррационального уравнения стандартного вида, изолированного в классе иррациональных уравнений, предполагающая выделение полного операционного состава.

Методическая задача формирования деятельности в классе иррациональных уравнений стандартного вида с чётной степенью радикала на материализованном уровне имеет следующую формулировку:

Выделить полный операционный состав действия в процессе решения конкретного иррационального уравнения стандартного вида =G(x) с чётной степенью радикала.

Данная методическая задача на материализованном уровне с учетом его критериальных признаков реализуется в деятельности учащегося в форме дидактической задачи :

Решить иррациональное уравнение стандартного вида с чётной степенью радикала :  (1)

Реализация данной методической цели осуществляется в следующей дидактической задаче:

Выделить операционный состав по решению иррационального уравнения с четной степенью радикала.

Дидактическая задача реализуется в следующем операционном составе:

1. Охарактеризовать уравнение (1) как иррациональное вида I.

2. Актуализировать теорему о равносильном переходе к системе уравнений.

3. Осуществить равносильный переход к системе.

4. Поставить задачу решения системы.

5. Постановить задачу решения рационального уравнения системы.

6. Актуализировать общий способ решения рационального уравнения.

7. Решить рациональное уравнение общим способом.

8. Постановить задачу отбора решений, удовлетворяющих неравенству.

9. Отобрать решения.

10. Пронализировать решения системы.

11. Охарактеризовать решения исходного уравнения.

Сформированное действие по решению иррационального уравнения с одной переменной стандартного вида типа I представлено субъекту на материализованном уровне:

- целью действия выступает получение конкретного ответа в процессе решения данного уравнения.

- действие представлено субъекту изолированно от класса всех иррациональных уравнений стандартного вида типа I.

- содержанием деятельности выступает конкретный состав действий.

- форма представленности субъекту – материализованная.

1.2. Уровень «имен».

Действие по решению конкретного иррационального уравнеия выступает основой для выделения «уровня имен» - присваивания имени каждой из операций в процедуре «отрыва» от содержания уравнения.

Методическая задача на «уровне имен» формулируется следующим образом: установить последовательность «имен» каждой из операций в «отрыве» от содержания конкретного иррационального уравнения.

Данная методическая задача реализуется в дидактической задаче: на базе решения конкретного иррационального уравнения установить последовательность «имен» каждой из операций.

1. Характеристика уравнения как иррационального вида I.

2. Теорема о равносильном переходе к системе.

3. Равносильный переход к системе.

4. Постановка задачи решения системы.

5. Постановка задачи решения рационального уравнения системы.

6. Общий способ решения рационального уравнения.

7. Решение рационального уравнения общим способом.

8. Постановка задачи отбора решений, удовлетворяющих неравенству.

9. Отбор решений.

10. Анализ решений системы.

11. Характеристика решений исходного уравнения.

12. Анализ решения иррационального уравнения вида I.

13. Оценка общности действий в классе уравнений вида I.

1.3. Внешнеречевой уровень становления действия.

Внешнеречевой уровень реализуется в следующей методической задаче: выделить способ решения класса всех иррациональных уравнений стандартного вида типа I и обосновать его общность на примере конкретного иррационального уравнения.

Указанная методическая задача выступает перед субъектом в форме деятельности по решению следующей дидактической задачи:

  1. Установить общий способ решения иррациональных уравнений стандартного вида =G(x) с чётной степенью радикала в системе последовательных действий.

  2. Провести конкретизацию каждого действия в решении иррационального уравнения стандартного вида с чётной степенью радикала .

Действие по решению уравнения подвергается анализу с позиции критериальных признаков уровня сформированности:

- цель действия – выделение обобщенного способа деятельности в классе иррациональных уравнений стандартного вида типа I.

- действие принимается субъектом как включенное в класс иррациональных уравнений стандартного вида типа I.

- содержание деятельности заключается в формировании общего способа решения в классе иррациональных уравнений стандартного вида типа I и его конкретизации на отдельном уравнении из этого класса.

- форма представленности субъекту – внешнеречевая.

Вывод: действие представлено на внешнеречевом уровне.

Полный операционный состав действий по решению неравенства (1) представлен в Приложении 2.


1.4. Внутренний уровень становления действия.

Методическая задача формирования действия на внутреннем уровне предполагает выход из класса иррациональных уравнений в совокупность таких классов. Такой совокупностью выступает класс иррациональных уравнений с параметром, рассматриваемых как бесконечные совокупности частных иррациональных уравнений.

В процедуре формирования целостной деятельности каждое из действий внешнеречевого уровня выступает отдельным видом деятельности в сочетании процедур целеполагания, обобщения, конкретизации.

Методической закономерностью внутреннего уровня действия выступают:

А) сохранение полного операционного состава, зафиксированного субъектом на «уровне имён»;

Б) представленность каждой из операций в форме вида деятельности;

В) управляемое сокращение операционного состава в действии рефлексии обобщённого способа.

Внутренний уровень действия «исследование иррациональных уравнений с чётной степенью радикала» реализуется в методической задаче: осуществить перенос общего способа исследования иррациональных уравнений стандартного вида чётной степени радикала на класс иррациональных уравнений с параметром и переменной.

Решение методической задачи осуществляется в следующей дидактической задаче:

  1. На базе общего способа исследования иррациональных уравнений стандартного вида чётной степени радикала установить действия обобщённого способа исследования иррациональных уравнений стандартного вида с параметром и переменной.

  2. Выделенное действие реализовать в исследовании конкретного иррационального уравнения с параметром и переменной: (1)

 .

  1. Установить общий способ исследования в классе иррациональных уравнений стандартного вида с параметром и чётной степенью радикала.

В процессе решения дидактической задачи осуществляется достижение следующих частных методических задач:

1. по каждому из действий обобщенного способа исследования иррациональных уравнений стандартного вида с чётной степенью радикала сформулировать гипотетическое аналоговое действие (деятельность) в классе иррациональных уравнений с параметром и переменной в форме конкретной цели (Ц);

2. на конкретном уравнении с параметром и переменной осуществить действие для установления правильности выдвинутой гипотезы (К);

3. зафиксировать обобщенную форму действия в классе всех иррациональных уравнений с параметром и переменной вида =G(a,x) (О).

Полный операционный состав действий по решению уравнения (1) представлен в Приложении 3.

Заключение.

В соответствии с основными положениями деятельностной теории учения в содержании математической деятельности учащихся был исследован класс иррациональных уравнений в составе следующих действий:

  • решение иррациональных уравнений стандартного вида I;

  • решение иррациональных уравнений стандартного вида II;

  • формирование системы равносильных преобразований в классе иррациональных уравнений.

Теоретическая значимость исследования определяется единой методической системой исследования уравнений в качестве конкретной модели теории поэтапного формирования умственных действий, в содержании которой получили подтверждения, уточнения многие из положений деятельностной теории учения.

Практическая значимость исследования определяется разработанной технологией поэтапного формирования умственных действий в классе иррациональных уравнений:

  1. Практическое решение конкретного примера в полном операционном составе (материализованный уровень);

  2. «Отрыв» действий решения от содержания конкретного примера («уровень имен» действия);

  3. Обобщение действия на класс иррациональных уравнений (внешнеречевой уровень);

  4. Обобщение действия на класс иррациональных уравнений с параметром (внутренний уровень);

  5. Сокращение действия на внутреннем уровне сформированности.

В процессе исследования получили обоснование все поставленные задачи.

Список литературы.

  1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2005. – 400 с.: ил.

  2. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 448 с.: ил.

  3. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 1999. – 400 с.: ил.

  4. Вересова Е.Е., Денисова Н.С., Полякова Т.Н. Практикум по решению математических задач. – М.: Просвещение, 1979. – 240 с.

  5. Гальперин П.Я. Лекции по психологии: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Книжный дом «Университет»: Высшая школа, 2002. – 400 с.

  6. Гальперин П.Я. Психология мышления и учения о поэтапном формировании умственных действий // Хрестоматия о психологии. М.: Просвещение, 1997. С. 417 – 438.

  7. Горбачев В.И. Закономерности поэтапного формирования умственных действий в математической деятельности учащихся/Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 8. Калуга. Изд-во КГПУ им. Циолковского, 2006. – с. 78 – 97.

  8. Горбачев В.И. Модель развивающего обучения в курсе алгебры средней школы. – Брянск: Изд-во БГПУ, 2000. – 266.

  9. Горбачев В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами // Математика в школе. – 1999. № 6. – С. 60 – 68.

  10. Горбачев В.И. Факультативный курс углубленного изучения математики: Часть 2. Алгебраические уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие для учащихся общеобразовательных средних учебных заведений. – Брянск: Изд-во БГПУ, 2000. – 58 с.

  11. Давыдов В.В.. Проблемы развивающего обучения. – М.: Педагогика, 1986. – 240 с.

  12. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996. – 544 с.

  13. ЕГЭ-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2011. – 192с. - (ЕГЭ-2012. ФИПИ - школе)

  14. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ изд. –М.: Просвещение, 2001. – 384с.

  15. Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А. ЕГЭ: Репетитор: Математика: Эффективная методика. – Изд. 5-е, перераб., доп. – М.: «Экзамен»,2010 – 384с.

  16. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. – М.: Политиздат, 1977. – 304 с.

  17. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005. – 144 с.: ил.

  18. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2005. – 235 с.: ил.

  19. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003. – 315 с.: ил.

  20. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003. – 375 с.: ил.

  21. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2012: Математика / авт.-сост. Ишина В.И,, Кочагин В.В., Денищева Л.О. – М.: АСТ: Астрель, 2012. – 124 с.

  22. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб пособие для абитуриентов и старшеклассников. – Изд. 6. – М.: «Оникс 21 век», 2008. – 608 с.

  23. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий // Теория учения. Хрестоматия. Часть 1. Отечественные теории учения. М.: Редакционно-издательский центр «Помощь», 1996. С. 98 – 137.

  24. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 343 с.

  25. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды / под ред. Давыдова В.В., Зинченко В.П.; АПН СССР. – М.: Педагогика, 1989. – 554 с.


  1   2   3   4

Похожие:

Международная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений iconМеждународная научно-практическая конференция учащихся и педагогов «первые шаги в науку»
...
Международная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений iconНазвание работы
Наименование конференции: Международная научно-практическая конференция «Первые шаги в науку»
Международная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений iconИсследовательская работа «Современное состояние беллигеративных ландшафтов на территории Брянской области»
Международная научно-практическая конференция учащихся и педагогов «Первые шаги в науку»
Международная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений iconИсследовательская работа «Динамика и распространение заболеваний желудочно-кишечного тракта среди детей и подростков города Брянска»
Международная научно-исследовательская конференция учащихся и педагогов «Первые шаги в науку»
Международная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений iconИсследовательская работа тема комплексная оценка видового состава растений экосистем рекреационной зоны «дубрава» природного комплекса «любужский лесопарк»
Международная научно-практическая конференция учащихся и педагогов «первые шаги в науку»
Международная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений iconМеждународная научно-практическая конференция «Первые шаги в науку»
В. Т. Лисовский в своей статье говорит о том, что «для прогнозирования настоящих и будущих процессов необходимы знания реальной картины,...
Международная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений iconМеждународная научно практическая конференция «Первые шаги в науку» исследовательская работа
Эти части отличаются друг от друга по админи­стративно-политическим, научно-культурным и экономическим функциям, характеру занятости...
Международная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений iconПрограмма ХIII городской научно-практической конференции школьников «первые шаги в науку»
Программа XIII городской научно-практической конференции школьников «Первые шаги в науку»/ Составители: Дубченко Е. А., Тараканова...
Международная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений iconНаучно-практическая конференция учащихся и педагогов,,Первые шаги в науку
А вы знаете, что представляют собой трансцендентные кривые, и где мы сталкиваемся с ними в жизни?
Международная конференция «Первые шаги в науку» Формирование общего способа исследования в классе иррациональных уравнений iconМеждународная научно-практическая конференция школьников и педагогов «Первые шаги в науку» Влияние электромагнитных полей
Например, если держать руку над теплой кухонной плитой, батареей отопления или же электрической лампочкой, то чувствуешь, как излучается...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница