Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника




Скачать 22,18 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника
Дата04.02.2016
Размер22,18 Kb.
ТипПрограмма дисциплины



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100.62
Информатика и вычислительная техника подготовки бакалавра




Правительство Российской Федерации


Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"



Факультет Информационных технологий и вычислительной техники


Программа дисциплины «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»



для направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»

подготовки бакалавра


Специализация «Системы автоматизированного проектирования»


Автор программы:

Шур М.Г., доктор физ.-мат.наук, профессор, m.shur@inbox.ru


Одобрена на заседании кафедры

Высшей математики МИЭМ НИУ ВШЭ «____»______2013г.

Зав.кафедрой Л.И.Кузьмина


Рекомендована секцией УМС «____»______2013г.

Председатель


Утверждена УС

факультета Прикладной математики и кибернетики «____»______2013г.

Ученый секретарь


Москва, 2013

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1. Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника», по специализации «Системы автоматизированного проектирования», изучающих дисциплину «Теория вероятностей и математическая статистика».

Программа разработана в соответствии с:

  • ФГОС ВПО;

  • Образовательной программой направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра, специализации «Системы автоматизированного проектирования», утвержденным в 2012г.

2. Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются:

  • освоение основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики;

  • формирование у студентов естественнонаучного мировоззрения и развитие у них системного мышления;

  • освоение современных математических методов решения прикладных задач, требующих применения теории вероятностей и математической статистики.

В результате изучения данной дисциплины у студента должно сформироваться целостное представление об основных понятиях и методах теории вероятностей и математической статистики, что позволит ему применять данные знания при решении профессиональных задач.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать:

  • основные положения и методы теории вероятностей и математической статистики;

  • возможности, доставляемые теорией вероятностей и математической статистики для приложений.

  • Уметь:

  • применять методы данной дисциплины для постановки и решения прикладных задач;

  • использовать вероятностные формулы, таблицы, графики и т.п. в практической деятельности.

  • Иметь навыки (приобрести опыт):

  • использования методов теорией вероятностей и математической статистики при решении прикладных задач.

4. Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к математическому и естественно-научному циклу дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Для специализации «Системы автоматизированного проектирования» настоящая дисциплина является базовой.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Математический анализ,

  • Алгебра и геометрия.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями:

  • знание курса «Математический анализ» в полном объеме;

  • знание курса «Алгебра и геометрия» в части, касающейся теории матриц и основ линейных пространств.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении всех дисциплин профессионального цикла. Например, при изучении Основ теории управления.

5. Тематический план учебной дисциплины




Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Теория вероятностей

88

26




14

48

2

Элементы математической статистики

18

4




4

10

3

Элементы теории случайных процессов

20

6







14




ИТОГО

126

36




18

72



6. Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры

1 сем.

2 сем.

Текущий

(неделя)

Контрольная работа




14

Письменная работа 2 аудиторных часа

Домашнее задание




10

Проверка гипотезы о виде распределения по заданной выборке. Задание выдается на 10-й неделе, принимается на 13-й неделе

Итоговый

Зачет




2

Зачет в устной форме (18 неделя)



6.1. Критерии оценки знаний, навыков


При проведении контрольной работы для получения оценок 4-5 баллов студент должен выполнить две трети предложенного задания. При полном выполнении задания ставятся оценки 8-10 баллов в зависимости от наличия или отсутствия небольших недочетов (например, ошибок технического характера или неполной аргументации).

На зачете для получения оценок 4-5 баллов студент должен продемонстрировать знание основных определений и примеров и не допускать принципиальных ошибок в формулировках основных теорем. При полном ответе ставятся оценки 8-10 баллов в зависимости от наличия или отсутствия небольших недочетов. При этом учитывается работа студента в течение семестра.

Оценки по всем формам контроля выставляется по 10-балльной шкале.

6.2. Порядок формирования оценок по дисциплине


При текущем или итоговом контроле работа студента оценивается в соответствии с п.6.1. Накопительная система оценки знаний не применяется.

Преподаватель оценивает работу каждого студента на практических занятиях, учитывая его активность и правильность предлагаемых решений. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: учитывается число решенных задач, правильность предложенных решений, полнота аргументации.

Результирующая оценка выставляется по результатам сдачи экзамена. При этом учитываются результаты текущего контроля знаний. Способ округления результирующей оценки – арифметический.

7. Содержание дисциплины


Раздел 1. Теория вероятностей

Лекции 1-2. Элементы комбинаторики. дискретное пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности, включая геометрические вероятности.

Лекция 3. Аксиометрическое определение вероятности. Основные следствия аксиом: правило сложения вероятностей, свойство непрерывности вероятности и т.д.

Лекция 4. Условные вероятности. Формула полной вероятности и формула Байеса.

Лекции 5-6. Независимые события. Схема испытаний Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа. Закон больших чисел в форме Бернулли.

Лекция 7.Случайные величины и их функции распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины.

Лекции 8-9. Нормальное распределение. Проверка гипотезы о виде распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины.

Лекции 10-11. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их основные свойства. Примеры.

Лекции 12-13. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева и его следствия. Центральная предельная теорема и ее роль в приложениях.

Практическое занятие 1. проводится по материалу лекций 1-2.

Практическое занятие 2. проводится по материалу лекций 3-4.

Практическое занятие 3. проводится по материалу лекций 5-6.

Практическое занятие 4. проводится по материалу лекций 7-8.

Практические занятия 5-6. проводятся по материалу лекций 9-11.

На практическом занятии 7. проводится контрольная работа по материалу лекций 1-11.

Каждое практическое занятие занимает 2 аудиторных часа. Общий объем самостоятельной работы – 48 часов (из них 30 часов для подготовки к текущему контролю и практическим занятиям и 18 часов для выполнения текущих домашних заданий).

Домашняя работа (проверка гипотезы о виде распределения) выдается на 10-й неделе и принимается на 13-й неделе).

Литература: базовый учебник (см. п.10.1), гл. 1-6, 8.

Раздел 2. Элементы математической статистики

Лекции 14-15. Основные задачи математической статистики. Точечные оценки параметров; метод максимального правдоподобия. доверительные интервалы. Критерий хи-квадрат (начало см. в лекции 9). Выбор из двух гипотез о величине параметра.

Практические занятия 8-9. проводятся по материалу лекций 13-15.

Общий объем самостоятельной работы – 10 часов (из них 6 часов для подготовки к текущему и итоговому контролю и 4 часа для выполнения текущих домашних заданий).

Литература: базовый учебник, гл. 10.

Раздел 3. Элементы теории случайных процессов.

Лекции 16-17. Основные задачи теории случайных процессов. Пуассоновский процесс. Цепи Маркова и их предельное поведение.

Общий объем самостоятельной работы – 14 часов (для подготовки к текущему и итоговому контролю).

Литература: базовый учебник, гл.9, 11.

8. Образовательные технологии


Все практические занятия проводятся в интерактивной форме и посвящаются решению соответствующих задач. При необходимости кратко обсуждаются необходимые теоретические положения.

9. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1. Тематика заданий текущего контроля


Примерные задачи для контрольной работы:

1. В первом ящике лежат 15 белых и 5 черных шаров, а во втором – 10 белых и 10 черных. Из второго ящика наугад берется шар и перекладывается в первый ящик. Затем из первого ящика извлекается шар. Какова вероятность того, что он белый?

2. Осуществлено 900 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в отдельном испытании 0,2. Какова вероятность того, что общее число успехов:

а) заключено между 160 и 190;

б) превышает 200?

3. В магазин отправлена партия из 5000 сотовых телефонов. В пути каждый телефон повреждается с вероятностью 0,0002. Какова вероятность, что в магазин поступит:

а) ровно 3 поврежденных телефона;

б) не менее 4-х поврежденных телефонов?

4. Распределение случайной величины имеет плотность:



Найти константу С, математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Какова вероятность, что ее значения лежат в отрезке ?

Примерное домашнее задание:

Задается выборка объема 60; требуется, используя критерий хи-квадрат, принять или отвергнуть гипотезу о соответствии выборки стандартному нормальному распределению (уровень значимости 0,05).

9.2. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу:

  1. Сформулируйте определение дискретного вероятностного пространства. Для этого случая докажите правило сложения вероятностей двух а) несовместных и б) произвольных событий. Приведите пример.

  2. Дайте общее определение вероятностного пространства, а также пример недискретного вероятностного пространства. Сформулируйте свойства вероятности, вытекающие из указанного определения и докажите свойство непрерывности вероятности.

  3. Сформулируйте определение условной события вероятности события и приведите пример ее вычисления. Докажите «теорему умножения».

  4. Обоснуйте формулу полной вероятности и формулу Байеса. Приведите пример их использования.

  5. Дайте определение двух независимых случайных событий. Приведите примеры. Докажите, что независимость событий А и В влечет независимость а) и В; б) А и ; в) и . Дайте определение независимости n событий.

  6. Дайте определение схемы испытаний Бернулли и докажите формулу Бернулли для вероятности осуществления m успехов при n испытаниях Бернулли. Приведите пример применения этой формулы.

  7. Докажите теорему Пуассона для схемы испытаний Бернулли и приведите пример ее применения.

  8. Сформулируйте локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа и приведите пример применения.

  9. Пусть осуществлено достаточно большое число испытаний Бернулли с вероятностью успеха р в отдельном испытании. Оцените вероятность того, что отклонение относительной частоты успехов от р окажется лежащим в заданном отрезке. Как из полученной оценки вывести теорему о законе больших чисел в форме Бернулли?

  10. Дайте определение случайной (в частности, дискретной случайной) величины и ее функции распределения. Перечислите основные свойства функции распределения и докажите любые два из них. Приведите примеры функции распределения.

  11. Дайте определение непрерывной случайной величины и плотности ее распределения. Как, зная функцию распределения случайной величины или соответствующую плотность, найти вероятности: а) попадания ее значений в заданный отрезок, б) принятия ею заданного значения? Приведите пример.

  12. Опишите дискретные распределения: биномиальное, пуассоновское и геометрическое. Приведите примеры непрерывных распределений, включая нормальное, показательное и равномерное.

  13. Найти плотность распределения монотонной функции от непрерывной случайной величины. Рассмотреть случай с линейной функцией и нормально распределенной величиной.

  14. Дайте определение и укажите свойства функции распределения случайного вектора. Как по этой функции найти соответствующие частные распределения? Дайте определение плотности двумерного распределения и приведите пример.

  15. Определите двумерное нормальное распределение и опишите его частные распределения. Какой вероятностный смысл имеют параметры этого распределения? Как найти плотность этого распределения, если компоненты случайного вектора независимы?

  16. Приведите определения и примеры независимых случайных величин дискретного и непрерывного типов. Доказать (частично) теорему о плотности совместного распределения непрерывных независимых случайных величин.

  17. Сформулировать теорему о плотности распределения суммы двух независимых случайных величин. Найти указанную плотность в случае двух независимых величин, равномерно распределенных на заданном отрезке.

  18. Сформулировать определение математического ожидания случайной величины. Вычислить математическое ожидание в случае нормального распределения, а так же в случаях показательного, равномерного, биномиального и пуассоновского распределений (из последних случаев экзаменатор выбирает два конкретных).

  19. Установить основные свойства математических ожиданий, включая свойства линейности.

  20. Доказать теорему о математическом ожидании произведения независимых случайных величин.

  21. Обосновать формулу для вычисления математического ожидания функции случайной величины и с ее помощью вывести формулу для вычисления дисперсии.

  22. Вычислить дисперсию случайных величин, имеющих а) нормальное, б) равномерное, в) биномиальное распределение.

  23. Вывести простейшие свойства дисперсии. Доказать теорему о дисперсии суммы независимых случайных величин.

  24. Определить коэффициент корреляции и сформулировать его свойства.

  25. Докажите два варианта неравенства Чебышева.

  26. Докажите закон больших чисел в форме Чебышева и его следствие для одинаково распределенных слагаемых. Как из этого закона получить закон больших чисел в форме Бернулли?

  27. Сформулируйте центральную предельную теорему и опишите ее роль в приложениях. Как эта теорема связана с интегральной теоремой Муавра-Лапласа?

  28. Привести (с обоснованием) примеры несмещенных и состоятельных оценок математического ожидания и дисперсии.

  29. Дать определение доверительного интервала для значений параметра и привести соответствующий пример.

  30. Расскажите о проверке гипотезы о виде распределения, основанной на критерии хи-квадрат.

  31. Определите случайный процесс Пуассона. Для этого процесса найдите вероятность того, что за промежуток времени t длительности произойдут событий.

10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1. Базовый учебник


1. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1978.

(допустимо использование других изданий)

10.2. Основная литература


1. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982.

2. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. М.: Наука, 1980.

10.3. Дополнительная литература


1. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984.

2. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М.: Наука, 1985.

10.4. Справочники, словари, энциклопедии


1. Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия (ред. Прохоров Ю.В.). М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.

10.5. Программные средства


Для успешного выполнения домашней работы студент может использовать программы статистической обработки данных.


Похожие:

Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника iconПрограмма дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» для направления 080700. 62 Бизнес-информатика подготовки бакалавра для специализации...
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника iconПрограмма дисциплины Методы вычисления и программирование  для направления 230100. 68 «Информатика и вычислительная техника»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 230100....
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника iconПрограмма дисциплины  «Теория вероятностей и математическая статистика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230700. 62 «Прикладная...
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника iconПрограмма дисциплины  «Теория вероятностей и математическая статистика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника iconПрограмма дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для направления 523100-Бизнес-информатика вторая ступень высшего профессионального образования
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» рассчитан на студентов второго года обучения бакалавриата факультета бизнес-информатики...
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника iconПрограмма дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для направления 080700. 62-Бизнес-информатика подготовки бакалавра Автор А. С. Шведов
«Теория вероятностей и математическая статистика» для направления 080700. 62-Бизнес-информатика подготовки бакалавра
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф специальность: 010900 Астрономия Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 1 курса
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника iconПрограмма дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230104. 65 «Системы автоматизированного проектирования»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230104. 65 «Системы...
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника iconПрограмма по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» разработана в соответствии с Государственным стандартом образования РФ (ЕН. Общие...
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для направления/ специальности 230100. 62 Информатика и вычислительная техника iconРабочая учебная программа дисциплины математическая логика и теория алгоритмов Направление подготовки: 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника»
Контроль самостоятельной работы (тестирование, коллоквиум, контрольные работы и др.) (Кср)
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница