Рабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование”




НазваниеРабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование”
Дата04.02.2016
Размер39,7 Kb.
ТипРабочая программа




Государственное образовательное учреждение «Кемеровский государственный университет»

ГОУ ВПО Новокузнецкий филиал-институт КемГУ


Кафедра математики и математического моделирования


Факультет информационных технологий





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины



ДС.Р “случайные процессы и имитационное моделирование


( шифр и наименование дисциплины по рабочему учебному плану ООП)


для специальности 010501 Прикладная математика и информатика

( шифр и название специальности)

для ______________дневной________ формы обучения


Составитель(и) / разработчик(и) программы


Казаков С.П., профессор, д.т.н.

(Ф.И.О., должность и ученая степень)


Новокузнецк





Учебно-методическое обеспечение дисциплины


Лист – вкладка рабочей программы учебной дисциплины


Случайные процессы и имитационное моделирование, ДС

название дисциплины, цикл, компонент

Список основной учебной литературы


*Указания о контроле на момент переутверждения программы

Сведения об учебниках

Соответствие ГОС (для федеральных дисциплин) или соответствия требованиям ООП (для региональных и вузовских) - указание на недостаточно отраженные в учебнике разделы

Количество экземпляров в библиотеке на момент переутверждения программы

Дата

Внесение, продление или исключение


Наименование, гриф

Автор

Год издания

1

2

3

4

5

6

7




Внесение



1. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения : Учебное пособие для ВТУЗов . - 2-е изд., стереотипное. - М. : Высшая школа, 2000. - 383с. - (Высшая математика для ВТУЗов). - Гриф МО "Рекомендовано".

2. Имитационное моделирование: учебное пособие: –М. :Академия, 2007. (Университетский учебник. Сер. Прикладная математика и информатика) -240 с.

Вентцель Е.С.


Павловский Ю.Н



2000


2007

Соответствует


Соответствует



29


10








Содержание


1 Рабочая программа учебной дисциплины 4

1.1 Пояснительная записка 4

1.2 Учебно-тематический план 5

1.3 Содержание курса 6

1.4 Требования к уровню освоения программы .6

1.5 Учебно– методическое обеспечение дисциплины..........................................6

1.5.1 Основная и дополнительная учебная литература...................................6

1.5.2 Методические рекомендации для преподавателей................................7

1.5.3 Методические указания студентам ........................................................8

1.5.3.1 Общие указания (пояснительная записка)………………..............8

1.5.3.2 Тематический план…………………………………………………9

1.5.3.3 Темы семинарских занятий 9

1.5.3.4 Указания по выполнению самостоятельных работ 9

1.5.3.5 Указания по оформлению работ 10

1.6 Формы текущего, промежуточного и итогового контроля 11

2 Тематика и перечень самостоятельных работ, заданий и задач 11

3 вопросы и задачи для зачета.................................................................12



    1. Пояснительная записка


Настоящее пособие является естестванным продолженем курса теории вероятностей и математической статистики, позволяющего студентам изучить закономерности изменения случайных величин во времени.

В первом разделе излагаются сведения из теории вероятностей и математической статистики, необходимые для восстановления остаточных знаний студентов по соответствующим дисциплинам при изучении спецкурса.

В разделе «Случайные процессы» дается их классификация (непрерывные, дискретные, стационарные, нестационарные и др.); описываются вероятностные характеристики и предлагаются статистические методы их расчета. Достаточно полно изучается теория непрерывных нормальных стационарных случайных процессов. Даются базовые представления о спектральном разложении случайных функций. Предложены методы решения практических задач в теории стационарных случайных процессов.

В подразделе «Марковские случайные процессы» в необходимом объеме излагаются основы теории массового обслуживания. Приводятся классические и практические задачи теории, имеющие решение.

В 3-м подразделе « Имитационное моделирование» даются методы решения задач ТМО этими методами.

На базе рассматриваемых, и им подобных, задач составляются контрольные задания и темы самостоятельных работ.

В заключение предлагаются задачи и вопросы для зачета и экзамена по спецкурсу.

Цель работы – обучить студентов:

- ставить и решать в вероятностной постановке задачи анализа случайных процессов различного назначения;

- моделировать социально – экономические, технологические, технические и математические закономерности поведения сложных систем во времени;

- оценивать эффективность функционирования сложных систем.


1.2 Учебно-тематический план


№ п\п










Название и содержание

разделов, тем

Аудиторная работа

Самостоятельная работа

лекции

практика

К.р. с.р.

1

2

3

4

5

6




Случайные процессы и имитационное моделирование

28

28

33

33

1

Дискретные и непрерывные случайные величины, их характеристики

4

4

4

4

2,3

Определение параметров статистических совокупностей случайных величин.

Виды случайных процессов. Непрерывный нормальный стационарный случайный процесс. Общие понятия. Корреляционная функция. Выбросы случайных процессов.


6

6

6

6

4

Нестационарный случайный процесс (временной ряд). Понятие временного ряда. Определение параметров временного ряда.


6

6

6

6

5

Марковские случайные процессы. Основные понятия. Модели и характеристики систем массового обслуживания. Задача Эрланга. Многоканальные СМО с ожиданием.

6

6

10

10

6

Имитационное

моделирование

6

6

7

7


1.3 Содержание курса


Тема 1 - Дискретные и непрерывные случайные величины, их характеристики .

Тема 2 - Определение параметров статистических совокупностей случайных величин .

Тема 3 - Виды случайных процессов. Непрерывный нормальный стационарный случайный процесс. Общие понятия. Корреляционная функция. Выбросы случайных процессов. Построение корреляционных функций.

Тема 4 - Нестационарный случайный процесс (временной ряд). Понятие временного ряда. Определение параметров временного ряда . .

Тема 5 – Марковские случайные процессы. Основные понятия . Модели и характеристики систем массового обслуживания. Задача Эрланга .Многоканальные СМО с ожиданием .

Тема 6. Имитационное моделирование. Основные понятия . Модели и характеристики систем массового обслуживания при ИМ. Моделирование многоканальных СМО с ожиданием .


1.4 Требования к уровню освоения программы


После изучения дисциплины студенты должны продемонстрировать следующие знания и умения:

- освоить основы теории случайных процессов (дискретных и непрерывных);

- знать методы определения параметров тренда и корреляционных функций;

- научиться пользоваться методами теории марковских процессов для решения практических задач ;

- уметь анализировать временные ряды;

Количественно уровень освоения программы студентами оценивается своевременностью и качеством сдачи зачета. При этом на зачете дается один теоретический вопрос и две задачи.

Конечная оценка, которая ставится в ведомость и студенту - в зачетку, зависит и от его работы в течение семестра, т. е., результатов промежуточной аттестации и своевременностью защиты контрольных работ №№ 1 и 2.


1.5 Учебно-методическое обеспечение дисциплины


1.5.1 Основная и дополнительная учебная литература


Основная литература


1. Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайных процессы: Учеб. пособие для втузов. М: изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. 447с.

2. Казаков С.П. Случайные процессы и имитационное моделирование: Спецкурс для студентов специальности 010501 «Прикладная математика и информатика». Электронное издание НФИ КемГУ, Новокузнецк, 2008. 72с.

3. Фомин Я.А. Теория выбросов случайных процессов. М: Связь, 1980. 216с.


Дополнительная литература:


1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Сов. радио, 1972. – 551с.

2. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов: Учеб. пособие для втузов. М: Наука, 1977. 568с.

3. Ивченко Г.И., Каштанов В.И., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания: Учеб. пособие для вузов. М: Высш. школа, 1982. 256с.

4. Пугачев В.С., Синицын В.Н. Стохастические дифференциальные системы: Учеб. пособие для втузов. М: Наука, 1985. 560с.

5. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / Под ред. А.А. Свешникова. М: Наука, 1965. 632с.

6. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М: Наука, 1974. 696с.


1.5.2 Методические рекомендации для преподавателей


Соответствующие указания определяют совокупность методов и средств, необходимых для достижения цели курса – освоения студентами комплекса математических методов, используемых для решения прикладных задач.

Формы обучения включают в себя:

- лекции, на которых закладываются теоретическая база знаний по дисциплине;

- практические занятия, где студенты приобретают навыки в решении задач по отдельным разделам математики;

- самостоятельная работа студентов, которая осуществляется в двух формах: индивидуального выполнения заданий и индивидуально-аудиторного – с консультацией у преподавателя;

- разбор сложных задач на плановых консультациях.

Методами обучения являются:

- дополнительные разъяснения труднопонимаемых положений теории;

- иллюстрирование материала графиками и таблицами;

- подкрепление теоретических вопросов примерами.

Средства обучения математике обычно стандартны: базовые учебники, иллюстрация зависимостей на доске, методические указания, раздаточный материал.

Преподавателю, читающему лекции, рекомендуется строить занятия в следующей последовательности:

- теоретическая часть, излагаемая в форме, доступной для студентов;

- решение соответствующей практической задачи;

- предложение подобной самостоятельной задачи (вначале за партой, а затем одному из студентов – у доски), в ходе самостоятельного решения объяснение возможных ошибок;

- комментарии возможной области приложения похожих задач в прямой специальности.

Преподавателю, ведущему аудиторные практические занятия, рекомендуется:

- первое занятие посвятить проверке остаточных знаний;

Текущие практические занятия строить по схеме:

- «вспомнить» соответствующую лекцию (теорию);

- разобрать вариант типовой задачи;

- задать практические задачи (5-10 минут размышлений и вызов к доске, желательно по списку);

- давать задания «на дом»;

- периодически проводить контрольные работы (по завершении очередной темы). Тематика контрольных должна соответствовать темам самостоятельных работ.

Для текущего контроля знаний перед аттестацией преподавателю рекомендуется провести пробный контроль уровня знаний по тестам. За правильное решение 75% задач ставится предварительная оценка 2 (будущая высшая аттестационная), за решение более 50% задач – ставится 1, менее 50% - 0.


1.5.3 Методические указания студентам



1.5.3.1 Общие указания (пояснительная записка)


Цель курса в получении студентами базовых математических знаний по указанной дисциплине, которые в последующем можно использовать в прикладных исследованиях.

Особенность курса является его прикладной характер: изучение большинства тем закрепляется решением соответствующих задач, где применяются изученные математические методы исследований и расчетов.

После изучения указанных дисциплин студенты должны продемонстрировать следующие знания и умения:

- освоить основы теории случайных процессов (дискретных и непрерывных);

- знать методы определения параметров тренда и корреляционных функций;

- научиться пользоваться методами теории марковских процессов;

- уметь анализировать временные ряды.

В дальнейшей деятельности студенты смогут:

- ставить и решать в вероятностной постановке задачи анализа случайных процессов различного назначения;

- моделировать социально – экономические, технологические, технические и математические закономерности поведения сложных систем во времени;

- оценивать эффективность функционирования сложных систем.


1.5.3.2 Тематический план дисциплины и содержание курса

Учебно-тематический план представлен в подразделе 1.2.


Содержание курса


Тема 1 - Дискретные и непрерывные случайные величины, их характеристики .

Тема 2 - Определение параметров статистических совокупностей случайных величин .

Тема 3 - Виды случайных процессов. Непрерывный нормальный стационарный случайный процесс. Общие понятия. Корреляционная функция. Выбросы случайных процессов. Построение корреляционных функций.

Тема 4 - Нестационарный случайный процесс (временной ряд). Понятие временного ряда. Определение параметров временного ряда .

Тема 5 – Марковские случайные процессы. Основные понятия . Модели и характеристики систем массового обслуживания. Задача Эрланга .Многоканальные СМО с ожиданием .


1.5.3.3 Темы семинарских занятий, их содержание и объемы


Указанные позиции соответствуют содержанию курса и изложенного в предыдущем подразделе (графы 2 и 5 учебно – тематического плана).

Для подготовки к занятиям базовым может служить учебное пособие :

Казаков С.П. Случайные процессы и имитационное моделирование: Спецкурс для студентов специальности 010501 «Прикладная математика и информатика». Электронное издание НФИ КемГУ, Новокузнецк, 2008. 72с.

Остальные пособия из списка основной и дополнительной учебной литературы могут использоваться по усмотрению студентов по рекомендации преподавателя.

1.5.3.4 Указания по выполнению самостоятельных работ



Каждая из самостоятельных работ (№№ 1,2) должна быть выполнена не позднее, чем через 2 недели после изучения соответствующей темы. Выполненные работы передаются лектору или ассистенту, ведущему практические занятия. Кроме того, на кафедре МиММ есть соответствующие папки «Для самостоятельных работ студентов (далее имена соответствующих преподавателей)», куда студент может поместить выполненное задание в любое учебное время. Форма контроля – проверка и , при необходимости, возврат на доработку.

1.5.3.5 Указания по оформлению работ



Порядок оформления самостоятельных работ демократичен:

- работы могут выполняться на скрепленных двойных тетрадных листах;

- на первой странице указываются: номер самостоятельной работы, номер группы, фамилия и имя студента, номер варианта;

- каждый из вопросов и задач формулируется в соответствии с заданием и нумеруется;

- зачеркивания и исправления допускаются (в пределах приличий).

Проверка самостоятельных работ осуществляется в течение недели; на ее титульном листе ставится отметка – зачтено или - доработать. Зачтенные работы не возвращаются; работы, нуждающиеся в корректировке – возвращаются студенту. После доработки проверка работ повторяется.


1.6 Формы текущего, промежуточного и итогового контроля


Текущий контроль освоения программы осуществляется по результатам выполнения студентами самостоятельных работ, а также выполнения заданий на семинарских занятиях.

График выполнения самостоятельных работ формируется исходя из следующих требований:

- к началу экзаменационной сессии каждый студент обязан выполнить все самостоятельные работы, предусмотренные программой курса;

- к началу аттестации студент обязан выполнить те самостоятельные работы, которые предусмотрены в уже пройденных темах по дисциплине.

Промежуточный контроль освоения программы осуществляется в форме тестирования во время аттестации студентов. Суммарное количество задач в тестах – 150. Компьютер с помощью метода случайных испытаний, выбирает каждому студенту 20 из них.

При отсутствии возможностей тестового контроля знаний отдельных студентов промежуточная оценка выставляется им по следующим критериям:

- за своевременное и правильное выполнение соответствующих самостоятельных работ дается 1 балл;

- к оценке может быть добавлен 1 балл от ассистента при его положительном мнении об активности студента на практических занятиях;

- 0 баллов ставится при отсутствии первых двух позиций.

Итоговый контроль осуществляется в форме зачета. Вопросы и задачи для зачета приведены в разделе 3.



2 Тематика и перечень самостоятельных работ,

заданий и задач


В первом разделе спецкурса студентам предлагается «вспомнить» сведения из теории вероятностей и математической статистики, необходимые для восстановления остаточных знаний для изучения спецкурса. Для этого на практических занятиях предлагаются соответствующие задания и задачи.

Дальнейший перечень самостоятельных работ, заданий и задач включает раздел «Случайные процессы».

1. Построить нормированную корреляционную функцию непрерывного нормального стационарного случайного процесса, которая имеет вид где параметры α и β равны, соответственно, по вариантам:

а) α=0,45 1/сут; β=1,2 1/сут; =3,26 и σх =0,4.

б) α=0,5 1/сут; β=1,5 1/сут; =3,2 и σх =0,45.

в) α=0,6 1/сут; β=1,7 1/сут; =3,0 и σх =0,35.

2. Найти интенсивность выбросов непрерывного нормального стационарного случайного процесса за уровень а =+ 1,5σх и среднюю продолжительность выбросов (по вариантам - см. предыдущую задачу).


3. Алгоритм построения корреляционную функцию нормального стационарного случайного процесса по статистическим данным.

4. Привести формулы и рассчитать параметры α и ß корреляционной функции задачи 1 по статистическим данным ее построения.

5. Спектральное разложение случайных процессов

6. Свойства спектральной плотности

7. Белый шум

8. Выделение стационарной составляющей временного ряда

9. Доказать, что

.


10.Параметры временного ряда

11.Протокол наблюдений

  1. Выделение стационарной составляющей временного ряда

13. Что такое цепь Маркова? Пример.

14. Определение простейшего потока событий.

15. Потоки Пальма

16. Потоки Эрланга

17. Модели и характеристики СМО

18. Показатели эффективности СМО

19.Что такое размеченный граф состояний системы?

20. Сущность уравнений Колмогорова.

21. Финальные вероятности состояния системы.

22. Процесс гибели и размножения

23. Задача Эрланга

24. Многоканальные СМО с ожиданием

25. В результате обработки статистических данных по интервалам между событиями в потоке Пальма получены значения по вариантам:


а) M(T) = 2 мин, = 1 мин. б) M(T) = 1 мин, = 0,33 мин.


Подобрать порядок соответствующего потока Эрланга. Определить плотность распределения t, построить графики исходной и эрланговской плотностей распределения.

26. Построить размеченный граф состояний СМО для схемы «гибели и размножения».

27. Решить задачу Эрланга, т.е. найти гарантию обслуживания и пропускную способность СМО для n=2 и значениях (; ), 1/ч по вариантам:


а) =1,5, =1,0; б) =4, =3; в) =0,4, =0,2; г) =7, =8.


28. Имеется трехканальная СМО с ожиданием. Интенсивность потока заявок равна , интенсивность обслуживания . Определить следующие показатели СМО:

– коэффициент загрузки системы;

– коэффициент загрузки одного канала;

– вероятность того, что все каналы в системе свободны.

Таблица – Варианты значений параметров


Параметры

Варианты

А

Б

В

Г



0.5

0.7

0.8

1



1

1

2

2


29. Имеется трехканальная СМО с ожиданием. Интенсивность потока заявок равна , интенсивность обслуживания . По параметрам предыдущей задачи определить следующие показатели СМО:

– вероятность того, что все каналы заняты;

– среднюю длину очереди;

- среднее время ожидания в очереди.

Самостоятельная работа


Таблица – Варианты самостоятельных работ


Номер по

Списку

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Вопросы

И задачи

1,2а

3

7

10

16

18

24

20

1,2б

4

9

11

15

17

29

20

1,2в

4

8

12

14

17

24

21

1,2а

3

5

12

13

19

25

23

1,2б

4

8

11

13

19

25

23


1,2в

3

7

10

14

17

27

21

1,2а

4

9

11

16

19

28

24

1,2б

3

5

12

15

18

27

24

1,2в

4

6

10

16

18

28

26


1,2а

4

9

12

15

19

25

26

1,2б

3

8

11

14

18

29

22

1,2в

3

6

10

13

17

28

22




Продолжение таблицы


Номер по

Списку

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Вопросы

И задачи

1,2а

4

7

10

16

17

24

21

1,2б

4

9

11

15

18

25

20

1,2в

3

8

12

14

17

24

20

1,2а

4

5

12

13

18

29

23

1,2б

3

8

11

13

19

25

21


1,2в

3

9

10

14

17

28

24

1,2а

3

7

11

16

19

27

24

1,2б

4

5

12

15

19

27

23

1,2в

3

6

10

16

19

25

22


1,2а

4

7

12

15

17

28

26

1,2б

4

8

11

14

18

29

26

1,2в

3

6

10

13

18

28

22




3 ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ ЗАЧЕТА

задачи к зачету


1. Студент собирается сдавать экзамен и оценивает свои знания по следующей шкале: 5 он может получить с вероятностью 0,3; 4 – с вероятностью 0,4; 3 – 0,2 и 2 – 0,1. Какова будет его возможная оценка и её среднеквадратичное отклонение, если прогноз соответствует действительности?

2. Спортсмен стреляет по мишени. Вероятность того, что он попадет в "десятку" равна 0,8, в девятку – 0,1, поразит 8 или 7 – равны по 0,05. Определить средний результат шестидесяти выстрелов. Найти среднеквадратичное отклонение для одного выстрела.

3. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что одному из них вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести? (Ничьи во внимание не принимаются).

4. Для нормального закона распределения со средним а = 2 и среднеквадратичным отклонением s = 1 вычислить Р (1 < x < 5). Построить график плотности распределения.

5. Для экспоненциального закона распределения со средним а = 2 вычислить Р (1 < x < 5). Построить график плотности распределения.

6. Построить гистограмму и эмпирическую плотность распределения веса выборочной группы из N =20 чел. для следующей выборки (вес, кг):


55, 60, 51, 66, 58, 67, 62, 68, 61, 76,

68, 63, 67, 74, 59, 69, 63, 72, 65, 89.

7. Выявить наличие грубых ошибок или аномалий в выборке предыдущей задачи.

8. Найти доверительный интервал для среднего значения выборки в предыдущей задаче с надежностью оценки γ=0,95.

9. Нормированная корреляционная функция случайного процесса имеет вид где параметры α и β равны, соответственно, α=0,5 1/сут; β=1,1 1/сут. Параметры =3,2 и σх =0,4. Требуется найти интенсивность выбросов процесса за уровень а =+ 2σх и среднюю продолжительность выбросов.

10. Для нормированной корреляционной функции случайного процесса доказать справедливость формулы

11. Параметры α и ß корреляционной функции случайного процесса

можно определить, зная время, через которое она достигнет первого минимума () и значение функции в этой точке (Кmin). Доказать этот факт.

12. Доказать, что для спектрального разложения случайного стационарного процесса с подынтегральной нормированной корреляционной функцией справедливо соотношение


.


13.В результате обработки статистических данных по интервалам между событиями в потоке Пальма получены значения по вариантам:

а) M(T) = 2 мин, = 1 мин. б) M(T) = 1 мин, = 0,33 мин.


Подобрать порядок соответствующего потока Эрланга. Определить плотность распределения t, построить графики исходной и эрланговской плотностей распределения.

14. Построить размеченный граф состояний СМО для схемы «гибели и размножения».

15. Найти гарантию обслуживания и пропускную способность СМО для n=2 и значениях (; ), 1/ч по вариантам:


а) =1,5, =2,0; б) =4, =5; в) =0,4, =0,6; г) =6, =8.


16. Имеется трехканальная СМО с ожиданием. Интенсивность потока заявок равна =1,5 , интенсивность обслуживания =2 . Определить следующие показатели СМО:

– коэффициент загрузки системы;

– коэффициент загрузки одного канала;

– вероятность того, что все каналы в системе свободны.

17. Имеется трехканальная СМО с ожиданием. Интенсивность потока заявок равна =2, интенсивность обслуживания =3 . По параметрам предыдущей задачи определить следующие показатели СМО:

– вероятность того, что все каналы заняты;

– среднюю длину очереди;

- среднее время ожидания в очереди.


ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ


  1. Виды случайных процессов

  2. Основные характеристики случайных процессов

  3. Нормальный стационарный случайный процесс

  4. Выбросы нормальных стационарных случайных процессов, их характеристики

  5. Алгоритм построения корреляционной функции по опытным данным

  6. Стационарные случайные процессы в широком и узком смысле

  7. Спектральное разложение случайных процессов

  8. Свойства спектральной плотности

  9. Белый шум

  10. Параметры временного ряда

  11. Протокол наблюдений

  12. Выделение стационарной составляющей временного ряда

  13. Марковский случайный процесс. Дискретное время и непрерывное фазовое пространство

  14. Марковский случайный процесс. Непрерывное время и дискретное фазовое пространство

  15. Свойства марковских процессов

  16. Потоки случайных событий, их свойства

  17. Простейший поток событий

  18. Потоки Пальма

  19. Потоки Эрланга

  20. Модели и характеристики СМО

  21. Задача Эрланга

  22. Многоканальные СМО с ожиданием

  23. Показатели эффективности СМО

  24. Процесс гибели и размножения

  25. Размеченный график состояний СМО


Похожие:

Рабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование” iconРабочая программа учебной дисциплины ен. Р. 02 Математическое моделирование процессов транспортирования нефти и газа для специальности 130501 Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ
Рабочая программа составлена на основании программы дисциплины «Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта...
Рабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование” iconРабочая программа учебной дисциплины «процессы и оборудование для сварки и резки в нефтегазовом производстве»
Целью дисциплины – «Процессы и оборудование для сварки и резки» по профилю «Оборудование нефтегазопереработки» является расширенное...
Рабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование” iconПрограмма разработана к т. н., доцентом Абатуровым Владимиром Анатольевичем Рецензент к т. н., доцент Голованов Дмитрий Владимирович 1 Цели освоения дисциплины Дисциплина «Имитационное моделирование экономических процессов»
Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий как очной, так и заочной...
Рабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование” iconИмитационное моделирование сетей и систем беспроводной связи
Цель дисциплины – освоение студентами избранных глав теории моделирования и элементов статистической обработки результатов
Рабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование” iconРабочая программа учебной дисциплины «математичское моделирование. Часть ii»
«Системный анализ организационно-управленческой деятельности в больших системах»
Рабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование” iconРабочая программа учебной дисциплины техническая механика название учебной дисциплины
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее фгос)...
Рабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование” iconРабочая программа учебной дисциплины элементы и узлы периферийных устройств компьютерных систем название учебной дисциплины
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее фгос)...
Рабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование” iconПрограмма дисциплины Стохастическое Моделирование
Программа дисциплины Стохастическое Моделирование (Анализ комплексных сетей) для подготовки магистров по направлению 010500. 68 (магистерская...
Рабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование” iconРабочая программа учебной дисциплины ен. Ф «Дискретная математика»
Рабочая программа учебной дисциплины обсуждена на заседании кафедры математики и математического моделирования факультета информационных...
Рабочая программа учебной дисциплины дс. Р “случайные процессы и имитационное моделирование” iconРабочая программа учебной дисциплины ен. Ф математический анализ
Рабочая программа учебной дисциплины обсуждена на заседании кафедры математики и математического моделирования факультета информационных...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница