Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу




НазваниеУтверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу
Дата03.02.2016
Размер5.94 Kb.
ТипПрограмма

Утверждена на Ученом Совете

механико-математического факультета СГУ

27. 10. 11 г. (протокол № 2)

Декан механико-математического факультета, кандидат физико-математических наук, доцент- Захаров А.М.

Председатель научно-методической

комиссии, кандидат физико-математических наук – Тышкевич С.В.



Программа государственного экзамена

по направлению 010200 – Математика. Прикладная математика

магистерской программы

010200.01 – Математический анализ

на 2011/2012 уч. год


  1. Неабсолютно сходящиеся интегралы

  1. Дескриптивное определение интеграла Лебега.

  2. Интеграл Макшейна, эквивалентность интегралу Лебега.

  3. Интеграл Перрона, эквивалентность интегралу Хенстока.

  4. Интеграл Данжуа, эквивалентность интегралу Хенстока.

  5. Интеграл Хенстока, решение основной задачи анализа.




  1. Гармонический анализ на нульмерных группах




  1. Представление компактной нульмерной группы модифицированным отрезком.

  2. Нульмерная группа.

  3. Система характеров компактной нульмерной группы, ее ортогональность и замкнутость.

  4. Система Хаара на компактной нульмерной группы, ее ортогональность и замкнутость.




  1. Гармонический анализ. Теория и приложения




  1. Максимальная функция, ее свойства.

  2. Теорема Лебега о дифференцировании интегралов.

  3. Интерполяционная теорема Марцинкевича.

  4. Преобразование Гильберта, его свойства.

  5. Теорема Рисса о равномерной ограниченности частных сумм рядов Фурье функций из .




  1. Всплески. Теория и приложения




  1. Аксиомы кратно-масштабного анализа, их анализ.

  2. Масштабирующее уравнение во временной и частотной области.

  3. Основная теорема кратно-масштабного анализа.




  1. Интерполяция сплайнами и метод конечных элементов




  1. B-сплайны, их свойства.

  2. Теорема Карри-Шенберга, разложение кусочно-многочленной функции по базису из B-сплайнов.

  3. Метод конечных элементов, пространство конечных элементов, одномерные конечные элементы.




  1. Теория однолистных функций


1. Достаточные признаки однолистности. Равномерный предел последовательности однолистных функций.

2. Теорема Римана о конформном отображении областей.

3. Теорема Кебе соответствия достижимых граничных точек.

4. Теорема площадей для однолистных функций. Оценка второго тейлоровского коэффициента.


  1. Геометрическая теория функций комплексного переменного


1. Теорема Каратеодори о сходимости последовательностей функций и областей.

2. Формула Рисса-Герглотца и интегральные представления классов функций.

3. Уравнение Лёвнера. Уравнение Лёвнера-Куфарева.



  1. Теория целых и мероморфных функций




  1. Представление целой функции конечного порядка в виде бесконечного произведения.

  2. Нули целой функции конечного порядка.

  3. Скорость роста.

  4. Порядок и тип целой функции.

  5. Интегральное представление целой функции.

  6. Асимптотика суммы ряда Дирихле.

  7. R-порядок и R-тип целой функции.


Литература

Основная литература

  1. Шабунин М.И., Сидоров Ю.В. Теория функций комплексного переменного - М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2010. – 246.

  2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа - 7-е изд. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 570.

  3. Лукомский С.Ф. Интегральное исчисление. Функции одной переменной. Изд-во Сарат. ун-та, 2005. – 144.


Дополнительная литература


  1. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. - М. : Гостехиздат, 1956. - 632 с.

  2. Комплексный анализ, дифференциальные уравнения, численные методы и приложения Т. 1 : Комплексный анализ. - , Уфа,1996. – 137c.

  3. Дьяченко, М.И., Ульянов П.Л. Мера и интеграл - М.: Факториал, 1998. - 160 с.

  4. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды - 2-е изд., - М. : Изд-во АФЦ, 1999. -550с

  5. Чуи Чарльз К. Введение в вэйвлеты - М. : Мир, 2001. - 412.

  6. Карнеев, С.В. Карпухин В.П. МКЭ: Метод Конечных Элементов. - Тула: Грифъ и Ко, 2000, 61.

  7. Мешков О.Ф. Некоторые вопросы теории обобщенных функций Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. – 44.

  8. Гельфанд, Г. Е. Шилов. Обобщенные функции и действия над ними - М.: Добросвет, 2000. - 412 с.

  9. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. - 2-е изд. - М. : Наука: Физматлит, 1966. - 628 с.

  10. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного - 6-е изд., стер. - М. ; СПб. : Лань, 2002. - 688 с.

  11. Новиков И.Я., Протасов В.Ю., Скопина М.А.. Теория всплесков - М. : Физматлит, 2005. – 612

Похожие:

Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу iconПрограмма студенческой научной конференции механико-математического факультета Апрель, 2013
Дата заседания: 29 апреля 2013 г. (понедельник), время 15. 30, ауд. 324 (IX корпус сгу)
Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу iconЗельдович Я. Б., Баренблатт Г. И., Либрович В. Б., Махвеладзе Г. М. Математическая теория горения и взрыва
...
Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу iconОбразовательная программа аспирантуры 01. 02. 06 Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Учебно-методическое пособие предназначено для аспирантов механико-математического факультета ннгу, обучающихся по основной профессиональной...
Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу iconКонспект лекции на заседании Клуба инновационного развития
В. М. Тихомиров заведующий кафедрой «Общие проблемы управления» механико-математического факультета мгу им. М. В. Ломоносова, д ф...
Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу iconРд бгу упрД 0001 – 2001
Алехно Е. А. кандидат физико-математических, ассистент кафедры математические методы теории управления механико-математического факультета...
Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу iconПрограмма курса лекций по теории вероятностей для студентов механико-математического факультета нгу
...
Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу iconЛекций: 34 Практических: 34 Лабораторных: 0 sm. 4 Сопротивление материалов и основы строительной механики ects
...
Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу iconПрограмма курса лекций по случайным процессам для студентов механико-математического факультета нгу
Существенные и несущественные состояния. Классы сообщающихся состояний цепи Маркова. Теорема солидарности для периодов состояний
Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу iconИ. Ю. Холкина (сгу). Салофия от истоков до современности > Ю. А. Пухленко (сгу). Тенденции и противоречия межконфессиональных браков > А. Е. Тимофеев (сгу). Религия Египта в социальном плане: от древности до наших дн
А. Е. Тимофеев (сгу). Религия Египта в социальном плане: от древности до наших дней
Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета сгу iconУравнения математической физики
Я математической физики предназначен для студентов III курса механико-математического факультета. Хорошее владение материалом курса...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница