Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»




Скачать 16.63 Kb.
НазваниеКонспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Дата03.02.2016
Размер16.63 Kb.
ТипУрок
Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

(9 класс, §4.15, §4.16)


Вводное обоснование: Можно выделить три подхода к изучению прогрессий.

Первый подход – традиционный. В соответствии с ним учебный материал по каждой прогрессии изучается последовательно, так как он представлен в учебнике. Сначала изучается арифметическая прогрессия по работам 1- 16 (4.15), потом – геометрическая прогрессия по работам 7 – 10 (4.16). В этом случае, для осмысления изученных понятий, для их сопоставления необходим урок обобщения и систематизации знаний о прогрессиях.

Второй подход – одновременное изучение арифметической и геометрической прогрессий. Такой путь становится возможным благодаря аналогичной структуре новых знаний и логике изложения материала, как в учебнике, так и в рабочей тетради. Трудности могут возникнуть лишь с отбором задачного и теоретического материала к уроку, поскольку он представлен в разных параграфах учебника, и в разных работах рабочей тетради.

Третий подход – это целесообразное и разумное сочетание первых двух подходов к изучению прогрессий. Суть его состоит в том, что одновременно изучаются лишь ключевые понятия темы: определение прогрессии, формула n-ого члена прогрессии. Далее изучение строится на основе раздельного и последовательного изучения групп новых понятий. При таком подходе появляются следующие возможности: сопоставлять понятия, строить план изучения, например, геометрической прогрессии, по аналогии с планом изучения арифметической прогрессии, а также проводить уроки одновременного решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Проанализировав все три подхода, я пришла к выводу, что в классе, в котором я работала, лучше использовать третий подход.

Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Методы обучения: частично – поисковый, системные обобщения,

Формы деятельности обучающихся на уроке: фронтальная работа, самостоятельная работа, самопроверка.

Цель урока: Формирование понятий арифметической и геометрической прогрессий. Решение задач.

Задачи урока:

  1. Образовательные – ввести понятия арифметической и геометрической прогрессий;

  2. Развивающие – вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

  3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды, развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Оборудование: доска, компьютер, мультимедийный проектор, презентация по теме урока, таблички с формулами, магниты

Раздаточный материал: карточки с текстом заданий самостоятельной работы.

Ход урока:


  1. Этап актуализации и мотивации

Учитель: «Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я начну словами великого русского классика: (слайд1 презентации)

«О, сколько нам открытий чудных …

Готовит просвещенья дух,

И опыт – сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг»

А.С. Пушкин

На сегодняшнем уроке мы продолжим изучать Числовые последовательности и вы сможете самостоятельно сделать по-настоящему чудные открытия в данной области

Устно:

1. (слайд2 презентации)

Задание 1

Заданы числовые последовательности:

  • 1). 4, 6, 8, 10, …

  • 2). 2, 3, 5, 6, 8, …

  • 3). 1, 3, 5, 7, …

  • 4). 1, 2, 3, 4, …

  • 5). 1, 4, 9, 16, …


- Чему равен третий член первой последовательности? Последующий член? Предыдущий член?
- Чему равна разность между вторым и первым членами указанных последовательностей? Третьим и вторым членами? Четвертым и третьим?

- Сделайте вывод, какой будет разность между десятым и девятым членами первой последовательности?

- Назовите два последующих члена этих последовательностей. Почему Вы так считаете? (Ответы учеников)

- Объедините некоторые последовательности по общему свойству. Сформулируйте это свойство.

(Предполагаемые ответы: первая, третья и четвертая последовательности обладают общим свойством. Каждый последующий член последовательности равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это последовательности №1,3,4)


  1. Рабочая тетрадь. Стр. 37. Работа 3 (4.15), задание 1.

Для каждой последовательности 1) – 5) укажите, если это возможно, вид зависимости от из списка А. – Д: (выполняют самостоятельно с последующей самопроверкой: слайд3 презентации)


Последовательность




Вид зависимости

1) -4, -1, 2, 5

А.

2) 6, 2,

Б.

3) 12, 15, 5, 5, 3

В.

4)

Г.

5)

Д. указать невозможно


Объедините эти последовательности в группы по некоторому признаку. Ответ кратко обоснуйте.

  1. Рабочая тетрадь, стр. 54, задание 1.

Задание аналогичное предыдущему.


Последовательность




Вид зависимости

1) 9, -3, 1,

А.

2) 6, 10, 14, 18

Б.

3)

В.

4) 3, 5, 8, 13, 21

Г.

5) 8, 4, 0, -4, -8

Д. указать невозможно


Учащиеся работают самостоятельно в рабочих тетрадях. Правильность выполнения задания проверяется устно.

Объедините эти последовательности в группы по некоторому признаку. Ответ кратко обоснуйте.


Сравнив выполнение всех трех заданий обучающимся предлагается провести обобщение: по каким признакам были объединены в группы числовые последовательности.

(Предполагаемые ответы: все числовые последовательности можно разбить на 3 группы:

  1. Каждый последующий член последовательности , начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

  2. Каждый последующий член последовательности, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число

  3. нельзя установить зависимость.

  1. Содержательный этап

Учитель: Итак, мы выделили 3 группы числовых последовательностей. Сегодня на уроке мы рассмотрим с вами числовые последовательности 1 группы, которые называются арифметической прогрессией, и числовые последовательности второй группы, которые называются геометрической прогрессией.

(слайд4)

«Прогрессия» - латинское слово, означающее «движение вперёд», было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность

Сообщается тема урока, записывается в тетрадь и обучающимся предлагается сформулировать для себя учебную цель.


Затем в рабочих тетрадях выполняются задания 3и4 Работы 3 (4.15) и задания 3,4
Работы 7 (4.16)

Итак, мы ввели определение арифметической и геометрической прогрессии. А сейчас вы заполните опорную таблицу, с помощью которой ответите на следующий вопрос.

В тетради с классной работой оформляется совместно с учителем таблица с определением арифметической и геометрической прогрессий (таблица приготовлена заранее с обратной стороны доски:


Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

1) y=f(n), n € N

1) числовая последовательность

1) y=f(n), n € N

2)

2) каждый член, начиная со второго, равен

2)

предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом d

предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число q, q≠0









Вопрос:

- Что общего и чем отличаются арифметическая и геометрическая прогрессии?

(Варианты ответов: Общее – числовая последовательность; отличие – конструирование членов)


  1. Этап закрепления. Рефлексия

Обучающиеся работают с рабочими тетрадями. Выполняются задания 5,6,7 Работы 3 (стр.38).

Найдите в Работе 7 (стр. 54-55) задание, аналогичное заданию 7 Работы3.

- В чем состоит отличие этих заданий?

(В первом случае задана арифметическая прогрессия, во втором – геометрическая.)

Выполните это задание.

Работа в парах с последующей устной проверкой.


Подведение итогов. Рефлексия



    • С какими видами числовых последовательностей познакомились?




№ п/п

Прогрессии

Арифметическая

Геометрическая

1.

Определение.



, q ≠0




    • О какой прогрессии идет речь, если она задана формулой:

a) p – const;

б) где p – const, p≠0, n>1;

в) 5, 5, 5, …?

Проверка усвоения изученного материала:

Самостоятельная работа (слайды 6 – 10)


1. Дана арифметическая прогрессия: -8, -16, … Найдите разность арифметической прогрессии.

2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если 12, 4.

3. Найдите пятый член геометрической прогрессии 4, 1, …

4. Найти седьмой член арифметической прогрессии, если 15, - 4.


  1. Домашнее задание.

п. 15,16 (определения прогрессий), № 408(б,г), 409(б,г), 476(б,г), 483(б,г).

по желанию - подготовить выступление или доклад «Исторические сведения о прогрессиях»


Используемая литература:

  1. Программа

  2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская

Алгебра. Учебник. 9 класс.

М. Мнемозина, 2005

  1. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская

Алгебра.Задачник. 9 класс.

М. Мнемозина, 2005

4. Е.Н. Перевощикова

Аналитические, графические и вероятностные модели в курсе алгебры

9 класса

Рабочая тетрадь по алгебре. Учебное пособие для 9 класса

Общеобразовательных учебных заведений: часть 2.

Нижний Новгород, НОУ НЦНО, 2006г.

  1. Е.Н. Перевощикова

Методика использования рабочей тетради «Аналитические, графические

и вероятностные модели в курсе алгебры 9 класса» Методическое пособие

Нижний Новгород, НОУ НЦНО, 2008г.

Похожие:

Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» icon«Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Тема урока Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» iconУрок по физике и геометрии по теме «Треугольники. Геометрическая и волновая оптика» Тип урока : Общественный смотр знаний
Выяснить прочность и глубину усвоения знаний по теме «Треугольники. Геометрическая и волновая оптика»
Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» iconС углубленным изучением предметов художественно-эстетического профиля Прогрессии в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого
Исторические и занимательные задачи по теме: «Прогрессии» (пособие для учащихся)
Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» iconКонспект урока по теме «…простое величие простых людей…»
План – конспект урока по теме «…простое величие простых людей…» (Н. В. Гоголь). (Становление личности Петра Гринева под влиянием...
Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» iconКонспект урока химии для 10 класса по теме
Цель урока: систематизировать и конкретизировать знания учащихся о непредельных углеводородах на примере алкадиенов
Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» iconКонспект урока по теме: «Аммиак и его свойства»
Цель урока: изучение физических и химических свойств аммиака, способов получения и применения
Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» iconКонспект урока по теме: теме: «Положение человека в системе животного мира»
Подвести к выводу, что человек сформировался под воздействием биологических и -социальных факторов эволюции
Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» iconКонспект урока по теме: Рабство в Древнем Риме Разработку урока
...
Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» iconКонспект урока русского языка в 9 классе по теме «Сложноподчиненные предложения с несколькими придаточными»
Учащихся 9-х классов, это второй урок по теме из трех запланированных. Урок спланирован на основе использования современных педагогических...
Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» iconКонспект интегрированного урока по математике-географии по теме «Применение теоремы Пифагора в сельском хозяйстве»
Закрепить и обобщить знания учащихся по теме «Почвы», проверить уровень усвоения материала
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница