International banking institute X международная научно-практическая конференция




Скачать 41.51 Kb.
НазваниеInternational banking institute X международная научно-практическая конференция
страница9/14
Дата03.02.2016
Размер41.51 Kb.
ТипДокументы
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЧИСЛА СЕТЕВЫХ КАНАЛОВ
НА РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СЕТИ



При проведении классических методов расчета надежности информационных сетей анализируются отказы и восстановления узлов сети и не учитываются отказы и восстановления сетевых каналов. В то же время при появлении сбоев и отказов в сетевых каналах цифровой интегральной сети нарушается нормальная работа пользователей, что приводит к большим убыткам компаний, предоставляющих информационные услуги. Поэтому анализ и расчет надежностных характеристик информационной сети с учетом отказов каналов связи являются весьма актуальной задачей. Следует заметить, что при проведении таких расчетов возникают серьезные проблемы, связанные с ростом числа сетевых каналов и характеризующиеся быстрым ростом числа событий в сети с ростом числа каналов, а также появлением различных путей перехода из исправного состояния в неисправное состояние.

Информационная сеть может быть представлена графом, ребра которого являются каналами связи, а вершинами – узлы сети. Если известны данные об отказах и восстановлениях сетевых каналов, то, анализируя надежность сети, целесообразно рассмотреть вероятностные меры на графах.

Положим, G(n,m) – граф сети с n каналами и m узлами. С каждым каналом в G связан вес в виде пары (p, r), где p – вероятность отказа канала, а r – вероятность его восстановления. Узлы сети будем считать надежными. Число состояний, в которых может находиться сеть G определяется формулой: N=2n.

Поскольку отказы сетевых каналов являются случайными событиями и в случае их появления рассматривается только факт нахождения сети в некотором состоянии перехода Sk , для анализа и проведения расчетов надежности сети целесообразно использовать аппарат марковских процессов. Вероятностной мерой каждого состояния графа сети G служит вероятность Pi(t) в момент времени t, причем . Особенно интересна вероятность последнего состояния PN(t), когда граф сети деградирует в нуль-граф, полностью теряя все свои ребра-каналы G(0,m). Рассматривая дискретное множество моментов времени, получим марковский процесс вида:

,

где P(t) – вектор вероятностей состояний графа сети G,

A – матрица переходных вероятностей, определяемых с помощью указанных раньше пар (p, r).

Поскольку матрица А является по построению стохастической со спектральным радиусом равным 1, то при t , P(t) P, где Р – стационарная вероятность состояний графа сети G. Последняя может быть рассчитана с помощью собственного вектора матрицы А, соответствующего единичному собственному числу. Его необходимо нормировать по sum(P)=1. Сложность проводимых расчетов определяется порядком матрицы А.

Рассмотрим влияние числа каналов информационной сети на расчеты характеристик ее надежности на примере функционирования четырехкомпонентной сети с топологией «кольцо» и четырьмя каналами связи (рис. 1).




Для такой сети возможны четыре события: С1 отказ первого канала ch1 с вероятностью p1, С2 отказ второго канала ch2 с вероятностью p2, С3 отказ третьего канала ch3 с вероятностью p3, С4 отказ четвертого канала ch4 с вероятностью p4. Совокупность результатов событий (С1, С2, С3, С4) соответствует состоянию сети Sj.

Е
а)

г)
сли рассмотреть различные сочетания отказов четырех каналов,
которые являются результатами произошедших событий, получим несколько групп событий Gri, которые переводят сеть в различные состояния Si.

Рассмотрим различные пути перехода от исправного состояния сети к неисправному состоянию, когда сеть может быть работоспособна или частично работоспособна, и к состоянию полного отказа.

Считаем, что имеют место следующие группы событий:

  • группа Gr1 – нет отказа ни одного канала (рис. 1–1);

  • группы Gr2, Gr3, Gr4 и Gr5 – отказ одного из четырех сетевых каналов (ch1, ch2, ch3 и ch4 соответственно), и сеть неисправна, но полностью работоспособна (рис.1–2), поскольку есть доступ к любому узлу сети;

  • группы Gr6, Gr7, Gr8 , Gr9, Gr10 и Gr11 – выход из строя двух сетевых каналов – (ch1, ch2), (ch2, ch3), (ch2, ch4), (ch3, ch1), (ch3, ch4), и (ch4, ch1) соответственно), и сеть неисправна, но работоспособна частично (рис. 1–3);

  • группы Gr12, Gr13, Gr14 и Gr15 – выход из строя трех сетевых каналов (ch1,ch2,ch3), (ch2 ,ch3 ,ch4), (ch3 ,ch4,ch1) и (ch4 ,ch1 ,ch2) соответственно), сеть неисправна и ее работоспособность минимальна (рис. 1–4);

  • группа Gr16 – выход из строя всех четырех каналов, и сеть неисправна и неработоспособна (рис. 1–5).

Именно группы событий Gr1 Gr16 включают разные сочетания отказавших каналов и определяют различные состояния, в которых оказывается сеть после того, как эти события произойдут.

Рассматривая различные пути перехода от исправного состояния к неисправному, следует учитывать последовательность отказов каналов на каждом переходе. Очевидно, что если число каналов равно n, то число групп возможных событий G так же, как и число всех возможных состояний S, определяется величиной 2n. В этом случае при числе отказов i, приводящих граф к переходу в новое состояние, количество возможных путей переходов в каждой группе будет равно числу перестановок (i!). Число состояний в каждой группе при i отказах определяется числом сочетаний Cni.

Число возможных путей перехода от исправного состояния к неисправному состоянию определяется формулой.




После проведения соответствующих расчетов, были получены результаты, приведенные в таблице.

Таблица



Число каналов

4

8

15

Число групп событий (состояний)

16

256

3,28*104

Число путей перехода

64

10,96*106

3,55*1012


Из приведенных в таблице результатов расчетов следует, что рост числа событий соответствует показательной функции числа каналов. Для реальных сетей с большим числом сетевых каналов проанализировать и обработать все возможные события не предоставляется возможным. Отсюда следует, что порядок матрицы А при большом числе каналов очень велик и поэтому непосредственные расчеты оказываются проблематичными. Даже построение матрицы переходных вероятностей А в этом случае оказывается очень сложным делом. Поэтому расчеты надежности сложной информационной сети следует осуществлять с помощью метода разложения сети на базисные составляющие, используя, например, редукцию графа сети.


Лупал Алексей Валентинович

lupalav@mail.ru

Россия, Санкт-Петербург

ООО «Компания „ТрансТелеКом”»


ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РЕДУКЦИИ
ДЛЯ РАСЧЕТА РЕАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СЕТИ



Расчет характеристик надежности информационных сетей с большим числом каналов связи целесообразно производить разложением сети на базисные элементы, в частности методом редукции сети [1].

Рассмотрим пример применения этого метода для реальной сети, состоящей из 19 узлов и 19 сетевых каналов (рис. 1).

Структура сети представляет собой граф G(19,19). Узлы сети N35 – N52 и N65 обозначены соответствующими им номерами вершин графа. Ребра графа обозначены номерами сетевых каналов, весовые пары
{(pi, ri)} для которых сформированы на основе анализа отказов сети за определенный временной период.

С
етевые каналы редуцированной сети обозначены соответствующими вероятностями отказов.

На первом шаге редукции сеть приводится к новой сети с узлами в виде восьми новых графов, каждый из которых описывает одну расчетную сетевую единицу. На рис. 2 показан результат этой редукции, причем пять графов из восьми являются базисными графами типа G03(1,2) (Sn1.1, Sn1.2, Sn1.3, Sn1.6 и Sn1.8) и три графа – базисными графами типа G01(2,3) (Sn1.4, Sn1.5 и Sn1.7). Ребра графа обозначены соответствующими им весовыми парами.




Н
а втором шаге редукции получена сеть из трех базисных графов (рис. 3), два из которых – базисные графы типа G01(2,3) (Sn2.1 и Sn2.2) и один – базисный граф типа G03(1,2) (Sn2.3).

На третьем шаге редукции получена редуцированная сеть из двух базисных графов: G03(1,2) (Sn3.1) и G01(2,3) (Sn3.2) (рис. 4), а на четвертом шаге приходим к двум «склеенным» базисным графам типа G031(1,2) и G01(2,3), расчет которых приводит к парам {(Р2.2(р11-13 р14)P3.2, R2.2(r11-13 r14)R3.2), (Р2.3 (р18-18 р19)P3.1, R2.3((r18-18)r19)R3.1)} (рис. 5).







После «расклеивания» базисных графов с помощью двух фиктивных ребер с рассчитанными ранее весовыми парами получим в итоге редукции базисный граф типа G02(2,2) (Sn4.1) (рис. 6). Расчет полученного графа дает искомую вероятность P1-2-3-…-18-19.





Зная значения вероятностей отказов и восстановлений каналов этой редуцируемой сети, можно рассчитать вероятностные характеристики надежности сети на основе теории марковских процессов.


ЛИТЕРАТУРА


  1. Лупал А.В. Оценка надежности сетей связи методом редукции. В кн.: Научная сессия ГУАП: сб. докл.: В 3-х ч. Ч. I. Технические науки / ГУАП. СПб., 2010.
    208 с.: ил.



Лупал Алла Матвеевна
amlupal@yandex.ru
Россия, Санкт-Петербург,
Международный банковский институт
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

Похожие:

International banking institute X международная научно-практическая конференция iconМеждународная шинная выставка и конференция сентябрь 1996 г., Акрон, Огайо, США international Tire Exhibitionand Conference itec 96
Д. Киллиан, Международный институт производителей каучука The global outlook for synthetic rubber demand and supply into the new...
International banking institute X международная научно-практическая конференция iconТематический план мероприятий Международного научно-технического конгресса
Международная научно-практическая конференция «Энергоэффективные и экобезопасные технологии ХХI века»
International banking institute X международная научно-практическая конференция iconНазвание работы
Наименование конференции: Международная научно-практическая конференция «Первые шаги в науку»
International banking institute X международная научно-практическая конференция iconИнформационный бюллетень №1 январь 2013 г
Международная научно-практическая конференция «Государство и общество: проблемы взаимодействия»
International banking institute X международная научно-практическая конференция iconVii международная научно-практическая дистанционная конференция "Современная психология: теория и практика" 21-22 декабря 2012 г
Оргкомитет Международной научно-практической конференции «Наука, техника и высшее образование» (Science, Technology and Higher Education)...
International banking institute X международная научно-практическая конференция iconТринадцатая международная научно-практическая конференция
Управление по обеспечению деятельности подразделений специального назначения и авиации мвд россии
International banking institute X международная научно-практическая конференция iconВ пвгус прошла VII международная научно-практическая конференция
«запад – россия – восток: политическое, экономическое и культурное взаимодействие»
International banking institute X международная научно-практическая конференция iconМинистерство здравоохранения украины национальный медицинский университет имени А. А. Богомольца
Международная научно-практическая конференция ко всемирному дню здоровья, который
International banking institute X международная научно-практическая конференция iconIi международная межвузовская научно-практическая конференция студентов магистратуры
Актуальные проблемы международного бизнеса и маркетинга. Заседание секции проводится на английском языке
International banking institute X международная научно-практическая конференция iconМеждународная студенческая научно-практическая конференция
Ананов С. К. Первый заместитель Председателя Комитета по туризму города Москвы, Президент Российского союза туриндустрии
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница