Урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения




Скачать 10.08 Kb.
НазваниеУрока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения
Дата03.02.2016
Размер10.08 Kb.
ТипУрок
Геометрия на II курсе по теме «Тела вращения»

Чекалова Елена Алексеевна

Преподаватель математики

ГОУ НПО ПУ-58 д. Кабаново, МО



Тема урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения

Вид урока: обобщение и систематизация.

Цели :

• создать условия для:

А) обобщения и закрепления понятий и свойств тел вращения;

Б) закрепления навыков определения тел вращения и формул для работы с каждым из

них;

• определить степень усвоения темы учащимися

Оборудование: доска, таблицы, компьютер, проектор, экран, учебная и научная литература, справочники.

Ход урока



  1. Вводные замечания преподавателя

Преподаватель. Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924г.г.) заметил: «что учится можно только весело…… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!» Последуем совету писателя: будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро понадобятся нам для успешной сдачи экзамена.

Перед нами стоит задача еще раз подчеркнуть важность сведений о телах вращения для практики, рассмотреть историю некоторых вопросов, показать, связь данного раздела с другими направлениями математики.

Обобщению и систематизации знаний о телах вращения будет посвящено два

урока, так как материал этого раздела большой по объему.

  1. Фронтальная работа учащихся с использованием обобщающих таблиц, структурных схем

Вопросы для обсуждения

  1. Какие геометрические фигуры называют телами вращения? Почему?

  2. Дайте определение тел вращения, назовите и покажите на моделях их вспомогательные элементы

  3. 3. По готовым рисункам объясните требования, предъявляемые к изображению тел вращения на плоскости.

  4. Что представляют собой осевые сечения тел вращения? Какие другие сечения этих тел вам известны?

  5. Что вам известно о вписанных в цилиндр призмах и призмах, описанных около цилиндра?

  6. Тот же вопрос для вписанных в конус пирамид и пирамид, описанных около конуса?

  7. Сформулируйте зависимости между площадями параллельных сечений и оснований в пирамиде и конусе. Сделайте вывод.

  8. Чем отличаются понятия «шар» и «сфера»? Перечислите их важнейшие свойства.




  1. Анализ примеров использования тел вращения технических объектах



Учащиеся называют объекты из техники и быта, имеющие форму тел вращения.

Пример 1. Трансмиссионный вал со шкивом является цилиндром, на котором закреплен шкив. Шкив представляет собой комбинацию цилиндра и усеченного конуса.

Трансмиссионный вал применяется для передачи вращательного движения.

Пример 2. Ось вагонных колес включает три круговых цилиндра с разными диаметрами.

Пример 3. Металлические трубы для передачи воды, аза, пара являются полыми круговыми цилиндрами. Для закрепления труб между собой с помощью болтов служат, представляющие собой круговые цилиндры большого диаметра, но меньшей высоты.

Пример 4. Печь, называемая вагранкой и служащая для плавки чугуна в литейных цехах, состоит из нескольких цилиндров. Над верхней частью (вытяжной трубой) устанавливается металлический колпак, представляющий собой круговой конус. Такой колпак служит для улавливания искр, вылетающих из трубы.

Пример 5.Шлифовальный круг (деталь шлифовального станка) представляет собой усеченный конус.

Пример 6. Верхняя часть домкрата имеет форму усеченного конуса, к которому примыкает бобышка (для укрепления шестерни), также имеющая форму усеченного конуса.

Пример 7. Шариковый подшипник, широко используется в технике, состоит из двух колец, между которыми находятся шарики. Воспринимая нагрузку, шарики одновременно катятся по желобам, проточенным на кольцах, в результате трения скольжения заменяется трением качения.



  1. Сообщения учащихся по темам «Тела вращения в моей профессии»




  1. Токарное дело

На универсальном оборудовании для обработки металлов резанием можно обрабатывать плоские, цилиндрические, конические и фасонные поверхности, рассчитывать отверстия и выполнять много других операций. Универсальность токарных станков обусловливает их широкое применение в машиностроении и ремонтном деле. К станкам токарной группы относятся следующие станки: токарно-винторезные, токарно-операционные, карусельные, револьверные, полуавтоматы, автоматы и др. в металлорежущих станках резание металла осуществляется в результате двух движений, из которых одно совершает обрабатываемая деталь, а другое – режущий инструмент. В токарном станке обрабатываемая деталь вращается, а резец перемещается относительно оси в различных направлениях ( параллельном, перпендикулярном, под некоторым углом или по какой-то кривой). Различные комбинации этих движений дают возможность обрабатывать разнообразные поверхности и нарезать резьбу.



  1. Тракторы, сельскохозяйственные машины

Поршень двигателя внутреннего сгорания состоит из цилиндрического, конических и шаровых поверхностей.

Запальная свеча в двигателях внутреннего сгорания, которая предназначена для воспламенения горючего в цилиндрах двигателя, состоит из цилиндрических, винтовых и конических поверхностей, а также из шестиугольной призмы.

Клапан двигателя внутреннего сгорания (например, автомобильного, тракторного и др.) состоит из цилиндрических, конических и других поверхностей вращения.

Рулевое колесо трактора представляет собой кольцевую поверхность.

Искроуловитель содержит коническую, цилиндрическую и шаровую поверхности. Колесо комбайна есть комбинация цилиндрических поверхностей.

  1. Повар, кондитер.

На кухне большинство видов посуды имеет цилиндрическую форму. А, вы видели квадратные кастрюли?! В них медленнее прогревается вода, их труднее мыть. Картофельное пюре делают с помощью цилиндрической толкушки, тесто раскатывают скалкой той же формы. Многие мясные полуфабрикаты в виде различных тел вращения. А, торты чаще всего делают в виде цилиндра или конуса. Просеянная мука распределяется на столе в виде конуса. На кухне повсюду нас окружают тела вращения.



  1. Исторический экскурс

  1. Начальные сведения о свойствах тел вращения относятся ко времени зарождения геометрии как будущей математической науки. Еще за тысячи лет до наших времен земледельцы пытались хотя бы приблизительно узнать о собранном урожае, о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно сохраняли.

В связи с развитием мореплавания были нужны астрономические наблюдения, что заставляло человека изучать свойства шара и его частей. Длительное время зависимости между геометрическими величинами, с помощью которых производились различные вычисления, употреблялись как некоторые практические правила, без должного образования.

Уже в VII в. До н.э. в Греции начали накапливаться знания в области стереометрии, вырабатывались приемы математических рассуждений. Начали формироваться общие представления о пространственных фигурах и способах доказательства их свойства. Важная роль в изложении сведений по стереометрии в определенной логической последовательности принадлежит греческому математику Евклиду, автору известного научного сочинения «Начала», состоящему из 13 книг. В XII книге «Начал» исследуются многогранники (призма и пирамида), круглые тела (цилиндр, конус, шар), а в XIII книге- правильные многогранники.

Другой знаменитый древнегреческий математик Архимед в своем труде «О шаре и цилиндре» выводит формулы для определения поверхностей и объемов этих тел, исследует свойства правильных многогранников.

Труды Евклида и Архимеда после их перевода на арабский язык, а с арабского на латинский проникают в Европу и создают основу для составления учебников для средних школ. В первой половине XVII в. В развитии геометрии происходит принципиальные изменения: в геометрии используются методы алгебры и математического анализа, который начинает в те времена зарождаться.

Для нас и сейчас представляют интерес установленные Архимедом зависимости между площадью поверхности цилиндра и шара, объемом цилиндра и шара определенных размеров.

Примером таких утверждений Архимеда являются : «Боковая поверхность описанного около шара цилиндра равна поверхности шара; объем описанного около шара цилиндра равен утроенной половине объема шара, а полная поверхность этого цилиндра равна утроенной половине поверхности шара».

  1. С понятием конуса связаны так называемые конические сечения – линии, которые образуются при сечении кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. Конические сечения подробно исследовал Аполлоний Пергский ; они были известны еще Менехму в IV в. до н.э. Имеются три типа конических сечений: эллипс (плоскость сечения вс е образующие конуса); парабола (плоскость сечения параллельна какой-либо образующей конуса); гипербола (плоскость сечения пересекает образующие обеих полостей конуса, т.е. обе ветви гиперболы считаются одной кривой). Аполлоний оказал влияние на последующие развитие геометрии, астрономии и механики.

Конические сечения имеют интересные оптические свойства, которые широко используются в технике. Это основано на свойствах фокусов конических сечений -эллипса, гиперболы, параболы -и поверхностей, образованных вращением этих кривых, которые широко используются в оптических приборах (например: прожекторах).

Конические сечения играют важную роль в природе: например, по эллиптическим, параболическим или гиперболическим орбитам движутся тела в поле тяготения.

Похожие:

Урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения icon«Основы логики»
Цель урока: Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков, приобретенных в ходе изучения темы
Урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения iconМоделирование процесса получения раствора уксусной кислоты различной концентрации
Тип урока: Комплексное применение знаний и способов действий. Обобщение и систематизация знаний и способов действий в сочетании с...
Урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения icon«Тепловые двигатели и охрана окружающей среды Ноябрьского региона»
Цель урока: закрепление, обобщение и систематизация знаний, полученных на уроках при изучении темы «Тепловые двигатели»
Урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения iconУрок по предмету: «Химия» по теме: «Кислородсодержащие органические вещества»
Образовательная: проведение контроля знаний, полученных при изучении пройденной темы, а также повторение, обобщение и систематизация...
Урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения iconУрок практикум (по типу обобщение и систематизация знаний)
Познавательный аспект. Создать условия для закрепления знаний учащимся по выполнению элементов комплексного анализа текста и написанию...
Урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения iconУрок по дисциплине «География»
Дидактическая: обобщение, систематизация и углубление знаний и проверка их качества по теме: «География мирового хозяйства»
Урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения iconАннотации рабочих программ дисциплин Аннотация дисциплины
...
Урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения iconУрок: Обобщение и систематизация знаний по теме «Спирты»
Развивать понятие о взаимном влиянии атомов в молекуле, генетической связи между органическими соединениями; закрепить навыки написания...
Урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения iconЗадачи урока: Обучающие : закрепить на практике знания, умения и навыки обучающихся по данной теме. Развивающие
Цель урока: повторение, обобщение, закрепление и корректировка знаний, полученных по теме «Законы Ньютона»
Урока. Обобщение и систематизация знаний о телах вращения iconКонспект повторительно обобщающего урока по теме
Цель: Обобщение изученного материала и развитие у учащихся навыков презентации собственных знаний
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib2.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница